15.1 数据的收集（3个知识点+5类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（华东师大版）

15.1数据的收集 课程标准 学习目标 ①调查收集数据的过程与方法； ②抽样调查与全面调查； ③频数与频率的概念及关系。 1.掌握调查收集数据的过程与方法； 2.掌握抽样调查与全面调查； 3.掌握频数与频率的概念及关系。 知识点01 调查收集数据的过程与方法 （1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）。 （2）步骤：①明确调查的问题和目的；②确定调查对象；③选择调查方式；④设计调查问题；⑤展开调查；⑥收集并整理数据；⑦分析数据，得出结论。 【即学即练1】 （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）国际数学奥林匹克（），简称)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩。想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（   ） A．实验 B．问卷调查 C．查阅文献资料 D．实地考察 知识点2 普查和抽样调查 （1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． （2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【即学即练2】 （2020·浙江杭州·模拟预测）为了解游客对“秀屿土海湿地公园、荔城花海山前村、涵江白塘秋月湖和城厢风景九龙谷”这四个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在城厢风景九龙谷调查400名游客；方案三：在秀屿土海湿地公园调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客，在这四个收集数据的方案中，最合理的是（    ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 知识点03 频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 【即学即练3】 （22-23七年级下·山东淄博·期中）向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（    ） A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5 题型01 调查收集数据的过程与方法 【典例1】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）表示数据统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是（    ） A．确定调查范围 B．选择调查方式 C．设计调查选项 D．搜集数据 【变式1】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）为了解我区初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：制作并发放调查问卷；；分析数据；得出结论，提出建议和整改意见．其中“”表示（    ） A．收集数据 B．选择调查方式 C．实施调查 D．合理决策 【变式2】（23-24七年级下·福建福州·期末）数据处理的一般过程包括：______→______→______→分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是（    ） ①描述数据 ；②收集数据；③整理数据． A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 【变式3】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）枣庄某学校需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，拟定以下步骤： ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确排序应是____________． 题型02 调查的合理性 【典例2】（2019·江苏南京·一模）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　 　） A．调查全体女生 B．调查七、八、九三个年级(1)班的学生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九三个年级各10%的学生 【变式1】（19-20七年级上·河南郑州·期末）为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是(   ) A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在四个学校随机抽取200名老师进行调查 C．在乙校中随机抽取200名学生进行调查 D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查 【变式2】（21-22七年级上·全国·课后作业）王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？ 【变式3】（19-20七年级上·全国·课后作业）某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”． (1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%? (2)你认为这则消息中的数据是来源于普查还是抽样调查？为什么？ (3)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？ 题型03 根据数据描述求频数 【典例3】（2024·江苏扬州·三模）山东航空（）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为几？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列频数为3的一组是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·吉林白山·期末）有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，5，7，6，第5组的百分比是，则第6组的频数是_______． 【变式3】（23-24七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是________． 题型04 根据描述求频率 【典例4】（23-24八年级下·全国·期中）某班在大课间活动中抽查了名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是_______． 【变式1】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 【变式2】（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为________． 【变式3】（23-24七年级下·全国·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是_______． 