15.1 数据的收集（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第15章 数据的收集与表示 15.1 数据的收集（7大题型提分练） 题型一 调查收集数据的过程与方法 1．某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 2．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．枣庄某学校需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，拟定以下步骤： ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确排序应是 ． 4．为了解贵阳市约5万名中学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是①④ ．（填序号） 5．小明调查全班名同学对数学的喜欢程度，其结果如下： ， 其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢． 请填写表格（百分比四舍五入精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数分布表 选项代号 选项内容 划记 人数 百分比 特别喜欢 　　 　　 　　 比较喜欢 　　 　　 　　 无所谓 　　 　　 　　 不喜欢 　　 　　 　　 合计 　 　 　　 题型二 抽样调查的可靠性 1．为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是(   ) A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在四个学校随机抽取200名老师进行调查 C．在乙校中随机抽取200名学生进行调查 D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查 2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查七、八、九三个年级(1)班的学生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九三个年级各10%的学生 3．为了获得较为准确的调查结果，抽样调查时要注意所选取的样本要具有 ． 4．为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的步骤顺序为 ．（填序号）； 5．学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是合适的？说明你的理由． （1）在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查． 题型三 折线统计图 1．某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ） A．0.25 B．0.3 C．2 D．30 2．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（    ）    A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 3．某校八年级（1）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的频率为 ． 4．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有 天，它的频率是 （精确到0.01） 5．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． （4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 题型四 统计与预测 1．小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买一台比较流行的电脑，他应买（　　） 甲 乙 丙 2018年 600 590 650 2019年 610 650 670 2020年 590 700 660 A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 2．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（    ） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 3．请用一个词语对你所在班级的数学课堂氛围作一个评价： ． 4．近日，广州市教育局出台《广州市教育局关于加强中小学（幼儿园）劳动教育的指导意见》和《广州市中小学劳动教育指导纲要》，明确学生会抄自家的电表等．小海6月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家6月（30天）的用电量约为 千瓦时． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 电表显示 （千瓦时） 212 222 231 240 248 256 266 275 5．国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016-2020年)》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现．《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比． ．2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下： b．2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下： 2015年 2018年 男 女 c．2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是________，公民科学素质水平增速最快的城市是_________．注：科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值；科学素质水平增速=(2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值)÷2015年科学素质的数值． (2)已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为______%(结果保留一位小数)；由计算可知．在2018年的调查样本中．男性公民人数_____女性公民人数(填“多于”、“等于”或“少于”)． (3)根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗?请说明理由． 题型五 根据数据描述求频数 1．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 2．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A．4 B．6 C．8 D．10 3．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在附近，则估计该布袋中红色球有 个． 5．某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为，，，；第五组的频数是．回答下列问题： (1)第五组的频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ 题型六 根据数据描述求频率 1．向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（    ） A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5 2．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是 ． 