模拟04 2024—2025学年北师大版（2024）七年级上册数学期中模拟考试考前集训卷（提高卷，重庆适用）

2024—2025学年北师大版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （提高卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值计算，熟练掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 比大的数是， 故选C． 2．如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，从含有符号的面是相对面，以及对角线的位置可得答案． 【详解】解：由展开图中两个含有三角形符号的面为相对面，故A不符合题意； 由展开图中含有长方形对角线的面的对角线的位置可得B符合题意，故C不符合题意； 由展开图中两个含有圆形符号的面为相对面，故D不符合题意； 故选：B 3．已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键． 根据线段中点的性质求出，根据题意求出，分点在线段上，点在线段上两种情况计算即可． 【详解】∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 故选： D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的次数是5 B．的系数是 C．的一次项系数是3 D．的最高次数是3 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式，根据单项式和多项式的有关概念逐项判断即可，注意是数字． 【详解】解：A、的次数是3，此选项说法错误，不符合题意； B、的系数是，此选项说法正确，符合题意； C、的一次项系数是，此选项说法错误，不符合题意； D、的最高次数是4，此选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 5．若，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的意义，求出的取值，根据乘法的符号法则，得到异号，由，得出的值，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴异号， ∴当时，；当时， 又∵ ∴， ∴， 故选B． 6．有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①②③④⑤ 其中正确的结论有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的性概念，绝对值的意义，正确化简绝对值是解答本题的关键；先判断出，，然后对每一个式子进行判断即可 【详解】解：由数轴可得：，， ∴①，②，③，④，⑤， 故正确的为①③④． 故选：C． 7．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A．2024 B． C．2022 D． 【答案】D 【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式得到，将其整体代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值等于2024， ∴, ∴, ∴当时，代数式 , 故选：D 8．如图，是的平分线，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的几等分线，根据几等分线正确推导角是解题的关键． 【详解】解：， ∵是的平分线 故选：． 9．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键． 10．在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（    ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查新定义题型及绝对值计算和分类讨论思想的应用，根据题目所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴去绝对值操作后还是它本身， ∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误， 存在，，，，，， ，8种情况使其运算结果与原多项式相等，故②正确， 总共有：，，，，，6种结果，故③错误， B 故选：． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．比较大小： ．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽 ，2宽+长 ，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 13．如图，C是线段的中点，，，则的长为 ． 【答案】0.7/ 【分析】本题考查了线段和差、线段中点有关的计算，关键是掌握中点的性质． 根据点是线段的中点，得到，可求出，代入即可求出． 【详解】解：点是线段的中点， ， ， ， ，， ， 又， ． 故答案为：0.7． 14．用&amp;定义新运算：对于任意数a、b，都有．例如：，那么 ． 【答案】5 【分析】此题考查的知识点是代数式求值，根据新运算的计算规则发现的值与无关，运用新规则计算可得，计算出结果即可． 【详解】解：依规则可得：， 故答案为：5． 15．已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先根据，求出B，再求出，即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∴ ， 故答案为：． 16．如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案 【详解】解：设，． 则． 是的平分线， ， ， ， ， 解得，， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 17．如果，且，那么 ． 【答案】或 【分析】由题意可求出，故可分类讨论：①当时，则，从而可化简绝对值求解；②当时，则，同理求解即可． 【详解】解：，且， ． 对的值分类讨论如下： ①当时， ， ， ； ②当时， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查化简绝对值．利用分类讨论的思想是解题关键． 18．对于各位数字均不为零的三位自然数，若满足各位数字之和的2倍能被百位数字整除，则称为“特倍数”，例如，，，，将的百位数字放在其个位数字后得，再将的百位数字放在其各位数字后得．记．现有“特倍数” ，当最小时， ．已知一个“特倍数” ，若能被9整除，则所有满足条件的的最大值与最小值之差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，理解新定义内容，根据“特倍数”定义计算，然后代入各个小问计算即可． 【详解】解：为“特倍数”，则为整数， ∵，，， ∴， ∵“特倍数” ， ∴为整数， ∵， ∴或， ∴当最小时，最小，此时， ∴； ∵“特倍数” ， ∴是整数， ， ∴ ∵能被9整除， ∴能被9整除， ∵，均为整数， ∴当时，是整数，能被9整除，则，此时最小； 当时，是整数，则，此时不能被9整除，不合题意； 当时，是整数，当时，此时能被9整除，此时最大， ∴所有满足条件的的最大值与最小值之差为， 故答案为：，． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．计算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方和化简绝对值，然后运算乘除，最后运算加减，即可作答． （2）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）原式去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．如下图，是直线l上的四个点，分别是的中点． (1)，则_______； (2)若，则_______； (3)若，求的长． 【答案】(1)11； (2)9； (3)． 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 对于（1），先根据中点定义求出，再根据得出答案； 对于（2），先求出，再根据中点定义求出，最后根据得出答案； 对于（3），仿照（2）解答即可． 【详解】（1）因为，点M，N是的中点， 所以． 因为， 所以． 故答案为：11； （2）因为， 所以． 因为点M，N是的中点， 所以， 所以， 所以（cm）. 故答案为：9； （3）因为， 所以． 因为分别是的中点， 所以， 所以． 因为， 所以． 22．