第3章 函数的概念与性质 单元复习归纳-【重难点手册】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

重避点手细高中数学必修第一册（上）尺A(浙江专用) 单元复习归纳 01知识网巧构建， 定义域一自变量x的取值范围 一三要素 对应关系 值域一函数值构成的集合 解析法一y=f(x),x∈D(D为定义域) 一表示法 列表法 图象法 增函数一x>x→(x)>f(x) 单调性 减函数—x>x→f(x1)<f(x) 奇函数一f(-x)=一f(x) 基本性质 奇偶性一 偶函数f(一x)=(.x) 函数 最大值 最值 最小值 定义：y=x(a∈R) 幂函数 五个具体幂函数的图象和性质 幂函数的图象和性质 分段函数的应用 一次函数的应用 函数的应用 一二次函数的应用 反比例函数的应用 幂函数的应用 口02微转题妙总结 微专题1特殊函数模型的应用 (a>0,b>0)的函数等. 特殊函数是研究函数图象、性质的载体， 一次函数、二次函数、反比例函数在初中 本章涉及的特殊函数主要有一次函数、二次函 就学过，它们的图象和性质比较明确，在高中 数、反比例函数以及由这些函数衍生的含绝对 阶段要特别注意在特定区间上的图象和性质 值的函数、分段函数以及形如y=a十( cx十dc≠0， 含绝对值的函数往往可通过去掉绝对值符号 化为分段函数或通过图象的对称变换进行 a≠0)和y=ar+（a>0,6>0)及y=ar 处理。 132 第三童函敬的概念与性质蓝出组 下面以这些特殊函数模型为载体，就函数 2r-61-8,1 的某些重要性质的应用加以探讨. 1.二次函数在闭区间上的值域或最值问题 综上可得g(1)= 二次函数在闭区间上的最值由它的单调 性来确定，而它的单调性又由其图象的开口方 2r-10,>8 向及对称轴的位置来确定.当所给的区间和二 例②（动轴定区间问题）已知函数f(x)= 次函数解析式中都不含参数时，可直接求解： 当所给的区间或二次函数解析式中含参数时， a2+(2a-1Dx-3在区间[-多，2]上的最大 往往需要进行分类讨论 值为1，求实数a的值. 例①（定轴动区间问题）已知f(x)是二次 解析当a=0时，f(x）=一x一3. 函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且 f(x)在区间[-2,4]上的最大值是28. f)在[-22]上不能取得1，故a≠0， (1)求f(x)的解析式. 则f(x)=a.x2+(2a-1).x-3(a≠0)的图 (2)设函数f(x)在x∈[t,1+1]上的最小 象的对称轴为=124 2a 值为g(1),求g(t)的表达式， 解析(1)，f(x)是二次函数，且f(x)<0 ①冷-》=1， 的解集是(0,5)， .可设f(x)=a.x(x-5)(a>0), 即号a-多(2a-1D-3=1,解得a=-9。 ,f(x)在区间[一2,4上的最大值为f(-2) 此时函数f(x)图象的对称轴为=一 =14a=28,故a=2, .f(x)=2.x(x-5)=2x2-10.x(x∈R). [2 (②)由1)知f八)=2(-2)广-25的对称 因为a=-号<0… 5 轴为x=号.（讨论对称轴x=号与闭区间[1， 所以f()最大，不符合题意. t十1]的相对位置) ②令f(2)=1,即4a+2(2a-1)-3=1, ①当1十1<号即1<号时，x)在[，+ 解得a=寻 上单调递减， 此时函数f八x)图象的对称轴为=一号 ∴.fx)的最小值g(t)=ft+1)=2-6t-8. ②当>时，)在[+1门上单调造增， [-2 ∴.f(x)的最小值g(t)=f(t)=2-10t. 因为a=子>0，且距右端点2较运， ③当13≤1+1即2≤1≤号时f()在 所以f(2)最大，符合题意 对称轴处取得最小值 ◆)=1.甲a'22-2a少 _2a “)的最小值g)=f2）=一要 -4=0,则4a2+12a十1=0， 133 重避点手细高中数学必修第一册（上）尺A(浙江专用) 解得a1=一3+2 2,a4=-3-22 -x2+2x,x>0, 2 例B已知函数f(x)= 0,x=0. 将a1a:分别代入=12 x2+m.x,x<0 2a 是奇函数 当a=a时得=-4-22e[-是2]， (1)求实数m的值. 舍去： (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调 当a=a时，得w=22-4[一多2]， 递增，求实数a的取值范围. 