题型05 频数、频率统计表 【典例5】（23-24七年级下·广东汕头·期末）某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是_________ 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 A b 【变式1】（20-21七年级下·山东临沂·期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 A 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　 　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【变式2】（21-22八年级上·福建泉州·期末）某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为_______． 分数段 频数 频率 22 0.22 0.4 30 0.3 8 0.08 【变式3】（2021八年级上·全国·专题练习）有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 1．（22-23七年级下·全国·课后作业）在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（    ） A．我认为猫是一种很可爱的动物 B．难道你不认为科幻片比动作片更有意思 C．你最喜欢哪种颜色 D．您的年收入是多少 2．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（    ） A．直接观察 B．测量 C．实验 D．调查 3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）学校召开运动会，名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（    ） A．每个学生喜欢的牌子 B．一部分学生鞋的码数 C．每个学生的身高 D．每个学生鞋的码数 4．（23-24七年级下·吉林四平·期末）为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（    ） A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 5．（22-23六年级下·山东威海·期末）某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据，②分析数据；③得出结论，提出建议，④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为(   ) A．①②③④ B．④①②③ C．①③②④ D．④①③② 6．（23-24七年级下·河北保定·期末）在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，则第四小组的频数为（   ） A． B． C． D．都不对 7．（23-24八年级下·全国·单元测试）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A．4 B．6 C．8 D．10 8．（21-22七年级上·江西景德镇·期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有180个家长持反对态度 C．样本是200个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 9．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（    ） 调查问卷   年   月 你平时最喜欢的一种电影类型是（    ）（单选） A.    B.    C.    D.其他 A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 10．（17-18七年级上·全国·课后作业）班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（    ） A．没有明确调查问题 B．没有规定调查方法 C．没有确定对象 D．没有展开调查 11．（22-23七年级下·福建厦门·期末）数据处理的一般过程包括：_____→_____→_____→分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是_________.（填上序号） ①描述数据    ②收集数据    ③整理数据 12．（22-23七年级上·山东聊城·期末）实施“双减政策”之后，为了解贵阳市某初中2735名学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据 以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④收集数据． 对这4个步骤进行合理的排序移动：__________． 13．（21-22八年级下·全国·单元测试）在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是，频率是，那么这个数据组中共有______个数据． 14．（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成组，最后一组的频率为______． 15．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 4 6 7 2 已知跳远距离为1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为_______． 16．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是6，8，11，13，第五组的频率是，故第六组的频率是______． 17．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有_____个． 18．（23-24七年级下·湖北随州·期末）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是______． 19．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_______ 20．（19-20八年级下·江苏徐州·期末）为了解某市万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议；②分析数据；③从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是___________． 21．（23-24七年级下·全国·单元测试）为了考查4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记下的这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：正  ；乙：正  ；丙：正  ；丁：正  正． 请将数据整理后填写下表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 命中率 22．