湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级第一次质量调研检测 6若等腰三角形个角为50'则顶角的度数是 数学试题 B.80 A.50° 注意事项： D.60°或70 C.50°或80° 1,答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚， 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 7,小李家有一个六边形置物架已经变形，需通过增加 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条数量为 B.3 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； A.2 D.5 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸， C.4 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 8.已知P-(-1D(x-4),Q=(x一2)(x-3),则P与 Q的大小关系为 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.P-Q B.P=Q C.P<Q 1.2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体 D.不确定 9,如图，△ABC是等边三角形，点P是BC边上的一个点，点 操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标 P关于边AB,AC的对称点分别为P,P,连接AP,AP, 被※濒效 则∠APP2的大小为 A.20° B.30° C.45 D.不能确定 A ☒ 2.下列运算中正确的是 10圆同车天是精确计算圆周长、圆面积，球体积的关健值如图在平重 A.(-m)4=m 角坐标系中，对x进行循环往复的轴对称变换，若元第一笔属上有一克 B.m·m3=m C.m2+m=m A,其坐标为(m,),则经过第2025次变换后所得的A点坐标是 D.(mn)2-m2n 3.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是 π4 n 0 第1次 第2次 关于x轴对称关于轴对称 第3次 第4次 关于x轴对称 关于轴对称 A.(m,n) B.(-m,m) C.(m,-n) D.(-m,- 4.如图，点E,F在AC上，AD=BC,AE=CF,添加A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 下列条件，不能判断△ADF≌△CBE的是 11.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形的边数为 A.AD∥BC 12.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB,垂足为D,若PD B.DF∥BE 4,则点P到边OA的距离是 C.DF=BE D.∠A=∠C 5.如图，老师在讲解三角形时，用手掌遮住了一个三角形的一部 分，已知三角形的一边长为9，则另两边的长不可能的是 A.4,5 B.3,9 第12题图 第13题图 C.5,6 D.7,7 13.如图，已知△ABC≌△A'BC',AA'∥BC,∠CBC=40°，则∠ABC 数学试题(F)第1页（共8页） 数学试题(F)第2页（共8页） 14.若(m-3)m一)的积中不含m的一次项，则n 15.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径 画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AC 18.(6分)先化简，再求值：（红=2+(x一D(x+2)-22÷2,其中x =3,BC=7,则△ADC的周长为 X 16.如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上 的一点，BE=BA,过E作EFLAB,F为垂足.下列结论：①△ABD≌ △EBC,②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF-EC,④AE=EC.其中 正确的是 (填序号) 19.(6分)如图，AB=CD,AE=CF,DE⊥AC于点E,BF ⊥AC于点F,求证：AB∥CD. 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每 小题9分，24,25每小题10分，共72分) 17.(6分)计算：（π-3）°--5+(-0.25)20×40 数学试题(F)第3页（共8页） 数学试题(F)第4页（共8页） 20.(8分)在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正 方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点 22.(9分)已知5m=4,5=6,25=9. A的坐标为(2,3). (1)求5m+的值； (2)求5m-的值； (3)写出m,n,p之间的数量关系. (1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB'C'(其中A',B,C分别是 A,B,C的对应点)； (2)直接写出A',B',C三点的坐标：A'( ),B'( C( ) 23.(9分)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一 (3)若在y轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请画出点P的位 个数学等式，例如图1可以得到数学中常用到的一个公式：(a+b)2 a2十2ab+.请解答下列问题： 置 21.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B542°，∠C=48°. B(F) 图1 图3 (1)若AF是△ABC的角平分线，求∠DAF的度数； (1)观察图2，写出图2中所表示的等式 (2)若AF是△ABC的中线，△ABF的周长比△ACF的周长大1且 AC=3,BC=5,求AD的长度. (2)已知上述等式中的三个字母a,b,c可取任意数，若a=5m-3,b 3m+5,c=-8m十2，且a2+2+c2=14,请利用(1)所得的结论求 ab十bc十ac的值； (3)如图3，将边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,E,A三点在同 一直线上，连接AG,AD,若两正方形的边长满足a十b=8,ab=12, 求阴影部分的面积 数学试题(F)第5页（共8页） 数学试题(F)第6页（共8页） 24.10分)如图，在△AOB中，将△AOB的边AB绕点B顺时针旋转0 得到线段BC. 25.(10分) D如图①，若△AOB为直角三角形，以直角顶点，O为原点，直角边 【特例探究】 好图新0量入家 OA,OB所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，已知点A(0,), B(b,0,且(a-b)2+Iab-361=0,则∠AB0=,点C (1)如图①，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC边上的点，且 坐标为 ∠EDF=45°，探究图中线段EF,AE,FC之间的数量关系 (2)如图②，若△AOB为等腰三角形，AB=AO,B0=,连接0C,请用 小明想到了其中一种解题思路是：延长BC到M,使CM=AE,连接 含m的式子表示△BOC的面积， DM,先证明△ADE≌△CDM,再证明△DEF≌△DMP.即可得出结 (3)在(1)的条件下，点A沿着y轴负方向运动至点O,求点C运动路 论：EF=AE+FC,小明在证明△ADE≌△CDM时用到的全等判定定 理是 ;在证明△DEF≌△DMF时用到的全等判定定理是 径的长度。 【探索延伸】 (2)如图②，在四边形ABCD中，已知AB=AD,ZD十2ABC180', ∠EAF-∠BAD,且BE=4,En=14,求DF的长 【实践运用】 图①S 爵 图② 备用图 (3)2024年10月13日，中国人民解放军东部成区组织四大军种在台 湾岛四周开展“联合利剑一2024B”军演，以震慑“台独”分裂势力谋 “独”行径.如图③，在这次军事演习中，西宁舰在台湾岛(O处)北偏 特军面科 西30的A处，无锡舰在台湾岛南偏东70°的B处，并且两舰艇到台湾 充 岛的距离相等，接到行动指令后，西宁舰向正东方向以80海里/小时 的速度前进，4小时后，无锡舰沿南偏西50°的方向以80海里/小时 的速度前进，再过1小时后，西宁舰、无锡舰分别到达E,F处，且两 舰艇之间的夹角∠EOF为70°，则此时两舰艇之间的距离为 海里 空 190 图① 图② 图③ 数学试题(F)第8页（共8页） 数学试题(F)第7页（共8页）