专题01 三角形的有关线段、角及多边形（九大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题01 三角形的有关线段、角及多边形 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·山东滨州·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，5，6 B．2，3，5 C．5，5，11 D．7，8，15 2．（23-24八年级上·山东滨州·期末）小齐同学用1根40厘米长的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的最长边有可能是（   ） A．13厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．22厘米 3．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．15米 C．10米 D．20米 4．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在中，，若其周长为，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山东滨州·期末）若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 利用三角形中线问题 6．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，是边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（    ）． A．5 B．6 C．7 D．8 7．（23-24八年级上·山东泰安·期末）是的中线，和的周长的差是 ．    8．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 9．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为 ． 10．（23-24八年级上·山东聊城·期末）如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为 ． 11．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，在中，是的中线，延长至点E，使，连接，若的面积为2，则的面积是 ． 与三角形高或角平分线的有关计算 12．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 13．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为 ．    15．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为 ．    16．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，． (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求的度数． 三角形的内角和(与平行线或角平分线相关) 17．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，直线，，，则等于（　　） A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 19．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知，点在直线上，与交于点，. (1)求证：； (2)若，，求的度数. 20．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 21．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若平分交于，于，求的度数． 三角形的内角和(与折叠相关) 22．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为 度． 24．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在中，点D、点E分别是边、上的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 °． 25．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，将一张等腰三角形纸片（），沿折叠后点与点重合，点为线段上一点，连接，将三角形沿折叠，点恰好落在直线上的点，则的余角的度数为 ． 26．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，将沿直线翻折，使点B落在处，分别交边于点F、G．若，则 ． 27．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，若，则 °． 直角三角形的判定与性质 28．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在中，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 29．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 30．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，点分别在上，连接，于点，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 31．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，平分，是边上的高，求的度数． 32．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，． (1)试说明是的高； (2)如果 ，求的长． 三角形的外角 33．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，点为四边形的边上方一点，连接与交于点，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 34．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，直线，，则(    ) A． B． C． D． 35．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为 ． 36．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，，，D，E分别是，上两点，连接并延长，交的延长线于点F，此时，，求的度数． 37．（23-24八年级上·山东聊城·期末）如图，是的高，、是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 38．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，直线，相交于点O，点A，B在上，点 D，E 在上，，． (1)求证∶． (2)若，，求的度数． 三角形的内角及外角(双角平分线) 39．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，是的平分线，是的补角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 40．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 41．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，，的平分线交于点O，平分外角，交的延长线于点D，点E是的两外角平分线的交点．若，则的度数为 ． 42．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，点分别在上运动（不与重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．知道下列哪个条件①；②；③；④的值，不能求大小的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 多边形及其内角和和外角和 43．（23-24八年级上·山东聊城·期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ． 44．（23-24八年级上·山东淄博·期末）从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n= ． 45．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图， ． 46．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）已知一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数是 ． 47．（23-24八年级上·山东东营·期末）正八边形的每一个内角为（   ） A． B． C． D． 48．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A． B． C． D． 1．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若．则下列结论：①；②；③；④设，；⑤．则其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当所在直线与所在直线互相垂直时，的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）已知，，为的三边，化简： ． 6．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知中，，，，点G是的中点，若的面积是27，则的面积为 ． 7．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若，则 的值为 · 8．（23-24八年级上·山东滨州·期末）如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若中有两个角相等，则 ． 9．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是 ． 10．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 11．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，求的度数． 12．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数． 13．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G． (1)与有怎样的数量关系?说明理由； (2)若，，求的度数． 14．