4．据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ． 5．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 3 2 3 C 1 2 3 2 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数； (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 题型七 根据数据填写频数、频率统计表 1．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 2．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 3．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 4．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 5．荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位． 3.14159265358979323846264338327950288 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 出现的频数 (2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？ 1．下面的调查适合用试验法收集数据的是（    ） A．推荐班长候选人 B．调查同学们的生日 C．你在10 s内能跑多少米 D．世界上发生“禽流感”的情况 2．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（   ） A．选择七年级一个班进行调查 B．选择八年级全体学生进行调查 C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查 D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者 3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 4．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 5．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 6．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 7．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 8．李校医对九（1）班50名学生的血型作了统计，列出如下边的统计表，则九（1）班型血的人数是 ． 血型 型 型 型 型 频率 9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是 ． 10．为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ． 11．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车与外地车辆的数据 (1)在这过程中他要收集哪些数据？ (2)设计出记录用的表格． 12．为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： (1)你要调查的问题是什么？ (2)你要调查哪些人？ (3)你用什么方法调查？ (4)向你的调查对象提出哪些问题？ 13．按要求解答下列各题 (1)在频数分布直方图中，有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且所有数据有160个，求最中间一组的频数． (2)解不等式组：． 14．为了解我县八年级学生的体育水平，从我县八年级学生中抽取了150名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试后发现：跳得最慢的为71次/分；最快的为210次/分，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第五小组的频率分别为：0.08，0.12，0.5，0.06．请根据已知条件解答下列问题： （1）写出五个小组各个小组的频数； （2）补全频数分布直方图，并求出第四小组的频率． 15．某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度相同间隔），根据图中的信息写出下面问题的结果． （1）在题图中，标注频数轴上的刻度； （2）得分在61分﹣70分的人数为　 　，得分在71分以上的人数为　 　； （3）如果得分大于80分定位优秀，那么优秀率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 数据的收集与表示 15.1 数据的收集（7大题型提分练） 题型一 调查收集数据的过程与方法 1．某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 【答案】C 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①③②， 故选：C． 2．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了求组数，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 3．枣庄某学校需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，拟定以下步骤： ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确排序应是 ． 【答案】②①④③ 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键，根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，几个步骤进行排序为： ②设计骑自行车情况的调查问卷； ①从每班随机抽取10人进行调查； ④整理收集的数据； ③用样本估计总体； 排序为②①④③， 故答案为：②①④③． 4．为了解贵阳市约5万名中学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是①④ ．（填序号） 【答案】②③ 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：根据提供的问题情境，采用抽查的方式进行，因此首先确定样本收集收集，然后对收集的数据进行整理表示数据，再对数据进行分析，最后得出结论，提出建议， 因此合理的排序为：①④②③ 故答案为：②③． 【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 5．小明调查全班名同学对数学的喜欢程度，其结果如下： ， 其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢． 请填写表格（百分比四舍五入精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数分布表 选项代号 选项内容 划记 人数 百分比 特别喜欢 　　 　　 　　 比较喜欢 　　 　　 　　 无所谓 　　 　　 　　 不喜欢 　　 　　 　　 合计 　 　 　　 【答案】见解析 【分析】根据“喜欢程度”分别用画“正”字的形式统计各组的频数，再各组所占的百分比即可． 【详解】解：全班同学对数学喜欢程度的人数分布表 选项代号 选项内容 划记 人数 百分比 特别喜欢 　　 比较喜欢 　　 无所谓 　　 不喜欢 　　 合计 　喜欢程度　 故答案为： 【点睛】本题考查数据收集与整理，掌握四舍五入取近似值的方法是得出正确答案的关键． 