23.3 课题学习 图案设计课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

图形的旋转 课题学习 图案设计 旋转 旋转的概念与性质 中心对称 中心对称 旋转作图 中心对称图形 关于原点对称的点的坐标 本章知识梳理 23.3 课题学习 图案设计 学习目标 1. 利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计；（重点） 2. 认识和欣赏平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用； 3. 灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点） 平移 是指在同⼀平⾯内，将⼀个图形整体按照某个直线⽅向移动⼀定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 知识回顾 如果一个图形沿一条直线折叠后，能够和另一个图形互相重合，这两个图形叫轴对称。 知识回顾 把一个平面图形绕着平面内某一定点转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转 知识回顾 知识回顾 你能总结出三种变换的相同点和不同点吗？ 变化前后的图形仅仅是位置发生变化，形状、大小没有发生变化，对应角相等，对应边相等，图形全等。 相同点： 知识回顾 你能总结出三种变换的相同点和不同点吗？ 不同点： 1、平移：平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在一条直线上）且相等。连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等。 2、轴对称：对应点到对称轴 的距离相等；对称轴是任何一对对应点线段的垂直平分线。 3、旋转：对应点到旋转中心的距离相等,旋转角大小相等。 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？ 新课导入 北京奥运 梦幻五环 中国工商银行 中国香港区旗 让我们一起来欣赏几幅图案，想想这些美丽的图案是如何设计的呢？ 新课导入 知识点1： 图案的基本图形与形成过程 从刚才欣赏的 6 幅图案中拿出其中的 3 幅图案进行分析，想想它们是怎么变化的呢？ 探究新知 基本图案 变换类型与形成过程 分析图案的形成过程 要素 旋转变换. 绕平面内一定点沿同一方向旋转两次，旋转角依次为120°，240°而形成. 旋转中心， 旋转角， 旋转方向 轴对称变换. 沿平面内一直线对折而形成. 对称轴 基本图案 变换类型与形成过程 要素 平移变换. 在平面内沿水平方向移动一定距离而形成. 平移方向，平移距离 模仿刚才的分析过程，你能快速说出剩下3幅图案形成过程吗? 同学们试一试吧！ 旋转变换 轴对称变换 平移变换 (1) (2) (3) 例1 请欣赏图案，你能说说这幅图案的形成过程吗？ 典例精析 O ① 以 O 为旋转中心将其逆时针旋转 90° 三次； ② 以 l 为对称轴作出右图； ③ 平移. 分析过程 l 由基本图案---等腰直角三角形和半圆先组成. 还有其他的形成方式吗？ 通过上幅图案形成过程的分析，你能比较这幅图案的形成与前 6 幅图案形成过程的相同点与不同点吗？ 相同点：由一个基本图案通过旋转、平移、轴对称而形成； 不同点：前 6 幅图案只用一种变换方式，而后一幅图案用多种变换方式. 归纳总结 1. 确定基本图案； 2. 确定变换方式. 通过一系列的探索，那么我们如何赏析图案呢？ 分析图案的形成过程应按如下步骤进行： 1.找出组成原图案的基本图形； 2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案. 你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出美丽的图案吗？ 知识点2：图案的设计 给你如图所示的图形，请你选择你喜欢的图形，运用图形变换知识设计图案？ 合作探究 作业展示 图案设计的步骤 明确设计意图 确定图案的形状和基本图形 分析图案是由基本图形经过怎样的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，再作出图案. 例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图? 典例精析 画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中 A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响？对花瓣的位置有影响吗? (对形状没影响，对位置有影响) 转换为 数学问题 平移 轴对称 旋转 图形变换 1. 确定图形的变换 2.寻找“基本图形” 3.分析图案的形成过程 4.利用平移、轴对称和 旋转中的一种或几种 进行图案设计 当堂小结 随堂练习 1.图案 可以通过将字母___经过______变换得到. 2.图案 可以通过将________经过______变换得到. 3.图案 可以看做将汉字___经过________变换得到. 旋转 正方形 平移 弓 轴对称 S 4.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）。 C 解析：A，不能通过平移得到，故本选项错误；B，是平移变换，不能通过旋转得到，故本选项错误；C既符合平移变化，又能旋转得到，故本选项正确；D是旋转变化，但不能通过平移得到，故本选项错误。 29 6.边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ） A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π ① B 7.如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 8.如图所示，在3×3的正方形网格中已有3个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑2个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 D 5．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有 ①④ ；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有 ③ ；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有 ② . $$