湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题

2024年秋季普通高中11月份高二年级阶段性联考数学 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABC 10.BC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2-2以月 3 14 15.(1)由BH⊥AC,BH的方程为y=2x+1, 直线4C的斜率k= 2 3分 lcy-3=-)廉立amx4y-1=0 x=-5 y=6 即C(-5,6)-6分 %=2x+1 2)设B(,则有出+++30解待6 ,即B(-1,-1), 22 %=-1 显然点B(-l,-)在直线BC上，直线BC的斜率为k=6-（-)=-7 -5-(-04 -12分 直线BC的方程为y+1三-x+),即7x+4y+11=0 -13分 (写成斜截式y= 。-了x-↓).注：无论什么形式，结果正确都给分) 4-4 16.(1)因为PA⊥平面ABCD AD平面ABCD,PA⊥AD,PA⊥CD, 且E为PD的中点，则EA=PD, -2分 CD⊥AC·AC,PAC平面PAC∴，CD⊥平面PAC PCC平面PAC,.CD⊥PC.在APCD中，E为PD的中点 ÷EC=PD,EA=EC 2 -6分 (建系坐标法运用距离公式证明同样给分) (2)由题意可知：PA⊥平面ABCD:AB⊥AD,以A为坐标原点，AB,AD,AP为x,,2 轴，建立空间直角坐标系， 因为AD=2PA=2BC=4,AB=1 则A0,0,0,C1,2,0),D(0,4,0),P(0,0,2,E(0,2,1) 可得 AE=(0,2,1)AC=1,2,0)PD=(0,4,-2) CD=(-1,2.0) -8分 设平面ACE的法向量为=(1,1,1)，则 m·AE=2y,+z1=0 m·AC=x,+2y,=0 令=2，则y=-1,名=2，可得=(2，-1,2： 一11分 又平面ECD与平面PCD为同一个平面 设平面PCD的法向量为=(2,2,2)，则 nPD=4y,-222=0' 7.CD=-x2+2y2=0 令x2=2,则2=1z2=2,可得n=(2,1,2) -14分 由题意可得：cos<m,n>= m.月7 m元9 即平面ACE与平面ECD所成的角的余弦值为g -15分 1 n=24 2 3 17.(1)依题1-1-m)1-三1-n)= -2分 m<n 解得m=子n=3 1 4 -6分 (2)由题令该同学在社团方面获得本选修课学分的分数为X, 获得本选修课学分分数不低于4分为事件A,,则X=4,5,6 -8分 1、11 则P(X=4)=÷×(1-」 )X-= 43212 -10分 1、111 P(X=5)=(1-二)×5×5=三 4328 -12分 1111 P(X=6)=二×二×二 23424 -14分 1,1,11 故.P(0=2+8244 -15分 18.(1)证明：因为OO⊥平面ABCD,以点O为坐标原点，DA,OF,OO的方向分别为x轴， y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线O,0所成的角为45°，可求得OO=√2.则 B2,2,0),D(-1,-1,√2)，C(-11,2),F(0,2,0),E(-2,0,0),A1,-1,V2), B1l,2),D(-2,-2.0) 所以BD=(-3,-3,-√2)，DE=(-11,V2),EF=(2,2,0), 设平面C,EF的一个法向量为n=(x,y,z), 则 EF=x+y=0 -GE=x+y+52=0'令r=l,则n=0,-l0, 因为BD=(-3,-3,-√2)，所以i,BD=0,所以万⊥BD, 又因为BDd平面CEF, 所以BD∥平面CEF:(用几何方法证明正确同样给分) -6分 (2)解：由(1)知，D,E=(-112),n=0-1,0) 所以点D到平面C,EF的距离为d= DEn_上2 =2: 闭2 -11分 (用几何方法证明正确同样给分) (3)解：假设BD上存在点M满足条件，BM=1BD,(0≤入≤1) 则AM=A,B+BM=1,3,-√2)+2(-3，-3，V2)=1-31,3-31,V21-√2)， n=(L,-1,0)设直线AM与平面C,EF所成角为0， 由题意可得 AM. 1-32+32-3到 s血0=kos<4M,i4M网，0-3+B-3+2a-2 2 化简得52-7元+2=0，则元=1或元=2 1 -16分 即存在点M符合题意，此时BM=25政BM=45 -17分 19.(1)设M(x,y),由 m@分海++0-y.】 