（21-22八年级下·全国·单元测试）某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为，，，；第五组的频数是．回答下列问题： (1)第五组的频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ 23．（2023七年级下·浙江·专题练习）对若干个数据进行分组整理，共分成个组，第一组的频率是，第二组的频率是，第四组、第五组的频率都是． (1)求第三组的频率； (2)若第二组的频数是，则第三组的频数是多少？ 24．（2023七年级下·浙江·专题练习）“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？ 25．（21-22六年级下·全国·单元测试）某县共种植小麦30000公顷，其中山区、丘陵、平原种植面积的比为1：2：3．为了估计每公顷小麦的平均产量，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 26．（2023七年级下·浙江·专题练习）有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查多少人？每天睡眠时间不足小时的有多少人，占多大百分比？ 27．（2023七年级下·浙江·专题练习）小明调查全班名同学对数学的喜欢程度，其结果如下： ， 其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢． 请填写表格（百分比四舍五入精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数分布表 选项代号 选项内容 划记 人数 百分比 特别喜欢 　　 　　 　　 比较喜欢 　　 　　 　　 无所谓 　　 　　 　　 不喜欢 　　 　　 　　 合计 　　 　　 28．（2023九年级·全国·专题练习）为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： (1)你要调查的问题是什么？ (2)你要调查哪些人？ (3)你用什么方法调查？ (4)向你的调查对象提出哪些问题？ ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1数据的收集 课程标准 学习目标 ①调查收集数据的过程与方法； ②抽样调查与全面调查； ③频数与频率的概念及关系。 1.掌握调查收集数据的过程与方法； 2.掌握抽样调查与全面调查； 3.掌握频数与频率的概念及关系。 知识点01 调查收集数据的过程与方法 （1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）。 （2）步骤：①明确调查的问题和目的；②确定调查对象；③选择调查方式；④设计调查问题；⑤展开调查；⑥收集并整理数据；⑦分析数据，得出结论。 【即学即练1】 （23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）国际数学奥林匹克（），简称)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩。想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（   ） A．实验 B．问卷调查 C．查阅文献资料 D．实地考察 【答案】C 【分析】本题考查获得数据的方式，掌握数据收集的方法是解题的关键． 【详解】解：了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是查阅文献资料，故选C． 知识点2 普查和抽样调查 （1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． （2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【即学即练2】 （2020·浙江杭州·模拟预测）为了解游客对“秀屿土海湿地公园、荔城花海山前村、涵江白塘秋月湖和城厢风景九龙谷”这四个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在城厢风景九龙谷调查400名游客；方案三：在秀屿土海湿地公园调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客，在这四个收集数据的方案中，最合理的是（    ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】D 【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的代表性，比较准确的反映总体，根据题意逐项分析，做出判断即可． 【详解】解：选项A、B、C三种方案选择的调查对象只是其中的一个景区，没有代表性，方案四具备代表性，所以D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了样本的特点，掌握样本必须具备的条件是解题的关键． 知识点03 频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 【即学即练3】 （22-23七年级下·山东淄博·期中）向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（    ） A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：∵有45名学生合格，有5人不合格， ∴班级共有50名学生， ∴不合格学生的频率是．故选：B． 题型01 调查收集数据的过程与方法 【典例1】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）表示数据统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是（    ） A．确定调查范围 B．选择调查方式 C．设计调查选项 D．搜集数据 【答案】D 【分析】本题考查了数据收集的步骤，根据调查的步骤即可求解． 【详解】解：∵数据统计的一般过程为搜集数据，整理数据，表示数据，统计分析，合理决策， ∴表示的是搜集数据．故选D． 【变式1】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）为了解我区初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：制作并发放调查问卷；；分析数据；得出结论，提出建议和整改意见．其中“”表示（    ） A．收集数据 B．选择调查方式 C．实施调查 D．合理决策 【答案】A 【分析】本题考查了调查的过程，调查的过程一般包括：明确调查目的和对象→制定合理的调查方案→进行调查、收集数据、如实做好记录→对调查结果进行整理和分析，据此即可求解，掌握调查的过程是解题的关键． 【详解】解：∵调查的过程一般包括：明确调查目的和对象→制定合理的调查方案→进行调查、收集数据、如实做好记录→对调查结果进行整理和分析， ∴第为收集数据，故选：． 【变式2】（23-24七年级下·福建福州·期末）数据处理的一般过程包括：______→______→______→分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是（    ） ①描述数据 ；②收集数据；③整理数据． A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 【答案】C 【分析】本题考查了数据的收集及整理的步骤，正确理解数据的收集步骤是解题的关键．