1.5 全称量词与存在量词-【重难点手册】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练习题（人教A版）

1.5全称量词与存在量词 A基础过关练 测试时间：15分钟 乃综合提能练 测试时间：30分钟 1.[知识，点1、2]下列命题的否定是真命题的是 1.[题型1](2024·山东济宁一中高一月考)下列 (). 命题中，既是真命题又是全称量词命题的是 A.有些实数的绝对值是正数 (). B.所有的平行四边形都不是菱形 A.至少有一个x∈Z,使得x2<3成立 C.任意两个等边三角形都是相似的 B.对任意a,b∈R,都有a+b≥2(a十b-1) D.3是方程x2-9=0的一个根 C.3x∈R,√=x 2.[题型2]（经典·安徽卷）命题“所有能被2整 D.菱形的两条对角线长度相等 除的整数都是偶数”的否定是( 2.[题型1]下列命题正确的是( A.所有不能被2整除的整数都是偶数 A.3x∈R,x2+2.x+3=0 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 B.x>1是x>1的充分不必要条件 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 C.Vx∈N,x>x2 D,存在一个能被2整除的整数不是偶数 D.若a>b,则a>b 3.[知识点2]命题“有些负数满足不等式(1十x)· 3.[题型2]命题“存在一个三角形，其内角和不 (1一9x)>0”用“3”写成存在量词命题为 等于180”的否定为(). A.存在一个三角形，其内角和等于180° 4.[题型1、2]命题：3x∈R,x十2x+5<0是 B.任意三角形，其内角和都等于180° (填“全称量词命题”或“存 C.任意三角形，其内角和都不等于180 在量词命题”)，它是 (填“真”或“假”) D.很多三角形，其内角和不等于180 命题，： 4.[题型3]若命题“3x∈R,x2+(a-1)x+1< 它是 (填“真”或“假”)命题 0”是真命题，则实数a的取值范围为( 5.[题型1]判断下列命题的真假. A.-1<a<3 B.-1≤a≤3 (1)Vx∈R,x2-5.x+6=0. C.a<-1或a>3D.a≤-1或a≥3 (2)3x∈R,x2十1=0. 5.[题型1](2020·辽宁抚顺六校协作体高一期 (3)3a,b∈N°，a2+6=20. 末改编)（多选）若“Hx∈M,lx>x”为真命 题，“3x∈M,x>3”为假命题，则集合M可以 是( ). A.{xlx<-5) B.{.x|-3<x≤-1 C.{xx>3} D.{x|0≤x≤3 6.[题型3](2022·湖北部分重点高中期末)已 知“3x∈R,使得不等式x2一4x一a-1<0”不 成立，则实数a的取值范围为 7.[题型3](2023·江西吉安高二月考)命题 “3x∈{x1<xr<3},使得x2一a.x十1≥0”是假 12 命题，则实数a的取值范围是 10.[题型3]是否存在整数m,使得命题“Hx∈ 8.[题型1、2]写出下列命题的否定，并判断其真假. R,m2一m<x2十x十1”是真命题？若存在， (1)不论m取何实数，方程x十x十m=0必有 求出m的值：若不存在，请说明理由. 实数根 (2)所有末位数是0或5的整数都能被5整除 (3)某些梯形的对角线互相平分： (4)被8整除的数能被4整除 C拓展拔高练 测试时间：10分钟 1,判断下列命题是全称量词命题还是存在量词 命题，并判断真假， (1)对所有的实数a,b,关于x的方程a.x十b 0恰有唯一解. 3 9.[题型3](2024·安徽师大附中测试)已知使不 (2)存在实数x,使得x-2x+34 等式x2+(a十1).x十a≤0成立的任意一个x, 都满足不等式3x一1≤0，求实数a的取值范围. 13即方程x2+2a.x+2a十b-1=0的两个根为2和3， m.r十2m-3<0”的否定为“Vx∈R,使得x2+mx+ 5 1-2a=5, a=-21 2m一30”， 根据韦达定理有 2a+b-1=6, 解得 因为命题了x∈R,使得2十十2m-3<0"为假命题， b=12. 则“Hx∈R,使得x2十m.x十2m一3≥≥0”为真命题， 14.若1-3<1.则2<r≤1： 所以△=2一4(2m一3)0，解得2m≤6. 若x2-(2a+1)x+a(a十1)≤0，则a≤r≤a+1. 则实数m的取值范围是2≤m≤6. 真题演练答案 :p是q的充分不必要条件， L.C提示：命题p是一个存在量词命题，其否定是全称 a+1≥1， 量词命题“Vn∈N,r≤2”. 1 即0<a≤2，故实数a的取值范围是0<a≤2 2.A提示：根据定义可知命题的否定为“存在xo∈R,使 15.先证明条件的充分性： 得<0”. :/0≥2， 练习册答案 ∴.a2≥4b,∴.4=4(d-b)>0, b≤4， A基础过关练 方程有实数根。 L1.B提示：A的否定：所有实数的绝对值都不是正数，假 设方程的两个实数根为，， 命题：B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题： :/a≥2. 1-2a≤-4， C的否定：有些等边三角形不相似，假命题： ① b≤4， -4≤≤4， D的否定：3不是方程x2一9=0的一个根，假命题. .(-2)十(2-2)=（十2）-4=-2a-4≤ 2.D提示：原命题是全称量词命题，其否定是“存在一个 -4一4=-8<0， 能被2整除的整数不是偶数” 而(.x1-2)(2-2)=x1xa-2(x十)十4=b+4a十 3.3x<0,使得(1十x)(1一9x)>0 4≥-4+8十4=8>0， 4.