第4章 代数式（单元测试B卷）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第4章 《代数式》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）若k为自然数，与是同类项，则满足条件的k值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣3 B．﹣72x2y的次数是5次 C．是多项式 D．a2+a﹣1的常数项为1 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 4．（3分）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（　　）中，括号里应填（　　） A．a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab﹣b2 5．（3分）水结成冰体积增大，现有体积为a的水结成冰后体积为（　　） A．a B．a C．a D．a 6．（3分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为rm，广场长为am，宽为bm，则广场空地的面积是（　　） A．（ab﹣2πr2）m2 B． C． D．（ab﹣πr2）m2 7．（3分）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个八次单项式，A﹣B是一个五次多项式，那么A+B的次数（　　） A．一定是五次 B．一定是八次 C．一定是三次 D．无法确定 8．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022 9．（3分）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 10．（3分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　元（用含a的代数式表示）． 12．（3分）如果单项式﹣5a3bm+2与2anb的和仍然是一个单项式，则mn＝ 　 　． 13．（3分）已知（x﹣1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则b+d的值为 　 　． 14．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为 　 　． 15．（3分）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 　 　． 16．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）合并同类项： （1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5． 18．（6分）已知A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）化简：A﹣3B； （2）若x＝﹣5，y＝3，求A﹣3B的值． 19．（8分）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ＝① ＝ ＝② 步骤①的依据是：　 　； 步骤②的依据是：　 　． （2）请试着用小丽的方法计算：﹣． 20．（8分）已知整式A、B、C，A+B＝2C．整式A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2． （1）求整式B； （2）若x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0，求整式B的值． 21．（10分）已知多项式A＝4ab﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣mba+3． （1）求A﹣2B，老师展示了一位同学的作业如下： 解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步 ＝4ab﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步 ＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步 回答问题：这位同学从第 　 　步开始出现错误，错误原因是 　 　； （2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值． 22．（10分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 23．（12分）规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 24．（12分）某商场正在热销两种水果，红富士苹果每千克定价40元，青苹果每千克定价20元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克红富士送0.5千克青苹果； 方案二：红富士和青苹果都按定价的90%付款． 现某公司要到该商场购买红富士200千克，青苹果x千克回馈员工（x＞100）． （1）若该公司按方案一购买，需付款多少元？若该公司按方案二购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？ （2）若x＝300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并求出所需的费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 《代数式》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）若k为自然数，与是同类项，则满足条件的k值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知2k﹣p＝k+3，p＝3， 解得k＝6． 故选：C． 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣3 B．﹣72x2y的次数是5次 C．是多项式 D．a2+a﹣1的常数项为1 【分析】根据单项式的系数是它的数字因数判断A选项的正误； 根据单项式的次数是所有字母的指数和判断B选项的正误； 根据多项式是几个单项式的和判断C选项的正误； 根据多项式中不含字母的项是常数项判断D选项的正误即可． 【解答】解：A．∵的系数是，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．∵﹣72x2y的次数是3，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵是多项式，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； D．∵a2+a﹣1的常数项是﹣1，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意； B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意； C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意； D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意； 故选：B． 4．（3分）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（　　）中，括号里应填（　　） A．a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab﹣b2 【分析】根据减法的性质可知，1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（a2﹣2ab+b2）解答即可． 【解答】解：1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（a2﹣2ab+b2）， 故选：A． 5．（3分）水结成冰体积增大，现有体积为a的水结成冰后体积为（　　） A．a B．a C．a D．a 【分析】体积为a的水结成冰后体积，冰的体积为（1+）a． 【解答】解：依题意有水结成冰后体积为（1+）a＝a． 故选：B． 6．（3分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为rm，广场长为am，宽为bm，则广场空地的面积是（　　） A．（ab﹣2πr2）m2 B． C． D．（ab﹣πr2）m2 【分析】空地的面积＝长方形的面积﹣2个半径为r的圆的面积． 