精品解析：湖南省湘西州溶江中学2024-2025学年七年级上学期期中考数学试卷

湘西州溶江中学2024—2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：A．是负数，符合题意； B．4是正数，不符合题意； C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； D．是正数，不符合题意； 故选A． 2. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克的乒乓球记作，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用正数表示，那么相当于标准质量不足就用负数表示，据此求出质量为2.4克的乒乓球相对于标准质量不足于的克数，即可得到答案． 【详解】克， 质量为2.4克的乒乓球相当于标准质量不足0.3克， 超出标准质量0.13克的乒乓球记作， 相当于标准质量不足0.3克记作， 故选：D． 3. 北京时间2024年9月25日8时44分，中国火箭军成功向太平洋公海发射洲际导弹，精准落入太平洋预定海域．这是自1980年以来，44年第一次全射程测试，射程超12000公里，引起国际社会广泛关注．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】A.代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； B. 代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； C. 代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； D. 代数式为，原书写正确，故该选项符合题意， 故选：D． 5. 下列对“0”的说法正确的个数是（ ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 6. 课堂上，四位同学在黑板上画出了下面四个数轴，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可．数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．根据数轴的定义逐一分析即可． 【详解】解：A、符合数轴定义，正确； B、符合数轴定义，正确； C、符合数轴定义，正确； D、数轴上点所表示的数标错．错误 故选：D． 7. 如果数轴上的点对应的数为，点与点相距个单位长度，则点所对应的有理数为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，考虑在点左边和右边两种情形解答问题． 【详解】解：在点左边与点相距个单位长度的点所对应的有理数为； 在点右边与点相距个单位长度的点所对应的有理数为． 故选：D． 8. 下列对于–34，叙述正确的是（ ） A. 读作–3的4次幂 B. 底数是–3，指数是4 C. 表示4个3相乘的积的相反数 D. 表示4个–3相乘的积 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可． 【详解】因为–34读作：负的3的4次幂，所以选项A不正确； 因为–34的底数是3，指数是4，所以选项B不正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项C正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项D不正确． 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方． 9. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ） A. 181 B. 182 C. 183 D. 184 【答案】C 【解析】 【分析】本题以数学文化为载体，主要查考进位制等基础知识及含乘方的有理数的混合运算，由题意可知，采摘果实的个数的四进制数为2313，化为十进制即可，解题的关键是会将四进制转化成十进制． 【详解】解：根据题意得：捕鱼的条数的四进制数为2313， 化为十进制为（个）， 采摘果实的个数是183个， 故选：C． 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】将分子、分母位置交换 【详解】∵ ∴ 的倒数是 故答案为： 【点睛】本题考查倒数．理解倒数的定义是关键．倒数不改变数的正负性质是易错点． 12. 湘西土家族苗族自治州溶江中学建筑面积约为万平方米，近似数万精确到_______位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度，解题的关键是熟知近似数，根据近似数的精确度的定义即可求解． 【详解】万， 近似数万精确到千位， 故答案为：千． 13. “垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了道题，答错了道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：______分． 【答案】 【解析】 【分析】由答对的得10分，答对了道题求出所得10分，由答错或不答扣5分，答错了道题求出所扣5，从得分中去掉扣分是最后初一（2）班的得分可以表示为分． 【详解】解：答对的得10分，答对了道题得10分， 答错或不答扣5分，答错了道题扣5， 初一（2）班的得分可以表示为分． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，用字母表示数，代数式书写规则知识，掌握列代数式的方法与要求是解题关键． 14. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式求值中应用极为广泛，如：已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 15. 定义新运算“”，规定，则_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查有理数的运算．理解并掌握新运算的法则，是解题的关键． 16. 判断下面各题中的两个变量成反比例关系的是_______． ①付琦老师把长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米； ②熊婷老师买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； ③马丽珠老师的家到学校的距离为480米，步行上班的平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了变量之间的关系，正确列出对应的函数关系式是解题的关键． 分别根据题意列出对应的函数关系式，再根据变量之间的关系逐一判断即可． 【详解】解：①长为的绳子剪下m米后，还剩下n米，则，这不是反比例关系，不符合题意； ②买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则，这是正比例关系，不符合题意； ③家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则，这是反比例关系，符合题意． 故答案为：③． 17. 已知，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性进行解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：1 【点睛】本题考查绝对值和偶次幂的非负性，掌握“多个非负数相加和为0，则让其分别为0”的做题方法是解题的关键． 18. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，溶江中学优秀的黄文平老师发现第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，根据规律猜测图n中H原子的个数：_______（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出H的变化规律．通过观察可知：每增加一个结构，相应的C增加1个，H增加2个，据此可求解． 【详解】解：∵第1个结构式中H的个数为：， 第2个结构式中H的个数为：， 第3个结构式中H的个数为：， 第4个结构式中H的个数为：， … ∴第n个结构式中H的个数为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）从左到右依次计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （3）先算乘法，再算加减即可； （4）先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{ ．．．}； 负有理数集合{ ．．．}； 整数集合{ ．．．}． 【答案】，15，；，，，；0，，15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合{，15，}； 负有理数集合{，，，}； 整数集合{0，，15 }． 21. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小．先根据数轴表示数的方法表示出所给的6个数，然后写出它们的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示这6个数， 因为数轴上的点所表示的数：从左往右的顺序就是从小到大的顺序， 所以． 22. 已知，与互为相反数，与互为倒数，则的值． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，涉及相反数、倒数和绝对值，根据题意求出，利用整体代入思想，代入代数式计算即可． 【详解】解：，与互为相反数，与互为倒数， ， 当时，， 当时，， 综上所示：的值为0或． 23. 近年来，网络直播行业蓬勃发展，许多人抓住这个机会，做起了“直播带货”，很多农产品也改变了原来的销售模式，进行了网上销售，刚大学毕业的小文把自家的冬枣也放到了网上，他原计划每天卖100斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知本周共卖出__________斤； （2）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小文本周七天一共收入多少元？ 【答案】（1）727 （2）3635斤 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数运算的应用，注意计算的准确性． （1）分别算出本周卖出的数量，即可求解； （2）总收入卖出冬枣所得收入运费，据此即可求解． 【小问1详解】 解：本周共卖出的数量为：（斤）， 故答案为：727； 【小问2详解】 由（1）可知本周七天一共卖出冬枣的数量为727斤， 收入：（元）， 答：小文本周七天一共收入3635元． 24. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），， （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 25. 阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ． 26. 陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； （2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； （3）应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 【答案】（1）故答案为：①3，②3，③7； （2） （3）①，3；②1025156 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的有关知识，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系是解题的关键． （1）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （2）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （3）根据题意可知，当为1至2025中间的那个数时，原式取得最小值，由此可得答案． 【小问1详解】 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是， 故答案为：①3，②3，③7； 【小问2详解】 ：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数的点距离之和； 利用几何意义，当数在左侧时， ， 当数在2右侧时， ， 当数在和2之间时， ， 的最小值为3． 故答案为：，3； ②表示数到1，2，3…2025的距离的和，由①受到启发，当为1至2025中间的那个数， 即时，原式取得最小值，且最小值为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘西州溶江中学2024—2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 2. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克的乒乓球记作，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（ ） A. B. C. D. 3. 北京时间2024年9月25日8时44分，中国火箭军成功向太平洋公海发射洲际导弹，精准落入太平洋预定海域．这是自1980年以来，44年第一次全射程测试，射程超12000公里，引起国际社会广泛关注．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列对“0”的说法正确的个数是（ ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 课堂上，四位同学在黑板上画出了下面四个数轴，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果数轴上的点对应的数为，点与点相距个单位长度，则点所对应的有理数为( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 下列对于–34，叙述正确的是（ ） A. 读作–3的4次幂 B. 底数是–3，指数是4 C. 表示4个3相乘的积的相反数 D. 表示4个–3相乘的积 9. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ） A. 181 B. 182 C. 183 D. 184 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 12. 湘西土家族苗族自治州溶江中学建筑面积约为万平方米，近似数万精确到_______位． 13. “垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了道题，答错了道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：______分． 14. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式求值中应用极为广泛，如：已知，，则_______． 15. 定义新运算“”，规定，则_____________． 16. 判断下面各题中的两个变量成反比例关系的是_______． ①付琦老师把长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米； ②熊婷老师买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； ③马丽珠老师的家到学校的距离为480米，步行上班的平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟． 17. 已知，则__________． 18. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，溶江中学优秀的黄文平老师发现第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，根据规律猜测图n中H原子的个数：_______（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{ ．．．}； 负有理数集合{ ．．．}； 整数集合{ ．．．}． 21. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 22. 已知，与互为相反数，与互为倒数，则的值． 23. 近年来，网络直播行业蓬勃发展，许多人抓住这个机会，做起了“直播带货”，很多农产品也改变了原来的销售模式，进行了网上销售，刚大学毕业的小文把自家的冬枣也放到了网上，他原计划每天卖100斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知本周共卖出__________斤； （2）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小文本周七天一共收入多少元？ 24. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 25. 阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （1）计算：； （2）计算． 26. 陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； （2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； （3）应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $