4.1 指数-【重难点手册】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练习题（人教A版）

第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 A 基础过关练 测试时间：15分钟 乃综合提能练 测试时间：20分钟 1.[题型1]化简[（一3）]+，得( 1,[题型1门(2024·广东深圳南山高一统考)已知 A号 x>0,x子=4，则x的值为( B.3 A.8 C-3 c n 3 D.-3 2.[题型1]已知x十x=5,那么x+x寸 2.[知识点1门（多选）有下列说法：①一27=3： () ②16的4次方根是士2：③81=士3： A.7 B.-√7C.士7 D.7 ④√(x十y)严=x十yl.其中正确的是( 3.[知识点1](2023·山东青岛高一期末)（多选） A.① B.② C.③ D.④ 下列各式中不成立的是(). 3.[题型1]化简Va·Va =(a>0,b>0)的 A(供)'=mm B.(-4)F=-3 C./x+y=(x+y)tD.√=3 结果为( A号 B.ab C.& D 4[题型2]设2=5=m,且日+方=2.则m d (). 4.[题型1]求值：(2×3)"+（√2√2）-4× A.10 B.10 C.20 D.100 16 49 十-2X805-(-20200= 5.[题型1]化简：√11-2√30+√7-2√10 5.[题型2]已知10=2,10=3，则10号= 6.[知识点2](2024·江苏扬州高一期末)已知 6.[题型1]化简：(x+x+1)(x立-x寸十1)· 物体初始温度是T。,经过1分钟后物体温度 (x-x+1)= 是T,且满足T=T。十(T。一T.)2(T.为室 温，k是正实数).某浴场的热水由附近发电厂 7[题型已知a=2b壳求a6,瓜： 供应，已知从发电厂出来的90℃的热水，在 (√a)的值 10℃室温下温度降到50℃需要30分钟，那 么降温到20℃需要 分钟. 7.[题型1,2]化简：(1+是)(1+)(1+)× (1+2)(1+)(1+2)=一· 8.[题型1门计算下列各式 1w(2）°+22×(2)-(0.01. 2)+0.1+(e9)手-3x+0 C拓展拔高练 测试时间：10分钟 (3)(0.064)-(-)）°+[(-2)]+ 1.(1)已知x=a3十b2,试化简V-2ax+a. (2)设af+b=4,x=a十3a寸b,y=b+ 165+1-0.01±. 3ab,求(x+y)寺十(x一y)音的值 9.[题型1](2023·辽宁大连部分中学联考)已 2.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y 知a十a÷=3,求下列各式的值： 若=0=C=01,品-+计 (1)a+a. (2)a2+a-2. ,求a,6e的值。 (3)a+a-2 a+a是-3 2真题演练答案 第四章 指数函数与对数函数 1.B提示：由[]=1.得1≤1<2. 4.1指数 由[]=2.得2≤<3. 变式训练答案 由[t]=4,得4≤<5，所以2≤r<5. [变式】)0.081+-[3x()°]丁'×[81+ 由[]=3，得3≤r<4,所以6≤<45 由[r]=5,得5≤<6与6≤<45矛盾. (3景）]-10×0.027*=0.31-3×1)1× 故正整数n的最大值是4 (81+号)-1o0xa,3=9-3-3=-0 2.D提示：f(()=f(3×-b)=f(号-b) (2)由-=1可知x=x十1 当号-6<1，即6>是时，3×（受-0）-6=4解得 原武边--南=+) =子（含去）.当号-≥1，即K是时，26=4，解得 r-xt 练习册答案 [变式2]B提示：，3=5,39=6， 六35=125.9==6等-3票 A基础过关练 36 1.A2.BD3.A [变式3]D提示：：(+十a*)=8→a%+uw=6, 4.100. 提示：原式=(2寸×3)+（√2京）片-4× ∴.(d-ab)2=a十a-2=4 又a>1,b0,d>at,∴.d-a=2. [(号)）门-2文×2x+-1=2×3+2×+-4× [变式4]令3=2=6=t(t>0), (号）-2-1=108+2-7-3=10. 