根据数据收集整理的过程解答即可． 【详解】解：数据处理的一般过程包括：收集数据→整理数据→描述数据→分析数据→得出结论， 即，正确的顺序是②③①，故选：C 【变式3】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）枣庄某学校需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，拟定以下步骤： ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确排序应是____________． 【答案】②①④③ 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键，根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，几个步骤进行排序为： ②设计骑自行车情况的调查问卷； ①从每班随机抽取10人进行调查； ④整理收集的数据； ③用样本估计总体； 排序为②①④③，故答案为：②①④③． 题型02 调查的合理性 【典例2】（2019·江苏南京·一模）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　 　） A．调查全体女生 B．调查七、八、九三个年级(1)班的学生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九三个年级各10%的学生 【答案】D 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现,据此进行解答 【详解】A选项、调查全体女生, B选项、调查七、八、九三个年级（1）班的学生和C选项、调查九年级全体学生都不具有代表性, D选项、调查七、八、九年级各10%的学生具有代表性 故选D 【点评】此题考查抽样调查的可靠性，难度不大 【变式1】（19-20七年级上·河南郑州·期末）为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是(   ) A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在四个学校随机抽取200名老师进行调查 C．在乙校中随机抽取200名学生进行调查 D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性对选项进行分析即可． 【详解】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有具体性和代表性.故选：D． 【点评】本题考查抽样调查相关，解题的关键是理解抽样调查具有具体性和代表性的特征． 【变式2】（21-22七年级上·全国·课后作业）王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？ 【答案】不能认为一定是报纸弄错，见解析 【分析】抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，据此即可回答． 【详解】解：不能认为一定是报纸弄错了． 因为对一个季度销售量的统计结果比在一个商场观察的统计结果更可靠．人数太少，不具有广泛性． 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，样本太少时，就不具有广泛性，调查结果就不准确． 【变式3】（19-20七年级上·全国·课后作业）某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”． (1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%? (2)你认为这则消息中的数据是来源于普查还是抽样调查？为什么？ (3)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？ 【答案】(1)不能说明；(2)抽样调查；(3)不可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻 【分析】（1）本市电动自行车合格率等于本市电动自行车合格的数量除以本市电动自行车的总数量，是针对全市电动自行车的质量分析． （2）全市电动自行车的数量很多，对其质量进行普查不够现实． （3）在该市一家商场检查电动自行车的质量不具有代表性． 【详解】(1)因为本市电动自行车合格率为82%是对全市电动自行车的质量分析，所以不能说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%； (2)抽样调查，因为全市电动自行车的数量很多，对其进行普查会浪费很大的人力、物力，是不科学的； (3)不可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻. 【点评】本题考查的知识点是全面调查与抽样调查，及分辨数据的可靠性,，解题的关键是熟练的掌握抽样调查的概念. 题型03 根据数据描述求频数 【典例3】（2024·江苏扬州·三模）山东航空（）把“确保安全，狠抓效益，力求正点，优质服务”放在首位．它开通飞往全国50多个大中城市航班，并开通韩国国际航线．山航与中国国际航空实现代码共享．航线联营，航材共享和支援，信息管理与系统开发．管理交流与合作．培训业务等方面合作．山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为几？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了频数，根据字母出现的次数是频数进行解答即可． 【详解】解：山东航空的英文（）中字母“n”出现的频数为；故选C． 【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列频数为3的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求频数，分别求出对应小组的频数即可得到答案． 【详解】解：A、这一组的频数为4，不符合题意； B、这一组的频数为5，不符合题意； C、这一组的频数为4，不符合题意； D、这一组的频数为3，符合题意； 故选：D． 【变式2】（22-23七年级下·吉林白山·期末）有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，5，7，6，第5组的百分比是，则第6组的频数是_______． 【答案】8 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键． 先求出第5组的频数，从而求出第6组的频数，然后根据频率=频数÷总次数进行计算即可解答． 【详解】解：第5组的频数为：， ∴第6组的频数为：，故答案为：8． 【变式3】（23-24七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是________． 【答案】8 【分析】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．总数减去其它四组的数据就是第2组的频数． 【详解】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，19，15，5，共， 而样本总数为50， 则第二小组的频数是．故答案为：8． 题型04 根据描述求频率 【典例4】（23-24八年级下·全国·期中）某班在大课间活动中抽查了名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率频数总数． 