重庆市璧山来凤中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

缺考填涂标记 来凤中学高二（上）数学第一次月考 准考证号 姓名 班级： 0 0 0 1、主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔 填写。 2、不得使用涂改液、修正带。 3、不得在打分框内书写、涂抹。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄 破。 9 单选题(40分) 1AOB□CD□3A□B□C☑D□5A□BC□D 2A□B□CJD4A□B□CD□6A□BCD□ 7A□B☐CD□ 8A□BCD□ 多选题(18分) 9 A□B□CD□10A□B□CD11AOB☐CD 三、 填空题(15分)》 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 1 四、 解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 16.(15分) A D E ! -- B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） ■ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第5页（共6页） 19.(17分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第6页（共6页） 来凤中学高二（上）数学第一次月考 命题人：向宁波 审题人：胡耀学 区分度：0.32 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线与直线的交点坐标为 A. B. C. D. 2. 在长方体中，等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形ABCD中，A（4，1，3），，，则顶点D的坐标为（ ） A. B. （2，3，1） C. D. 4. 已知是直线l的方向向量，是平面的法向量．若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与不互斥 C. 事件与相互独立 D. 事件与不一定相互独立 10. 若直线不经过第四象限，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 11. 已知单位向量，，两两所成的夹角均为（，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题正确的有（ ） A. 已知，，则 B. 已知，，则 C. 已知，，，则三棱锥的体积 D. 已知，，其中，则当且仅当，向量，的夹角取得最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 设空间向量，，若，则___________. 13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为______. 14. 在正方体中，点Р在侧面(包括边界)上运动，满足记直线与平面所成角为，则的取值范围是_____________ 四、解答题 15. 求经过直线：与直线：的交点M，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点. （1）求平面； （2）求直线BE与平面所成角的正弦值. 17. 在中，角、、的对边分别为、、，满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的最小值． 18. 年年底，某城市的地铁建设项目已经基本完工，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(评分均为整数，最低分40分，最高分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 已知满意度等级为“基本满意”的市民有人． （1）求频率分布于直方图中的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数； （2）在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率； （3）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改．已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由． （注：满意指数=） 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. （1）求证：平面平面； （2）设. ①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. ②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由. 来凤中学高二（上）数学第一次月考 命题人：向宁波 审题人：胡耀学 区分度：0.32 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 第II卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） 以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 依题意，得， 则，设平面的法向量， ，所以，取，得 因为， 所以．所以． 又面． 所以面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1），不满意的人数为120人 （2） （3）所选样本满意程度的平均得分为： ， 估计市民满意程度的平均得分为， 所以市民满意指数为， 故该项目能通过验收． 【19题答案】 【答案】（1）证明：在四棱锥中，平面平面，， 平面，平面平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面； （2）①或；②不存在点，理由：如图，假设在线段上存在点，使得点，，在以为球心的球上， 由，得，所以， 所以， 又得，，所以，， 由得，即， 亦即（*）， 因为，所以方程（*）无实数解， 所以线段上不存在点，使得点，，在以为球心的球上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $