2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-【重难点手册】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

参考答案与提示收组 最大，面积也最大，此时，圆心坐标为(2,6)，且圆C的 由f(0)=0+a×0+b=b可得方程①有一个根为b, 一条对称轴为直线1：mr十y一6=0(m>0,n>0),故 代人方程①得出E=一b一1， 点(2,6)在直线1上，所以2m+6n-6=0.即m十3n 所以⊙M的方程为x8+y+a.x一(b+1)y十b=0. (3)把⊙M的方程改写为z2+y-y+a.x+b1一y)=0. m n x=0, x=0 令1-y=0, 解得 ）=(10+积+0）≥(10+20×0）) x+y2-y=0. (y=1, 号当且仅当别-，即m==寻时取等号，所以 故⊙M过定点(0,1). 12.860.提示：易知2的圆心（即AB的中点）为(15， 1 3-。工3，故3牛的最大值为晶 26),0的半径为4B=20-10+(2-30正- 2 10.如图，设P(x,y),N(xo,为)， /4红，故圆2的方程为(x-15)2+(y-26)°=41，即 连接OP,MN,则线段OP的 x2+y-30.x-52y+860=0.所以f=860. 中点坐标为（受，受），线段 (x2+y=2, 13.5.提示：联立方程得 (x-3)2十y2=5, MN的中点坐标为(23。 x=1,x=1 解得 或 ) y=1y=-1. 又点A在第一象限，则A(1,1).设点D(x0%),因为 由于平行四边形的对角线互相平分 AC=2AD,所以D为AC的中点， 所以是受一23音=“士4，从面 五=x+3, 为=y-4 设AD的中点为E(,士）)： 又点N(.x+3,y一4)在圆上，所以(.x+3)产+(y一4)2=4 地十1 2 .1 当点P在直线OM上时，有=一号y一号或x 一=十1 2 号y-器 又kD·4D=一1，则可得n=5, 则直线CD的斜率为5. 故所求点P的轨迹为圆心为（一3,4），半径为2的圆， 2.5直线与圆.圆与圆的位置关系 且除去点(-号，号)和点（一得）， 真题演练 11.(1)当a=4,b=2时.f(x)=x2十4x+2, 1.A提示：如图，在△OPA中，OA1 令f(x)=x2+4x+2=0,得x=-2士2， PA,OP=2,OA=1,则PA=1, 不妨令A(一2十2,0)，B(-2-2,0),则AB=22. ∠OPA=于.在△OPD中，OD⊥PD, 令x=0,得C(0,2). 所以△ABC的面积为S=号×22×2=2巨. OP=E,设☑0PD=-aa∈[-子·]，则PD=2amsa 所以Pi.P市=Pi1·P市1cos∠APD-1X,2csa· (2)设所求圆的一般方程为十y十Dx十Ey十F=0, 由题意得f(x)=x2十a.x十(a,b∈R,b>0)的图象与 cos(a+)=cos a(cos a-sin a)=Itcgs 2a 2 两坐标轴的三个交点即为圆x2十y十Dx十Ey十F m2a=是+号ms(2a+）因为a∈[- 1 0和坐标轴的交点， 令y=0得x+Dx十F=0,由题意可得，这与x十a.zx ]所以2a+吾∈[-平，]，当2a+吾=0，即 十b=0是同一个方程，故D=a,F=h. 令x=0得y2+Ey+F-y+Ey+b=0,① 。=一香时，iP币有最大值，最大值为号+号 23 重滩手册高中教学选择性必修 第-册eA 2.ABD提示：点A在圆C上，∴a2+=. :圆心M(一cos6,sin)到直线l的距离d= “圆心C(0,0)到直线1的距离d=10Xa+0×-P」 Va+ kcos0+sin0=sin(0叶g)l≤1(tang-k), √1十 =2 √a+ -r ∴，对于任意实数k,直线1与圆相交或相切， C正确，B不正确： ∴直线与圆C相切，故A正确： :圆上的点到直线1的距离的最大值为d十1≤2， :点A在圆C内，2+< ,D不正确 ·圆心C(0.0)到直线1的距离d=10Xa十0×6P山 5.4.提示：将圆的方程化为标准方程得(x一3)十(y一 √a十 4)2=5,则圆心为0(3,4)，半径r=5. =L>r. a+ 连接()，0P,则(X)=3+4=5,切线长(OP 直线与圆C相离，故B正确： 0-OP=2V5. ,点A在圆C外，.a+> .PQ-2xOPxOP-2x25X/5-4. “圆心C(0,0)到直线1的距离d=10Xa+0×6-F √a+F 6.(1)当直线1斜率不存在时，直线1的方程为x=4,符 =L<, 合题意： √a十 当直线1斜率存在时，设直线1的方程为kx一y一软一1= ∴直线与圆C相交，故C错误： :点A在直线1上，a2+=产 0.则由圆心C到直线1的距离为2得2必-3-长-1 /1+k “圆心C(0,0)到直线1的距离d=10Xa+0×6-户」 √a+ 2,解得=-子，1的方程为3x十4y一8=0. ==r, 综上，直线1的方程为x=4或3x十4y一8=0. /a+ (2)当直线1的倾斜角为135°时，直线/的方程为x+ ∴.直线与圆C相切，故D正确. y一3=0，圆心到直线1的距离d=2+33=2. 3.m=号或-2或2或-2（写-个即 2 可).提示：易得直线过定点（一1， ∴.所求弦长为2×√4-(W2)2=22 0),且定点在⊙C上，如图，过点C作 7.C提示：点Q的坐标为(2a, a一3)(a∈R),可得点Q在直线 CMLAB于点M l:x-2y-6=0上.由y= 记CM|=d,则|AB|=2√/4-，所以S△= 一√一x+2x+3,两边平方可 2AB·1CM=2×2F·d=g,即d=2 得(r一1)+y=4(y≤0)，可得轨迹为半圆，且圆心为 5 M1,0),如图所示.经过圆心M且与直线1垂直的直 或5，当d=名2时解得m=士2当d √m+15 2x+y-2=0, 线MQ的方程为2x十y一2=0，由 x-2y-6=0, =时解得m=士 Vm+1 5 x=2, 解得 4V3.提示：因为圆的方程为x十(y一1)=1，所以r= (y=-2, ∴当PQ取得最小值时，Q点的坐标为(2，一2)， 1,圆心为(0,1).因为直线的斜率为3，所以由图形直 ,2a=2,解得a=1. 