首先确定跳绳次数在的频数，再算频率即可． 【详解】解:这组数据中跳绳次数在共5个， 频率为: .故答案为: 【变式1】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键． 根据频率进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，正面向上的频率是．故选：B． 【变式2】（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为________． 【答案】 【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可． 本题考查了频率计算，正确理解频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数字2的频率为．故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·全国·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是_______． 【答案】 【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率频数总数求解即可．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率频数总数． 【详解】解：∵一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8， ∴，则第4组的频率是：．故答案为：． 题型05 频数、频率统计表 【典例5】（23-24七年级下·广东汕头·期末）某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是_________ 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 A b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 【变式1】（20-21七年级下·山东临沂·期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 A 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　 　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点评】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 【变式2】（21-22八年级上·福建泉州·期末）某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为_______． 分数段 频数 频率 22 0.22 0.4 30 0.3 8 0.08 【答案】40 【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x<90的频率即得出该分数段的人数，即m的值． 【详解】解：，故答案为40． 【点评】本题考查频数与频率的关系．掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键． 【变式3】（2021八年级上·全国·专题练习）有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 【答案】见解析 【分析】将样本数据根据分组统计到表格中，然后计算频数和频率即可． 【详解】解：如下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 止 4 0.20 31～40 正 5 0.25 41～50 正一 6 0.30 51～60 正 5 0.25 合计1 20 1.00 【点评】此题考查了对样本数据的统计以及频率的计算，解题的关键是正确统计分组的数据． 1．（22-23七年级下·全国·课后作业）在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（    ） A．我认为猫是一种很可爱的动物 B．难道你不认为科幻片比动作片更有意思 C．你最喜欢哪种颜色 D．您的年收入是多少 【答案】C 【解析】略 2．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（    ） A．直接观察 B．测量 C．实验 D．调查 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集数据的方法，正确理解调查的意义是关键．在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． 【详解】解：根据题意可知获得这组数据的方法是调查． 故选：D． 3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）学校召开运动会，名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（    ） A．每个学生喜欢的牌子 B．一部分学生鞋的码数 C．每个学生的身高 D．每个学生鞋的码数 【答案】D 【分析】本题考查了数据的收集与整理．熟练掌握数据的收集方法是解题的关键．根据数据的收集方法求解即可． 【详解】解：由题意知，需要的数据是每个学生鞋的码数，故选：D． 4．（23-24七年级下·吉林四平·期末）为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（    ） A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 【答案】C 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A、B、D中的进行的抽查，对抽查的对象划定了范围，不具备代表性，C抽查全校每班学号尾号为5的学生具有代表性；故选C． 5．（22-23六年级下·山东威海·期末）某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据，②分析数据；③得出结论，提出建议，④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为(   ) A．①②③④ B．④①②③ C．①③②④ D．④①③② 【答案】B 【分析】根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①②③，故选：B． 【点评】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论． 6．（23-24七年级下·河北保定·期末）在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，则第四小组的频数为（   ） A． B． C． D．都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数的性质，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数． 根据各频数的和等于样本容量，可得第四组数据的频数． 【详解】解：∵个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是， ∴第四小组的频数， ∴第四组数据的频数为，故选：C． 7．（23-24八年级下·全国·单元测试）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了求频数，根据题意可知，第一组和第二组的频率为，据此根据第一组和第二组的频数求出总数，进而求出a的值即可． 【详解】解：，即，故选：A． 8．（21-22七年级上·江西景德镇·期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有180个家长持反对态度 C．样本是200个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意； B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意； C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意； D、该校约有90%的家长持反对态度，故D符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 9．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（    ） 调查问卷   年   月 你平时最喜欢的一种电影类型是（    ）（单选） A.    B.    C.    D.其他 A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】备选答案的分类标准需统一，备选答案相互独立； 【详解】解：国产片是以影片的出产国家进行分类；科幻片、动作片、喜剧片按影片的内容类型分类；亿元大片按影片的投入金额分类；故选：C 【点评】本题考查统计调查；注意备选答案的分类标准应统一且相互独立． 10．（17-18七年级上·全国·课后作业）班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（    ） A．没有明确调查问题 B．没有规定调查方法 C．没有确定对象 D．没有展开调查 【答案】A 【详解】根据班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，而没有明确选举一位学习优秀，还是品质优秀的同学，调查的问题不够明确，故选A. 11．（22-23七年级下·福建厦门·期末）数据处理的一般过程包括：_____→_____→_____→分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是_________.（填上序号） ①描述数据    ②收集数据    ③整理数据 【答案】 ② ③ ① ②③① 【分析】根据数据收集整理的过程解答． 【详解】解：数据处理的一般过程包括：收集数据→整理数据→描述数据→分析数据→得出结论， 故答案为：②，③，①，②③①． 【点评】此题考查了数据的收集及整理的步骤，正确理解数据的收集步骤是解题的关键． 12．（22-23七年级上·山东聊城·期末）实施“双减政策”之后，为了解贵阳市某初中2735名学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据 以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④收集数据． 对这4个步骤进行合理的排序移动：__________． 【答案】④①③② 【分析】根据统计调查的顺序进行即可． 【详解】解：统计调查的顺序是：收集数据；整理数据；分析数据；得出结论，提出建议四个步骤，故合理的排序为：④①③②，故答案为：④①③②． 【点评】本题考查了统计调查，知道统计调查的步骤是关键． 13．（21-22八年级下·全国·单元测试）在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是，频率是，那么这个数据组中共有______个数据． 【答案】 【分析】根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：（个）， ∴这个数据组中共有个数据，故答案为：． 【点评】本题主要考查了根据频率与频数求总数，熟知频率频数总数是解题的关键． 14．（21-22八年级下·全国·单元测试）已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成组，最后一组的频率为______． 【答案】 【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得 最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组）， 观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为． 故答案为：；． 【点评】本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键． 15．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 4 6 7 2 已知跳远距离为1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为_______． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键．由优秀率的定义计算即可． 【详解】解：频数总和为：， 则该班女生获得优秀率为：； 故答案为：． 16．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是6，8，11，13，第五组的频率是，故第六组的频率是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求频率，先根据频数等于总数乘以频率求出第五组的频数，进而求出第六组的频数，最后求出第六组的频率即可． 【详解】解：∵第五组的频率是， ∴第五组的频数是， ∴第六组的频数是， ∴第六组的频率是，故答案为：． 17．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有_____个． 【答案】25 【分析】本题主要频率、频数等知识点，各小组频数之比等于各小组频率之比成为解题的关键． 根据各组的频率和等于1可求出第四小组的频率，再根据它和第四组的频率关系求得其频数即可． 【详解】解：根据题意，得：第四小组的频率是， 因为第四小组的频数是5， 所以这组数据共有（个）．故答案为：25． 18．（23-24七年级下·湖北随州·期末）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是______． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算，正确理解频率的计算公式是解题的关键．只需运用频率公式（频率频数样本容量）即可解决问题． 【详解】样本中体重在范围内的频率是．故答案为． 19．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_______ 【答案】150 【分析】本题考查求频数，根据频数等于总数乘以频率进行计算即可． 【详解】解：；故答案为：150． 20．