题型二 抽样调查的可靠性 1．为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是(   ) A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在四个学校随机抽取200名老师进行调查 C．在乙校中随机抽取200名学生进行调查 D．在四个学校各随机抽取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性对选项进行分析即可． 【详解】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有具体性和代表性. 故选：D． 【点睛】本题考查抽样调查相关，解题的关键是理解抽样调查具有具体性和代表性的特征． 2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查七、八、九三个年级(1)班的学生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九三个年级各10%的学生 【答案】D 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现,据此进行解答 【详解】A选项、调查全体女生, B选项、调查七、八、九三个年级（1）班的学生和C选项、调查九年级全体学生都不具 有代表性, D选项、调查七、八、九年级各10%的学生 具有代表性 故选D 【点睛】此题考查抽样调查的可靠性，难度不大 3．为了获得较为准确的调查结果，抽样调查时要注意所选取的样本要具有 ． 【答案】广泛性和代表性 【分析】根据样本的要求即可得出答案． 【详解】解：样本的代表性以及广泛性才能确保调查结果的准确性， 故答案为：代表性；广泛性． 【点睛】本题考查了抽样调查的定义，此题比较简单，掌握解抽样调查的特点是解题的关键． 4．为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的步骤顺序为 ．（填序号）； 【答案】②①④⑤③ 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法．根据已知统计调查的一般过程进而得出答案． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计、分发调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 5．学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是合适的？说明你的理由． （1）在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查． 【答案】（1）不恰当．理由见解析；（2）不恰当．理由见解析；（3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性． 【分析】（1）近视的同学不一定随时都会戴上眼镜，因此这种方式进行调查局限性太大； （2）只抽取低年级，但是高年级由于学习强度更大，近视程度会更严重，不具有代表性； （3）符合抽样调查的特点，因此是合适的． 【详解】（1）不恰当．因为并不是所有近视的学生都戴眼镜，有人只在上课或看书等情况下才戴眼镜；另外，也有学生可能会戴隐形眼镜，这样就会使得一部分近视的学生没有被统计进去． （2）不恰当．因为一般情况下，高年级的近视情况会比低年级严重，只选低年级不具有代表性． （3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性． 【点睛】本题主要考查了抽样调查，解题的关键在于能够熟练掌握抽样调查的特点． 题型三 折线统计图 1．某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ） A．0.25 B．0.3 C．2 D．30 【答案】B 【分析】先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可． 【详解】由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人）， 选择“5G时代”的人数为：30人， ∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3； 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键． 2．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（    ）    A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】通过折线统计图和频率的知识求解． 【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30， 26有3个， 因而26出现的频率是：=0.3. 故选D. 【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键． 3．某校八年级（1）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的频率为 ． 【答案】30% 【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案． 【详解】解：由折线图可知： 这个班的总人数=10+12+4+8+6=40人， ∵“5G时代”的人数是12， ∴“5G时代”的百分率==30%． 故答案为：30%． 【点睛】此题考查了折线统计图，解题的关键是能准确地从折线图中获取信息求解． 4．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有 天，它的频率是 （精确到0.01） 【答案】 2 【分析】先根据统计图得出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数即可，然后根据频率的计算公式即可得． 【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为 由此可知，污染指数在的天数共有2天 则该市空气质量属优的有2天，它的频率是 故答案为：2，． 【点睛】本题考查了折线统计图、频率的计算公式，读懂折线统计图是解题关键． 5．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． （4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 【答案】(1)10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日6.2万人，10月4日6.9万人，10月5日5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日3.4万人;(2)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人;(3) 2346万元， (4)见解析 【分析】(1)根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数， (2)根据(1)的结果进行判断即可， (3)求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入， (4)利用描点、连线，画出折线统计图． 【详解】(1)10月1日 2.1+3.2=5.3万人， 10月2日 5.3+0.6=5.9万人， 10月3日 5.9+0.3=6.2万人， 10月4日 6.2+0.7=6.9万人， 10月5日 6.9-1.3=5.6万人， 10月6日 5.6+0.2=5.8万人， 10月7日 5.8-2.4=3.4万人， (2)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人， (3)60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）=2346万元， 答：北京故宫的门票总收入2346万元． (4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示： 【点睛】考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键． 