观分析可知AB引=1×5=√3. .圆C的方程为(x十1)十(y一2)=(>0)， 学业质量测评 圆心C(一1,2)到直线4x-3y-10=0的距离d= 1.B2.A3.D -4-3×2-10=4. 4.AC提示：，圆M:(x十cos0)°+(y-sin)2=1与直 /4°+(-3) 线1：y=kx恒过原点O(0,0),.A正确： 又圆上恰有2个点到直线4x一3y一10-0的距离为1， 24 参考答案与提示收超 .实数r的取值范围为(4一1,4十1)，即(3,5). 又∠AMB+∠APB=π，所以只需∠APB最大， 8D提示：圆C:(x-1)2十(y-2)2=9的圆心坐标为 而∠APB=2∠APM,sin∠APM=PM C(1,2),半径为r=3. 所以只有PM取最小值时，切点弦AB长度最小，此 圆心C1,2)到直线1：kr=y一6，即kx一y+6=0的距 离d=1X+2X(-1D+61=k+41 时1PM=-1-1-2=22, √+型 √k+(-1) √十T 易知当直线1与圆C相切时，M十m=2r=6,当直线1 又(SaPm)m=之XABX22=4, 与圆C相交时，M十m<2r=6.均不合题意，故直线( 与圆C必相离。 放AB的最小值为号×=2，区.放B正确： 此时圆C上的点到直线/的最大距离为M=d十r,最 当直线AB的方程为x十y=0时，表u=一1，kM 小距离为m=d一r 1(O为坐标原点)，则k8·=一1， 因为M+m=5/2,所以d+r+d-r=52.即2d= 所以直线AB与直线OM垂直，所以O是AB的中点， 52,得45y>3,符合题意，即什4=5y,解 又1MA=|MB=2,OM=2. 2 k+1 2 所以AB1=2√MA-1OM下=2√2. 得6名或综上一名或长 则MA|2+|MB=AB2,所以MA⊥MB, 则四边形MAPB是正方形，此时∠APB=90°，而当 9.B提示：由圆的性质可知，直线AB与直线x一y十 |PM=4时，在直角三角形APM中，sin∠APM= 0垂直，且线段AB被直线x一y十c=0平分 直线AB的斜率灰他=6吊=-1，m=8 兰=7∠APM=30,∠APB=60<90,故C错误， 设M到直线的距离为d, :线段AB的中点在直线：x一y十c=0上， “将线段AB的中点的坐标（一号，号）代人直线方程 因为CD1∈(2E,2B),且}CD1=产-， x一y十c=0中，得c=9, 所以=r-}CD,则d∈(1w②)， .m十2c=8+18=26. 设4：x十y十m=0,所以1<一1+1)十m<2, 10D提示：圆C的圆心坐标为(3,4)，半径为r,由A驴· ② Pi=0知点P在以线段AB为直径的圆上，其圆心为 即/2<|m-2|<2, (0,0),半径为1，该圆与已知圆C的圆心距d 解得m∈(0,2-√2)U(2+2,4), /(3一0)+(4一0)于=5.由条件知两圆有公共点，则 所以直线4的横截距一m的取值范围为（一4，一√2 |r一15≤r+1,解得4≤≤6. 2)U(W2-2,0),故D正确. 1L.ABD提示：圆M:(.x十1)+(y+1)”=4的圆心为 12.BCD提示：如图，连接BC, M(-1,-1),半径为r=2 过点C作CK⊥r轴，垂足 可知|MA|=|MB|=2,PA⊥AM,IPA|= 为K,过点B作BL⊥x轴， PM-4. 垂足为L,则曲线W与x轴D求O Sem=2SAwm=2×号X1AM1X1PA1= 围成的面积S=x十2，故A错误： 曲线W上有A,B,C,D,M(0,2)5个整点，故B正确： 2√1PMP-4, CB所在圆圆心为(0,1)，半径为1，故圆的方程为x2+ 当|PM取最小值时，四边形MAPB的面积取得最小值， (y-1)2=1,故C正确： 此时1PM=--1-2=22. 设CB与BA的公切线方程为y=kx十b(由题意知k一 √+1下 定存在)，根据图象知k<0,b>0, 所以四边形MAPB面积的最小值为2,8一4=4，故 A正确： 则01浸=1得=1+， ”1+k 要使切点弦AB长度最小，只需∠AMB最小， 即x十y=√2+1，故D正确. 25 重滩⑤手册高中数学选择性必修第一册RUA 13.1.提示：圆C和圆C的方程分别为x2十y=1和 (2)设过点M1,0)的直线方程为x=1y十1. (.x-4)2+(y-2)2=1,若直线ax+2by-2=0(a,b> ①当1=0时，直线方程为x=1,直线与x轴垂直，此 0)始终平分圆C的周长，说明该直线经过圆C的圆 时N可为x轴上的任意一点。 心，由圆外切的关系知C为线段CC的中点，圆C x=y+1, ②当≠0时，由 得(F+1)十2y-3=0. 的圆心的坐标为(0,0)，圆C的圆心的坐标为(4,2)， x2+y2=4, 所以圆C:的圆心的坐标为(2,1)，可得a+b=1. 设A(xM),B(x),V(m,0), 14.(1)x=-2或3x-4y十6=0：(2)-5.提示：(1)设 -2 -3 圆A的半径为R.,圆A与直线11tx十2y十7=0 则1十为=千yF+行 相切， 由wt=0,得”m产m0, R=-1+4+7=25. 则y(x经一m)十边(x4一m)=0,即(2十1一m)十 5 32(十1一m)=0,整理得2y边十(1一m(n十2)=0 .圆A的方程为(.x+1)2+(y-2)2=20. ①当直线1的斜率不存在时，易知直线1的方程为x 所以2红·异+1-m,名-0对任意的R恒 =-2,此时MN=2√19，符合题意： 成立， ②当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x 即(8-2m)1=0恒成立，故m=4,即V(4,0). +2),即kzx-y+2k=0,连接AQ,则AQ⊥MN, 综上，存在点N(4,0)符合题意. MN=2/19, 16.(1)圆C1的圆心为C(m,2m),半径n=2,圆C的 AQ=V20-19=1,÷AQ=16-24=1. 圆心为C2(0,0),半径=1， k+1 两圆的圆心距CC=√m+(2m下=5m. 解得k=是，∴直线1的方程为3一4十6=0 ①若圆C,C内切，则有CC2}=n-rn, 综上，直线1的方程为x=一2或3.x-4y十6=0. 