精品解析：天津市和平区2024-2025学年七年级上期中考试数学试题

七年级数学试题 第I卷 选择题 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）． 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. －6 2. 用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（ ） A. 13 B. 13.0 C. 13.00 D. 13.01 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，数轴上的点A、分别对应实数、，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边面积一定，它的底和高 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数也是0 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是二次单项式 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的常数项是 B. 是按的升幂排列的 C. 的最高次项是 D. 多项式是三次三项式 10. 下面的四个问题中，都有，两个未知量： ①有两种货车，一种货车的装载量比另一种货车的装载量的3倍多6吨； ②有两杯水，一杯水的温度是另一杯水的温度的3倍低； ③数学兴趣小组中，女生人数比男生人数的少2人； ④某文具店装订机的价格比文具盒的价格的3倍少6元； 其中，未知量可以用表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 11. 下列说法正确有（ ）个． ①任何数都不等于它的相反数； ②一个非零有理数一定小于它的2倍； ③互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等； ④如果大于，那么倒数小于的倒数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 13. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为：今有两数若其意义相反．则分别叫做正数和负数．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为______． 14. 4的相反数是______，的绝对值是______，______． 15. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是______． 16. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 17. 如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）用含的代数式表示菜地的面积为______平方米（无须化简）； （2）当时，菜地的面积为______平方米． 18. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向即的方式从开始数连续的正整数1，2，3，4，… （1）当数到15时，对应的字母是______； （2）当数到2024时，对应的字母是______： （3）当第次数到字母时（为正整数），恰好数到的数是______．（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家．下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度（米/分） 80 100 125 150 … 用时（分） 50 40 … （1）小天爸爸从单位到家的路程是______米； （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度． 22. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 23. 小天在课外研究代数式与的关系，做了如下工作： （1）计算：根据表格中所给的字母和的值，分别计算代数式和的值，填在表格空白处． ， ， 值 的值 （2）猜想：比较两个代数式的计算结果，直接写出与有什么关系？ （3）验证：小天发现可以用几何图形说明上述猜想． 下图是用三种不同大小的正方形与长方形，拼成的一个大正方形，用两种方法表示大正方形的面积： 方法1：__________________，方法2：__________________． 由以上过程可知，（2）中的猜想成立． （4）应用：利用上面发现的结论，求下列两个式子的值． ①； ②． 24. 小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为小天爸爸提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是30000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售． （1）用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额，（用含的式子表示）； （2）求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ （3）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，将小天爸爸在借款后第（，是正整数）个月的还款数额用表示出来． 25. 小天在学完《进位制的认识与探究》后发现，二进制和八进制在计算机领域都比较常用，而且二进制与八进制之间可以互相转化．小天想把转化为八进制数，他想到了如下两种方法： （1）先把二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为八进制数． 把转化为十进制数为______，再转化为八进制数为． （2）直接转化法：由于，即一位八进制数相当于三位二进制数．因此，将二进制数从右向左每三位分为一组，最左边一组不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数． 例如，二进制数1011010110转换为八进制数的步骤如下： 分组：（最左一组在前面添0补足三位）， 转换：（补足的0不影响转换结果）， 组合：． 请仿照上面的过程，把转化为八进制数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 第I卷 选择题 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）． 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. －6 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6． 故选A． 2. 用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（ ） A. 13 B. 13.0 C. 13.00 D. 13.01 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，掌握精确的哪一位，便从下一位进行四舍五入是解题的关键．根据近似数精确的位数要求，对下一位进行四舍五入即可． 【详解】解：13.001（精确到百分位）的结果是13.00； 故选：C． 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应． 故选：C． 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键． 先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 6. 