解析](1)设x<0,则一x>0, 此时a<0,f(xo)最大，符合题意. .f-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x 综上所送a=或a=-32 2 又f(x)为奇函数， 记行法 f(-x)=-f(.x), 二次函数f(x)=a.x2十bx十c(a≠0)在 .当x<0时，f(x）=x2十mx=x2十2x, [m,n]上的最值问题的一般解法： .m=2. (1)当对称轴在[m,]内时，在顶，点处取 (2)要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增， 得一个最值，另一个最值在距对称轴较远的 a-2>-1. 结合f(x)的图象（图象略）知 端点处取得，即它是f(m)与f(n)中的一个， a-21. 有时需讨论对称轴在闭区间中点的左侧或 .1<a≤3， 右侧或过中点的情况. 故实数a的取值范围是(1,3]. (2)当对称轴不在[m,]内时，最值在两 3.“双曲”函数的图象 个端，点处取得，即f(m)与f(). (1)对形如y=a十 cx+d (c≠0，a≠0)的函数， 2.分段函数的应用 分段函数作为一个特殊的函数模型，在函 因为y=a+b= a(cx+d)-ad+b 数中占有重要的地位，它是高考的热点内容 cx十d cx+d 分段函数由于表达式复杂，涉及的知识点多， ad b 往往是学生畏惧的题型，也是学生的薄弱点。 厂，即函数式y一将c≠0，u≠0)通 对分段函数要注意把握以下问题的处理方法： (1)分段函数的画图、求分段函数的单调 过分离常数法可转化成y=m十【(t≠0)的 x十7 区间、求分段函数的值域或最值、求分段函数 的解析式等，这些题的解法均可用四个字概 形式，故它的图象可由反比例函数y一兰(0)的 括一分段处理. 图象通过平移得到，其形状与反比例函数图象 (2)分段函数的求值、分段函数的奇偶性 的形状（双曲线）一样，故称为“双曲”函数， 判断，要严格按分段函数的含义及奇偶性的定 义来处理。 例目西出函数y一等的图象，写出函 (3)涉及分段函数的综合问题要灵活把 数的单调区间，并求出该函数在x∈[一1,2]上 握，注意与有关知识的结合. 的值域 134 第三章函散的概念与性质么9 点拨用分离常数法将原函数转化为反比 又f(x)为奇函数， 例函数类型 .f(x)在（一o,0)及(0，十∞）上都为增 解折y=3-2=6-2）-3=-2 函数 x-3 x-3 b 3 ③由fx)=0得ax=冬，∴=士人 x-3 ·f(x)的图象与x轴的交点分别为 设fx)=-3,则y32=fx-3)-2. x一3 （o 根据平移变换的规则知，将函教f(x)=一3的 由以上性质知f(x)的图象如图3-2所示. 图象先向右平移3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，即得函数y=3一2的图象，如 x-3 图3-1所示. 图3-2 12 例5(2023·长沙高一期中测试)已知关 于x的不等式3x+1二4≥r2-4m在x≥2上 恒成立，则实数m的取值范围是 图3-1 由图象知，其单调递增区间是（一○，3）和 解折令fx)=3r+一4(x≥2)，即要 (3,+∞). 求f(x)的最小值. 由于函数在[一1,2]上单调递增，且 f0x)=32+4=3x-4+1. f-1D=一2)=1，故其值城是[-1 “)一x与y一一1+1在2上为增函数 (2)对形如f(x)=ax-b(a>0,b>0)的 f代x)=3x-4+1在x≥2上为增函数， 函数，我们用研究函数性质的基本方法来探究 它的性质，从而作出f(x)的图象。 ∴fx)m=f2)=6-2+1=5, ①f(x)的定义域为（一∞，0）U(0, .m2一4m≤5，.m2-4m-5≤0， +o),且f-)=-ax+=-(ax-2）= ∴.(m-5)(m十1)≤0，.-1≤m5. -f(x), 答亲一1≤m≤5. ·f(x)为奇函数，图象关于原点对称. 点评(1)用f(x)=a.x-6(a>0,b>0) ②：y=ax(a>0)与y=-(b>0)在 的单调区间求最值时，要注意定义域，(x)有两 (0,十∞)上都为增函数， 个同类单调区间，但在整个定义域内不单调 )=ar一在0，十eo)上为增函数 (2fx)=ax- 可化为f(x)=ar-b, x 135 重避点手细高中数学必修第一册（上）尺A(浙江专用) 所以f(x)=a.x-(a>0,b>0)与后面的“对 式再求其值域 勾”函数常用来解决求解形如y=A+B十( 解杭(1)：y=十4)+1=2+4+ x+4 ax+b (aA≠0)或y=A+Br+C(Am≠0这类函 mr2+nae √2+41 数最值的问题. 