即局m=1,解得m=士得： (2)连接AB,AQ⊥BP,AQ·BP=0. ②若圆C,C:外切，则有CC1=n+n, ..BQ.BP=(BA+AQ).BP=BA.BP+AQ.BP- BA·Bd 即/5m=3,解得m=±3⑤ 5 当直线1的斜率不存在时，得P(-2,一)， 综上m=士5或m=士源 5 则前-(0，-)， (2)因为圆心C(m,2m)到直线1：x+2y-4=0的距 又BA=(1,2),B.-B.B=-5: 离d=5m1,圆G与直线14x十2y-4=0相交于 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x十 MN两点，且MN=4 Jy=k(x+2), 2).由 x+2y+7=0 得P) 所以+（四）了=i,即少+号=4 2 5 前-() 解得m=或m=0 前-成前-贤5 (3)PA+PBI=PA-(-PB)1. 由-PB可联想到作出圆C:+y=1关于定点 综上，戒·B驴为定值，定值为-5. P(2,0)的对称圆C:(x一4)+y=1, 15.(1)设圆C的方程为(x一a)2+y=4, 如图，延长BP与圆C交于点B,则-P=PB 1a十1=2得a=0或a=-8, √1+3 因为圆心在直线l的右上方，所以a>一4，所以a=0. 故所求圆C的方程为x2+y=4. 26 参考答案与提示收超 所以PA+P=PA-(-P)1=PA-PB1 从而△ABC的面积S=号1AB·AC≤寸AB BAl. 则PA+P=BA的几何意义就是圆C上任意 +ACP)=BC=AP≤（号+④） 一点A与圆C:上任意一点B:的距离， 所以|PA+Pim=|BA|m=|CCI-3= 25+3石，当且仅当A,O,P三点共线，即点P的坐 2 √(m-4)'+(2m)-3=√5m-8m+16-3= 标为(0,3)时，可取到等号： V(m-)+-8 所以△ABC面积的最大值是5十3√④ 2 根据二次函数的性质可知，当m=专时，Pi+ 单元学能测评 市取最小值，为5-3， 1.A2.D3.D4.A 所以P+P戒1的最小值的取值范围是85-3， 5.B提示：圆C的方程为x+y+4x一4y-3=0,即 .5 (x+2)2+(y-2)2=11.圆心为C(-2,2). +oo） 圆C2:x2+y2-4.x-12=0,即(x-2)2+y=16,圆心 17.(0,0).提示：因为圆C关于直线ax十y一12=0对 为C2(2,0).半径为4，则1CC21=/16+4=25, 称，所以直线ax十by一12=0过圆C的圆心(0,2)，得 故△PC,C的面积最大值为2×25X4=4后. b=6,故动点S在直线y+6=0上.设S(t,-6), 6.B提示：圆C的圆心为C(0,2),半径为r=4. A(1y),B(z),则SA:x+(y一2)(y-2) 因为MA,MB是圆C的两条切线， 16,SB:.x+(w-2)(y-2)=16, 所以CA⊥MA.CB⊥MB.设点M的坐标为(a,一6)， 代入S1,-6),得 11-8y=0, 因为∠MAC=∠MBC=90°， r21-82=0, 所以M,A,C,B四点共圆，且以MC为直径，该圆的方 则直线AB的方程为1x一8y=0, 程为x(x-a)+(y+6)(y-2)=0. 所以直线AB过定点(0,0). 又圆C的方程为x2+(y一2)=16， 18.如图，设B(m,m),C(2,2),P(x,y)为线段BC的 所以两圆方程相减得一ax十8y=0, 中点， 即直线AB的方程为一a.x+8y=0, +=2., 则 ① 所以直线AB恒过定点(0,0). 为+=2y. 7.D提示：依题意3二4y士@+3一4y-9表示 5 5 因为点B,C都在x2+y=25上， 所以x十听=25.② P(x,y)到两条平行直线3x一4y+a=0和3.x一4y x十3戏=25.@ 9=0的距离之和，且与x,y无关，故两条平行直线 3x-4y+a=0和3x-4y-9=0在圆(x-1)+(y 又AB⊥AC,所以x1x2+(y一3)(2一3)=0.① 1)”=1的两侧，画出图象 由②+③十2×④，并结合①可知， '3r4y+a=0 如图所示.故圆心(1,1) ￡+y-3y=8,即x+()）-()月 到直线3.x-4y十a=0的 4y-9=0 所以线段BC的中点P的轨迹是⊙O(如图)，其方程 距离d=13=4+a, -2 5 为+(-)-() 解得a≥6或u≤一4（合去）. 8.D提示：，动点P(xy)满足PO=21PM, 连接AP,PO, ∴.T+y=2·√(x-1D+(y+1), 于是1AP≤1A0+0P=号+④ 2 化简得点P的轨迹方程为C:x2+y一4z十4y十4=0， 27重滩点手册高中数学选择性必修第一册亿UA 正解：6.x十8y一4=0可化为3.x十4y-2=0,根据两 平行直线间的距离公式可得d2二兴=告 了齐，表示以原点为圆心，以平为半径的圆 √3+ 故m=一3. 易错探因求解本题时易出现如下错解： 易错探因求解本题时易出现如下的错解： 4=12-(-41=6 形如Ax2十By十F=0的方程表示一个圆， √3+4平 5 只要A=B≠0. 导致上述错解的原因是两平行线(，中x,y的 所以2m2+m-1=m一m+2.即m+2-3=0, 系数不对应相等，不符合两平行直线间距离公式的使 解得m=1,=一3. 用条件 所以当m=1或m=一3时，原方程表示的图形是 误区12求直线方程时忽略斜率不存在的情况 一个圆. 导致上述错解的原因为形如Ax2+By+F=0的 易错题12（错误率28%）已知直线1过点A(1,2),且原 点到直线1的距离为1，求直线（的方程. 方程表示圆的条件是A=B≠0，且界<0， 正解当直线1过点A(1,2)且斜率不存在时，直线1的 误区14对圆心的位置考虑不全致错 方程为：x=1,原点到直线1的距离为1，满足题意. 当直线1过点A(1,2)且斜率存在时，由题意设直 易错题14（错误率25%）已知某圆的圆心在x轴上，半 线l的方程为y-2=k(x-1),即kx一y-k+2=0. 径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程. 正解一如图，由题设知AC=r= y 因为原点到直线1的距离为1， 所以一+2=1，解得= 5,AB=8,.lOA=4. /+1 4“ 在Rt△AO℃中.OC 所以直线L的方程为y一2= 4(x-1), √/AC-OA下=5-4=3. 