【解答】解：． 故选：A． 7．（3分）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个八次单项式，A﹣B是一个五次多项式，那么A+B的次数（　　） A．一定是五次 B．一定是八次 C．一定是三次 D．无法确定 【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【解答】解：∵A•B是一个八次单项式，A﹣B是一个五次多项式， ∴单项式A、B一个是5次单项式，一个是3次单项式， ∴A﹣B的次数是5次． 故选：A． 8．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024， ∴4p+q＝， ∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+1＝﹣+1＝﹣2022． 故选：D． 9．（3分）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【分析】根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利n元后，手机的售价为元． 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 10．（3分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚 【分析】由题意可知：第1个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×1＝7枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多1枚，第2个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×2＝12枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多2枚，第3个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×3＝17枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多3枚，依次可推出第n个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5n个，所用正方形卡片比等边三角形卡片多n枚，即可求得答案． 【解答】解：∵第1个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×1＝7枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多1枚， 第2个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×2＝12枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多2枚， 第3个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×3＝17枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多3枚， … ∴第4个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×4＝22枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多4枚， 第n个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5n个，所用正方形卡片比等边三角形卡片多n枚， ∵第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚， ∴n＝10， 当n＝10时，2+5n＝2+5×10＝52， ∴第n个图形所用两种卡片的总数为52． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　（0.7a﹣10）　元（用含a的代数式表示）． 【分析】某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，则第一次降价后的价格为0.7a元，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为（0.7a﹣10）元． 【解答】解：根据题意：两次降价后的售价为（0.7a﹣10）元． 故答案为：（0.7a﹣10）． 12．（3分）如果单项式﹣5a3bm+2与2anb的和仍然是一个单项式，则mn＝ 　﹣1　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知n＝3，m+2＝1， 解得m＝﹣1，n＝3， ∴mn＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．（3分）已知（x﹣1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则b+d的值为 　﹣15　． 【分析】先令x＝1，即可求出a+b+c+d+e+f＝0①；再令x＝﹣1，得到﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝﹣32②，①+②可得b+d+f＝﹣16，最后令x＝0，可得f＝﹣1，由此即可求得b+d的值． 【解答】解：令x＝1， 则a+b+c+d+e+f＝（1﹣1）5＝0①； 令x＝﹣1， 则﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝（﹣1﹣1）5＝﹣25＝﹣32②； ①+②得：2b+2d+2f＝﹣32， 两边同除以2得：b+d+f＝﹣16， 令x＝0， 则f＝（0﹣1）5＝﹣1， 则b+d＝﹣16﹣（﹣1）＝﹣16+1＝﹣15， 故答案为：﹣15． 14．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为 　﹣3　． 【分析】依次求出输出结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为开始输入的x的值为﹣48， 所以第1次输出的结果为﹣24； 第2次输出的结果为﹣12； 第3次输出的结果为﹣6； 第4次输出的结果为﹣3； 第5次输出的结果为﹣6； 第6次输出的结果为﹣3； …， 依次类推，从第3次输出的结果开始按﹣6，﹣3循环出现， 又因为2024÷2＝1012， 所以第2024次输出的结果为﹣3； 故答案为：﹣3． 15．（3分）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 　﹣9　． 【分析】将所求整式去括号，合并同类项进行化简，将（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）去括号，合并同类项进行化简，然后令含x的项的系数之和为0，列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【解答】解：（m+2n）﹣（2m﹣n） ＝m+2n﹣2m+n ＝﹣m+3n， （2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2） ＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2 ＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2， ∵（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关， ∴2+n＝0，m﹣3＝0， 解得：n＝﹣2，m＝3， ∴﹣m+3n＝﹣3+3×（﹣2） ＝﹣3﹣6 ＝﹣9， 故答案为：﹣9． 16．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是 　2n+2m　． 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出阴影部分周长之和即可． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：x+3y＝m， ∴阴影部分周长和为：2（x+n﹣3y）+2（m+3y﹣x）＝2x+2n﹣6y+2m+6y﹣2x＝2n+2m； 故答案为：2n+2m． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）合并同类项： （1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：（1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5 ＝（3﹣2）x+（3﹣2）y+（1﹣5） ＝x+y﹣4； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5 ＝（3+5）x2y+（2﹣4）2xy2+（5﹣3） ＝8x2y﹣2xy2+2． 18．（6分）已知A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）化简：A﹣3B； （2）若x＝﹣5，y＝3，求A﹣3B的值． 【分析】（1）先把A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy代入A﹣3B，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）将x＝﹣5，y＝3代入求值（1）中化简的式子，再进行计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣3B ＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy ＝3x2﹣3x2+2xy+3xy+10y﹣1 ＝5xy+10y﹣1； （2）把x＝﹣5，y＝3代入5xy+10y﹣1， 原式＝5×（﹣5）×3+10×3﹣1 ＝﹣75+30﹣1 ＝﹣75﹣1+30 ＝﹣76+30 ＝﹣46． 19．（8分）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ＝① ＝ ＝② 步骤①的依据是：　添括号法则　； 步骤②的依据是：　合并同类项　． （2）请试着用小丽的方法计算：﹣． 【分析】（1）根据运算步骤即可得出答案； （2）根据题干中的例题计算即可． 【解答】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项； 故答案为：添括号法则；合并同类项； （2）解：原式＝（﹣x2y﹣x2y）﹣（x2y﹣x2y） ＝﹣x2y﹣2x2y ＝﹣3x2y． 20．（8分）已知整式A、B、C，A+B＝2C．整式A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2． （1）求整式B； （2）若x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0，求整式B的值． 【分析】（1）由A+B＝2C得到B＝2C﹣A，然后将A、C代入根据整式的混合运算法则计算即可； （2）先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入B中求值即可． 【解答】解：（1）∵A+B＝2C，A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2， ∴B＝2C﹣A ＝2（x2+0.5xy﹣2y2）﹣（x2﹣3xy+2y2） ＝2x2+xy﹣4y2﹣x2+3xy﹣2y2 ＝x2+4xy﹣6y2； （2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， 又∵（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴x2+4xy﹣6y2 ＝（﹣2）2+4×（﹣2）×1﹣6×12 ＝4﹣8﹣6 ＝﹣10． 21．（10分）已知多项式A＝4ab﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣mba+3． （1）求A﹣2B，老师展示了一位同学的作业如下： 解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步 ＝4ab﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步 ＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步 回答问题：这位同学从第 　二　步开始出现错误，错误原因是 　去括号时，括号前是“﹣”，括号里后一项没有改变符号　； （2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值． 【分析】（1）根据整式的加减的运算法则进行分析即可； （2）利用整式的相应的法则对式子进行整理，再求解即可． 【解答】解：（1）这位同学从第二步开始出现错误，错误原因是：去括号时，括号前是“﹣”，括号里后一项没有改变符号． 故答案为：二；去括号时，括号前是“﹣”，括号里后一项没有改变符号； （2）A﹣C ＝4ab﹣5+b2﹣（﹣2b2﹣mba+3） ＝4ab﹣5+b2+2b2+mba﹣3 ＝（4+m）ab+3b2﹣8， ∵结果与字母a的取值无关， ∴4+m＝0， 解得：m＝﹣4． 22．（10分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将a＝20，b＝10，x＝1代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：（1）∵长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． ∴由图可得，阴影部分的面积是（ab﹣4x2）平方米； （2）当a＝20，b＝10，x＝1时， ab﹣4x2 ＝20×10﹣4×12 ＝200﹣4 ＝196（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 23．（12分）规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 【分析】（1）根据新定义的运算即可解答； （2）根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答； （3）根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答． 【解答】解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（﹣3，5）⊗（﹣2，1）＝（﹣3）×1﹣5×（﹣2）＝﹣3+10＝7； （2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）＝3（x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝3x+3y+x﹣y＝4x+2y； （3）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（2，x）⊗（2k，x﹣k）＝2（x﹣k）﹣x•2k＝2x﹣2k﹣2kx＝（2﹣2k）x﹣2k， ∵（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关， ∴2﹣2k＝0， ∴k＝1． 24．（12分）某商场正在热销两种水果，红富士苹果每千克定价40元，青苹果每千克定价20元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克红富士送0.5千克青苹果； 方案二：红富士和青苹果都按定价的90%付款． 现某公司要到该商场购买红富士200千克，青苹果x千克回馈员工（x＞100）． （1）若该公司按方案一购买，需付款多少元？若该公司按方案二购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？ （2）若x＝300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并求出所需的费用． 【分析】（1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可； （2）将x＝300分别（1）中所求代数式，比较即可得解； （3）综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克红苹果赠送100千克青苹果，再按方案二购买200千克青苹果即可． 【解答】解：（1）方案一需付款：（20x+6000）元； 方案二需付款：（18x+7200）元． （2）当x＝300时，方案一需付款：20×300+6000＝12000（元）； 方案二需付款：18×300+7200＝12600（元）， ∵12000＜12600， ∴按方案一购买较合算． （3）能．理由如下： ∵200×40+20×（300﹣100）×0.9＝11600（元）， ∴先按方案一购买200千克红苹果赠送100千克青苹果，再按方案二购买200千克青苹果，此时需要的费用为11600元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$