专题02 任意角重难点题型专训（7大题型+20道拓展培优）-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（北师大版2019必修第二册）

专题02 任意角重难点题型专训（7大题型+20道拓展培优） 题型一 任意角的概念 题型二 找出终边相同的角 题型三 根据图形写出角(范围) 题型四 轴线角 题型五 确定已知角所在象限 题型六 由已知角所在的象限确定某角的范围 题型七 确定n分角所在象限 知识点一：任意角 1、任意角 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 k 360o k 360o 90o, k 第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k 第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k 终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 , k 终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k 知识点二 终边相同的角 与角 终边相同的角的集合为 k 360o, k 已知 是第几象限角，确定 / n * 所在象限：若 是第 k 象限角，把单位圆上每个象限的圆弧 n 等分，并从 x 轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上 1,2,3,4，再循环，直到填满为止，则有标号 k 的区域是角/n 终边所在的范围。 【经典例题一 任意角的概念】 【例1】（22-23高一下·北京·阶段练习）钟表的分针在一个半小时内转了（    ） A．180° B． C．542° D． 1．（22-23高一上·北京东城·期末）若角与角的终边关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·北京延庆·期中）直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，角的终边与的终边关于 对称；角的终边与的终边关于 对称. 3．（24-25高一上·全国·课前预习）在跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻转两周半”等动作，做上述动作时，运动员转体多少度？转过的度数还能用0°～360°的角度表示吗？ 【经典例题二 找出终边相同的角】 【例2】（21-22高一下·北京·期中）在0°到范围内，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 1．（21-22高一下·北京西城·期中）将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一下·北京·期中）已知，则与角终边相同的最小正角是 ． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）如图所示，角的终边是射线．角的终边与角的终边有什么关系？如何表示与角终边相同的角？    【经典例题三 根据图形写出角(范围)】 【例3】（22-23高一下·广西钦州·阶段练习）集合中角表示的范围用阴影表示是图中的（      ） A． B． C． D． 1．（2023高三·全国·专题练习）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一·全国·课后作业）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为 ． 3．（21-22高一·全国·课后作业）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合. (1) (2) 【经典例题四 轴线角】 【例4】（21-22高一下·上海·课后作业）终边在坐标轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 1.（2022·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏·课前预习）象限角、轴线角的概念 （1）象限角：若角的顶点在 ，角的始边与 重合，则 ，就称这个角是第几象限角. （2）轴线角：若角的终边在 上，则这个角不属于任何象限. 3．（20-21高一·江苏·课后作业）分别用弧度制表示下列角的集合： （1）终边落在x轴上的角； （2）终边落在y轴上的角． 【经典例题五 确定已知角所在象限】 【例5】（23-24高一下·北京·期中）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 1．（21-22高一下·北京房山·阶段练习）给出四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角.其中正确的有（    ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高一上·上海·课前预习）象限角：把角置于平面直角坐标系中，使得角的 与坐标原点重合，角的 与x轴的正半轴重合，此时角的 在第几象限，就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限. 3．（2023高一上·全国·专题练习）已知角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？ (1)420º； (2)－75º； (3)855º； (4)－510º 【经典例题六 由已知角所在的象限确定某角的范围】 【例6】（20-21高一上·北京·期末）已知为第三象限角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 1．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知是第二象限角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第二象限角 2．（23-24高三上·北京顺义·期中）已知命题：若为第一象限角，且，则.能说明命题为假命题的一组的值可以是 ， . 3．（2023高一下·全国·专题练习）已知是第二象限角，求角的终边的位置． 【经典例题七 确定n分角所在象限】 【例7】（2022高一上·全国·专题练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．（22-23高一下·上海黄浦·期中）已知是第一象限角，那么（    ） A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角 C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角 2．（21-22高一下·陕西西安·阶段练习）若角的终边落在第三象限，则的终边落在第 象限； 3．（2024高一下·全国·专题练习）已知角的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限： (1)； (2)； 1．（2023高一上·浙江台州·专题练习）已知，则的余角是（    ） A．29.4° B．29.64° C．119.4° D．119.64° 2．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）下列各角，与角终边相同的角是（   ）. A． B． C． D． 3．（21-22高一·全国·课后作业）已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2022高三·全国·专题练习）若α是第四象限角，则π－α是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 6．（21-22高一上·河北保定·期末）钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（    ） A．小赵同学说：“经过了5 h，时针转了．” B．小钱同学说：“经过了40 min，分针转了．” C．小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．” D．小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．” 7．（21-22高一上·福建莆田·期末）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高一上·湖北·期末）下列四组关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·安徽淮北·阶段练习）角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（23-24高一上·四川泸州·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．是第四象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限的角 D．若角为第二象限角，那么为第一象限角 11．（23-24高一上·全国·课后作业）若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ . 12．（21-22高一上·山西太原·阶段练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．    13．（24-25高一上·上海·随堂练习）给出下列四个命题：①–75°角是第四象限的角；②225°角是第三象限的角；③475°角是第二象限的角；④–315°是第一象限的角．其中真命题有 个． 14．（23-24高一下·上海·期中）在直角坐标系中，是第 象限角. 15．（21-22高一·全国·课后作业）若α是第二象限角，则180°－α是第 象限角． 16．（2022高一上·全国·专题练习）我们知道当点时，闹钟的个指针完全重合，请说出除了点外，是否还有其他时间，针完全重合.如有请举出；若无，给出理由. 17．（23-24高一·上海·课堂例题）找出与下列各角的终边重合的角，并判别下列各角是第几象限的角： (1)； (2)． 18．（21-22高一上·全国·课前预习）已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围． 19．（20-21高一下·上海·课后作业）分别写出终边在x轴正半轴、x轴负半轴和x轴上的角所对应的集合． 20．（21-22高一·江苏·课后作业）若α是第四象限角，判断是第几象限角． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 任意角重难点题型专训（7大题型+20道拓展培优） 题型一 任意角的概念 题型二 找出终边相同的角 题型三 根据图形写出角(范围) 题型四 轴线角 题型五 确定已知角所在象限 题型六 由已知角所在的象限确定某角的范围 题型七 确定n分角所在象限 知识点一：任意角 1、任意角 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 k 360o k 360o 90o, k 第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k 第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k 终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 , k 终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k 知识点二 终边相同的角 与角 终边相同的角的集合为 k 360o, k 已知 是第几象限角，确定 / n * 所在象限：若 是第 k 象限角，把单位圆上每个象限的圆弧 n 等分，并从 x 轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上 1,2,3,4，再循环，直到填满为止，则有标号 k 的区域是角/n 终边所在的范围。 【经典例题一 任意角的概念】 【例1】（22-23高一下·北京·阶段练习）钟表的分针在一个半小时内转了（    ） A．180° B． C．542° D． 【答案】D 【分析】根据分针旋转的圈数和方向求解. 【详解】分针是每小时顺时针旋转一圈（- ），所以根据任意角的定义：1个半小时旋转了 ； 故选：D. 1．（22-23高一上·北京东城·期末）若角与角的终边关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的表示，即可确定与的关系． 【详解】解：是与关于轴对称的一个角， 与的终边相同， 即，， ， 所以，. 故选：B． 2．（22-23高一下·北京延庆·期中）直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，角的终边与的终边关于 对称；角的终边与的终边关于 对称. 【答案】 轴 直线. 【分析】将两角相加再除以2，即可得到对称轴终边所在位置，即可得到对称轴方程； 【详解】解：因为，所以角的终边与的终边关于轴对称； 因为，所以角的终边与的终边关于直线对称； 故答案为：轴；直线； 3．（24-25高一上·全国·课前预习）在跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻转两周半”等动作，做上述动作时，运动员转体多少度？转过的度数还能用0°～360°的角度表示吗？ 【答案】“转体两周”指顺时针或逆时针旋转720°．“向前翻转两周半”指顺时针或逆时针旋转900°，不能 【分析】因运动员“转体两周”“向前翻转两周半”都是转体度数超过360°的动作，故不能用0°～360°的角度表示. 【详解】“转体两周”指顺时针或逆时针旋转720°． “向前翻转两周半”指顺时针或逆时针旋转900°， 因, 故转过的角度不能用0°～360°的角表示． 【经典例题二 找出终边相同的角】 【例2】（21-22高一下·北京·期中）在0°到范围内，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念判断即可； 【详解】解：因为，所以在0°到范围内与终边相同的角为； 故选：B 1．（21-22高一下·北京西城·期中）将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出终边相同的角的集合，进而选出正确答案. 【详解】由题意得：， 当时，，B正确，其他选项经过验证均不正确. 故选：B 2．（21-22高一下·北京·期中）已知，则与角终边相同的最小正角是 ． 【答案】 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】解：已知， 则与角终边相同的角是， 当时，与角终边相同的最小正角是， 故答案为： 3．（24-25高一上·全国·课前预习）如图所示，角的终边是射线．角的终边与角的终边有什么关系？如何表示与角终边相同的角？    【答案】相同， 【详解】角的终边与角的终边相同， 角终边相同的角可表示为. 【经典例题三 根据图形写出角(范围)】 【例3】（22-23高一下·广西钦州·阶段练习）集合中角表示的范围用阴影表示是图中的（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当取偶数时，确定角的终边所在的象限；当取奇数时，确定角的终边所在的象限，再根据选项即可确定结果． 【详解】集合中， 当为偶数时，此集合与表示终边相同的角，位于第一象限； 当为奇数时，此集合与表示终边相同的角，位于第三象限. 所以集合中角表示的范围为选项B中阴影所示. 故选：B. 1．（2023高三·全国·专题练习）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对按奇偶分类讨论可得． 【详解】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤≤2nπ＋(n∈Z)，此时的终边和0≤≤的终边一样，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤≤2nπ＋π＋ (n∈Z)，此时的终边和π≤≤π＋的终边一样． 故选：B． 2．（21-22高一·全国·课后作业）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为 ． 【答案】 【分析】由已知，分别表示出射线OA和射线OB终边所表示的角度，然后根据题意表示阴影部分的范围即可. 【详解】终边落在射线OA上的角的集合是，终边落在射线OB上的角的集合是，所以终边落在阴影部分(含射线OA，不含射线OB)的角的集合是. 故答案为：. 3．（21-22高一·全国·课后作业）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据实线表示的边界可取，虚线表示的边界不可取，且按逆时针方向旋转时角度变大分析即可. 【详解】（1）由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为. （2）由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为. 【经典例题四 轴线角】 【例4】（21-22高一下·上海·课后作业）终边在坐标轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】终点在坐标轴上的角每增加后终点依然落在坐标轴上， 【详解】解：任取一个角使其终边落在坐标轴上，不妨设为0，则该角每增加后终点依然落在坐标轴上， 故终边落在坐标轴上的角的集合为． 故选：． 1.（2022·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解 【详解】终边在轴正半轴上的角的集合是 故选：A 2．（23-24高一上·江苏·课前预习）象限角、轴线角的概念 （1）象限角：若角的顶点在 ，角的始边与 重合，则 ，就称这个角是第几象限角. （2）轴线角：若角的终边在 上，则这个角不属于任何象限. 【答案】 原点 x轴非负半轴 角的终边在第几象限 坐标轴 【分析】略 【详解】略 3．（20-21高一·江苏·课后作业）分别用弧度制表示下列角的集合： （1）终边落在x轴上的角； （2）终边落在y轴上的角． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用轴线角的表示即可求解. （2）利用轴线角的表示即可求解. 【详解】（1）设终边落在x轴上的角， 则. （2）设终边落在y轴上的角为， 则 【经典例题五 确定已知角所在象限】 【例5】（23-24高一下·北京·期中）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据所在区域及象限角的定义判断得解. 【详解】显然，所以是第三象限角. 故选：C 1．（21-22高一下·北京房山·阶段练习）给出四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角.其中正确的有（    ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据任意角的相关知识，对每一项进行逐一判断和分析，即可选择. 【详解】对①：是第四象限角，故①正确； 对②：，故其为第三象限角，故②正确； 对③：，又是第二象限角，故是第二象限角，③正确； 对④：，又是第一象限角，给是第一象限角，④正确. 故正确的有个. 故选：. 2．（24-25高一上·上海·课前预习）象限角：把角置于平面直角坐标系中，使得角的 与坐标原点重合，角的 与x轴的正半轴重合，此时角的 在第几象限，就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限. 【答案】 顶点 始边 终边 【解析】略 3．（2023高一上·全国·专题练习）已知角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？ (1)420º； (2)－75º； (3)855º； (4)－510º 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据任意角在坐标系中的画法画图即可，（画图标准为：角的顶点在原点，始边在轴正半轴，正角逆时针旋转，负角顺时针旋转）进而可判断角所在象限. 【详解】解： 【经典例题六 由已知角所在的象限确定某角的范围】 【例6】（20-21高一上·北京·期末）已知为第三象限角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】采用一般与特殊的思想，因为是第三象限角，所以令，即可判断所在的象限． 【详解】因为是第三象限角，故可令，则，是第四象限角． 故选：D 1．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知是第二象限角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第二象限角 【答案】B 【分析】先根据所在的象限确定的范围，从而确定的范围，讨论为偶数和为奇数时所在的象限即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以，， 则，， 当为偶数时，为第一象限角， 当为奇数时，为第三象限角. 故选：B. 2．（23-24高三上·北京顺义·期中）已知命题：若为第一象限角，且，则.能说明命题为假命题的一组的值可以是 ， . 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】只要找到一组满足题意的角即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 取，则且在第一象限， 此时， 故命题为假命题，满足题意， 所以的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）. 3．（2023高一下·全国·专题练习）已知是第二象限角，求角的终边的位置． 【答案】角的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上． 【分析】根据给定条件，确定角的范围即可判断作答. 【详解】因为是第二象限角，则，， 因此，， 所以角的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上． 