13.2 全等图形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

13.2 全等图形 数学（冀教版） 八年级 上册 第十三章 全等三角形 学习目标 1.什么是全等三角形？ 2.什么是全等三角形的对应顶点、边、角？ 3.全等三角形具有什么性质？ 　 导入新课 观察 　 导入新课 两个图形有什么特点? 重合 能够完全重合的两个图形叫做 全等图形 思考 讲授新课 知识点一 全等图形 形状 相同 大小 相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 1 2 全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同 讲授新课 形状、和大小相同的图形放在一起能够完全重合 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 能够完全重合的两三角形叫做全等三角形 讲授新课 1.观察下面各组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 形状、大小都不同 形状相同，大小不同 讲授新课 1.观察下面各组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 形状相同，大小不同 形状、大小都相同 讲授新课 2.找出下列图形中的全等图形. (1) (2) (3) (5) (8) (4) (9) (6) (10) (12) (11) (13) (7) (14) 你能说明全等的理由吗？ 讲授新课 全等图形的基本特征： 全等图形的形状和大小都相同. 注意：与位置无关. 讲授新课 1.怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？ 讲授新课 2.你能在以下图案中能找出全等图形吗？ 讲授新课 全等变换： 通过平移、旋转、翻折这几种方式图形的形状、大小不发生改变，换而言之，就是三种变换前后的图形是全等的，所以我们也把这三种变换叫做全等变换. 讲授新课 知识点二 全等三角形 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 A D B E C F AB与DE BC与EF AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F A B C E D F 讲授新课 A B C E D F 记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上. “全等”用符号“ ”来表示，读作 ≌ 全等于 讲授新课 A B C E D F （全等三角形的对应角相等） 1.全等三角形的对应边相等, 2.全等三角形的对应角相等. （已知） （全等三角形的对应边相等） ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 全等三角形的性质: ∵△ABC≌△DEF 讲授新课 A B C D E F 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试1： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF. ∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F. 讲授新课 A B D ∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD, ∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. 规律一：有公共边的，公共边是对应边 C 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试2： 讲授新课 A C O D B ∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. ∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC= ∠BOD. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试3： 讲授新课 A B C D E ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD,AC=AE,BC=DE ∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试4： 讲授新课 A B C D E ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, BC=EC ∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE. 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试5： 讲授新课 A D E B C A F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E ∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD,AC=FE,BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED. 规律五： 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 试一试6： 当堂检测 1、下列命题：①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等。其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 解：由全等图形的定义可知，①②正确 当堂检测 2、如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB=3cm，CD=2AB，则AF的长为________cm。 【解析】∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形， ∴AF=3AB+3CD， ∵AB=3，CD=2AB=6， ∴AF=3×3+3×6=27(cm)。 27 当堂检测 3、如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为________。 【解析】∵两图形为全等的正五边形， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=108°， ∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°， ∴∠COD=180°-72°-72°=36°， ∴∠AOB=360°-∠1-∠3-∠COD=360°-108°-108°-36°=108°。 108° 当堂检测 4．如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是(　　) A．AB和DC B．AC和CA C．AD和CB D．AD和DC 5．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝9，BD＝8，AD＝7，则BC的长为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 B C 当堂检测 6．如图所示，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(　) A．∠1＝∠2 B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AB＝BC 7．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15 cm，则∠F＝____度，EF＝____cm. D　 61 15 当堂检测 8.如图，△ABC≌△EBD，问∠1与∠2相等吗？若相等请证明，若不相等请说明理由． 解：相等，证明：∵△ABC≌△EBD，　∴∠A＝∠E. 在△AOF和△EOB中， ∠A＋∠AOF＋∠1＝180° ∠E＋∠EOB＋∠2＝180°. ∴∠1＝180°－∠A－∠AOF， ∠2＝180°－∠E－∠EOB. 又∵∠A＝∠E， ∠AOF＝∠EOB， ∴∠1＝∠2 当堂检测 9.如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，说出图中所有相等的线段和角． 解：对应边相等：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF. 间接相等：BE＝BC－EC＝EF－EC＝CF. 对应角相等：∠A＝∠D，∠B＝∠DEF， ∠ACB＝∠F 对顶角相等：∠AOE＝∠DOC，∠AOD＝∠EOC. 由平行线得角相等：∠A＝∠EOC＝∠D＝∠AOD 课堂小结 2. 叫做全等三角形. 1.能够重合的两个图形叫做 . 全等形 4.全等三角形的 和 相等. 对应边 对应角 对应顶点 能够重合的两个三角形 3.“全等”用符号“ ”来表示读作 对应边 对应角 全等于 ≌ 其中：互相重合的顶点叫做_______ 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 互相重合的角叫做＿＿＿ 谢 谢~ $$