13.3 全等三角形的判定（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

13.3 全等三角形的判定 第1课时 SSS 数学（冀教版） 八年级 上册 第十三章 全等三角形 学习目标 1.探索：两个三角形具备怎样的条件才能全等. 2.全等三角形判定方法“边边边”的简单应用. 讲授新课 知识点一 用SSS证明三角形全等 操作——按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 作法 图形 1.作线段BC=a； 2.分别以点B、C为圆心，c、b的长为半径画弧，两弧相交于点A； 3.连接AB、AC； △ABC就是所求作的三角形。 B A C 你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗? 能完全重合 讲授新课 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。 实践告诉我们判定两个三角形全等的第三个基本事实： 生活经验告诉我们，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。 讲授新课 如图，用3根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小唯一确定。这个事实也说明了“三边分别相等的两个三角形全等”。 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 讲授新课 三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用。 工地塔吊 空调架 讲授新课 四边形是否具有稳定性？ 四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定。 用4根木条钉成的四边形框架的形状是可以改变的。 讲授新课 典例精析 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。 【分析】 要证∠B=∠C，只要设法使∠B、∠C分别在两个三角形中，然后证明这两个三角形全等。 讲授新课 D 在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。 证明：作△ABC的中线AD， ∴BD=CD，（中线的定义） 讲授新课 练一练 1、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA你能说明△ABC与△CDA全等吗？ 吗?为什么？　 D B A C 解：在△ABC与△CDA中， ∵ ∴△ABC≌△CDA（SSS） BC = DA AB= CD AC= CA (公共边) (已知) (已知) ∴ （全等三角形的对应角相等） 讲授新课 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 当堂检测 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）. BF=CD A E = = × × B D F C 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D C = = × × 当堂检测 3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . × × = = 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， ∴△ABC≌△AED（SSS）. 当堂检测 4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ∴△ABC≌△FDE（SSS）； A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE（已证）. ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 当堂检测 5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB) 证明：连结AB两点, ∴△ABD≌△BAC(SSS) AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在△ABD和△BAC中， ∴∠D=∠C. 当堂检测 6. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由． 解：在和中， ， ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD， 即AP平分∠BAC． 当堂检测 7.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， ∴△ABC≌△AED（SSS）. B A C E D 当堂检测 8.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB， 求证：①∠A＝∠C; ② AB∥DC，AD∥ BC A C D B ①证明：连接BD . 在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB（SSS）, ∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）. ②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） , ∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD . （全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC，AD∥BC. （内错角相等，两直线平行） 当堂检测 9．已知如图所示，点D在线段AE上，点B在线段FC上，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF . B A C F D E 证明：连接DB， 在△ABD和△CDB中， ∵AD=CB，AB=CD，DB=BD， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴∠A=∠C. ∵AD=CB，DE=BF， ∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF. 在△ABE和△CDF中， AE=CF，∠A=∠C，AB=DC. ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴BE=DF. 课堂小结 谢 谢~ $$