设点C的坐标为(a,0),则1OC=a=3, 即3.x-4y+5=0. a=±3. 综上所述，直线1的方程为x=1或3x一4y十5=0. 故所求圆的标准方程为(x十3)十y2=25或(.x 易错探因符合题意的直线有两条，解题时容易忽略斜率 3)2+y2=25. 不存在的情况，从而只得到一条直线3x一4y十5=0. 正解二由题意设所求圆的标准方程为(x一a)十y-25. 误区13对方程表示圆的条件认识不深刻而致误 :圆截y轴所得线段长为8，∴圆过点(0,4)， 将(0,4)代人方程得a2+16=25,.a=士3. 易错题13（错误率30%）(2024·温州中学单元检测) 故所求圆的标准方程为(x+3)2+y=25或(x 关于xy的方程(2m2+m-1)x2+(m2-m十2)y2+ 3)2+y=25. m+2=0表示的图形是一个圆，求实数m的值. 易错探因点C在x轴上，则点C可能在x轴正半轴上， 正解欲使方程Ax2十By2+F=0表示一个圆， 也可能在x轴负半轴上，正解一中在求出|O℃=3后， 只要A=B≠0，且界<0 容易只考虑在x轴正半轴上的情况而漏解。 由2m2十m一1=一n+2,得r+2m一3=0， 误区15忽略方程中未知量的取值范围致错 所以=一3或m=1. ①当m=1时，方程为22+2y+3=0,号>0，不 易错题15（错误率31%）(2024·雅安中学单元测试) 已知直线l:y=x+b与曲线C:y=√1一Z有两个不 合题意，舍去： 同的公共点，求实数b的取值范围。 ②当m=一3时，方程为14x2十14y2=1,即x2+ 正解如图（数形结合），方程y=x十b表示斜书为1，在 《易错警示》参考答案超 y轴上截距为b的直线：方程y=√I一x表示单位圆 F,F:为两定点，FF2|=4,动点M满足|MF|+ 在x轴上及其上方的半圆.当直线过B点时，它与半圆 MF,=4,则动点M的轨迹是(). 交于两点，此时b=1,直线记为1：当直线与半圆相切 A.椭圆B直线C.圆 D.线段 时，b=2,直线记为2，直线1要与半圆有两个不同的 正解虽然动点M到两个定点F,F的距离为常数4， 公共点，必须满足1在1与2之间（包括山但不包括 但由于这个常数等于EF,故动点M的轨迹是线段 12),所以1≤<互，即所求b的取值范围是[1，w2). F1F:,故选D 答案D 易错探因本题在正解的画波浪线处容易出错，其原因 是忽略了椭圆定义中“2a>F,F2|”,从而导致错选A 误区18忽略椭圆标准方程的限制条件 易错探因忽略方程y=√一表示的图形是半圆，而 易错题18（错误本27%）若方程后。+产与=1表示 不是圆 椭圆，则实数k的取值范围为 误区16求切线方程时忽略斜率不存在的情况 7一k>0. 正解 由题意可知k一5>0， 易错题16（错误率27%）过点P(6,一8)与圆C:x2+ 解得5<k<7且k≠6， y2一2x一4y-20=0相切的直线方程为 7一k去k-5: 所以实数k的取值范围是(5,6)U(6,7). 正解圆的标准方程为(.x一1)2+(y一2)2=25. 答案(5,6)U(6,7) ∴.圆心的坐标为C(1,2),半径r=5. 易错探因本题在正解的画波浪线处容易出错，其原因是 易知点P(6,一8)在圆C的外部，显然直线x=6 是其中一条切线· 忽略椭圆标准方程的限制条件，而得到错误答案(5,7). 设另一条切线的斜率为k, 误区19忽略对椭圆焦点位置的讨论 则另一条切线的方程为y+8=k(x一6)，即kx 易错题19（错误率30%）(2024·中山纪念中学检测)】 y-6k-8=0. 由圆心到切线的距离等于半径，得k一2一6k一81 已知椭圆的标准方程为会+若-1m>0),并且熊距 +1 为6，则实数m的值为 5解得太=一是。 正解，2c=6,c=3. “切线的方程为一子一y一6×(-子)-8=0： 当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知 a2=25,=m,2=+c2,得25=m+9, 即3.x+4y十14=0. ∴.=16.又m>0,故m=4, 综上可知，切线的方程为x=6和3.x十4y十14=0. 当椭圆的焦点在义轴上时，由椭圆的标准方程知 答案x=6和3x十4y十14=0. a2=m2,=25,a2=+c2,得m2=25+9=34, 易错探因过圆外一点作圆的切线有两条，解本题时容 又m>0,故m=、34. 易只考虑斜率存在的情况，忽路斜率不存在的情况，即 忽略切线x=6,从而造成漏解 综上，实数m的值为4或√34. 答案4或√34. 误区I7忽略椭圆定义中的限制条件 易错探因本题在正解的画波浪线处容易出错，其原因 易错题17（错误率25%）(2024·福州一中检测)已知 是想当然地认为焦点在x轴上而漏掉一解.第二章直线和圆的方程么型 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 重点和难点 课标要求 重点：运用直线和圆的方程判断直线 1.掌握直线与圆的位置关系 与圆、圆与圆的位置关系 2.掌握圆与圆的位置关系. 难，点：运用直线与圆的方程解决简单 3.理解直线与圆的方程的应用. 的问题. 01必备知识梳理。 甚础梳理 P刘重点 知识点1直线与圆的位置关系及判断方法 (1)利用代数法判断直线 (1)直线与圆的位置关系 与圆的位置关系时，不必求出 直线与圆的位置关系及方程组解的情况如下： 方程组的实数解，只需将直线 位置 相交 相切 相离 方程代入圆的方程中，并消去 一个未知数，得到一个关于x 交点个数 两个 一个 零个 (或y)的一元二次方程，由△ 与0的大小关系判断方程组 图形 解的组数，进一步判断两者的 位置关系 d与r的关系 d<r d=r (2)利用几何法判断直线 d>r 与圆的位置关系时，必须准确 方程组解的情况 有两组不同的解 仅有一组解 无解 计算出圆心的坐标、圆的半径 (2)直线与圆的位置关系的判断方法 及圆心到直线的距离. ①代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据 (3)对于具体用哪种方法 方程组解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即△>0，则直 判断直线与圆的位置关系，应 线与圆相交：若有两组相同的实数解，即△=0，则直线与圆相切： 由条件而定，代数法是从方程 若无实数解，即△<0，则直线与圆相离. 