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； (3)如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形的有关线段、角及内角和 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·山东滨州·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．4，5，6 B．2，3，5 C．5，5，11 D．7，8，15 【答案】A 【详解】解：A.由4、5、6可得，，故能组成三角形； B.由2、3、5可得，，故不能组成三角形； C.由5、5、11可得，，故不能组成三角形； D.由7、8、15可得，，故不能组成三角形； 故选：A． 2．（23-24八年级上·山东滨州·期末）小齐同学用1根40厘米长的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的最长边有可能是（   ） A．13厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．22厘米 【答案】B 【详解】解：由题意得厘米， 因为这个三角形的最长边小于20厘米， 三边均为整数． 所以最长边可能为18厘米； 故选：B． 3．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．15米 C．10米 D．20米 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 即5米米， ∴不可能等于5米， 故选：A． 4．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在中，，若其周长为，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， ∵在中，，若其周长为， ∴， ∵，即， 解得：， 又∵， 解得：， ∴， 即． 故选：B． 5．（23-24八年级上·山东滨州·期末）若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【详解】解：∵三角形的三边长分别是2，7，， ∴，即， ∴的取值可能是6， 故选：A． 利用三角形中线问题 6．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，是边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（    ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴； 故选：A． 7．（23-24八年级上·山东泰安·期末）是的中线，和的周长的差是 ．    【答案】2 【详解】∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差， ∵， ∴和的周长的差． 故答案为：2． 【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键． 8．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 9．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为 ． 【答案】12 【详解】解：连接，如图所示： 是的中点，， ，， 又， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：12． 10．（23-24八年级上·山东聊城·期末）如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为 ． 【答案】3 【详解】解：∵是的中线，， ， 同理，是的中线，， ， 又∵， ， 故答案为：3． 11．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，在中，是的中线，延长至点E，使，连接，若的面积为2，则的面积是 ． 【答案】12 【详解】解：，的面积为2， ， ， ， 故答案为：12． 与三角形高或角平分线的有关计算 12．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】解：连接， ∵于E，于F， ∴， ∵的面积为36，，， ∴， ∴． 13．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵为的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和， ， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 14．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为 ．    【答案】 【详解】解：过点作于点，      ∵的面积为，， ∴， 解得， ∵， ∴的长是的高， ∴， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， ， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，． (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴的度数为． 三角形的内角和(与平行线或角平分线相关) 17．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，直线，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：D． 18．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵，是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 19．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知，点在直线上，与交于点，. (1)求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， . （2）解：， ， ， . ， ， . 20．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2），， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ． 21．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若平分交于，于，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在中，，， ∴； （2）解：，平分， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 三角形的内角和(与折叠相关) 22．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵， ， ， 由折叠的性质可得，； ， 故选：D． 23．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为 度． 【答案】80 【详解】解：如图： ∵， ∴设，，， 由得： ， 解得， 故，，， ∵和是分别沿着、边翻折形成的， ∴，， ∴， ∴， 故， 在与中，，， ∴， ∴． 故答案为： 24．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在中，点D、点E分别是边、上的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 °． 【答案】51 【详解】解：设，则，设， 由翻折可知，，， ，， 由，得， 在中，， ， 解得：， 又∵在中，②， 由得， 在中，， ． 故答案为：51． 25．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，将一张等腰三角形纸片（），沿折叠后点与点重合，点为线段上一点，连接，将三角形沿折叠，点恰好落在直线上的点，则的余角的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵，沿折叠后点与点重合， ∴， ∵将三角形沿折叠，点恰好落在直线上的点， ∴， ∴的余角的度数为：. 故答案为：． 26．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，将沿直线翻折，使点B落在处，分别交边于点F、G．若，则 ． 【答案】40 【详解】解：∵将沿直线翻折，使点B落在处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：40． 27．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，若，则 °． 【答案】 【详解】解：设与交于点， 由折叠可得：，， ， 在中，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 直角三角形的判定与性质 28．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在中，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【详解】解：在中，， ∴， 又∵， ， ∴， 是直角三角形． 故选：C． 29．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：，， ； （2）解：为直角三角形，理由如下： ∵，， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 30．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，点分别在上，连接，于点，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ． 31．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，平分，是边上的高，求的度数． 【答案】 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 32．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，． (1)试说明是的高； (2)如果 ，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形，即， ∴是的高； （2）∵ ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了同角的余角相等，三角形的面积，直角三角形的判定，正确理解直角三角形的判定是解题的关键． 三角形的外角 33．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，点为四边形的边上方一点，连接与交于点，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：． 34．