福建省泉州市四校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年上学期期中联考 初三年数学试卷 命题人：刘琦 核题人：王好得 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、】 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1.下列根式是最简二次根式的是() A.6 8得 c.5 D.0.2 2.若2√2和最简二次根式√3m-7是同类二次根式，则m的值为( ) A.m=4 B.m=3 C.m=5 D.m=6 3.电影志愿军存亡之战》于2024年9月30日上映，第一天票房约1亿，第三天票房约2.4亿， 若每天票房按相同的增长率增长，设增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A.1+x=2.4 B.1+x)2=2.4 C.1+1+x)=2.4 D.1+0+x)+1+x)2=2.4 4.a、b、c、d是成比例线段，其中a=6cm,b=3cm,c=4cm,则线段d的长可能为( A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.若两个相似三角形周长的比为2：3，则这两个三角形的面积比是() A.1:2 B.2:3 C.4:6 D.4:9 6.下列计算正确的是() A D A.(2N52=6 B.√(-3)=t3 C.5x=6 D.5-5=√2 7.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,点E在B上，EF/IAD B 交CD于点F,若AE:BE=I:2,DF=3,则DC的长为( A.6 B.3 C.5 D.9 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为1和-2，那么关于x的一元二 次方程a(x-1)2+b(x-)=-c的解为() A.x=-1 B.x=0 C.x=-1或x=2 D.x=-2或x=0 9.如圈，在△ABC中，AB=9,AC=12,D为AB上一点，且AD=2AB,在AC 上取一点E,若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为( A.8 B.号 D.8或号 D c8或号 10.探索使关于x的-一元二次方程x2+br-1=0总有实数根的条件，下面三名同学给出各自的看 法：甲：a,b同号；乙：a-b-1=0;丙：a+b-1=0.其中符合条件的是() A.甲，乙，丙都正确 B,只有甲不正确 C.甲，乙，丙都不正确 D.只有乙正确 数学试卷第1页共4页 二、填空题：本瑟共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次根式√：+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 2.若-，则 y2 x+y 13.比较大小：3v√2 2√5（填“>”“=”或“<）. 14. 已知关于x一元二次方程x2+2-3=0有一个根为1，则k的值 为 .如图，BD是△4BC的中线，点E是BD的中点，延长AE交BC于 点F,若BC=6,则BF的长为 16.如图，在等腰直角△MBC中，∠C=90°，D为AB的中点，点E、F分 别在AC、BC上，且满足∠FDB=∠CEF,若EF=5,AB=65,则 2 DF= 三、解答题：本题共9小题，共8所分。 17.计算：（每小题4分，共8分） 仙62+55-227； 回+5+6-原 18.解方程：（每小题4分，共8分） (1)4x-3)2-9=0; 2)3x2+6x-1=0 19.(8分)如图，D,E分别是△MBC的边AB,AC上的点，∠C+∠BDE=180 求证：AD-AB=ACAE, A D E B 20.(8分)被称为“活态古城的泉州已成为新晋网红城市，西街是具有浓厚历史底蕴的文化街区， 现在已成为网红打卡地.据报道，2024年泉州国庆假期接待游客665.58万人次，其中泉州西街的 游客人数表现出色，共接待了59.94万人次，与去年同期相此增长了33.%.这一数字充分展示了 泉州西街在国庆期间的旅游热度和游客吸引力.街上某商店适时推出了特色解埔女针织包，每个 包的成本为10元.根据销售经验，每个包定价伪25元时，平均每天可售出400个.若每个包的 售价每降低1元，平均每天可多售出20个.设每个包降价x元.请解答以下问题： ()填空：每天可售出蟳埔女针织包一 个用含x的代数式表示)； 2)若该商店想通过售出这批姆埔女针织包每天获得5880元的利润，应降价多少元？ 数学试卷：第2页共4页 21.(8分)已知关于x的方程x2+(k-3)x-3k=0. )求证：无论k为何值，原方程都有实数根； 2)若该方程的两实数根x、x3为一直角三角形的两条直角边长，且xx2+2x+2x2=26,求k值 及该直角三角形的斜边， 2.(I0分)如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE1M,分别交AB、AC于D, E两点， (I)求证：上BDM=LBMC. 2)设BD=a,DE=b,CE=c,试判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况并说明理由. 23.(0分)()如图1，在Rt△MCB中，∠C=90°，P为AB的边上不与AB重合的点.请在图1 用无刻度直尺和圆规在AC边上求作点Q,使得∠P?A=∠BQC(保留作图痕迹，不要求写作法)； 2)在(I)的条件下，如图2，若P为AB中点，且AC=8,BC=5,求BQ的长. A t) (图1) (图2) 数学试卷第3页共4页 24.（12分)问题：已知方程x+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2倍. 解：设所求方程的根为)，则y=2x,所以x=片，把x=宁代入已知方程，得（宁+号-1=0. 化简，得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的换根法求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）」 (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所 求方程为 2)已知关于y的一元二次方程gy2+y+a=0的根（味0，有两个不等于零的实数根）分别是 某个已知一元二次方程的根的倒数，求该已知的一元二次方程 3)已知关于x的一元二次方程(m2+4)x2+(4m+8)x+4=0(≤1)有两个不等于零的实数根， 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数且它的两个根都为整数. 25.(14分)在正方形ABCD中，点F是对角线BD的中点，点G为BC边上一点，连接DG.在 DG上取-点E,连接CE,EF. (I)若：DBE=∠GDC. ①求：BED的大小； ②求证：CE=√互EF. 2)若GE=GB,且：CEB=∠DEF,BC=3DE,EF=N5,求CE的长 F G B G (备用图) 数学试卷第4页共4页