角度考虑，较烦琐：几何法是 ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断， 从几何角度考虑，方法简单， 也是判断直线与圆的位置关 当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切：当d>r时， 系的常用方法. 直线与圆相离。 知识点2圆与圆的位置关系及判断方法 (1)圆与圆的位置关系 圆与圆有五种位置关系，如图。 其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称为相切 89 更难点手细高中数学选择性必修第-册RUa 88 外离外切 相交 内切 内含 (2)圆与圆的位置关系的判断方法 国划重点司 圆C1:(x-a)2+(y-b)2=产2与圆C2:(x-c)2+(y-d)2= (1)当r=R时，两圆不会 R的位置关系的判断方法有几何法和代数法两种 出现内切或内含的情况.若两 几何法：由两圆的圆心距d与半径r,R的关系来判断. 圆的圆心距d=0且r=R,则 位置关系 外离 外切 相交 内切 两圆重合 内含 (2)利用代数法判断两国 R 图示 的位置关系时，当方程无解或 是只有一解时往往还得重新 d,r,R R-r<d< 用几何法来进一步确定，不如 d>R+r d=R+r d=R-rd<R- 的关系 R+r 直接运用几何法简便，并且用 代数法：联立两圆方程，根据方程组解的个数即可作出判断. 几何法判断的结果是唯一的， 当△>0时，两圆有两个公共点，相交；当△=0时，两圆只有 因此实际解题时要优先选用 一个公共点，包括内切与外切：当△<0时，两圆无公共点，包括内 几何法 含与外离 知识点3直线与圆的方程的应用 目敲黑板 (1)解决实际问题的步骤（如图） 1,在解决求圖的方程这 认真审题，明确题意，从题H中拙 类问题时，应当注意以下几 审题→象出儿何模型，明确题中巨知和待 求的数据 点：(1)明确圆的方程是标准 方程还是一般方程：(2)根据 建立适当的平面直角坐标系，通过 建系→点的坐标及已知条件求出几何模型 几何关系建立方程（组）求得 的方程 a,b,r或D,E,F;(3)在应用 求解→利用直线、圆的性质等有关知识求解 待定系数法时要尽量减少未 知量的个数 还原→将运算结果还原为对实际问题的解释 2.处理两圆相切的问题 (2)建系原则 时，首先，必须准确把握是内 建立适当的平面直角坐标系要把握两个原则： 切还是外切，若题中只是告诉 ①对称性原则.可以选择对称中心为坐标原点，对称轴所在 两国相切，则必须分为两圆内 的直线为坐标轴.到两个定点的距离问题，可以选择两个定点所 切和外切两种情况讨论；其 在的直线以及线段的垂直平分线为坐标轴等.有两条相互垂直的 次，将两圆相切的问题转化为 直线的问题则可选其为坐标轴。 两圆的圆心距等于两圆半径 ②集中性原则.可以让曲线上尽可能多的特殊点在坐标轴 之差的绝对位（内切时）或两 圆半径之和（外切时）. 上.如与三角形有关的问题，可以考虑将三角形的三个顶点全部 放在坐标轴上. 90 第二章 直线和圆的方程么图型 重难拓展 国记方法 重难点1圆系方程 求两圆公共弦长的方法 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫作圆 一是联立两圆的方程求 系方程.常见的圆系方程有以下几种。 出交点坐标，再利用两点间的 ①同心圆系方程：(x-a)+(y一b)=产(r>0),其中a,b是 距离公式求解：二是先利用圆 定值，r是参数 系方程中λ=一1求出两圆公 ②半径相等的圆系方程：(x一a)2+(y一b)2=产(r>0),其中 共孩所在直线的方程，再利用 r是定值，a,b是参数， “圆的半径、弦心距、弦长的一 半构成直角三角形”求解 ③过直线Ax+By+C=0与圆x2+y+Dx+Ey+F=0的 交点的圆系方程：x2十y2十Dx+Ey十F十A(Ax十By+C)= 0(A∈R). ④过两圆C1:x2十y2十D1x十Ey十F1=0与C2:x2+y十 D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程：x2+y2+Dx+Ey十 F1十λ(x2+y2+D2x+E2y十F2)=0(A≠-1)（其中不含有圆C2, 因此注意检验圆C是否满足题意，以防产生漏解). 当A=一1时，方程变为(D,一D2)x十(E一E2)y十F1一F2= 0,表示过两圆的交点的直线（当两圆是同心圆时，此直线不存在： 当两圆相交时，此直线为公共弦所在的直线：当两圆相切时，此直 线为两圆的公切线) 例I过两圆x2+y2一2y-4=0与x2+y2一4.x十2y=0的 交点，且圆心在直线1：2x十4y一1=0上的圆的方程为 解析设所求圆的方程为x2十y2一4.x十2y十1(x2十y2 2y-4)=0(A≠-1)，则(1+λ)x2-4x+(1+A)y2+(2-2λ)y 以=0，起圆心丝标（吊a》代入直线1的方程：2x+4y一1 0,可得入=子故所求国的方程为2+y-3x十y一1=0. 窖秦x2+y2-3x十y-1=0. 重难点2两圆的公切线 两圆的公切线是指与两圆都相切的直线，可分为外公切线和 内公切线， (1)两圆的位置关系与公切线条数的关系 位置 外离 外切 相交 内切 内含 关系 公切线 3 2 1 0 条数 91 更难点手细高中数学选择性必修第-册RUA 续表 国记方法习 图示 判断两圆公切线的条数的 基本思路 (2)两圆公切线方程的确定 先判断两圆的位置关系， ①当公切线的斜率存在时，可设公切线的方程为y=kx十b, 再由位置关系确定公切线的 由公切线的意义（两圆公共的切线）可知，两圆心到直线y=kx十b 条数：(1)两圆内切时，有1条 的距离分别等于两圆的半径，这样得到关于k和b的方程组，解 公切线：(2)两圆外切时，有3条 这个方程组得到k,b的值，即可写出公切线的方程。 