题型四 统计与预测 1．小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买一台比较流行的电脑，他应买（　　） 甲 乙 丙 2018年 600 590 650 2019年 610 650 670 2020年 590 700 660 A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【答案】B 【分析】本题考查数据的分析，比较流行的电脑，就是销量比较大，且销量有上升趋势的电脑．由表中数据可知：只有乙电脑在三年内销量持续上升，所以选乙． 【详解】解：甲呈下降趋势，乙销售持续上升，而丙也略微下降， 故选：B． 2．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（    ） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据统计图即可直接判断E超额完成了目标任务，故①正确；G的目标完成量与实际完成量相差6万元为最大，故②正确；H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，即H的目标达成度为，故③正确；分别计算出实际销售额大于4万元的人员的月度达成率，再和作比较即可判断④错误． 【详解】解：根据统计图可知E的目标完成量为4万元，实际完成量为5万元，即E超额完成了目标任务，故①正确； 根据统计图可知G的目标完成量为8万元，实际完成量为2万元，相差6万元为最大，故②正确； 根据统计图可知H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，故H的目标达成度为，故③正确； 根据统计图可知实际销售额大于4万元的有B、C、E、I，其目标完成量分别为5万元、7万元、4万元、6万元，实际完成量分别为4.5万元、5万元、5万元、5万元，即他们的月度达成率分别为、、、，故B、E、I三人月度达成率超过75%，即月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有三个人，故④错误． 综上，①②③正确． 故选：C． 【点睛】本题考查统计图的实际应用．由统计图得出必要的信息和数据是解答本题的关键． 3．请用一个词语对你所在班级的数学课堂氛围作一个评价： ． 【答案】生动有趣（答案不唯一） 【分析】根据题意即可写出答案． 【详解】解：根据题意可得，评价为生动有趣， 故答案为：生动有趣（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了理解题目意思，解决本题的关键是理解题目意思． 4．近日，广州市教育局出台《广州市教育局关于加强中小学（幼儿园）劳动教育的指导意见》和《广州市中小学劳动教育指导纲要》，明确学生会抄自家的电表等．小海6月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家6月（30天）的用电量约为 千瓦时． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 电表显示 （千瓦时） 212 222 231 240 248 256 266 275 【答案】270． 【分析】根据电表显示的度数算出7天的平均用电量，再乘6月份的总天数从而求出用电量． 【详解】解：由表知这连续7天的用电量的平均数为（千瓦时）， 则估计小海家6月天）的用电量约为（千瓦时）， 答案：270． 【点睛】此题考查了平均数及其计算，掌握平均数的计算并用平均数估算总数是解决本题的关键． 5．国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016-2020年)》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现．《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比． ．2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下： b．2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下： 2015年 2018年 男 女 c．2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是________，公民科学素质水平增速最快的城市是_________．注：科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值；科学素质水平增速=(2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值)÷2015年科学素质的数值． (2)已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为______%(结果保留一位小数)；由计算可知．在2018年的调查样本中．男性公民人数_____女性公民人数(填“多于”、“等于”或“少于”)． (3)根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗?请说明理由． 【答案】（1）北京，重庆；（2）6.2，少于；（3）见解析 【分析】（1）利用条形统计图中信息判断即可． （2）利用表格和折线统计图信息，解决问题即可． （3）答案不唯一，说法合理即可． 【详解】解：（1）由2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1得知， 上海：22%-19%=3%，北京：21.5%-17.5%=4%，天津：14%-12%=2%，重庆：8%-4.5%=3.5%， 故在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京； 上海：3%÷19%≈16%，北京：4%÷21.5%≈19%，天津：2%÷12%≈17%，重庆：3.5%÷4.5%=78%， 故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆； 故答案为：北京，重庆； （2）∵在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1， ∴2015年我国公民的科学素质水平为（9.0%+3.4%）÷2=6.2%， 设男性公民占x%，则有11.1%×x%+6.2%×（1-x%）=8.5%， 解得x=47， ∴男性公民人数少于女性公民人数， 故答案为6.2，少于． （3）①能实现．理由如下： 2015年我国公民的科学素质水平为6.2%，2018年我国公民的科学素质水平为8.5%，平均每年的增幅平均为0.77%， 如果按照匀速增长的速度推断，2020年我国公民的科学素质水平达到10.3%， 由此可知，“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现． ②条件不足，无法判断．理由如下： 一种情形同①，能实现目标． 另一种情形，无法判断． 因为不知道2018～2020年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓，所以无法判断，2020年能否实现目标． 【点睛】本题考查条形统计图，统计表，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型． 题型五 根据数据描述求频数 1．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 【答案】A 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中红色球的频率为，故红球的个数为（个）． 故选：A． 2．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了求频数，根据题意可知，第一组和第二组的频率为，据此根据第一组和第二组的频数求出总数，进而求出a的值即可． 【详解】解：，即， 故选：A． 3．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 【答案】150 【分析】本题考查求频数，根据频数等于总数乘以频率进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：150． 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在附近，则估计该布袋中红色球有 个． 【答案】 【分析】本题考查了频数和频率的相关的知识点，根据“频数总数频率”计算即可，熟悉相关的知识是解题的关键． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴红球的个数为（个）， 故答案为：． 5．某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为，，，；第五组的频数是．回答下列问题： (1)第五组的频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ 【答案】(1) (2)参加本次测试的学生有人． 【分析】（1）根据各组的频率之和等于，再根据第一、二、三、四组的频率，即可求出第五小组的频率； （2）根据总人数第五小组的频数第五小组的频率，进行计算即可． 【详解】（1）第五小组的频率为； （2）∵第五组的频数是，频率是， ∴参加本次测试的学生总数是（人）， 答：参加本次测试的学生有人． 【点睛】本题考查频率及频数的计算，用到的知识点是频率频数总数，灵活运用有关公式是解决本题的关键． 题型六 根据数据描述求频率 1．向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（    ） A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：∵有45名学生合格，有5人不合格， ∴班级共有50名学生， ∴不合格学生的频率是． 故选：B． 2．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【分析】本题考查频率，结合频数分布直方图，根据频率频数样本容量，直接代入求解． 【详解】解：仰卧起坐次数在25～30次的频率为， 故选D． 3．为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算，正确理解频率的计算公式是解题的关键．只需运用频率公式（频率频数样本容量）即可解决问题． 【详解】样本中体重在范围内的频率是． 故答案为． 4．据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ． 【答案】/ 【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可． 本题考查了频率计算，正确理解频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数字2的频率为． 故答案为：． 5．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 3 2 3 C 1 2 3 2 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数； (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查频数与频率： （1）每一行的数据的和即为借阅频数； （2）用频数除以总数求出频率即可． 【详解】（1）填表如下： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 14 B 4 3 3 2 3 15 C 1 2 3 2 3 11 （2）借阅总数是，则五天内《汉语字典》的借阅频率是． 题型七 根据数据填写频数、频率统计表 1．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 【详解】解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． 2．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 【答案】B 【分析】根据频率与频数的概率逐一判断即可． 【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意； B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意； C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意； D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的概念，熟知频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小是解题的关键． 3．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 4．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 5．荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位． 3.14159265358979323846264338327950288 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 出现的频数 (2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？ 【答案】(1)表格见解析 (2)“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率 【详解】（1）观察已知数字，填表如下所示： （2）已知一共有36个数字，且“3”出现的频数为7，“6”出现的频数为3，“9”出现的频数为4．由频率的计算公式可得“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率． 1．下面的调查适合用试验法收集数据的是（    ） A．推荐班长候选人 B．调查同学们的生日 C．你在10 s内能跑多少米 D．世界上发生“禽流感”的情况 【答案】C 【分析】实验方法适用于不易直接操作掌控情况，只有实地测量才能得出结果的统计． 【详解】解：A、可以直接调查得到数据； B、可以直接调查得到数据； C、适合实验方法，可以直接通过实验实地测量； D、可借助于报纸、信息库等资料来查阅得到； 故选：C． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解答本题要理解每个选项所说的含义． 2．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（   ） A．选择七年级一个班进行调查 B．选择八年级全体学生进行调查 C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查 D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者 【答案】C 【分析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案． 【详解】抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选C． 【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键． 3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故选：B． 