存在量问命题：假：Hx∈R,x+2x十5≥0：真， 1(x1一2)+(x2一2)<0， 0<2, 提示：因为2+2.x+5=(x+1)2+4>0恒成立， ② (.4-2)(.a-2)>0, 2 所以命题p是假命题，一p是真命题. 由①②知“α≥2且b≤4”是“方程有实数根，且两个 5.(1)假命题，因为只有x=2或x=3时才满足- 根均小于2”的充分条件. 5x+6=0. C拓展拔高练 (2)假命题，因为不存在实数x,使x2+1=0成立. 1.D提示：取a,b,c分别为1,1,2，另取A,B,C分别为 (3)真命题，因为存在正整数2和4，使2+4=20. 1,1,3,则ax2+bx+c≥0与Ax2+Bx+C≥0的解集 B综合提能练 相同，都为R而只-合≠气： 1.B提示：对于A,:0<3,0∈Z,∴A为真命题，但 不是全称量词命题. 取a.b.c分别为1,1，一1，另取A,B,C分别为-1，-1， 对于B.:a2+f-2(a十b-1)=(a-1)+(6-1)≥0， 1.则片-合-名，而ar+缸+c≥0与A+B+ ,B为真命题，也是全称量词命题 C≥0的解集不同. 对于C,可知它为真命题，但不是全称量词命题。 1.5全称量词与存在量词 对于D,它是全称量词命题，但为假命题， 2.B提示：x2十2r十3=0的△=一8<0，故方程无实根。 变式训练答案 即3x∈R,x2+2x+3=0错误，故A错误 [变式1]①)p:3x∈Rd-x+}<0.假命题， x>1台.x<-1或x>1,故“x>1”是“x>1"的充分不 (2)一g:至少存在一个正方形不是矩形.假命题， 必要条件，故B正确. (3)r:Va,bER,a2+ab十≥0.真命题. 当x≤1时，≤2，故Hx∈N,x2>x2错误，故C错误. (4)s:Hx∈R,x十1≠0.假命题 若a=1,b=一1，则a>b.但a2=,故D错误 [变式2]2≤m≤6.提示：命题“3x∈R,使得2十3.B提示：该命题是一个存在量词命题，于是“存在”否 -9 定为“任意”，“不等于”否定为“都等于”.命题“存在一 整除”，是假命题 个三角形，内角和不等于180”的否定为“任意三角形， (3)命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平 内角和都等于180°”，故选B. 分”，是真命题 4.C提示：方法一由题意知，3x∈R,.x+(a一1)x十 (4)命题的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整 1<0.则4=(a-1)2-4>0, 除”，是假命题 ∴.(a-1)>4.解得a>3或a<-1. 9由3r一10得≤号，设集合A={x≤写 方法二由题意知.“3.x∈R,x2+(a-1)x+1<0”的 否定“Vx∈R,x2+(a一1)x十1≥0"为假命题. 由不等式x2+(a+1D.x十a0得(x十1)(x十a)0. 当Hx∈R,xr2+(a-1)x+1≥0为真命题时，△=(a 设集合B={zx(x+1)(x十a)≤0}， 1)2-40, 且由题意知B二A ,.(a-1)2≤4，解得-1≤a3, ①当a=1时，B={xx=-1},满足二A ∴.Vx∈R,x十(a一1)x十1>0为假命题时，a的取值范围 ②当a>1时，B={x一a≤xr≤-1，满足B二A 为a<-1或a>3. ③当a<1时，B={x-1≤x≤-a},要使B二A, 5.AB提示：：3.x∈M,.>3为假命题， ,Hx∈M,3为真命题， ∴.MCx≤3. 综上可得。>-子 又：lx>x,即x0 10.假设存在整数m,使得命题“Vx∈R,m一m<z2+ 且Vx∈M.z>x为真命题， x十1”是真命题 '.MG{xl<0. 对于VrER.r++1=(+)厂+≥， 综上可得M二{xx<O. 6.{aa≤-5).提示：，“3.x∈R,使得不等式x2一4r一a 所以m-m<是，解得一号<m<受 1<0”不成立，则不等式x2-4x-a一1≥0对Hx∈R恒 故存在整数m=0或1，使得命题“Vx∈R,m2一m< 成立 x十x十1"是真命题. 分离参数得a≤x2一4r一l,对Vx∈R恒成立. C拓展拔高练 .a≤(.2-4x-1)mn 1.(1)该命题是全称量词命题. 又，x2-4x-1=(x-2)-52-5. 当a=0,b≠0时方程无解，故该命题为假命题. .(x2-4x-10=-5,∴-5. (2)该命题是存在量词命题. 7.a>只。提示：原命题的香定为VxE1<<32 :x2-2x+3=(.x-1)2+2≥2， ax十1<0”，此命题为真命题 令y=r2-a.r+1, 故该命题是假命题。 当x=1时，y=1-a+1≤0，解得a≥2. 当=3时=9-十1<0，解得a≥号 单元学能测评 综上可得。>号 1.D 2.B 3D提示：集合A={0,1,2,B={mm=x十y,x∈ 8(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2十 Ay∈A={0,1,2,3,4,∴ACB x十m=0都有实数根”，其否定为“存在实数m,使得.x2十x 4.C提示：，集合U={1,2,3,4,5},A=1,3,5},B= 十m=0没有实数根”，注意到当4=1-6<0，即m>} 2.3,51. 时、一元二次方程没有实数根，因此其否定是真命题 A∩B={3,5),图中阴影部分表示的集合为 (2)命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5 C(A∩B)=(1,2,4}. 10