公切线：(3)两圆相交时，有2条 ②当公切线的斜率不存在时，要注意运用数形结合的方法， 公切线：(4)两圆内含时，无公 切线；(5)两圆外离时，有4条 观察并写出公切线的方程. 公切线. 例☑在平面直角坐标系中，点A(0,1) 和点B(4,5)到直线（的距离分别为1和2， R=2 则符合条件的直线1的条数为(). B(4,5) A.1 B.2 FA(0,1) C.3 D.4 解析将点到直线的距离问题转化为圆的切线问题，如图， |AB=√4十4=4√2>1十2，两圆外离，满足要求的公切线有 4条 答案D 02关健能动提升。 题型方法 C.0 D.不能确定 题型1直线与圆、圆与圆的位置关系 解析：点M(x,o)是圆x2十y2=2内 的判断及应用问题 异于圆心的点，.(x0一0)2十(%-0)2<2， 1.位置关系的判断问题 即x后十后<P,圆心到直线xwx十0y=r2的距 若直线和圆的方程已知或圆心到直线的 离d=一L>上=，故直线x十y= 距离易表达，则用几何法较简单：若直线或圆 十场r 的方程中含有参数，且圆心到直线的距离表达 与此圆没有交点， 较复杂，则用代数法较简单.一般来说，代数法 答案C 过程较为烦琐，几何法相对简单 2.由位置关系引发的求参问题 例3已知点Mx,%)是圆x2+y2=r产 例4若直线4x一3y十a=0与圆x2+ 内异于圆心的点，则直线xox十y=与此圆 y=100有如下关系：①相交：②相切；③相离. 的交，点的个数为(). 试分别求实数a的取值范围， A.2 B.1 解析圆x2十y2=100的圆心为(0,0)，半 92 第二章直线和圆的方程》么型 径r=10, 所以弦长AB引=2√3，满足题意。 则圆心到直线的距离d= lal 当直线（的斜率存在 √(-3)2+4 51 时，设直线l的方程为y= ①当直线和圆相交时，d<r, kx十2，即kx-y+2=0. 即g<10,-50<a<50 如图，设圆心为C,点D 0+2 ②当直线和圆相切时，d=r 是弦AB的中点，连接 CD,AC,则CD⊥AB. 即lg=10a=50或a=-50. 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，|AC|= ③当直线和圆相离时，d>r, r=2,AD=21AB=3, 即lg>10.a<-50或a>50. 故|CD|=w√/AC-AD=4-3=1, 题型2直线与圆的相交问题 即2-1，解得=一 1.求直线与圆的交点坐标与弦长问题 w1+ 例固(2024·牡丹江市一中检测)过圆 这时直线L的方程为3.x十4y一8=0. x2十y2=8内的点P(一1,2)作直线1交圆于 故所求直线方程为x=0或3.x十4y A,B两点，若直线1的倾斜角为子x,则弦AB 8=0 (2)类似(1)，在R△ADC中，∠ADC-90°， 的长为 1AC=2,AD1=2AB=3, [解析由题意知直线1的方程为y一2= -(x+1),即x+y-1=0. 故|CD=√/AC-AD2=√4-3=1， 圆心(0,0)到直线1的距离d=-1 即38-1，解得a=1或a=号 、2 32+4 号期有AB=28= 答案(1).x=0或3.x十4y-8=0.(2)1 答案√30. 或号 2.已知弦长，求直线或圆的方程 3.直线与圆相交时，求过交点的圆的方程 已知弦长，求直线或圆的方程，往往结合 问题 圆的半径长r、弦长1的一半、弦心距d构成的 解决此类问题有以下两种方法：(1)联立 直角三角形，并利用待定系数法求解。 方程组，求出交点坐标，再根据交点坐标求圆 例6(1)过点P(0,2)引一条直线1交圆 的方程；(2)设圆系方程确定参数，一般地，过 直线1：Ax+By+C=0与圆O:x2+y2+Dx+ (x-1)2+y2=4于A,B两点，若AB=23, Ey十F=0(D3+E一4F>0)的交点的圆系方 则直线1的方程为 程可设为x2十y2十Dx十Ey十F十A(Ax十 (2)若直线3.x十4y-8=0被圆(x-a)2十 By十C)=0,但注意系数A一定要写在直线方 y2=4截得的弦长为2√3，则a= 程之前 [解析(1)当直线1的斜率不存在时，其方 例7(2024·烟台一中训练)求经过直线 程为x=0,可求出它与圆(x一1)2+y2=4的 x十y=0与圆x2+y2+2.x-4y-8=0的交 两交点坐标分别为(0，√3)，(0，一√)， 点，且经过点P(一1，一2)的圆的方程. 93 更难点手细高中数学选择性必修第-册RUA 解析方法一 解析方法一当斜率存在时，设直线的 x十y=0, 斜率为k,则过点A的直线方程为y十2一 解方程组 x2+y2+2x-4y-8=0, k(x-4),即y=k(x-4)-2. x=一4， 得y=-1或y=4, 代入圆的方程得(1十2)x2一(8k2一2k十 或 4)x+16k2-8k-20=0. ∴.直线与圆交于点A(1,一1)和点B(一4,4). 由1十k2≠0，△>0，可设两个交点坐标为 设所求圆的方程为x2十y2十Dx十Ey十 (x1,y1),(x2,2), F=0(D十E一4F>0),将点A,B,P的坐标 则十2 8k2-2k+4=4X2, 代入， 1+k2 1+1十D-E+F=0. 得k=一2. 得16+16-4D+4E+F=0, .所求直线的方程是2x十y一6=0. 1+4-D-2E+F=0, 当斜率不存在时，直线x=4不能满足题 D=3, 设要求。 解得E=一3， 所以所求直线的方程是2x十y一6=0. F=-8. 方法二设两个交点坐标分别为B(, 满足D3+E-4F>0, M),C(x2y2), .所求圆的方程为x2+y2十3.x一3y 则西十x2=8,y十2=一4，k=当二业 x1一x2 8=0. 把B,C两点坐标代入圆的方程， 方法二设所求圆的方程为x十y十 x+yi-41+6y1-12=0,① 2x-4y-8+A(x十y)=0. 得 x+y6-42+6-12=0.② 又点P(一1，一2)在圆上，代入圆的方程 ①一②并整理，得(x1十x2)十（少十y2)· 得(-1)2+(-2)2+2×(-1)-4×(-2) 8十λ(-1-2)=0，解得λ=1. 当二业-4+6·当二业=0. x1一T2 x1一x2 ∴.所求圆的方程为x2十y2十2.x一4y一8十 即8-4k-4十6k=0,解得k=-2. x+y=0,即x2+y2+3.x-3y-8=0. 故所求直线的方程是2.x十y一6=0. 4.中点弦问题 方法三由圆的几何性质知，圆心与A的 在解决与中点弦有关的问题时，有下列三 连线与弦所在直线垂直，由此可知弦所在直线 种常用方法：(1)利用直线与圆的方程联立后 的斜率 所得的一元二次方程的根与系数的关系，求出 弦所在直线的斜率.(2)设出弦的两个端点坐 :圆心为02.-3》.6m=之 标，代入圆的方程，利用作差法求出其中点的 .k=-2. 坐标和斜率表示的方程，此即为点差法.(3)利 ∴.所求直线的方程是2x十y一6=0. 用圆本身的几何性质，即圆心和弦中点的连线 题型3直线与圆的相切问题 与弦垂直，可直接求斜率。 例9(2024·山东师大附中检测)已知圆 例8(2024·青岛二中训练)已知圆x2十 C经过原点O且与直线x一y一4=0相切，圆 y2-4.x十6y-12=0内一点A(4,一2)，求以A 心C在直线x+y=0上. 为中点的弦所在的直线方程. (1)求圆C的方程： 94 第二章直线和圆的方程么型 (2)已知直线1经过点(2,1)，并且被圆C x2+y2-4.x-6=0, 解析]方法一由 截得的弦长为2，求直线1的方程 x2+y2-4y-6=0, 解析(1)因为圆心C在直线x十y=0上， 解得 所以可设圆心为C(a,一a). 则C到直线x一y一4=0的距离d= 故两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y-4y 6=0的交点分别为A(一1，一1)，B(3,3),线段AB a十a-4 1+1 的垂直平分线的方程为y一1=一(x一1) 由题意知d=|OC1, y-1=-(x-1) 由 解得/3， 则la+a二4=√a+(-a产， x-y-4=0, y=-1, √1+1 所以所求圆的圆心坐标为(3，一1)，半径 解得a=l. 长为、(3-3)2+(3+1)2=4. 所以圆心为C(1,一1)，半径r=d=√2， 所以所求圆的方程为(x一3)2+(y十1) 则所求圆的方程是(x一1)2十(y十1)2=2. =16. (2)当直线L的斜率不存在时，其方程为x 方法二两圆x2十y2一4x一6=0和x2+ 2,此时圆心C到直线l的距离为1，直线1被圆C y2-4y-6=0. ∴.公共弦方程为x十y2一4x一6一(x2十 械得的弦的长为2√2一1=2，符合题意： y-4y-6)=0,即x-y=0. 当直线L的斜率存在时，设为k,则直线( ∴.过直线x-y=0与圆x2十y2一4x-6= 的方程为y一1=k(x一2)， 0的交点的圆系方程为x2十y2一4x一6十 即k.xy-2k+1=0, 此时圆心C到直线！的距离为 A一》=0，圆心为（号，含》： 生1=2可，k= 1+k 代入一y一4=0得号2-合-4=0， .λ=-2. ∴.直线l的方程为3.x-4y-2=0. 故所求圆的方程为x2+y2一4x一6一2(x 综上，直线1的方程为x=2或3x一4y y)=0,即x2+y-6x+2y-6=0. 2=0. 2.两圆相切的有关问题 题型4两圆位置关系的相关问题 (1)处理两圆相切问题时，首先必须准确 1.两圆相交的有关问题 把握是内切还是外切：其次，将两圆相切的问 求过两圆交点的圆的方程，一般用代数 题转化为两圆的圆心距等于两圆半径长之差 法，即先求出两圆的交点，再利用圆的几何性 的绝对值（内切时）或两圆半径长之和（外切 质确定圆心的坐标和半径长；也可由题意设出 时)的问题. 所求圆的方程，再根据条件建立方程组，最后 (2)在求两圆的公切线时，首先要判断两 求出圆的方程 圆的位置关系，以确定公切线的条数，从而防 例10(2024·沈阳二中单元检测)求圆 止漏解：其次，应注意公切线的几何性质，得出 心在直线x一y一4=0上，且经过两圆 最佳解法.由两圆外公切线外分圆心距之比等 x2+y2-4.x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交 于两圆半径之比，内公切线内分圆心距之比等 点的圆的方程。 于两圆半径之比，故两圆公切线与连心线的交 95 更难包手细高中数学选择性必修第一册RU 点可求，从而公切线可求， 【方法归纳】将两圆方程作差得直线方程 (3)先判断两圆的位置关系，再由位置关 时，若两圆外切，则此直线方程是两圆的内公 系确定公切线的条数：①两圆内切时，有1条 切线方程：若两圆内切，则此直线方程是两圆 公切线：②两圆外切时，有3条公切线：③两圆 的外公切线方程；若两圆相交，则此直线方程 相交时，有2条公切线；④两圆内含时，无公切 是两圆公共弦所在的直线方程 线；⑤两圆外离时，有4条公切线 题型5直线与圆的方程的应用问题 例11(2024·武钢三中检测)已知圆O 例12(2024·武汉二中月考)在某海礁 的方程为x2十(y+1)=4,圆O2的圆心为 A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向 O2(2,1). 200km的B处有一艘轮船，正沿北偏西a(a为 (1)若圆O与圆O外切，求圆O的方 锐角)角方向航行，速度大小为40km/h.已知 程，并求它们的内公切线方程： 距离风暴中心180km以内的水域受其影响. (2)若圆O与圆O交于A,B两点，且 (1)若轮船不被风暴影响，求角α的正切值 |AB=2√2.求圆O2的方程. 的最大值： 解析(1)由圆O的方程可得其圆心为 (2)若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船 O(0,-1), 被风暴影响持续的时间， 半径n=2,设圆O2的半径为r2(r2>0), 解析(1)根据题意画出图形，如图. 4y 由题意可得|OO2|=√22+(1+1)= 2√2， 由两圆外切可得”十r2=|OO,即2+ B r2=2√2，可得r2=2√2-2， 所以圆O2的方程为(x一2)十(y一1)2= 则圆的方程为x2十y2=1802. (2、2-2)2 设过，点B(200,0)的直线方程为y=k(x 将圆O与圆O2的方程作差，可得x十y十 200),k<0,即k.x-y-200k=0, 1-2√2=0. 