5.2反比例函数（第2课时）（教学课件）数学青岛版九年级下册

5.2反比例函数（第2课时） 主讲： 青岛版数学九年级下册 第1章 对函数的再探索 目录 01 新课导入 02 合作探究 03 观察与思考 04 知识讲解 05 课堂练习 06 课堂小结 课程目标 2.根据反比例函数的表达式与图像理解并掌握反比例函数的性质 1.会画反比例函数的图像 3.以每对x,y值作为点坐标，在坐标系中描点（描点） 新课导入 我们过去曾经学习过一次函数，还记得当时是怎样研究一次函数的图象及其性质的吗？ 1.确定自变量取值范围（确定范围） 2.取几个x的值，并计算出对应的y值，列表（取点，列表） 5.用平滑的曲线将点连接起来（连线） 6.结合函数的表达式与图像分析性质（分析） 合作探究 以 来探究反比例函数的图象与性质 2.取点、列表 x -8 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8 y 1.确定范围 x≠0 1.必须在自变量可以取值 的范围内选取x的值. 2.所取的x的值应有利于计算对应的y值和描点，还要能整体地反映出函数的图象. -1 -2 4 2 1 -4 -8 8 3.以表中每对x，y的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出对应的点 合作探究 思考1：连线时，所描出的相邻两点如A（2，4）与B（4，2）之间，能不能用线段来连接？为什么？如果不能，应当如何连接？ 合作探究 思考2：能用线段或平滑的曲线将点（-1，-8）与点（1，8）连接吗？为什么？ 不能，x≠0 合作探究 观察与思考 观察与思考 (1)它们的形状基本相同，都由两支曲线组成； (2)图象都不经过原点,并且与两坐标轴都不相交. 知识讲解 通过以上探索，可以得到反比例函数的以下性质： 知识讲解 表达式 自变量取值范围 图像 形状 位置 变化情况 y=kx k＞0 k＜0 k＞0 k＜0 全体实数 全体实数 x≠0 x≠0 直线 直线 双曲线 双曲线 一三象限 一三象限 二四象限 二四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 在单独的象限内，y随x的增大而减小 在单独的象限内，y随x的增大而增大 知识讲解 A、B两点关于原点对称 课堂练习 【例题1】 观察函数的图像位于第几象限呢？ 【解答】 解：由图象可知，反比例函数在二，四象限， ∴k＜0， ∴k的值可能是﹣1； 故选：C． 课堂练习 A．图象经过点（1，1） B．当x＜0时，y随着x的增大而增大 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．图象分别位于第一、三象限 【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可． 【解答】 A、当x＝1时，y＝1， ∴图象经过点（1，1），不符合题意； B、∵k＝1＞0， ∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，符合题意； C、∵k＝1＞0 ∴当x＞0时，y随着x的增大而减小， 当x＝1时，y＝1， ∴当x＞1时，0＜y＜1，不符合题意； D、∵k＝1＞0， ∴图象分别位于第一、三象限，不符合题意； 故选：B． 变式训练 课堂练习 A．0 B．0或1 C．0或2 D．4 变式训练 答案：A 课堂练习 【例题2】 方法一：特殊值法 方法二：分析法 方法三：图像法 因为k=-3<0,根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内,并且在每个象限内，y随x的增大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四象限的函数值为负的。 所以y3＜y4＜y1＜y2 所以y3＜y4＜y1＜y2 课堂练习 变式训练 3.（2024秋•天桥区校级月考）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在双曲线 （m＞0）上，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【分析】根据 的图象和性质进行解答即可． 【解答】解：由解析式可知：当x＞0时，图象在第一象限内，y随着x的增大而减小，且y＞0； 当x＜0时，图象在第三象限内，y随着x的增大而减小，且y＜0， ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＜y3＜y2， 故选：C． 课堂练习 挑战自我 分析： 课堂练习 方法二：利用前面推导的结论直接得出。 【例题3】 方法一： 课堂小结 1.反比例函数的图像与性质； 2.比较函数值大小的方法； 3.反比函数与正比例函数的交点关于原点对称。 主讲： 青岛版数学九年级下册 感谢聆听 $$