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，直线，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 根据题意可得： ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 35．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 折叠后点落在边上处， ， 由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 36．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，中，，，D，E分别是，上两点，连接并延长，交的延长线于点F，此时，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴． 37．（23-24八年级上·山东聊城·期末）如图，是的高，、是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：平分，， ， 是的高， ， ； （2）解：，， ， ， 平分， ， ． 38．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，直线，相交于点O，点A，B在上，点 D，E 在上，，． (1)求证∶． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：延长交于点，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 三角形的内角及外角(双角平分线) 39．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，是的平分线，是的补角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是的平分线，是的补角的平分线，，， ，． ，． ． ， ． ． 故选 C． 40．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【答案】C 【详解】解：∵平分， 为外角的平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 综上：正确的有①④； 故选：A． 41．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，，的平分线交于点O，平分外角，交的延长线于点D，点E是的两外角平分线的交点．若，则的度数为 ． 【答案】/10度 【详解】解：∵、的平分线交于点O，，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点， ∴ ， 解得， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：． 42．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，点分别在上运动（不与重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．知道下列哪个条件①；②；③；④的值，不能求大小的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】解：∵是的平分线，的反向延长线交的平分线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴③能求出的大小； ∵， ∴， ∴②能求出的大小； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴①能求出的大小，④不能求出的大小； 故选：D． 多边形及其内角和和外角和 43．（23-24八年级上·山东聊城·期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ． 【答案】/30度 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 44．（23-24八年级上·山东淄博·期末）从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n= ． 【答案】7 【详解】解：由题意，得：，； ． 故答案为：7． 45．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图， ． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接， 在和中，， ． 故答案为：． 46．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）已知一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8 【详解】设多边形的边数为， 根据题意列方程得，， ∴， 解得． 故这个多边形的边数为8． 故答案为：8． 47．（23-24八年级上·山东东营·期末）正八边形的每一个内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是， 故选：C． 48．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图：设交于点P， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 1．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若．则下列结论：①；②；③；④设，；⑤．则其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵平分， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴，故③正确； 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，，故④错误； 设，由④可知， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ，故⑤正确； 综上分析可知：正确的有4个． 故选：C． 2．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当所在直线与所在直线互相垂直时，的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：①如图1， ，交延长线于E，交延长线于F， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图2， 于G，交于H， ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 故选：D． 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：是的一个外角， ， 的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， 的度数为整数，， 的最大值为． 故选B． 4．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，设和交于点 ， ， 故选：C． 5．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）已知，，为的三边，化简： ． 【答案】 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ∴， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，已知中，，，，点G是的中点，若的面积是27，则的面积为 ． 【答案】128 【详解】解：在中，点G是的中点，的面积是27， ∴的面积是， ∵， ∴的面积是， ∵， ∴的面积是， ， ∴的面积是． 故答案为：128． 7．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若，则 的值为 · 【答案】 【详解】解： ∵点F是的中点， 即， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·山东滨州·期末）如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若中有两个角相等，则 ． 【答案】或 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由折叠可知：， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得(不存在)； 当时， ∴， 解得， 即； 当时， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， 综上，或， 故答案为：或． 9．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是 ． 【答案】/78度 【详解】解：，是正南和正北方向， ， 处在处的南偏西方向， ， 处在处的南偏东方向， ， ， 又处在处的北偏东方向， ， ， ． 故答案为：． 10．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 【答案】 【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线， 则一个n边形共有（，且n为整数）条对角线． 故答案为：． 11．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数． 【答案】 【详解】解：，分别是、的角平分线， ，． ， ． ，， ， ， ∴． 13．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G． (1)与有怎样的数量关系?说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)与互余 (2) 【详解】（1）与互余. ∵四边形的内角和为， 与互补， ∴， ∵、分别平分、， ， ∵， ∴， ， 即与互余. （2）由（1）知，， ∵，， 与互补， ∴， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 14．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； (3)如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 【答案】(1)； (2)的度数是定值； (3)． 【详解】（1）解：如图，过作，过作， ∵， ∴，而，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，是定值，理由如下： 如图，过作，过作， ∵， ∴，而，， ∴，，， ∴； （3）解：如图，∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∵由（2）得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的构建平行线，利用平行线的性质解决问题是解本题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$