令1=P+4,则≥2，且y=1计 4.“对勾”函数的性质 我们常见到形如f(x)=ax十(a>0.b>0) “y=1十}在[2，十∞)上单调道增， 的函数，下面我们来探究它的单调性、奇偶性 ≥2+号多 及图象 故所求画教的值线为[，十∞ (1)不难看出它的奇偶性，因为函数的定 义域为(-∞，0)U(0,+∞)，且有f(-x)= (2)y= x+2+1 (x≥2)，而函数f(x)= 一a.x十b=一f(x),所以f(x)为奇函数. x十2(x≥2)在[2，十0)上单调递增， 2函数x在(-√臣0)和利0)上 .f(x)≥3， 单调递减：在(-，-√)和(、臣，+∞)上 1 y= x+2+1 4,且>0， 单调递增 (3)图象如图3-3所示. 故所求函教的值城为0，引 y-T 点评利用“对勾”函数的性质解决问题时 要注意以下两，点：一是要记准单调区间的端，点 值及区间的增减性；二是要注意对解析式形式 上的转化，并注意转化后函数的定义域 5.类周期函数和倍增函数 图3-3 (1)类周期函数 这个函数的图象形如两个对勾，因此，我 若y=f(x)满足f(x十m)=kf(x)或 们称它为“对勾”函数（或称为“耐克”函数），利 f(x)=kf(x一m),则y=f(x)的横坐标每增 用这个函数我们可以解决一些函数的单调性、 加m个单位，函数值扩大k倍，此函数称为周 最值与值域等问题， 期为m的类周期函数（如图3-4）. 例⑥求下列函数的值域： 1)y=2+5 √x2+4 (2y=x+x+2x≥2). 点拨先将原函数转化为“对勾”函数的形 图3-4 136 第三章函教的概念与性质么 (2)倍增函数 小值为一日故选C 若函数y=f(.x)满足f(m.x)=kf(x)或 (2)当1≤x≤3时，f(.x)=4一4x-8= f代x)=kf(需)，则y=f(x)的横坐标每扩大 12-4x,2≤x≤3， m倍，则函数值扩大k倍，此函数称为倍增函 4x-4,1≤x<2 数（如图3-5）. 当>3时x)=f(5）): ∴f3)=2fx)x≥l, ∴.f(x)的部分图象如图3-7所示. 图3-5 例7(1)(2022·安徽十校联考)已知定 0123 9 18 27 义域为R的函数f(x)满足f(.x十1)=3f(x), 图3-7 且当x∈(0,1]时，f(.x)=4x(x一1)，则当x∈ [一2，一1)时，f(x)的最小值为( y=f(x)一kx的图象与x轴有4个交点 等价于图象y=k:x与y=f(x)有4个交点， A-司 B动 .当x=6时，6k2,当x=18时，18k>1 c D-3 (2)(2023·永州10月联考)已知函数f(x) 答案(1)C 4-4x-8|,1≤x≤3， 2》 25)>3 若函数y=f(x)一kx 微专题2函数性质的综合应用 函数的单调性是函数的重要性质，对于某 的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范 些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间 围为 的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而 解析(1)由题意得f(1)=0,f(0+1) 达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证 3f(0),即f(0)=0. 明不等式、求值域、求最值、研究方程的根等方 当x∈[0,1]时，f(x)=4x(x-1). 面应用非常广泛.而奇偶性是函数的又一重要 由f(x+1)=3f(x)可作出f(x)在[-2， 性质，利用奇、偶函数的对称性可缩小研究的 一1]和[一1,0]上的图象（如图3-6）. 范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论 例8(2022·赤峰二中高一月考)设f(.x) -2 是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x) x2,若对任意x∈[a,a十2]，不等式f(x十a) 图3-6 2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是 由图象知当x∈[一2，一1]时，f(x)的最 137 国避手册高中数学必修第一册（上）/A(浙江专用) 解析当x≥0时，f(x)=x2, 当a=0时)=是，对任意xE(-©， .