1.2 集合间的基本关系-【重难点手册】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练习题（人教A版）

1.2集合间的基本关系 A基础过关练 测试时间：15分钟 1.[题型1]下列关系中正确的个数为( D ①0∈{0}：②☑{0}：③{0,1}二{(0,1)}： 2.[题型2](2024·重庆第一中学高一月考)如 ④{(a,b)}={(b,a)}. A.1 B.2 C.3 D.4 果12As∈N5<0,那么满足条 2.[题型2]满足{a}二M军{a,b,c,d}的集合M 件的集合A的个数是( 共有(. A.4 B.3 C.2 D.5 A.6个 B.7个 3.[题型3](2023·成都外国语学校高一检测) C.8个 D.15个 (多选)已知集合A={3,4,7m-10),集合 3.[题型1]（多选）集合P={x|y=x},Q= B={3,m),若B二A,则实数m可以取的值 {yy=x2},则下列关系中正确的是( 为(). C.2 D.5 A.PSQ B.QCP A.-2B.1 C.PCQ D.QSP 4.[题型2]集合U={0,1,2,3,4,5},A是U的 4.[题型2]集合A二{0,1,2,3}，且A中的元素 子集，当x∈A时，若有x一1任A且x十1庄A, 至少有一个奇数，这样的集合有( 则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子 A.11个 B.12个 集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合 C.15个 D.16个 的个数是(). 5.[题型1]设x,y∈R,集合A={(x,y)y=x}, A.4 B.5 C.6 D.7 5.[题型3]若{x1≤≤5}二{x∈Rx2-4.x≤a B={)兰=1则A,B的关系是 +2,则实数a的最小值是(). 6.[题型3]集合A={x1<x<6},B={xx< A.2 B.3 C.4 n号 a},若A二B,则a的取值范围为 7.[题型3](2024·山西大学附属中学高一月考) 6.[题型2]设有限集合A={d,a2,…,an},则a 十a2十…十an叫作集合A的和，记作SA,若集 已知集合M={1,号bN=0,a+b,).M 合P={xx=2n-1,n∈N,n≤4}，集合P的 =N,则a2ag2+b223 含有3个元素的全体子集分别记为P, 乃综合提能练 测试时间：30分钟 P2,…,P,则Sp十Sg十…十Sp= 1.[题型1](2023·山西运城高一检测)设集合A 7.[题型3](2024·湖南师大附属中学月考)已 =xx=neZ,B={xx=n+号n∈Z 知集合A={x∈R|x-4|≤2}，集合B= 则下列选项中的图形能表示集合A与B关系 {x∈R2a≤x≤a+3},若B二A,则实数a的 的是( ) 取值范围为 8.[题型3]设集合A={xx2-1=0},集合B={x x2-ax+b=0,x∈R},且B≠. (1)若B二A,求实数a,b的值 (2)若A二C,且C={-1,2m+1,m2},求实数 10.[题型3]已知集合A={x|1<x<2}.B={x m的值. x<1},是否存在实数a,使得A≤B?若存 在，求出实数a的取值范围：若不存在，请说 明理由 9.[题型1]设集合A={xx=12m十8n,m,n∈ C拓展拔高练 测试时间：10分钟 Z},B={xx=20p+16g,p.q∈Z},求证： 1.(2019·全国高中数学联赛陕西赛区预赛)已 A=B. 知集合M={1,2,,10},A是M的子集，且 A中各元素的和为8，则满足条件的子集A共 有(). A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 2.(2020·全国高中数学竞赛)已知a是给定的 实数，那么集合M={x|x2-3.x-2十2=0， x∈R}的子集的个数为(). A.1 B.2 C.4 D.不确定 5若a2=1,解得a=士1. x≠0}表示直线y=x上除去点(0,0)外所有点的集合， 当a=1时，A=1,b,B=1,b, ..BSA. 此时A=B需满足b∈R且b≠1： 6.a≥6.提示：A二B,∴a在数轴上的对应点位于 当a=-1时，A={1,-b1,B=(1,b, 6所对应的点的右侧或为6所对应的点，∴a的取值 此时A=B需满足6=一b,即b=0. 范围是a≥6. 若a=b时，A=b,ab外，B=(1,b,此时A=B需满足 7.-1.提示：M=1,号，b-0 ab=1,取a=1,b=1,这时不满足集合的互异性，故舍去 综上所述，当a=1时，bER且b≠1：当a=一1时，b=0. :M=N,∴分=0，即a=0, [变式3)-2或-1 提示：根据题意知集合{xa十 此时集合M={1,0.b,V={0,b,b}, 2x十1=0}={b价. ∴=1..b=1或=-1 则集合中只有一个元素，即a.x2+2.x+1=0只有一个 当b=1时，集合M中有2个1，不成立，舍去： 实数根 当b=-1时，集合M=1,0,一1成立. ∴.a=0,b=一1，即a22+后2=0十(-1)202=一1. ①当a=0时，a2+2x十1=0即2x+1=0,解得x=-2: B综合提能练 时集合rar+2r+1o0={r=-号}则6=一2 1A提示：方法-”A={女r=号neZ={…, ②当a≠0时，△=4-4a=0,则a=1, -2--1，-01是2号… 5 此时集合{zx2+2.x+1=0}={xx=-1},故=-1. 