13.3 全等三角形的判定（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

13.3 全等三角形的判定 第2课时 SAS 数学（冀教版） 八年级 上册 第十三章 全等三角形 学习目标 1.已知三角形的两边和一角，有哪几种可能的情况； 2.已知两个三角形的两边和一角分别相等，能否判断两个三角形全等； 　 温故知新 基本事实：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）. 　 导入新课 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块． C A B C A B 小明至少需要提供几组数据给玻璃店老板，配出来的玻璃才能和原来相同呢？ 讲授新课 知识点一 SAS证明两个三角形全等 我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等。反过来，当两个三角形具备多少对边或角分别相等的条件时，这两个三角形就全等呢? 讨论——1.当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗? 不全等 不全等 讲授新课 2.当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗? 由三角形的内角和定理可知：两个三角形的2对角分别相等，则第3对角也相等。 不全等 不全等 讲授新课 3.当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全等吗? 当三角形的3对边分别相等，它们全等； 当三角形的3对角分别相等，它们不全等。 讲授新课 交流——1.如图，每人用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合? 剪的时候要确保两直角边对应相等。 讲授新课 2.如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗? 通过旋转和平移，△ABC与△DEF不能完全重合，△ABC与△MNP能完全重合。 讲授新课 操作——按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b。 作法 图形 1.作∠MAN=∠α； 2.在射线AM、AN上分别作线段AB=a，AC=b； 3.连接BC； △ABC就是所求作的三角形。 A C B 你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗? 能完全重合 讲授新课 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。 实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实： 角是两边的夹角，夹角，夹角 讲授新课 C A B 如图，AB边与BC边的夹角为________；BC边与CA边的夹角为________；CA边与AB边的夹角为________。 ∠B ∠C ∠A 讲授新课 典例精析 【例1】如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC。 ⇓ ∠BAC=∠DAC ⇓ 角相等 ⇓ 边相等 公共边 ⇓ 边相等 【分析】由图可知： 已知、已证的条件为两边及其夹角，可用“SAS”证明全等。 讲授新课 在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC（SAS）。 证明：∵AC平分∠BAD，（已知） ∴∠BAC=∠DAC，（角平分线的定义） 字母必须一一对应 讲授新课 练一练 1、如图所示，点E在AB上，点D在AC上，AD=AE，BE=CD。求证：△ABD≌△ACE。 ⇓ 边相等 ⇓ AE+BE=AD+CD ⇓ AB=AC ⇓ 边相等 【分析】由图可知： 已知、已证的条件为两边及其夹角，可用“SAS”证明全等。 公共角 ⇓ 角相等 讲授新课 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）。 证明：∵AD=AE，BE=CD，（已知） ∴AE+BE=AD+CD，即AB=AC，（等量代换） 讲授新课 　　2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ A B E D C AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS）． ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）． 当堂检测 1. 当堂检测 证明： ∵ AB∥DE ∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ △ABC≌△DEF （SAS） 2. 如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答：△ABC≌△DEF 当堂检测 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF， 即BF = CE， 又AB = DC，∠B =∠C， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A =∠D. 3、如图，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C.求证∠A =∠D. 当堂检测 4、已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE，求证： △ABD≌△ACE . 证明：∵∠BAC =∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD， 即∠BAD =∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. 当堂检测 5．如图，AD＝CB，∠1=∠2， 求证：△ADC≌△CBA． A D B C 1 2 证明： ∴△ADC≌△CBA(SAS)． 在△ADC与△CBA中， 当堂检测 解：利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了． 6.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？ 当堂检测 7. 如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB， 求证：△ACD≌△EDC． 证明：∵BC＝BD， ∴∠ADC＝∠ECD. ∵AB＝EB， ∴BC＋EB＝BD＋AB，即CE＝DA. 在△ACD和△EDC中， ∴△ACD≌△EDC(SAS)． C D A B E 当堂检测 8.已知:如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，AE=CE，DA的延长线交BC于点F. 求证：DF⊥BC. ∟ A B C D E F 证明:∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEA=90°. 在△BEC和△DEA中, ∴△BEC≌△DEA(SAS). ∴∠B=∠D. 又∵∠B+∠C=90°, ∴∠D+∠C=90°. ∴∠CFD=90°. 即DF⊥BC. 当堂检测 9. 如图，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE，BF，△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系？请说明理由． D C B A F E 解：△BDF与△CDE全等，BF∥CE. 理由如下： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(SAS)， ∴∠F＝∠DEC， ∴BF∥CE. 课堂小结 基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”） 1 判定方法“SAS” 几何语言的格式要求 2 谢 谢~ 16．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为______. 135° $$