辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 设为函数图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式对所有的正实数，恒成立，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 设，用表示不超过最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A B. 当时，则 C. 当时，则 D. 当时，则 10. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最小值为6 C. 的最小值为6 D. 的最小值为9 11. 关于的方程，以下说法正确的是（ ） A. 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根 B. 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 C. 存在实数，使得方程恰有6个不同的实根 D. 不存在实数，使得方程恰有7个不同的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的零点为______. 13. 若方程的一个根小于1，另一个根大于1，则实数a的取值范围是________. 14. 已知函数，若存在实数，，使得函数在区间值域为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设：；：，若是的充分条件，求实数的范围． 16. 求下列方程（方程组）的解集： （1）； （2）． 17. 函数是定义在上的奇函数，已知当时，； （1）求函数的解析式； （2）作出函数的图象，并写出函数的单调增区间； （3）若方程有个相异的实数根，求实数的取值集合． 18. 定义在上函数满足：对任意的，都有，且当时，． （1）判断的奇偶性； （2）求证：函数在上是减函数； （3）若，且，，恒成立，求实数的取值范围． 19. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； （2）若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． 2024-2025学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）图象见解析，的单调增区间为和 （3）或或 【18题答案】 【答案】（1）奇函数 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $