模拟02 2024—2025学年人教版八年级上册数学期中模拟考试考前集训卷（提高卷，重庆适用）

2024—2025学年人教版八年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （提高卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版2012八年级上册第十一章~第十三章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．青花瓷是我国四大名瓷之首，又称白地青花瓷，简称青花，代表着中国人纯粹、淡泊、通透、富有水墨意味的东方审美．下图中是四个青花瓷图案，其中不是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的相关知识，掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．图中的两个三角形全等，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【详解】解；因为图中的两个三角形全等，且的对边为c， 所以． 故选：C． 3．下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的木棒构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三根木棒的长为，根据三角形三边关系分析即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为， 由三角形的三边关系可知，， 即， 故选：B． 4．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵判断是解题的关键；根据“过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线”判断即可． 【详解】解：根据高线的概念可知，D选项中是边上的高， 故选：D． 5．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（   ） A．17 B．15 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，，根据三角形的周长求出的长，再根据，推出的周长等于，即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D、垂足为E， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵的周长， ∴的周长是； 故选C． 6．点关于轴对称的点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，平面直角坐标系中，关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 【详解】根据关于轴对称的点的特征知：关于轴对称的点为， 故选：B． 7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，作一个角等于已知角的尺规作图，根据作图方法可得，则可依据证明，由全等三角形对应角相等可得，据此可得答案． 【详解】解：解：由作图知， ∴， ∴， ∴说明的依据是， 故选：A． 8．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识点．分三种情况，利用三角形的内角和定理先求出的度数，再利用折叠的性质和三角形的外角性质求出． 【详解】解：由折叠的性质知：， ①当， ∴； ②当， 则， ∴； ③当， 则， ∴． 故选：D． 9．如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，，从而可得，即，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质得出是解题的关键． 10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点，   ，  平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．如图，某斜拉桥左右两边所挂的最长钢索，且底端与点间的距离是228，则的长是 ． 【答案】456 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键． 根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得的长． 【详解】解：，米，， ， 米． 故答案为：456． 12．如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点．若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．根据，，判断是的角平分线，即可求解． 【详解】解：由题意，，，，即点到、的距离相等， ∴是的角平分线， ∵ ， ∴． 故答案为：． 13．如图，请直接写出． ． 【答案】/180度 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 连接，证明，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为： 14．如图，三角形的面积为30，与交于点E，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题考查图形面积间的等积代换，解答此题的关键是先连接，然后根据三角形面积和线段间比的关系进行分析，进而得出结论． 连接，由，得的面积的面积，的面积的面积．由，得的面积的面积，因此的面积的面积的面积；的面积的面积、进而可求阴影部分面积等于的面积的面积． 【详解】解∶连接， ， 的面积的面积， 的面积的面积． ， 的面积的面积， 的面积的面积的面积； 的面积的面积， 的面积， 阴影部分面积等于的面积的面积； 故答案为：12． 15．如图，中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，若与的周长分别是，，则 ． 【答案】16 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质．首先根据是的垂直平分线，可得；然后根据的周长，的周长，可得的周长的周长，据此求出的长度是多少即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， 的周长， ∴的周长的周长， ∴． 故答案为：16． 16．如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过作于，于，由角平分线的性质可得，，，再根据，求出，即可得出的面积． 【详解】解：如图，过作于，于， ∵平分，平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：． 17．如图在中，，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是 ． 【答案】/104度 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等腰三角形的性质得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又∵， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ， ∴， ∵为的平分线，， ∴为底边上的中线和高线， 即垂直平分， ∴， ， 将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴， ， 在中，． 故答案为：． 18．如图，B、C分别在的两边上，连接，平分，平分，交于D，于M，于N，O为上一点，过O作于F，作于G，且，连接，下列命题中是真命题的序号有： ． ①平分； ②：③：④； ⑤． 【答案】①②⑤ 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，①过点O作于H，根据平分得，再根据得，进而根据角平分线的性质可对命题①进行判断；②设，则，，证明平分得，再根据三角形内角和定理，由此可对命题②进行判断；③先证明，则，进而得，然后根据可对命题③进行判断；④先证明和全等得，再证明和全等得，由此可对命题④进行判断；⑤先求出，则，，，由此可求出的度数，进而可对命题⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①过点O作于H，如图1所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴点O在的平分线上， ∴平分， 故命题①是真命题； ②∵平分平分， ∴设， 则， ∴， 在中，， ∵， ∴点O在的平分线上， ∴平分， ∴， 在中，， ∴， 故命题②是真命题； ③∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故命题③是假命题； ④过点E作于点K，连接，如图2所示： ∵平分， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故命题④是假命题； ⑤在中，， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故命题⑤是真命题， 综上所述：是真命题的序号是①②⑤． 故答案为：①②⑤． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．如图，、、、四点共线，且，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】证明： 、、、四点共线，且， ，即， ，， 在和中， ， ， ． 20．如图，在中， ，D是延长线上的一点，点E是的中点． (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应序母（仅留作图痕迹．不写作法） ①作的平分线； ②连接并延长交于点F； (2)求证： ． 证明：∵， ∴________________， ∴， ∵平分， ∴________________． ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中 ∴（___________）． ∴． 【答案】(1)图见解析； (2) 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，三角形的外角的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． （1）①以点为圆心，适当半径画圆弧，交、于两点，分别以这两点为圆心，大于这两个交点的距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，再以点为端点，过两弧的交点作射线即可； ②按照提示作图即可； （2）利用角平分线的性质，等腰三角形性质与三角形的外角的性质证明，结合E为中点得到，证明，即可得解； 【详解】（1）解：图形如图所示： 作法：以点为圆心，适当半径画圆弧，交、于两点，分别以这两点为圆心，大于这两个交点的距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，再以点为端点，过两弧的交点作射线，则为的平分线，连接并延长交于点F． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中 ∴（）． ∴． 21．如图，在中（），是的中线，是的中线． (1)若，求的长； (2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为37，， ∴，① ∵与的周长差为3， ∴，② 得：， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)作出关于x轴的对称图形； (2)写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形，点的坐标，熟练掌握网结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接这三个点即可得； （2）利用关于x轴对称 点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数写出点的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作． （2）解：∵与关于x轴对称，， ∴． （3）解：． 23．如图，在中，分别是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，连接与． (1)求证：； (2)判断与的位置关系并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）由同角的余角相等得到一对角相等，再由已知两对边相等，利用即可得证； （2）与垂直，理由为：根据（1）的结论得到，，利用等角的余角相等即可得证． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴； （2），理由为： 由（1）得 ∴， 又， ∴， 则． 24．在中，是的平分线，，垂足为点D．    (1)如图1，若点D在线段上，求证： (2)如图2，若点D在的延长线上，则和有何数量关系，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角： （1）垂直得到，进而得到，再根据，等量代换即可得出结论； （2）三角形内角和得到，三角形的外角得到，推出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．如图①，在中，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿边运动，返回到点停止．同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿边运动，回到点停止．设点的运动时间为秒． (1)当点到边的中点时，若点到边中点，则的值为______． (2)当的面积等于面积的一半时，求的值． (3)如图②，在中，．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形与全等，直接写出的值． 【答案】(1) (2)5或 (3)或或或 【分析】（1）先根据题意求得到，求出，由点运动到边中点，得到点Q运动的路程为，由此列出方程求解即可． （2）分点P在上和点P在上两种情况讨论，根据三角形面积公式即可解答； （3）取中点，过点H作交于点，连接，证明，得到，由可得以为顶点的三角形与全等时，或，两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 解得：， 点运动到边中点， 点Q运动的路程为， ， ， ； （2）解：当点P在上时， ， ， ， ； 当点P在上时， 设中边上的高为h， ， ， ， ， ， ； 综上，当的面积等于面积的一半时，的值为5或； （3）解：如图，取中点，过点H作交于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴以为顶点的三角形与全等时，或， 当，时， ①点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即； ②点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即； 当，时， ③点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即 ④点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即； 综上，以为顶点的三角形与全等时，的值为或或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积，三角形全等的判定和性质，分类思想，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 26．如图1，在中，，点在上，点在延长线上，． (1)求证：； (2)如图2，过点作，交延长线于点，若．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交延长线于点，若，，．求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形综合问题，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线，灵活运用三角形全等的性质是解题的关键； （1）根据，得到，由三角形外角的性质及角的关系即可得出结论； （2）根据，，进一步证明是等边三角形，在上取点，使，连接，证明是等边三角形．证明，即可证明； （3）根据，，进一步证明，延长至点，使，连接，，得出，同理，，． 【详解】（1）证明：， ， 同理， ，， ； （2）证明：， ． ，， ． ． 是等边三角形． ，． 在上取点，使，连接， 是等边三角形． ，． ． 在和中， ， ． ． ，， ． ； （3）证明：， ． ． ，，． ． 延长至点，使，连接， 在和中， ， ． ，． ． ， ． 在和中， ． ． ， ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年人教版八年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （提高卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版2012八年级上册第十一章~第十三章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．青花瓷是我国四大名瓷之首，又称白地青花瓷，简称青花，代表着中国人纯粹、淡泊、通透、富有水墨意味的东方审美．下图中是四个青花瓷图案，其中不是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 2．图中的两个三角形全等，则（   ）    A． B． C． D． 3．下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的木棒构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（   ） A．17 B．15 C．14 D．12 6．点关于轴对称的点的坐标是(　　) A． B． C． D． 7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 9．如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．如图，某斜拉桥左右两边所挂的最长钢索，且底端与点间的距离是228，则的长是 ． 12．如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点．若，则 度． 13．如图，请直接写出． ． 14．如图，三角形的面积为30，与交于点E，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，若与的周长分别是，，则 ． 16．如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为 ． 17．如图在中，，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是 ． 18．如图，B、C分别在的两边上，连接，平分，平分，交于D，于M，于N，O为上一点，过O作于F，作于G，且，连接，下列命题中是真命题的序号有： ． ①平分； ②：③：④； ⑤． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．如图，、、、四点共线，且，，，求证：． 20．如图，在中， ，D是延长线上的一点，点E是的中点． (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应序母（仅留作图痕迹．不写作法） ①作的平分线； ②连接并延长交于点F； (2)求证： ． 证明：∵， ∴________________， ∴， ∵平分， ∴________________． ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中 ∴（___________）． ∴． 21．如图，在中（），是的中线，是的中线． (1)若，求的长； (2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)作出关于x轴的对称图形； (2)写出点的坐标； (3)求的面积． 23．如图，在中，分别是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，连接与． (1)求证：； (2)判断与的位置关系并证明你的结论． 24．在中，是的平分线，，垂足为点D．    (1)如图1，若点D在线段上，求证： (2)如图2，若点D在的延长线上，则和有何数量关系，请说明理由． 25．如图①，在中，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿边运动，返回到点停止．同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿边运动，回到点停止．设点的运动时间为秒． (1)当点到边的中点时，若点到边中点，则的值为______． (2)当的面积等于面积的一半时，求的值． (3)如图②，在中，．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形与全等，直接写出的值． 26．如图1，在中，，点在上，点在延长线上，． (1)求证：； (2)如图2，过点作，交延长线于点，若．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交延长线于点，若，，．求的长度． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$