此时函数f(x)单调递增。 ,f(x)是定义在R上的奇函数， 0U0,+)-0===f .函数f(x)在R上单调递增. .f(x)为偶函数. 当x<0时，f(x)=一x2, 若对任意x∈[a,a十2]，不等式f(x十a)≥ 当a≠0时fr)=ar+a≠0，x≠0). 取x=士1，得f(-1)+f(1)=2≠0，f(-1) 2f(x)恒成立. f(1)=-2a≠0. ,2f(x)=fW2x), .函数f(x)是非奇非偶函数。 .f(x十a)≥f(W2x)恒成立， 综上所述，当a=0时，f(x)是偶函数；当 则x十a≥√2x恒成立， a≠0时，f(x)是非奇非偶函数. 即a≥-x十√2x=(W2-1).x恒成立. (2)任取x1>x2≥3，则f(0)一f(x2) x∈[a,a+2]. + =a(-）+ xiaz .[(2-1).x]mx=(w2-1)(a+2), 即a≥(W2-1)(a十2)，解得a2, -wa-到 即实数a的取值范围是[2，十o∞). 一x2>0,f(x)在[3，十o∞)上为增函数， 答案[√2，十o). a>十2 , 点评本题容易出现按x十a与x的范围 即a>1 +1在[3，十∞)上恒成立. 1xz2 不同代入f(x)对应的解析式中去掉外衣“f”, 这样解答很烦琐.此题应根据f(x)的图象得到 .x>x2≥3， f(x)的单调性，再把2f(x)转化为f(W2x),从 1<1.11 03'x23' 而把f(x十a)≥2f(x)转化为f(A)≥f(B)的 1 形式，再利用单调性脱去外衣“”，从而转化为 含参不等式的恒成立问题. 故a的取值范周为[易十o 例日已知函数f代x)=ax+是（≠0常 点评(1)函数奇偶性的判断要严格按定 数a∈R). 义来处理，一般情况下，含参数的要注意对参 数进行分类讨论 (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由. (2)本题在利用单调性的定义确定参数 (2)若函数f(.x)在x∈[3，十+o)上为增函 数，求a的取值范围。 的花国时，用到了十点<号共实号的 解析(1)f(x)的定义域为{.x|x≠0}，关 确定用到了x,2的临界取值，即都取最小值 于原点对称 时所求得的结果 138当n>>√a+ab-a时，nn>(√a+ab-a)'= .2h+1-b=0,,.b=-1. 2a2+ab-2a√a+ab,n+x>2v√a+ab-2a, :f(x)在[2h,0]上为增函数. ∴.函数f(x)在[一2,0们上为增函数 .x-ab+a(n+x)>(√a+ab-a)-ab十 故函数f(x)在[0,2]上为减函数. a(2v√a+ab-2a)=0: 则由f(x-1)≤f(2x)可得x-1≥2x, xi+ab xi十ab ∴.f（x)-fx)=2hn+2ab2hr+2ab 即（一1）≥4r,解得-1长≤分 _i+a(n十a)-(+ab(n+a :定义域为[-2,2]， 2K+a)(+a) -2≤x-1≤2， -1≤x≤3， _(=)2-ab十a(十x] 解得 2b(x1+a)(.x+a) -2≤2.x≤2， |-1≤x≤1. >0. 综上，-1长≤分放选B ∴.f(x)在（√a+ab-a,十oo)上单调递增. 5.D提示：当4≤一2时，fa)=a+2≤0，∴f(fa)= 同理，f(x)在(0，√云+ab一d)上单调递减. f(a+2)=a十4=2，.a=-2. 当-2<a≤0时.a+2>0,∴.f(a)=a+2>0. 故当x=a+ab一a时，即装人（√a+ab-a)克水 后使装入水后的水杯的重心最低 a》=fa+2)=a+2+a2=2,a=-1. 单元学能测评 当a>0时a+2>2.÷y=r十上在>2时单调递增， 1A提示：幂函数)=r的图象过点(2.号)， +立>之，显然满足ff(a)=2的a的值不 存在 9=%,a=-,=+ 综上可得，a=-1或a=-2. 6.C提示：f(x)的图象如图所示.由图可知， 8)=8十=厚放选入 2.B提示：函数f(x)图象的对称轴为x=a一4， 若/-4>2-3.则-0. x-4<2x-3, 又，函数在（一©，3上为减函数， 解得一1<x<4,故实数x的取值范围是（一1,4）. a-4>3,即a≥7. 3.D提示：(x)在R上是奇函数，且f(x)在(0， 十∞)上是增函数， 0工无 .f(x)在（一oo,0)上也是增函数。 7.B提示：令f)=3(t为常数).