则圆心0(0,0)到直线的距离为一200k 即内公切线方程为x十y十1一2√2=0. √k2+1 (2)设圆O,的方程为(x-2)2+(y一1)2= =180. 2(r>0). 化简得19k=81,解得k=一9（正值 √19 将两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB 所在直线的方程，即4x十4y十2一8=0， 舍去)， 9 O(0,一1)到直线AB的距离d= .∴.tan(90°+a)= v191 -4+2-81=广2-12，由弦长|AB引= 9 /4+4 42 tan a v19 2√4-d=2v2,可得dP=2, 即(2)=2，可得=4浅P=20. .tan a=v19 9 ·若轮船不被风暴影 4√2 所以圆O2的方程为(x一2)十(y一1)2 响，则角a的正切值的最大值为。9. 4或(x-2)+(y-1)2=20. (2)若轮船航行方向为北偏西45°，则直线 96 第二章 直线和圆的方程么图型 方程为.x十y=200, 易错坐示 则圆心0到该直线的距离d=一200 易错题15（错误率31%）(2024·雅 安中学单元测试)已知直线1：y一x十b与曲 100、2, 线C:y=√1一x有两个不同的公共点，求实 孩长为2、产-d=2W180-(1002)2 数b的取值范围。 4031, ◆易错题16（错误率27%）过点P(6, 则轮船被风暴影响持续的时间为03 40 一8)与圆C:.x2十y2一2x一4y一20=0相切 y31 h. 的直线方程为 03-核心泰养聚焦一。 考向分类 考向2圆与圆的位置关系 考向1直线与圆的位置关系 例14(2022·新高考全国I卷)写出与 例13(2023·新课标全国1卷)若过点 圆x2+y2=1和(.x一3)2+(y一4)2=16都相 (0,一2)与圆x2十y2一4x一1=0相切的两条 切的一条直线的方程 直线的夹角为a,则sina=( 解析如图， A.1 R西C四 因为圆x2十y2=1 的圆心为O(0,0), 解析将圆x2十y一4x一1=0化为标准 3 半径r1=1,圆(x 方程(x一2)十y2=5,可知圆心坐标为(2,0)， 3)2+(y-4)2=16 半径为√5.设圆心为O,过，点P(0,一2)作圆O 2 21234567x 的圆心为A(3,4), 的两条切线分别交圆O于点A和点B,则 半径r2=4,所以 OP=2√2，OA=OB=√5，PA=PB=3,故 OA=5,n十r=5,所以OA=r1十r2,所以 8in∠OPA52,cos∠0PA=22:多布 两圆外切.公切线有三种情况：①易知公切线 △OAP≌△OBP,则∠OPA=∠OPB,故 11的方程为x=一1.②另一条公切线l2与公 sina=sin2∠OPA=2sin∠OPA·cos∠OPA 切线关于过两圆圆心的直线！对称.易知过 =2x5×8=5 22224 两国国心的直线1的方程为y=号，由 答案B x=一1， x=-1, 命题意图：主要考查直线与圆的位置关系 4得 4由对称性可知公切线 y= 3, y=- 3 命题规律的应用 真题探源：根据教材P93L练习]第1题演变 过点(-1，一)，设公切线么的方程为y十 常考题型选填题难度系数0.5 高考热度★★★★ 核心素养 逻辄推理、直观想象 素养水平水平一 =k(x十1)，则点O(0,0)到l2的距离为1，所 97 更难点手细高中数学选择性必修第-册RUA 食题演练 以1 /k2+1 ,解得长=员所以公切线上的 1.(2023·全国乙卷，考向1)已知⊙0的 半径为1，直线PA与⊙O相切于点A,直线 4 方程为y+3=24x+1),即7x-24y-25 PB与⊙O交于B,C两点，D为BC的中点，若 0③还有一条公切线山与直线：y=专x垂 |PO1=√2，则PA·PD的最大值为( 3 A.1+② B1+22 直，设公切线的方程为y=一子x十6，易知 2 2 t>0,则点O(0,0)到l3的距离为1，所以1= C.1+2 D.2+√2 2.(2021·全国Ⅱ卷，考向1)（多选题）已 t ,解得1=或1=-（合 N(-)+(-D 知直线l:a.x+by一2=0与圆C:x2+y2=产， 点A(a,b),则下列说法正确的是( 去)，所以公切线。的方程为y=一是十，即 3 A.若点A在圆C上，则直线1与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线I与圆C相离 3.x十4y-5=0. C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 综上，所求直线方程为x=一1或7x一 D.若点A在直线！上，则直线1与圆C相切 24y-25=0或3.x十4y-5=0. 3.(2023·新课标全国Ⅱ卷，考向1)已知 客案x=-1(或7x一24y一25=0或 直线x-my十1=0与⊙C:(x-1)2十y2=4交 3.x+4y-5=0). 命题意图：主要考查圆与圆的位置关系、点 于A,B两点，写出满足“△ABC面积为”的 命题规律到直线的距离公式等基本知识 m的一个值为 真题探源：根据教材P96相关知识命制 4.(2021·天津卷，考向1)若斜率为v3的 常考题型选填题难度系数0.5高考热度 ￥ 直线与y轴交于点A,与圆x2+(y一1)=1相 核心素养 逻辑推理、数学运算 素养水平水平 切于点B,则AB= 04学业质量测评☐ 基础过关练 测试时间：10分钟 3.[题型4](2024·宜昌一中单元测试)若圆 1.[题型3]若直线x十y十m=0与圆x2+y2 x2+y2-2.x+10y+1=0与圆x2+y-2x+ m(m>0)相切，则m的值为( 2y一m=0相交，则m的取值范围是(). A.0或2 B.2 A.(-2.39) B.(0,81) C.v2 D.无解 C.(0,79) D.(-1,79) 2.[题型2](2024·襄阳一中月考)直线x一 4.[题型5]（多选题）已知圆M:(x十cos0)2十 3y十3=0与圆(x-1)+(y-3)2=10相交 (y一sin0)2=1,直线l:y=k.x,则下列命题 所得弦长为( 中正确的是( A.√30 B53 A.对任意实数k和0，直线1和圆M都有公 C.4√2 D.33 2 共点 98