如图，数轴上的点A、分别对应实数、，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出a，b，符号及大小，再根据有理数的加减运算法则逐项进行解答即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ， 、，， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 故选：． 7. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数也是0 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是二次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的意义是解答关键． 根据单项式、多项式的意义来判断即可求解． 【详解】解：A．单项式的系数是1，次数也是1，故此项不符合题意； B．次数是4，故此项不符合题意； C．0是单项式，故此项符合题意； D．是多项式，故此项不符合题意． 故选：C． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的常数项是 B. 是按的升幂排列的 C. 的最高次项是 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，升幂排列，理解多项式的定义是解答关键． 根据多项式的定义来判定A、C、D，根据升幂排列来确定B． 【详解】解：A．的常数项是，故此项符合题意； B．是按的升幂排列为：，故此项不符合题意； C．的最高次项是，故此项符合题意； D．是三次三项式，故此项符合题意． 故选：B． 10. 下面的四个问题中，都有，两个未知量： ①有两种货车，一种货车的装载量比另一种货车的装载量的3倍多6吨； ②有两杯水，一杯水的温度是另一杯水的温度的3倍低； ③数学兴趣小组中，女生人数比男生人数的少2人； ④某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少6元； 其中，未知量可以用表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据题意正确列式是解题的关键；根据题意列出代数式即可得出答案． 【详解】解：①有两种货车，一种货车的装载量比另一种货车的装载量的3倍多6吨，则，故本选项不符合题意； ②有两杯水，一杯水的温度是另一杯水的温度的3倍低，则，故本选项符合题意； ③数学兴趣小组中，女生人数比男生人数的少2人，则，故本选项不符合题意； ④某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少6元，则，故本选项符合题意， 综上所述，未知量可以用表示的是②④， 故选：． 11. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何数都不等于它的相反数； ②一个非零有理数一定小于它的2倍； ③互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等； ④如果大于，那么的倒数小于的倒数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，乘方，倒数，熟练掌握乘方的运算法则，理解相反数和倒数的定义是解题的关键；根据相反数，倒数的定义，乘方的运算法则逐项判断即可； 【详解】解：①0的相反数是0，故本选项不符合题意； ②因为的2倍是，而，即大于它的2倍，所以一个非零有理数不一定小于它的2倍，故本选项不符合题意； ③根据负数的正偶数次幂是正数可知，互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，故本选项符合题意； ④如，那么a的倒数是，b的倒数是，而，即的倒数大于的倒数，故本选项不符合题意； 综上所述，说法正确的有1个， 故选：． 12. 小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键． 由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ∵，，，有三个结果恰好相同， 或， 因此，分以下两种情况： （1）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； （2）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； 综上，的值为， 故选：B． 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 13. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为：今有两数若其意义相反．则分别叫做正数和负数．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上温度记为正，则零下温度记为负，由此求解即可． 【详解】解：“零下”应表示为， 故答案为：． 14. 4的相反数是______，的绝对值是______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，根据相反数概念，绝对值定义直接求解，即可解题． 【详解】解：4的相反数是，，， 故答案为：，，． 15. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是______． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，把代入值求值，如果结果大于，则输出；如果结果不大于，则继续输入，直到结果大于为止 【详解】解∶当时，； 当时，；即输出结果是， 故答案为∶ ． 16. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点之间距离公式，根据绝对值的意义得出，，求出A，B两点间的最大距离和最小距离，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为， ∴A，B两点间的最大距离与最小距离之和为：． 故答案为：10． 17. 如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）用含的代数式表示菜地的面积为______平方米（无须化简）； （2）当时，菜地面积为______平方米． 【答案】 ①. ②. 468 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算． （1）可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式即可求解； （2）将代入，分别求出长和宽，即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意知：菜地的长为：米，宽为米， 所以菜地的面积为平方米， 故答案为：； （2）当时，， 所以菜地的面积为468平方米， 故答案为：468． 18. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向即的方式从开始数连续的正整数1，2，3，4，… （1）当数到15时，对应的字母是______； （2）当数到2024时，对应的字母是______： （3）当第次数到字母时（为正整数），恰好数到的数是______．（用含的式子表示）． 【答案】 ①. C ②. B ③. 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律． （1）由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环，结合，即可得出答案； （2）由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环，结合，即可得出答案； （3）由第3次数到时，对应的数为：，第5次数到时，对应的数为：， 第7次数到时，对应的数为：，再归纳可得结论． 【详解】解：（1）由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环， ∵， ∴当数到15时，对应的字母是， 故答案为： （2）∵， ∴当数到2024时，对应的字母是； 故答案为： （3）∵当时，， ∴第3次数到时，对应的数为：， 当时，， ∴第5次数到时，对应的数为：， 当时，， ∴第7次数到时，对应的数为：， 归纳可得： ∴当第次数到字母时（为正整数），则恰好数到的数是． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）补全数轴，用在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，， 则互为相反数的一组数是与， 故答案为：， 【小问2详解】 如图即为所求， 【小问3详解】 由题意可得， 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家．下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度（米/分） 80 100 125 150 … 用时（分） 50 40 … （1）小天爸爸从单位到家的路程是______米； （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度． 【答案】（1）5000 （2），与反比例关系 （3）每分钟200米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法、除法的实际应用，反比例关系与正比例关系的识别： （1）根据路程等于速度乘以时间进行求解即可； （2）根据（1）所求结合路程等于速度乘以时间可得，由于v与t的乘积一定，故v与t成反比例关系； （3）由速度等于路程除以时间即可求解． 【小问1详解】 解：米， 故答案为：5000； 小问2详解】 解：由题意得，则与反比例关系； 【小问3详解】 解：米/分钟， 答：他当天的跑步速度每分钟200米． 22. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）⑤， （2） （3）不足5千克 （4）980元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据绝对值最小的即为最接近标准总量求解即可，再根据正负数的意义即可求出此筐的重量； （2）用记录中的最大数减去最小数，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得答案； （4）先求出总数量，根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准， 所以最接近25千克标准的是第⑤筐，这筐白菜重（千克）， 故答案为：⑤，； 【小问2详解】 解：这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：与标准重量相比，这10筐白菜总计不足5千克； 【小问4详解】 解：元， 答：出售这10筐白菜可卖980元． 23. 小天在课外研究代数式与的关系，做了如下工作： （1）计算：根据表格中所给的字母和的值，分别计算代数式和的值，填在表格空白处． ， ， 的值 的值 （2）猜想：比较两个代数式的计算结果，直接写出与有什么关系？ （3）验证：小天发现可以用几何图形说明上述猜想． 下图是用三种不同大小的正方形与长方形，拼成的一个大正方形，用两种方法表示大正方形的面积： 方法1：__________________，方法2：__________________． 由以上过程可知，（2）中的猜想成立． （4）应用：利用上面发现的结论，求下列两个式子的值． ①； ②． 【答案】（1）表格补充见解析 （2） （3）方法1：，方法2： （4）①；②4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值及有理数的混合运算，正确得出结论并能灵活运用是解答本题的关键． （1）将的值代入计算即可； （2）根据计算结果得出即可； （3）方法一：大正方形的面积等于边长的平方可得结论；方法二：根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得结果； （4）运用发现的结论求解即可． 【小问1详解】 解：当，时，， ； 当，时，， ； 填表得： ， ， 的值 9 4 的值 9 4 【小问2详解】解：由表格中的数据得：； 【小问3详解】 解：方法一：由正方形面积公式得； 方法二：由正方形面积 故答案为：；； 【小问4详解】 解：① ； ② 24. 小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为小天爸爸提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是30000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售． （1）用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额，（用含的式子表示）； （2）求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ （3）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，将小天爸爸在借款后第（，是正整数）个月的还款数额用表示出来． 【答案】（1）， （2）当时，两种方案的金额均为1140000元． （3）①5440元，②元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求解代数式的值，掌握通过数学工具来解决实际中的问题是解决此题的关键． （1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案的费用； （2）根据，利用两关系式直接得出答案； （3）①根据贷款数以及利率即可得出小天爸爸贷款后第一个月应还款数额；②根据，进而得出答案即可． 【小问1详解】 解：方案一：∵房屋付费面积为：． ， 方案二：∵房屋面积为 ； 【小问2详解】 解：当时，； ； 答：当时，两种方案的金额均为1140000元． 【小问3详解】 解：①， ． 答：小天爸爸借款后第一个月应还5440元． ② 答：第个月的还款数额表示为元． 25. 小天在学完《进位制的认识与探究》后发现，二进制和八进制在计算机领域都比较常用，而且二进制与八进制之间可以互相转化．小天想把转化为八进制数，他想到了如下两种方法： （1）先把二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为八进制数． 把转化为十进制数为______，再转化为八进制数为． （2）直接转化法：由于，即一位八进制数相当于三位二进制数．因此，将二进制数从右向左每三位分为一组，最左边一组不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数． 例如，二进制数1011010110转换为八进制数的步骤如下： 分组：（最左一组在前面添0补足三位）， 转换：（补足的0不影响转换结果）， 组合：． 请仿照上面的过程，把转化为八进制数． 【答案】（1）89， （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟悉各进制之间的相互转化，理解题目意思是解题的关键； （1）根据二进制转化为十进制的方法先化为十进制，再按照十进制化为八进制的方法化为八进制即可； （2）仿照例题求解即可． 【小问1详解】 解：， 把转化为十进制数为， ， 转化为八进制数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：分组：， 转换：， 组合：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$