第二十九章 投影与视图（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版）

第29章 投影与视图（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( ) A． B． C． D． 2．将一个梯形木板放在阳光下做投影实验，木板在地面上形成的影子不可能是（  ） ①梯形；②线段；③三角形；④平行四边形． A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 5．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ） A． B． C． D． 6．如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 7．如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径为．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（    ） （取3，球的体积计算公式：；） A． B． C． D． 8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 10．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（    ） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是 ． 12．下列几何体：圆柱；圆锥；球中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（填序号） 13．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ． 14．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． 16．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，那么这个棱柱的侧面积为 ． 三、解答题：共5题，共56分，其中第17~19题每小题10分，第20题每小题12分，第21题14分。 17．（10分）如图，以下几何体是个正三棱柱，画出正三棱柱的三视图（主视图、左视图和俯视图） 18．（10分）某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 19．（10分）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点D处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离C点13米远的点E处，他的眼睛在点F处，观察得知，树顶A的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点B、C、D、E在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内． (1)请你在图中画出点D的位置；（不写画法，保留画图痕迹） (2)如果你是王朵同学，请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度． 【参考数据：，，】 21．（12分）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且，． (1)求出路灯的高度． (2)现在小明想让光线透过窗子照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为，如图2所示，需将路灯的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答） 22．（14分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第29章 投影与视图（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选D． 考点：几何体的三视图. 2．将一个梯形木板放在阳光下做投影实验，木板在地面上形成的影子不可能是（  ） ①梯形；②线段；③三角形；④平行四边形． A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】D 【详解】解：将梯形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段； 将梯形木框与地面平行放置时，形成的影子为梯形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且梯形两底不相等，得到投影不可能是三角形和平行四边形．故选D． 点睛：本题考查投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图、左视图以及俯视图，即可判定这个几何体是圆锥，求出外接球的半径，即可求出球的表面积． 【详解】由三视图可知，这个几何体是圆锥， 其外接球的球心恰好是正三角形的外心， 因为这个圆锥外接球的半径为， 所以这个球的表面积为： S=4πr2=. 故选C. 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积.理解外接球的球心就是正三角形的外心是解题的关键. 4．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 5．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行投影的意义， 掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提． 根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项B中的图形符合题意， 故选：B． 6．如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的表面积、认识立体图形，解题时要能学生认真观察分析，灵活解决问题是关键．依据题意，甲图形中有个正方形的面积，乙图形中个正方形的面积．由此可以进行判断． 【详解】解：甲图形面积：（个正方形），乙图形的面积：（个正方形）． 故选：B． 7．如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径为．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（    ） （取3，球的体积计算公式：；） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际问题，几何体的三视图，比例的性质，先根据比例求出球体的实际半径，再根据题意列式计算即可． 【详解】解：比例尺为：， 这样的球形工件实际半径为：， 根据题意得：球的体积计算公式：；，， 工厂需要供应铁的质量为：， 故选：C． 8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，由主视图和左视图的高相等，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】解：，，且主视图和左视图的高相等， 俯视图的长为，宽为， ． 故选：A． 9．如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作 轴于，交于，如图    ∵ ． ∴，，， ∵ ， ∴， ∴，即 ∴， 故选：C． 10．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（    ） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题是关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则， ，， ∴，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， 令，则， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图， ， 即，，， ∴，则， ∴米， ∴光源与小明的距离应增加米， 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是 ． 【答案】正方形 【分析】根据正方体的特征即可得到结果． 【详解】解：一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是正方形． 故答案为：正方形 【点睛】本题考查的是正方体的三视图，解答本题的关键是熟记正方体的三视图均是正方形． 12．下列几何体：圆柱；圆锥；球中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的三种视图，根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形即可得到答案，掌握定义是解题的关键． 【详解】圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆； 圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆； 球主视图、左视图、俯视图都是圆； 主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是球， 故答案为：． 13．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ． 【答案】4 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积； 【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图， 所以这个几何体的左视图的面积为4． 故答案为4 【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图． 14．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质根据正投影的定义和性质解答即可 【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 故答案为: 15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． 【答案】 【分析】设塔影留在坡面部分的塔高，塔影留在平地部分的塔高，根据平行线分线段成比例可知，进而解答即可．本题考查了相似三角形的相关应用，利用平底和斜坡上的物高与影长比得到相应的塔高的长度是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， 设塔影留在坡面部分的塔高、塔影留在平地部分的塔高，则铁塔的高为， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴铁塔的高度为． 故答案为：． 16．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，那么这个棱柱的侧面积为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意求得等边三角形的边长为1，高为，继而可求得矩形的高，则可求得矩形的面积即可． 【详解】解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱， ， 的边长为1，则高为， ， 矩形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质以及正三棱柱的知识．此题综合性较强，难度适中，考查了学生的空间想象能力，注意数形结合思想的应用． 三、解答题：共5题，共56分，其中第17~19题每小题10分，第20题每小题12分，第21题14分。 17．（10分）如图，以下几何体是个正三棱柱，画出正三棱柱的三视图（主视图、左视图和俯视图） 【答案】见解析 【分析】按照画三视图的方法进行即可． 【详解】解：所画的三视图如下： 【点睛】本题考查了画简单几何体的三视图，这是属于基础题． 18．（10分）某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 【答案】(1)厘米 (2)立方厘米 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算： （1）过点E作于点H，则根据题意可得出，然后由勾股定理计算即可得出答案； （2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可． 【详解】（1）解：过点E作于点H，如图． 在中，， ∴． ∴． ∴由勾股定理，得， ∴． 由图形可知． （2）解：直三棱柱的体积． 19．（10分）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点D处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离C点13米远的点E处，他的眼睛在点F处，观察得知，树顶A的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点B、C、D、E在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内． (1)请你在图中画出点D的位置；（不写画法，保留画图痕迹） (2)如果你是王朵同学，请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度． 【参考数据：，，】 【答案】(1)见解析 (2)10米 【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键： （1）根据平行投影即可作图； （2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求， （2）解：延长交于H，则，米， 由题意，知， ∴， ∴， ∴，即， 设米，则米， ∴米，米， 在中，， ∴， 解得， ∴米， 即古树的高度为10米． 21．（12分）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且，． (1)求出路灯的高度． (2)现在小明想让光线透过窗子照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为，如图2所示，需将路灯的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答） 【答案】(1) (2)图形见解析，将路灯的高度升高米，此时光线照亮地面的最近端位置离点的距离是 【分析】本题考查了相似三角形的应用、平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键 （1）利用条件证明和，得和求出和即可得出答案； （2）证和得和，求出OM即可解决问题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 即， 解得∶， 答∶路灯的高度为； （2）解：如图所示，将路灯的高度升高至， 由(1)得∶，， ， ， 由题意得∶，则， ， ，， ， ，， ， 即， 解得∶，， ， 答∶需将路灯的高度升高1米，此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是． 22．（14分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 【答案】(1) (2)旗杆高度为； (3)雕塑高度为． 【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用． （1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可； （2）根据镜面反射性质，可求出，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案； （3），由题意得：，，利用相似三角形的性质列出式子，计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，由题意得：， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，由题意得，， 根据镜面反射可知：， ，， ， ， ，即， ， 答：旗杆高度为； （3）解：设， 由题意得：，， ∴，， 即，， ∴， 整理得， 解得，经检验符合他 ∴， 答：雕塑高度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$