所以6的值为一号或-1 B-{=m+ez-{,-号，-是，- 真题演练答案 1.A提示：当a=3时，A={1,3.B=1,2,3},A二B成 立.当ACB时，a=2或3.故选A 方法三B={r=+名ne==2 2.8.提示：由于集合中有3个元素，因此该集合的子集 共有2=8个. n∈Z,2m十1表示奇数，而n表示整数，∴.B运A 练习册答案 方法三可分别在数轴上表示出集合A,B,易知BA A基础过关练 2.C提示：x∈N,二5<0，r=1或2或3或4 1.B提示：①②正确， :1,2}=A{1,2,3.4, 2.B提示：集合M中必含元素a,且为{a,b,c,d)的真子 ∴.A=1.2,3}或A=1,2.4. 集，可按元素个数分类依次写出集合M为{a,a,b;, 3.AD提示：若m2=4,则m=士2. (a,c},{a,d0,{a,b,e},{a,b,d,{a,e,d. 当m=2时，A中有两个元素都为4，不符合题意 3BD提示：P,Q均为数集，P={xy=x2=R,Q=(y 当m=一2时，A={3,4,一24，B={3,4},符合题意. y=)=yly20).QP.QCP. 若m=7m一10，则m=2或m=5. 4.B提示：可按集合A中元素的个数依次分类写出.含 当m=5时，A={3,4,25,B=3,25},符合题意. 有一个元素：{1}，3.含有两个元素：(0,1}，{1,2}， 4.C提示：满足条件的集合有两类：(1)有四个连续元素 (0,3),{2,3},1,3.含有三个元素：(0,1,2}，(0,1,3}， 的集合共有3个，即0,1,2,3}，(1,2,3,4)，{2,3,4,5. {0,2,3},{1,2,3.含有四个元素：{01,2,3. (2)四个元素分成两组，每组两个元素是连续的且两组 5.B=A.提示：A={(x,y)y=x}表示直线y=x上 之间的元素是不连续的集合有3个，即{0,1,3,4， 的点的集合，B={(x,y兰=1}=(，y1y=x (1,2,4,5},0,1,4,5),所以满足条件的集合共有6个. 5.B提示：(x1≤x≤5}C{x∈Rx2-4r≤a十2}， ②当a>0时A={女<r<}月 ∴.x2-4.x≤a十2在x∈(x1≤r≤5}上恒成立. 令y=x2-4r=(x-2)2-4, 1≥-1 当x=5时，y=5, ,A二B,如图1所示， ..a≥2. 21 ∴.5≤a+2,∴.a≥3. 6.90.提示：P={-1,1.3,5,71, ,集合P的含有3个元素的子集个数有10个，即k=10. 图2 在这10个子集中，P中每个元素都出现了6次， .S。+S+…+S=6×(-1+1+3+5+7)=6×15 ③当a<0时A={女吕<<} =90. 7.≥1.提示：集合A=(x∈R1.x-4≤2}={x2≤ A二B,如图2所示， ∴a≤-2. x≤6，若集合B为空集，则2a>a十3，即a>3时满足 2 题意：若集合B不为空集，可得2a≤a十3，即a≤3， 综上可知，所求实数a的取值范围为{aa=0或a≥2 2a≥2， 由BA得 解得1≤a≤3. 或a≤-21. a十3≤6， C拓展拔高练 综合两种情况可知a≥1. 1.C提示：元素和为8的子集A有8}，{1,7}，{2.6}， 8.(1)集合A={1.-1}, 3,5},{1,2,5),{1,3,4},共6个. 若B=(11,根据韦达定理可知a=1+1=2,b=1: 2.C提示：方程x2-3x一a+2=0的根的判别式△= 若B={-1,则a=-1+(-1)=-2,b=1: 1+4>0,方程有两个不相等的实数根，故M中有 若B=(-1,1},则a=-1+1=0,b=-1×1=-1. 2个元素，所以集合M的子集的个数为2=4. (2)集合A={1,-1}, 1.3集合的基本运算 -1∈C,若1∈C,则2m+1=1或m=1. 变式训练答案 经检验，m≠一1，故m=0或m=1. [变式1门D提示：方法一由已知条件得3∈A,9∈A, 9.①任取∈A,即=12m十81，m,n∈Z 若5∈A,则5￠B(否则5∈A∩B), 当m,n同奇或同偶时，A=20m十16×”，”： 从而5∈CB,则(CB)∩A=(5,9}, 2 与题中条件矛盾，故5EA. 当m,1一奇一偶时，=20(m一2)+16×着二m十5 同理，1EA,7A,故A={3,9. 2 方法二A=A∩(BUB) :m,n∈乙，.”2∈Z弘m,n同奇或同偶). =(A∩B)U(A∩CB) 且”一十5∈m,m一奇一偶. ={3}U(9={3,9. 2 [变式2]由条件(CRA)∩B={2}和A∩(CRB)={4 a=20p+16gp,q∈Z,∈B,ACB. 知2∈B,但2EA,4∈A,但4EB. ②任取e∈B,即2=20p+16q,p,q∈Z, 将x=2和x=4分别代入， ∴.=12p+8(p+2g). 14-2a+b=0. 得方程组 p,qeZ,.p+2g∈Z, 16-11a+2b=0. .=12m十8n,m,n∈Z, 解得。=号6=一号，检验成立，即为所求。 ∴.∈A,∴.BCA [变式3]由MUV=M得NCM, 由(1)(2)可知A=B. 故当N=☑时，有21+1≤2-t, 10.:B={x一1<x<1,而集合A与a的取值范围有关 ①当a=0时，A=必，显然A二B. 即≤子时，MUN=M成立.