【经典例题七 确定n分角所在象限】 【例7】（2022高一上·全国·专题练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】∵角的终边在第一象限， ∴，，则，， 当时，此时的终边落在第一象限， 当时，此时的终边落在第二象限， 当时，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D. 1．（22-23高一下·上海黄浦·期中）已知是第一象限角，那么（    ） A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角 C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角 【答案】B 【分析】由是第一象限角，可得，，进而得到，，进而求解. 【详解】因为是第一象限角， 所以，， 所以，， 当为偶数时，是第一象限角， 当为奇数时，是第三象限角， 综上所述，第一、三象限角. 故选：B. 2．（21-22高一下·陕西西安·阶段练习）若角的终边落在第三象限，则的终边落在第 象限； 【答案】二或四 【分析】根据已知条件写出的范围，求得的范围，再判断其所处象限即可. 【详解】因为角的终边落在第三象限，故可得， 则，其表示第二或第四象限的角度. 故答案为：二或四. 3．（2024高一下·全国·专题练习）已知角的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限： (1)； (2)； 【答案】(1)第二或第四象限 (2)第二、第三或第四象限 【分析】（1）由为第四象限角可知，根据不等式的性质可得角终边所在区域，分类讨论可得角终边所在的位置； （2）由为第四象限角可知，根据不等式的性质可得角终边所在区域，分类讨论可得角终边所在的位置. 【详解】（1）由于为第四象限角可知，. 所以 当时，，终边在第二象限， 当时，，终边在第四象限， 所以的终边在第二或第四象限； （2）由（1）得， 当时，，终边在第二象限， 当时，，终边在第三象限， 当时，，终边在第四象限， 所以的终边在第二、第三或第四象限. 1．（2023高一上·浙江台州·专题练习）已知，则的余角是（    ） A．29.4° B．29.64° C．119.4° D．119.64° 【答案】A 【分析】根据余角的定义进行计算即可. 【详解】的余角为. 故选：. 2．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）下列各角，与角终边相同的角是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用终边相同的角的关系，逐项判断即得. 【详解】对于A，， 角与角终边相同，A是； 对于C，角是第二象限角，角是第四象限角，C不是； 对于B，，即角与角终边相同，B不是； 对于D，角是第三象限角，角是第四象限角，D不是. 故选：A 3．（21-22高一·全国·课后作业）已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可判断出正确选项. 【详解】令，得，则B选项中的阴影部分区域符合题意. 故选：B． 4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示方法，求出与终边相同的角，进而在判断在第几象限. 【详解】因为 所以的终边与的终边相同， 而的终边在第二象限， 所以的终边在第二象限． 故选： 5．（2022高三·全国·专题练习）若α是第四象限角，则π－α是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】由α是第四象限角，可得－＋2kπ<α<2kπ，k∈Z，然后利用不等式的性质可求得π－α的范围，从而可确定其所在的象限 【详解】∵α是第四象限角， ∴－＋2kπ<α<2kπ，k∈Z， ∴－2kπ<－α<－2kπ＋，k∈Z， ∴π－2kπ<π－α<－2kπ＋π，k∈Z， 故π－α是第三象限角. 故选：C 6．（21-22高一上·河北保定·期末）钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（    ） A．小赵同学说：“经过了5 h，时针转了．” B．小钱同学说：“经过了40 min，分针转了．” C．小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．” D．小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．” 【答案】ACD 【分析】根据任意角的概念一一计算即可； 【详解】解：经过了5 h，时针转过的角度对应的弧度数为，故A正确． 经过了40 min，分针转过的角度对应的弧度数为，故B错误． 时钟显示的时刻为12:35，该时刻的时针与分针所夹的钝角为，故C正确． 分针比时针多走一圈便会重合一次，设分针走了t min，第n次和时针重合，则，得，故，故D正确． 故选：ACD 7．（21-22高一上·福建莆田·期末）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据终边相同角的公式求解即可． 【详解】；； ，故角为与角终边相同的角． 故选：AC 8．（21-22高一上·湖北·期末）下列四组关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由终边相同角的概念结合特殊值，逐一分析四组角即可得答案; 【详解】对于A，当时，，不存在与之对应，所以A不正确； 对于B，表示终边落在y轴上的角，表示终边落在y轴正半轴上的角，所以B不正确； 对于C，与都表示终边落在y轴上的角，所以C正确； 对于D，表示终边落在x轴负半轴上的角，表示终边落在x轴上的角，所以D不正确. 