4．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：17÷50=0.34， 故选：B． 【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键． 5．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 【答案】A 【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键． 6．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】2025 【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果． 【详解】解：按照这种方法需要两轮化验， 第一轮化验次， 携带该病毒的人数为人， 有5组需要进行第二轮化验， 需要次， 一共进行了次化验， 按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法． 7．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 8．李校医对九（1）班50名学生的血型作了统计，列出如下边的统计表，则九（1）班型血的人数是 ． 血型 型 型 型 型 频率 【答案】 【分析】本题考查了频数和频率，根据频数频率数据总数求解，解答本题的关键是掌握频数频率数据总数． 【详解】解：由题意可知，九（1）班型血的人数是（人）， 故答案为：． 9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是 ． 【答案】/ 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：“健康”的频率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率，解题的关键是熟悉概率公式． 10．为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ． 【答案】 【分析】此题只需根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率； 再根据频率频数总数，求得频数频率总数． 【详解】解：根据题意，得 第5小组的频率是， 则第5小组的频数是． 故答案为： ． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，灵活地应用公式是解题的关键． 11．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车与外地车辆的数据 (1)在这过程中他要收集哪些数据？ (2)设计出记录用的表格． 【答案】(1)本地车与外地车数据；汽车尾号数据 (2)见解析 【分析】（1）根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数据，汽车牌照的尾号的数据； （2）设计表格合理即可． 【详解】（1）收集两种数据：本地车与外地车数据；汽车尾号数据． （2）记录用的表格如下： 上午 下午 车牌尾号 外地 本地 【点睛】主要考查了数据收集的步骤中的记录调查结果．要掌握数据的收集方法：（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录调查结果；（6）得出结论． 12．为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： (1)你要调查的问题是什么？ (2)你要调查哪些人？ (3)你用什么方法调查？ (4)向你的调查对象提出哪些问题？ 【答案】(1)学生最喜欢的体育项目 (2)学校部分学生 (3)问卷调查 (4)见解析 【分析】利用统计的知识进行一些实际调查，明确调查的问题及调查的对象即可解答（1）（2）；对于（3）（4）结合实际调查所要达到的目的提出合理的方法及问题即可． 【详解】（1）解：不同年级部分学生最喜欢的体育项目； （2）解：学校各个年级的部分学生； （3）解：采用问卷调查的方式，向不同年级学生发放问卷进行调查； （4）解：如：“你最喜欢的体育项目是什么？”（答案不唯一） 【点睛】本题考查了收集数据的过程与方法，熟练掌握收集数据的过程与方法是解题的关键． 13．按要求解答下列各题 (1)在频数分布直方图中，有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且所有数据有160个，求最中间一组的频数． (2)解不等式组：． 【答案】(1)32 (2) 【分析】（1）根据频数分布直方图中小长方形的面积与频率的关系进行计算即可； （2）根据一元一次不等式组的解法进行求解即可． 【详解】（1）解：设最中间一组的频数为x，则另10组的频数为4x，由题意得， x+4x=160， 解得x=32， 答：最中间一组的频数为32； （2）解： 解不等式①得，x≤3， 解不等式②得，x＞1， 两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下： 所以原不等式组的解集为1＜x≤3． 【点睛】本题考查频数分布直方图、一元一次不等式组，掌握频率=以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提． 14．为了解我县八年级学生的体育水平，从我县八年级学生中抽取了150名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试后发现：跳得最慢的为71次/分；最快的为210次/分，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第五小组的频率分别为：0.08，0.12，0.5，0.06．请根据已知条件解答下列问题： （1）写出五个小组各个小组的频数； （2）补全频数分布直方图，并求出第四小组的频率． 【答案】（1）五个小组的频数分别为12，18，75，36，9；（2）图见解析，0.24 【分析】（1）根据频数=总数×频率进行求解即可得到答案； （2）根据（1）求得的数据计算出第四小组的频率并补全统计图即可. 【详解】解：（1）∵第一、三、五小组的频率分别为：0.08，0.12，0.5，0.06且总人数为150， 根据公式：频数=总人数×频率 ∴150×0.08=12，150×0.12=18， 150×0.5=75，150×0.06=9， ∴第四小组的频数为150－（12+18+75+9）=36 所以五个小组从左到右的频数分别为12，18，75，36，9； （2）由(1)知第四小组的频数为36， 得第四小组频率为： 故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的3倍． 补全图形如下： 【点睛】本题主要考查了频率与频数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 15．某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度相同间隔），根据图中的信息写出下面问题的结果． （1）在题图中，标注频数轴上的刻度； （2）得分在61分﹣70分的人数为　 　，得分在71分以上的人数为　 　； （3）如果得分大于80分定位优秀，那么优秀率是多少？ 【答案】（1）见解析；（2）30,30；（3）15% 【分析】（1）依据“频数轴刻度相同间隔”，设每一格表示人，根据总人数为100人，即可求得,再根据的值标注刻度即可； （2）根据频数直方图，直接得出答案； （3）先求出优秀人数，再求得优秀率 【详解】（1）设每一格表示人，则， 解得， 标注频数数轴上的刻度如图， （2）由频数分布直方图可知， 得分在61分~70分的人数为30人，得分在71分以上的人数为15+10+5=30人； 故答案为：30，30； （3）优秀人数为：10+5=15人 则优秀率为： 【点睛】本题考查了频数分布直方图的意义，从统计图得到各组的频数是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$