第4章 代数式（单元测试A卷）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第4章 《代数式》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A．2n B． C．3x﹣1个 D．a×3 2．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 3．（3分）下列运算不正确的是（　　） A．a﹣b﹣c＝（﹣b）+（a﹣c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．a﹣b﹣c＝（a﹣b）+（﹣c） D．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） 4．（3分）已知2x﹣y＝2，则4﹣2x+y的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 5．（3分）若单项式am+3b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．（3分）如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用含a的代数式表示） A． B． C． D． 7．（3分）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 8．（3分）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 9．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 10．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若甲数比a的平方小2，则甲数用含a的代数式表示是 　 　． 12．（3分）多项式﹣2x3y2﹣3xy+1是 　 　次 　 　项式． 13．（3分）若4xm+4y3与﹣3x2yn是同类项，则mn＝ 　 　． 14．（3分）已知多项式ax7+bx5+cx3+dx+e（其中a，b，c，d，e是常数），当x＝2和﹣2时的值分别是23和﹣25，那么e＝ 　 　． 15．（3分）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“特殊数对”，则6m+4[3m+（2n﹣1）]＝　 　． 16．（3分）如图，四边形ABCD是长方形，CB＝4，CD＝3，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1，4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2，3的两个长方形的周长之和等于 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）化简 （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1 （2） 18．（6分）先化简，再求值：，其中 ． 19．（8分）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：4mn﹣2m﹣3（m+2mn） ＝4mn﹣2m﹣（3m+6mn）…第一步 ＝4mn﹣2m﹣3m+6mn…第二步 ＝10mn﹣5m．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是　 　； ②以上化简步骤中，第　 　步开始出现错误，具体错误是　 　； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当m＝﹣3，时该整式的值． 20．（8分）我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是ad﹣bc，例如1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 21．（10分）某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价129元，跳绳每根定价19元．现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根（x＞100）． （1）请用含x的式子分别表示在这两家商店购买，各需付款多少元？ （2）若x＝300，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？ 22．（10分）用代数式表示： （1）一辆汽车离开站台8km后，又以40km/h的速度匀速前进了th，则汽车从离开站台起所行驶的路程是 　 　km． （2）小明参加7.5km健康跑项目，他从起点开始以每分钟x km的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有 　 　km． （3）小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程s的2倍，上山的速度为a，下山的速度为b，则小兰上、下山一共用了多少时间？ 23．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　； （2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值． 24．（12分）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形ABCD，窗框EF、GH把长方形ABCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知AB为a米，AD为2b米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当a＝2米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 《代数式》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A．2n B． C．3x﹣1个 D．a×3 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解；A、应表示为n，故A错误； B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确； C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误； D、把数写在字母的前面，故D错误， 故选：B． 2．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 【分析】根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【解答】解：A、的系数是，此项说法错误； B、32xy3的次数是1+3＝4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、﹣xy2+xy﹣7是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 3．（3分）下列运算不正确的是（　　） A．a﹣b﹣c＝（﹣b）+（a﹣c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．a﹣b﹣c＝（a﹣b）+（﹣c） D．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、a﹣b﹣c，故A正确，不符合题意； B、a﹣b﹣c，故B正确，不符合题意； C、a﹣b﹣c，故C正确，不符合题意； D、a﹣b﹣c≠a﹣（b﹣c），故D错误，符合题意． 故选：D． 4．（3分）已知2x﹣y＝2，则4﹣2x+y的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵4﹣2x+y＝﹣2x+y+4， ∴当2x﹣y＝2时，原式＝﹣2x+y+4＝﹣（2x﹣y）+4＝﹣2+4＝2． 故选：D． 5．（3分）若单项式am+3b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m+3＝2，n＝2， 解得m＝﹣1，n＝2， ∴mn＝（﹣1）2＝1． 故选：A． 6．（3分）如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用含a的代数式表示） A． B． C． D． 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形长为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为b． 根据题意得：x+y＝a，x＝4y，b＝x+3y，即，b＝7y， 图①中阴影部分的周长4a+2（b﹣x）＝4a+2b﹣2x， 图②中阴影部分的周长为2（a﹣x）+2（b﹣x﹣y）+2（a﹣y）+2（b﹣2y）＝4a+4b﹣4x﹣8y， 则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为： （4a+2b﹣2x）﹣（4a+4b﹣4x﹣8y） ＝4a+2b﹣2x﹣4a﹣4b+4x+8y ＝﹣2b+2x+8y ＝﹣14y+8y+8y ＝2y ． 故选C． 7．（3分）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【分析】把A与B代入A﹣B中，合并后根据结果不含一次项，求出a的值即可． 【解答】解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，关于x的多项式A﹣B不含一次项， ∴A﹣B＝﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5） ＝﹣2x2+3x﹣1﹣ax﹣5 ＝﹣2x2+（3﹣a）x﹣6， 则3﹣a＝0， 解得：a＝3． 故选：D． 8．（3分）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【分析】生产n个零件提前的天数＝原计划生产n个零件需要的天数﹣实际生产n个零件需要的天数，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵原计划生产n个零件需要的天数为，实际生产n个零件需要的天数为， ∴生产m个零件提前的天数为（）天． 故选：D． 9．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据题意可列出式子a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可． 【解答】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b， 解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3， ∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0， 故选：A． 10．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【分析】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2+2； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个， 当n＝10时， 2n+2＝22（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若甲数比a的平方小2，则甲数用含a的代数式表示是 　a2﹣2　． 【分析】比a的平方大2的数可以表示为a2﹣2由此可求出答案． 【解答】解：比a的平方大2的数用代数式表示为a2﹣2． 故答案为：a2﹣2． 12．（3分）多项式﹣2x3y2﹣3xy+1是 　五　次 　三　项式． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式﹣2x3y2﹣3xy+1中最高次项是﹣2x3y2，次数是5，由三个单项式组成． 故答案为：五，三． 13．（3分）若4xm+4y3与﹣3x2yn是同类项，则mn＝ 　﹣8　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m+4＝2，n＝3， 解得m＝﹣2，n＝3， ∴mn＝（﹣2）3＝﹣8． 故答案为：﹣8． 14．（3分）已知多项式ax7+bx5+cx3+dx+e（其中a，b，c，d，e是常数），当x＝2和﹣2时的值分别是23和﹣25，那么e＝ 　﹣1　． 【分析】分别将x＝2和x＝﹣2代入，再整理相加即可得出答案． 【解答】解：当x＝2时，27a+25b+23c+2d+e＝23， ∴27a+25b+23c+2d＝23﹣e， 当x＝﹣2时，（﹣2）7a+（﹣2）5b+（﹣2）3c+（﹣2）d+e＝﹣（27a+25b+23c+2d）+e＝﹣23+e+e＝﹣25， ∴2e＝﹣2， 解得：e＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．（3分）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“特殊数对”，则6m+4[3m+（2n﹣1）]＝　﹣4　． 【分析】先根据“特殊数对”的规定得到m、n的关系，再化简整式整体代入得结论． 【解答】解：∵（m，n）是“特殊数对”， ∴，即15m+10n＝6m+6n． ∴9m+4n＝0． ∴6m+4[3m+（2n﹣1）]＝6m+4（3m+2n﹣1） ＝6m+12m+8n﹣4 ＝18m+8n﹣4 ＝2（9m+4n）﹣4 ＝2×0﹣4 ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 16．（3分）如图，四边形ABCD是长方形，CB＝4，CD＝3，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1，4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2，3的两个长方形的周长之和等于 　12　． 【分析】设标号为1的长方形的长为x，求出标号2和标号3的长方形的长和宽，并列出两个长方形的周长之和，计算即得答案． 【解答】解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为（4﹣x）． ∴标号为3的长方形的宽为3﹣（4﹣x）＝x﹣1，标号为2的长方形的宽为（3﹣x）， ∴标号为2，3的两个长方形的周长之和为： 2[x+（x﹣1）]+2[（4﹣x）+（3﹣x）] ＝2（2x﹣1）+2（7﹣2x） ＝4x﹣2+14﹣4x ＝12． 故答案为：12． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）化简 （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1 （2） 【分析】（1）（2）直接合并同类项即可． 【解答】（1）解：原式＝（3m2﹣2m2）+（﹣5m+3m）﹣1 ＝（3﹣2）m2+（﹣5+3）m﹣1 ＝m2﹣2m﹣1； （2）原式＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2ab2） ＝﹣6a2bab2． 