故选：ABD. 9．（23-24高一下·安徽淮北·阶段练习）角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【分析】分为奇数、偶数两种情况讨论，分别判断角所在的象限. 【详解】当时，，故为第三象限角； 当时，，故为第一象限角． 故角的终边落在第一或第三象限． 故选：AC 10．（23-24高一上·四川泸州·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．是第四象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限的角 D．若角为第二象限角，那么为第一象限角 【答案】AB 【分析】结合象限角的定义逐一分析即可得. 【详解】，故是第四象限角，选项A正确； 锐角是第一象限角，故B正确； 第二象限角为， 第一象限角为， 故第二象限角不一定大于第一象限的角，故C错误； 若角为第二象限角，则， 故， 即可能为第一象限角也可能为第三象限角，故D错误. 故选：AB. 11．（23-24高一上·全国·课后作业）若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ . 【答案】50° 【分析】根据任意角的概念计算可得到结果. 【详解】因为由逆时针旋转得到，所以. 故答案为： 12．（21-22高一上·山西太原·阶段练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．    【答案】 【分析】确定以边界为终边的角，即可得角的集合. 【详解】由题图，终边对应角为且，终边对应角为且， 所以阴影部分角的集合是. 故答案为： 13．（24-25高一上·上海·随堂练习）给出下列四个命题：①–75°角是第四象限的角；②225°角是第三象限的角；③475°角是第二象限的角；④–315°是第一象限的角．其中真命题有 个． 【答案】4 【分析】根据象限角的定义逐项判断即可. 【详解】由象限角的定义即可判断， –75°角是第四象限的角；225°角是第三象限的角. 故①②正确； ，所以475°角是第二象限的角，③正确； ，所以–315°角是第一象限的角，④正确. 故答案为：4 14．（23-24高一下·上海·期中）在直角坐标系中，是第 象限角. 【答案】三 【分析】根据任意角的概念分析可知与的终边相同，再结合象限角的定义分析判断. 【详解】因为，即与的终边相同， 且，可知为第三象限角， 所以为第三象限角. 故答案为：三. 15．（21-22高一·全国·课后作业）若α是第二象限角，则180°－α是第 象限角． 【答案】一 【分析】利用象限角的定义进行求解. 【详解】若α是第二象限角，则，， 所以，， 即，， 所以180°－α是第一象限角． 故答案为：一. 16．（2022高一上·全国·专题练习）我们知道当点时，闹钟的个指针完全重合，请说出除了点外，是否还有其他时间，针完全重合.如有请举出；若无，给出理由. 【答案】答案见解析. 【分析】秒针一分钟转一圈，因此只要考虑时针与分针重合的时刻，每小时时针、分针旋转一次，速度为时针，分针，相差，求出在时分至时分之间，时针和分针完全重合的时刻，转化为时分秒即可． 【详解】每小时时针、分针旋转一次，速度为时针，分针，相差， 故在时分至时分之间，时针和分针完全重合的时刻为时分，它们是： 1时5分27.27秒， 2时10分54.54秒 ， 3时16分21.82秒， 4时21分49.09秒， 5时27分16.36秒， 6时32分43.64秒， 7时38分10.9秒，8时43分38.18秒， 9时49分5.45秒，10时54分32.72秒，还有就是0时0分0秒，11时60分0秒，最后这两个实际上是三针进12点重合，而其他10个重合时刻，秒针都不与它们重合， 所以只有12点时，三针重合，其他时间三针不重合． 17．（23-24高一·上海·课堂例题）找出与下列各角的终边重合的角，并判别下列各角是第几象限的角： (1)； (2)． 【答案】(1)与角的终边重合，第四象限角； (2)与角的终边重合，第二象限角. 【分析】（1）（2）将给定角写成，即可求解得答案. 【详解】（1），且， 所以角与角的终边重合，它是第四象限角. （2），且， 所以角与角的终边重合，它是第二象限角. 18．（21-22高一上·全国·课前预习）已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意先求解终边在30°，角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形书写即可. 【详解】解：终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为， 终边在角的终边所在直线上的角的集合为， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为． 19．（20-21高一下·上海·课后作业）分别写出终边在x轴正半轴、x轴负半轴和x轴上的角所对应的集合． 【答案】答案见解析 【分析】根据终边相同的角的表示得出答案即可； 【详解】解：x轴正半轴； x轴负半轴； x轴上的角 20．（21-22高一·江苏·课后作业）若α是第四象限角，判断是第几象限角． 【答案】在第二或第四象限 【分析】写出第四象限角的范围（用不等式表示），求出的范围再确定象限． 【详解】解：因为α是第四象限角，所以k·360°＋270°<α<k·360°＋360° (k∈Z)， 故k·180°＋135°<<k·180°＋180° (k∈Z)，从而在第二或第四象限． 学科网（北京）股份有限公司 $$