（19-20八年级下·江苏徐州·期末）为了解某市万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议；②分析数据；③从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是___________． 【答案】③④②① 【分析】根据调查统计的方法步骤进行判断即可． 【详解】解：根据调查、统计的方法和步骤可知， 统计的主要步骤依次为： ③从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ①得出结论，提出建议， 合理的排序为：③④②①，故答案为：③④②①． 【点评】本题考查调查统计的方法和步骤，掌握调查统计的方法步骤是正确解答的前提． 21．（23-24七年级下·全国·单元测试）为了考查4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记下的这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：正  ；乙：正  ；丙：正  ；丁：正  正． 请将数据整理后填写下表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 命中率 【答案】 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率 90％ 60％ 80％ 100％ 【详解】根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可． 【解答】解：由题意可知， 甲命中9次，命中率为×100%=90%， 乙命中6次，命中率为×100%=60%， 丙命中8次，命中率为×100%=80%， 丁命中10次，命中率为100%， 数据整理如下表： 22．（21-22八年级下·全国·单元测试）某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为，，，；第五组的频数是．回答下列问题： (1)第五组的频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ 【答案】(1)；(2)参加本次测试的学生有人． 【分析】（1）根据各组的频率之和等于，再根据第一、二、三、四组的频率，即可求出第五小组的频率； （2）根据总人数第五小组的频数第五小组的频率，进行计算即可． 【详解】（1）第五小组的频率为； （2）∵第五组的频数是，频率是， ∴参加本次测试的学生总数是（人）， 答：参加本次测试的学生有人． 【点评】本题考查频率及频数的计算，用到的知识点是频率频数总数，灵活运用有关公式是解决本题的关键． 23．（2023七年级下·浙江·专题练习）对若干个数据进行分组整理，共分成个组，第一组的频率是，第二组的频率是，第四组、第五组的频率都是． (1)求第三组的频率； (2)若第二组的频数是，则第三组的频数是多少？ 【答案】(1)0.11；(2)22 【分析】（1）根据各小组的频率之和等于1，即可求出第三组的频率； （2）设第三组的频数为，根据：数据总数频数÷频率，可得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：第三组的频率为：； （2）设第三组的频数为，则 ，解得．即第三组的频数为． 【点评】本题考查了频率与频数的知识，正确理解频率与频数的定义是解题的关键． 24．（2023七年级下·浙江·专题练习）“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？ 【答案】请假条中“了”的频数是，频率是，批语中“了”的频数是，频率是，批语中用“了”更频繁 【分析】根据频数的概念，可以分别进行统计，再根据频率频数总数进行计算，估计是否频繁要根据频率的大小进行比较． 【详解】解：请假条中“了”的频数是，总字数为，频率是， 批语中“了”的频数是，总字数为，频率是， 批语中用“了”更频繁． 【点评】本题考查了频数和频率的概念以及频率频数总数的计算方法，熟练掌握概念并准确计算是解答本题的关键． 25．（21-22六年级下·全国·单元测试）某县共种植小麦30000公顷，其中山区、丘陵、平原种植面积的比为1：2：3．为了估计每公顷小麦的平均产量，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 【答案】随机抽取12公顷，其中山区抽取2公顷，丘陵抽取4公顷，平原抽取6公顷．（答案不唯一） 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：随机抽取12公顷，其中山区抽取2公顷，丘陵抽取4公顷，平原抽取6公顷．（答案不唯一） 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 26．（2023七年级下·浙江·专题练习）有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查多少人？每天睡眠时间不足小时的有多少人，占多大百分比？ 【答案】(1)了解初中有多大比例的学生每天睡眠不足小时 (2)本班所有学生；对全班学生进行全面调查 (3)共调查人，每天睡眠时间不足小时的有人，百分比为 【分析】根据收集数据的过程与方法分别求解可得． 【详解】（1）调查的问题是：了解初中有多大比例的学生每天睡眠不足小时； （2）调查的范围是：本班所有学生；对全班学生进行全面调查； （3）共调查人，每天睡眠时间不足小时的有人，所占百分比为． 【点评】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． 27．（2023七年级下·浙江·专题练习）小明调查全班名同学对数学的喜欢程度，其结果如下： ， 其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢． 请填写表格（百分比四舍五入精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数分布表 选项代号 选项内容 划记 人数 百分比 特别喜欢 　　 　　 　　 比较喜欢 　　 　　 　　 无所谓 　　 　　 　　 不喜欢 　　 　　 　　 合计 　　 　　 【答案】见解析 【分析】根据“喜欢程度”分别用画“正”字的形式统计各组的频数，再各组所占的百分比即可． 【详解】解：全班同学对数学喜欢程度的人数分布表 选项代号 选项内容 划记 人数 百分比 特别喜欢 　　 比较喜欢 　　 无所谓 　　 不喜欢 　　 合计 　喜欢程度　 故答案为： 【点评】本题考查数据收集与整理，掌握四舍五入取近似值的方法是得出正确答案的关键． 28．（2023九年级·全国·专题练习）为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： (1)你要调查的问题是什么？ (2)你要调查哪些人？ (3)你用什么方法调查？ (4)向你的调查对象提出哪些问题？ 【答案】(1)学生最喜欢的体育项目；(2)学校部分学生；(3)问卷调查；(4)见解析 【分析】利用统计的知识进行一些实际调查，明确调查的问题及调查的对象即可解答（1）（2）；对于（3）（4）结合实际调查所要达到的目的提出合理的方法及问题即可． 【详解】（1）解：不同年级部分学生最喜欢的体育项目； （2）解：学校各个年级的部分学生； （3）解：采用问卷调查的方式，向不同年级学生发放问卷进行调查； （4）解：如：“你最喜欢的体育项目是什么？”（答案不唯一） 【点评】本题考查了收集数据的过程与方法，熟练掌握收集数据的过程与方法是解题的关键． ( 20 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$