则3=产，2=，6=十， 显然有产=+方- .提示：10宁=(10)(10)+=2×3+ [德式司a得）是- 1 v8×1=26 33 得) 2=2-瓦. 6.x+x十1.提示：原式=[(.x十+1)-x](x-x+1) =(x+x++1)(x-x++1)=(x+1)-(.x)2= (2)由(1)可以猜测结论：f(x)十f(1一x)=1, x2十x十1. 22 22- 根据函数式f(x)+f1一x)=22+2+2元 7原式=a十b…at6:a=6=21×1=2 24 25 2+2十20+21. B综合提能练 1.B 2.C 3.ABC 4.A 设s=()+f(品)+（总）+f()+…+ 5.V6-√2.提示：V11-230+√7-2/10 f(器)+f(盟)· =√(W6-5)+√(W5-√2) 将倒序排列，得=（器）+（器）+（品）十 =w6-51+5-√21=6-5+5-2=√6-√2. 6.90.提示：由于“从发电厂出来的90℃的热水，在 (8)+…+(忌)+f()】 10℃室温下，温度降到50℃需要30分钟”，所以50= 根据结论将上面两式相加得2=9，故=婴 10+(90-10)·2,解得=动则降温到20℃时 有20=10+(90-10)·21，解得1=90，故降温到 2(A+B)=2(a5+b)=8. 20℃需要90分钟 2.a=70,a=70≠1. 7.2-六.提示： 同理可得b位=70，c÷=70 ∴*.6·2=70时.70时.70. 原武-(1+是)(1+品)(1+2)(1+安)(1+受) 即(abr)之=70++片 (1+2)(1-号)×2 又1+1+1=1 x y s w' ,∴.a=70=2×5×7. 又a,b,c为正整数，且70≠1，，.a,b,c均不为1， =(+是）)(1+2是）)(1+2)(1+2)(1+安)入 .1<a≤c,.a=2,h=5,c=7. (（1-是)×2 4.2指数函数 变式训练答案 [变式1](1,4).提示：f(x)=+3的图象是由 =(（1-)×2 y=:的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移 =20 3个单位长度得到的.y=d的图象过定点(0,1)，则f(.x) =a1+3的图象过定点(1,4). 8田原式=1+子×（告）-() [变式2]D提示：，c<a且f(c)>f(a)>f(b), =1+合0-0 ∴c<0,a>0,b的正负不能确定，∴.A和B排除. 又c<0a且f(c)>f(a), ②原式-（停）+十+()于-3+器 .1-3>3-1→3+3<2，故选D. =号+100+品-3+ +8-10. [变式3)（一3,5）.提示：根据指数函数的单调性得 x2一(m十1).x十m十4>0对任意x∈R恒成立， (3)原式=0.41-1+(-2)4+23+0.1 所以△=(m十1)2-4(m十4)<0，解得-3<m<5. -9-1+++品-器 a>1. 9.(1)将a十at=3两边平方，得a十a1十2=9， [变式4[4,8). 提示：由题意知 4-受>0， 即a十at=7. a>4-号+2 (2)将上式两边平方，有a2十a2十2=49， d2+a2=47. 解得4≤a<8. (3)a+a+=(a+)3+(a寸)=(a+a+)(a [变式5]B提示：，a·9十2·3-1<0对任意x>0 a+a寸+a1)=3(a+a1-1)=3X(7-1)=18, 恒成立， 面心十a=7、∴原式=得号得-8 <+-高2冷-0 (3) ∴a·9+2·3r一1<0对任意x>0恒成立等价于a< C拓展拔高练 F-2对任意t∈(0,1)恒成立， 1.(1)由x=a1+b2,得x一a3=b2, :F-21=(1-1)2-1>-1,.a≤-1. “-a+a=a=w= [变式6们，g(.x)为偶函数，h(x)为奇函数， (2)令a=A,b-B,则 且g(x)-h(x)=2, ① x=A+3AB,y=B+3A'B, ∴g(-x-h(-x)=g(x)十h(x)=2 ② +y=A+3AB+3AB+B=(A+B), 2,h(x)=2-2 由①②，得g()=2+2 2 -y=A+3AB-3A'B-B=(A-B). ∴(x十y)于+(x-y)F=(A+B)2+(A-B) 由g)+A)<0,g)>0,得m≤多- 2