18．（6分）先化简，再求值：，其中 ． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解： ＝5x2+xy﹣4x2xy ＝x2xy， ∵（3﹣y）2+|x|＝0， ∴3﹣y＝0，x0， ∴y＝3，x， 当 时，原式＝（）2（）×3 ＝﹣2． 19．（8分）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：4mn﹣2m﹣3（m+2mn） ＝4mn﹣2m﹣（3m+6mn）…第一步 ＝4mn﹣2m﹣3m+6mn…第二步 ＝10mn﹣5m．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是　乘法分配律　； ②以上化简步骤中，第　二　步开始出现错误，具体错误是　去括号时，括号前面是“﹣”号，括号内的第二项没有变号　； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当m＝﹣3，时该整式的值． 【分析】任务1：①观察第一步变形的过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可； 任务2：原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把m和n的值代入计算即可． 【解答】解：任务1：①第一步依据的运算律是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误， 具体错误是去括号时，括号前面是“﹣”号，括号内的第二项没有变号． 故答案为：二；去括号时，括号前面是“﹣”号，括号内的第二项没有变号； 任务2：4mn﹣2m﹣3（m+2mn） ＝4mn﹣2m﹣（3m+6mn） ＝4mn﹣2m﹣3m﹣6mn ＝﹣2mn﹣5m． 当m＝﹣3，时，原式． 20．（8分）我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是ad﹣bc，例如1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 【分析】（1）根据ad﹣bc，可以求得所求式子的值； （2）根据ad﹣bc，可以将题目中的式子化简，然后将x＝4代入化简后的式子即可． 【解答】解：（1）由题意可得， ＝3×3﹣（﹣2）×4 ＝9+8 ＝17； （2） ＝4（2x﹣3）﹣2（x+2） ＝8x﹣12﹣2x﹣4 ＝6x﹣16， 当x＝4时，原式＝6×4﹣16＝24﹣16＝8． 21．（10分）某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价129元，跳绳每根定价19元．现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根（x＞100）． （1）请用含x的式子分别表示在这两家商店购买，各需付款多少元？ （2）若x＝300，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？ 【分析】（1）利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×去掉优惠后跳绳的数量得出A网店的付款；利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×跳绳的数量的总和×90%得出B网店的付款； （2）先分别求代数式的值，然后比较大小即可． 【解答】解：（1）在A网店购买需付款＝129×100+19（x﹣100）＝11000+19x（元）， 在B网店购买需付款＝（129×100+19x）×90%＝11610+17.1x（元）； （2）当x＝300时， 在A网店购买需付款＝11000+19x＝11000+19×300＝16700（元）， 在B网店购买需付款＝11610+17.1x＝11610+17.1×300＝16740（元）， ∵16700＜16740， ∴在A商店购买较为划算． 22．（10分）用代数式表示： （1）一辆汽车离开站台8km后，又以40km/h的速度匀速前进了th，则汽车从离开站台起所行驶的路程是 　（8+40t）　km． （2）小明参加7.5km健康跑项目，他从起点开始以每分钟x km的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有 　（7.5﹣10x）　km． （3）小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程s的2倍，上山的速度为a，下山的速度为b，则小兰上、下山一共用了多少时间？ 【分析】（1）依据题意，由汽车从离开站台起所行驶的路程＝原来的距离+t小时行驶的距离列出关系式即可； （2）依据题意，由根据路程＝速度×时间，列出代数式即可； （3）依据题意，根据上山时间+下山时间＝总时间，进行计算即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意得：汽车从离开站台起所行驶的路程为（8+40t）km． 故答案为：（8+40t）． （2）由题意，从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为（7.5﹣10x）km． 故答案为：（7.5﹣10x）． （3）由题意，∵下山的路程是上山路程s的2倍， ∴下山的路程是2s． ∴小兰上、下山一共用的时间为：． 23．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　； （2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值． 【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可． 【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体， 则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣6+2）（a﹣b）2 ＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10． 24．（12分）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形ABCD，窗框EF、GH把长方形ABCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知AB为a米，AD为2b米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当a＝2米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 【分析】（1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把a＝2，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可． 【解答】解：（1）平方米，米， 答：一扇这样的窗户需要玻璃为（）平方米，需要铝合金（6b+3a）米； （2）把a＝2，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： 50×90+70×（7.5×10﹣50）+180×10×18＝38650（元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： 80×7.5×10+200×（10×18﹣7.5×10×0.2）＝39000（元）， ∵38650＜39000， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$