MA 1 V(x+1)2+0y-4)22 化简得x2+y2+2x-3=0,即(x+1)+y2=4 故曲线T是以(l10)为圆心，半径为2的圆. 5分 (2)()证明：由题意知，PQ,PR与圆相切，Q,R为切点， 则DQ⊥PQDR⊥PR,则D、R、P、Q四点共圆 R、Q在以DP为直径的圆上 D(-1,0),又P(5,p) 则DP的中点为2，孕，1DA=36+P 以线段DP为直径的圆的方程为Gx-2}+y-P?.36+p 2 4 整理得，x2+y2-4x-py-5=0① (也可用圆的直径式方程化简得.) 又Q、R在C:x2+y2+2x-3=0上， ② 由两圆方程作差即②-①得：6x+py+2=0. 所以，切点弦QR所在直线的方程为6x+少+2=0. 则OR恒过坐标点M（-写0)， -11分 间Sw=4Dlkw- 因为PD⊥QR,所以点N在以DM为直径的圆周上， 即N点落在处M(-0(6x==2XIx号方】 21 此时N(-0, 又由点P,N,D三点共线，所以p=0,即P(5,0) -17分 (另解：联立PD与QR的方程直接解出N的横坐标) 命题人：蕲春实验高中郭万林 审题人：黄州区一中但军 黄冈市教科院陈思锦高二数学试卷 第 １　 页(共４页) ２０２４年秋季普通高中１１月份高二年级阶段性联考 数　学 本试卷共４页,１９题.全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: １．答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. ２．选择题的作答:每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. ３．非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. ４．考试结束后,请将答题卡上交. 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．在空间直角坐标系Oxyz中,点P(１,－２,１０)关于Oxy 平面的对称点为 A．(１,－２,－１０)　 　B．(－１,２,１０)　 　C．(－２,１,－１０)　 　D．(－１,２,－１０) ２．若直线l１:(m＋１)x＋２y＋１＝０与直线l２:x－２y＋１＝０平行,则m 的值为 A．±２ B．２ C．－２ D．－５ ３．近几年７月,武汉持续高温,市气象局将发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准 为２４小时内最高气温将升至３７摄氏度以上),在今后的３天中,每一天最高气温３７ 摄氏度以上的概率是１ ２． 某人用计算机生成了１０组随机数,结果如下: ７２６ １２７ ８２１ ７６３ ３１４ ２４５ ５２１ ９８６ ４０２ ８６２ 若用０,１,２,３,４表示高温橙色预警,用５,６,７,８,９表示非高温橙色预警,依据该模 拟实验,则今后的３天中恰有２天发布高温橙色预警信号的概率估计是 A． １ ５ B． ３ １０ C． １ ２ D． ２ ５ ４．某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料．甲、乙、丙三名同学都购买了 这种饮料,设事件A 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”,则与A 互为对立事件的是 A．甲、乙、丙恰有两人中奖 B．甲、乙、丙都不中奖 C．甲、乙、丙至少有一人不中奖 D．甲、乙、丙至多有一人不中奖 高二数学试卷 第 ２　 页(共４页) ５．已知点A(２,－１),B(３,m),若m∈[－２,３－１],则直线AB 的倾斜角的取值范围为 A．[ π ３ ,３π ４ ] B．[０, π ３ ]∪[ ３π ４ ,π) C．[０, π ４ ]∪[ ２π ３ ,π) D．[ π ３ ,π ２ )∪[ ３π ４ ,π) ６．如图所示,在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中,AD＝１,AB＝１,AA′＝３,∠BAD＝ ９０°,∠BAA′＝∠DAA′＝６０°,则BD′的长为 A．５ B．１１ C．１７ D．５ ７．已知实数x,y 满足x２＋y２－２x－８＝０,则x２＋y２ 的取值范围是 A．[４,１０] B．[８,１０] C．[４,１６] D．[８,１６] ８．如图,边长为４的正方形 ABCD 沿对角线AC 折叠,使AD→􀅰BC→＝１４,则三棱锥 DＧABC的体积为 A．２ １４ B． ２ ３ １４ C． ２７ ３ D． ４ １４ ３ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分．部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．已知直线l:kx－y＋２＝０和圆 M:(x－３)２＋(y－４)２＝１６,则下列选项正确的是 A．直线l恒过点(０,２) B．直线l与圆M 相交 C．圆 M 与圆C:x２＋y２＝１有三条公切线 D．直线l被圆M 截得的最短弦长为２２ 高二数学试卷 第 ３　 页(共４页) １０．柜子里有３双不同的鞋子,从中随机地取出２只,下列计算结果正确的是 A．“取出的鞋成双”的概率等于 ２ ５ B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于 １ ５ C．“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于 ２ ５ D．“取出的鞋一只是左鞋,一只是右鞋,但不成双”的概率等于 １ ２ １１．如图,在棱长为２的正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,点O 为线段BD 的中点,且点P 满足BP→＝λBC→＋μBB１ →,则下列说法正确的是 A．若λ＝０,μ＝１,则D１P∥平面A１BD B．若λ＝１,μ＝ １ ２ ,则PO⊥平面A１BD C．若λ＝μ＝ １ ２ ,则P 到平面A１BD 的距离为 ３ D．若λ＝１,０≤μ≤１时,直线DP 与平面A１BD 所成 角为θ,则sinθ∈[ ３ ３ ,６ ３ ] 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．经过A(０,２),B(－１,４)两点的直线的方向向量为(１,k),则k的值为 ． １３．已知空间向量a＝(４,７,m),b＝(０,－５,２),c＝(２,６,n),若a,b,c共面,则mn 的 最小值为 ． １４．由１,２,３,􀆺,２０２４这２０２４个正整数构成集合A,先从集合A 中随机取一个数a, 取出后把a放回集合A,然后再从集合A 中随机取出一个数b,则 a b＞ １ ２ 的概率为 ． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本题满分１３分) 已知△ABC 的顶点A(１,３),边AB 上的中线CM 所在直线方程为x＋y－１＝０,边 AC 上的高BH 所在直线方程为y＝２x＋１． (１)求顶点C 的坐标; (２)求直线BC 的方程． １６．(本题满分１５分) 如图,在四棱锥PＧABCD 中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,E 为PD 的 中点． (１)若CD⊥AC,证明:EA＝EC; (２)若AD＝２PA＝２BC＝４,AB＝１,求平面ACE 和平 面ECD 的夹角θ的余弦值． 高二数学试卷 第 ４　 页(共４页) １７．(本题满分１５分) 某中学根据学生的兴趣爱好,分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组,据 统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立．２０２４年某新生入 学,假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率 依次为m、n、 １ ２ ,已知三个兴趣小组他都能进入的概率为１ ２４ ,至少进入一个兴趣小 组的概率为３ ４ ,且m＜n． (１)求m 与n的值; (２)该校根据兴趣小组活动安排情况,对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修 学分１分,对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分２分,对进入“诗 词”兴趣小组的同学增加校本选修学分３分．求该同学在兴趣小组方面获得校本 选修学分分数不低于４分的概率． １８．(本题满分１７分) 如图,四棱台ABCDＧA１B１C１D１ 中,上、下底面均是正方形,且侧面是全等的等腰 梯形,AB＝２A１B１＝４,E,F 分别为DC,BC 的中点,上下底面中心的连线O１O 垂 直于上下底面,且O１O 与侧棱所在直线所成的角为４５°． (１)求证:B１D∥平面C１EF; (２)求点D１ 到平面C１EF 的距离; (３)在线段BD１ 上是否存在点 M,使得直线A１M 与 平面C１EF 所成的角为 ４５°,若存在,求出线段 BM 的长;若不存在,请说明理由． １９．(本题满分１７分) 已知动点 M 与两个定点A(－１,１),B(－１,４)的距离的比为 １ ２ ,记动点 M 的轨迹 为曲线Г． (１)求曲线Г 的方程,并说明其形状; (２)已知D(－１,０),过直线x＝５上的动点P(５,p)分别作曲线Г 的两条切线PQ, PR(Q、R 为切点),连接PD 交QR 于点N, (ⅰ)证明:直线QR 过定点,并求该定点坐标; (ⅱ)是否存在点P,使△ADN 的面积最大? 若存在,求出点P 的坐标:若不存 在,请说明理由．