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数     所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数的四则运算，灵活运用有理数的四则运算法则成为解题的关键． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； （2）解：方法1： 方法2： ． 23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式．关于x、y的多项式，并且所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式的值”请你解决这个问题． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用去括号和合并同类项得法则化简多项式，再根据化简结果判断即可得解； （2）先求出，再根据所得的差是关于x、y的一次多项式得出a、b、c的值，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ， ∴是多余的条件， ∴小明的说法是正确的； （2）解：由题意得： ， ∵所得的差是关于x、y的一次多项式， ∴，，， ∴，，， ∴． 24．已知，    (1)如图1，平分，平分，若，则是 　 　； (2)如图2，分别平分和，若，求的度数． (3) 若分别平分和，，则的度数是 　 　（直接填空）． 【答案】(1)15 (2) (3)或 【分析】本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角度之间的和差关系，进行分类讨论． （1）根据角平分线的性质求出，求出最后根据即可求解； （2）根据已知得所求，而，，最后根据，即可求解； （3）分析两种可能性，当或至少有一个在内部时，当和都在外部时． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， 故答案为：15； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 又∵平分和， ∴，， ∴； （3）解：①当或至少有一个在内部时，如下图， 则 ； ②当和都在外部时，如下图， 则， 综上的度数为或． 故答案为：或． 25．观察下列等式 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； ， 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第六个等式：______； (2)请写出第个等式：______； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）观察已知等式即可求解； （）由等式规律写出即可； （）利用规律计算即可； 本题考查了有理数乘方的变形运算，根据已知等式找出有理数乘方运算的规律是解题的关键． 【详解】（1）解：按上述规律，第六个等式为， 故答案为：； （2）解：由规律可得，第个等式为， 故答案为：； （3）解：原式 ． 26．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： (1)若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； (2)若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； (3)在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 【答案】(1)3 (2)，4.5 (3)为2时，、两点之间的距离为15个单位长度 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离． （1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再根据两点之间的距离求解； （3）根据题意，，点对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3； （2）解：∵折叠后数2对应的点与数对应的点重合， ∴对称中心是数对应的点， ∵数轴上、两点之间的距离为11（点在点的右侧）， ∴点到对称中心的距离为，且点在的左边，点到对称中心的距离为，且点在的右边， ∴点对应的数为，点对应的数为， 故答案为：，4.5； （3）解：根据题意，， 点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年北师大版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （提高卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（   ） A． B． C． D． 3．已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 4．下列说法正确的是（   ） A．的次数是5 B．的系数是 C．的一次项系数是3 D．的最高次数是3 5．若，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 6．有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①②③④⑤ 其中正确的结论有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A．2024 B． C．2022 D． 8．如图，是的平分线，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 9．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 10．在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（    ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．比较大小： ．（填“<”、“>”或“=”） 12．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    13．如图，C是线段的中点，，，则的长为 ． 14．用&amp;定义新运算：对于任意数a、b，都有．例如：，那么 ． 15．已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是若，，则 ． 16．如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ． 17．如果，且，那么 ． 18．对于各位数字均不为零的三位自然数，若满足各位数字之和的2倍能被百位数字整除，则称为“特倍数”，例如，，，，将的百位数字放在其个位数字后得，再将的百位数字放在其各位数字后得．记．现有“特倍数” ，当最小时， ．已知一个“特倍数” ，若能被9整除，则所有满足条件的的最大值与最小值之差为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．计算 (1) (2) 20．化简下列各式： (1)； (2)． 21．如下图，是直线l上的四个点，分别是的中点． (1)，则_______； (2)若，则_______； (3)若，求的长． 22．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数     所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式．关于x、y的多项式，并且所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式的值”请你解决这个问题． 24．已知，    (1)如图1，平分，平分，若，则是 　 　； (2)如图2，分别平分和，若，求的度数． (3) 若分别平分和，，则的度数是 　 　（直接填空）． 25．观察下列等式 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； ， 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第六个等式：______； (2)请写出第个等式：______； (3)计算：． 26．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： (1)若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； (2)若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； (3)在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$