则有f(f(x)一2x) 由f(-3)=0得f(-3)=-f(3)=0,即f3)=0, f(t.:f(x)是R上的单调函数，∴.f（x)-2x 作出f(x)的草图，如图所示. t,∴.f(x)=2x十t,.f(t0=21+1=3,∴t=1, y ∴f(.x)=2x+1,∴f（3)=2×3+1=7. 8.B 提示：由(-)「f]<0得(n 23-2-10】23 n)「f）-f)]<0, TI 因为n一>0，n>0, 所以f)一rf(r)<0,即f）<xf). |x>0, 1r0, 设g(x)=xf(x),则g(x)在(0，十oo)上单调递减， 由图象得xf(x)<0曰 或 f(x)0tf(x)>0, 而g(.x+1)=(x+1)f(.x+1)>4=2f(2)=g(2), 解得0<x<3或-3<r<0, 则0x十1<2，解得一1<x1. xf(x)<0的解集为(-3,0)U(0,3),故选D 因为f(x)为R上的奇函数， 4B提示：，f(x)是定义在[2h,1一b们上的偶函数， 所以g(-x)=一xf(一x)=xf(x)=g(x), 40 则g(x)为R上的偶函数， r一n-1=1, 解得m=2或-1（舍去）. 故g(x)在（一∞，0）上单调递增， m>0, g(x+1)=(x+10f(x+1)>4=g(-2),则-2<x+1 13.f(x)=3.x(x+1).提示：：f(x)是定义在R上的函 <0,解得-3<x<-1. 数，且对任意x,y,(2y-x)=-2f(x)+3y(4x 综上，原不等式的解集为（一3，一1）U(一1,1). y+3)恒成立 9.ABC提示：函数表达式中含有参数a,要对参数进行 ∴.令y=x,得f2r-x)=-2fc)+3.x(4x-x+3),即 分类讨论，若a=0,则x)=兰-子，选项C可能：若 f(x)=-2f(x)+3x(3x+3), .3f（x)=3.x(3x+3),.fx)=3.x(x+1). a>0,则函数定义域为R,且f(0)=0,选项B可能：若a <0,则x≠土√一a,选项A可能。 14(o,2] 提示：由于函数g(x)在定义域[一1.2]内 10.AD提示：因为x∈[-4，-2]，所以x+4∈[0,2. 是任意取值的，且必存在∈[一1,2]，使得g())= 因为x∈[0,2]时，fx)=x2-2x f(),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数 所以f(x+4)=(x+4)-2(x+4)=x+6.x+8. f(x)值域的子集. 因为函数f(x)满足(x+2)=3f(x), f(x)=x2-2x=(x-1)2-1.x∈[-1.2]，f(x)∈ 所以fx+4)=3f(x+2)=9f(x), [一1,3]，函数fx)的值城是[-1,3]，因为a>0,所以 所以f)-gu+D=号u+r+8e[-4.-24 函数g(x)的值域是[2一a,2+2a],则有2-a≥-1 且2+2a≤3，即a≤号，故a的取值范围是(0，号]， 又因为x[-4,-2],)≥8（是-）恒成立 15.(1),f(x)为奇函数，f-x)=一f(x), 放(-)<)出=-寸 即气兰一长解得0 解不等式可得>3或-1≤<0， 又t∈Z,故选AD 又2)=景2-号=2 山.BD提示：当-号<-1，即a>2时，有 (2)由(1)知fx)=2+2_2x+2 3x=3+3r -3x-a-1K-受， 则f(x)在（一∞，一1]上为增函数. 设x<≤一1， f(x)= +a-1,-<K-1 则)-)=号国-)(1-】 3r+a+1,x≥-1. x1x≤-l, 易得，当x=- 号时心x=/(-号）=号-1=3. a-<0>l11->0 可得a=8. ∴f(x1)-f(x)<0,即f(x1)<f(.), 当-号>一1，即a<2时有 .f八x)在（一，-1]上为增函数， -2x-1<2, 3x+a+l>-号， 16.(1)由题意知 -2<3-2x<2, f(r)= -xa+l,-l长≤-号， -1x3 -3r-a-1.x<-1 易得，当x=-号时.f(x)m=f(号)=-号十 故函数gx)的定义域为（号，号）】。 1=3,可得a=-4, (2)由g(x)≤0得f(x-1)+f3-2r)≤0， 综上可得，所求a的值为一4或8 ∴f(x-1)≤-f(3-2.x). 12.2.提示：幂函数f(x)=(m一n一1)xm在区间 :f(x)为奇函数，.f(x一1)≤f(2x一3). (0,十∞)上单调递增， 又，f(x)在区间（一2,2）上单调递减， x-1≥2x-3 ①当0≤60-1<40，即20<1≤60时， 解得号<≤2. h()=f(t)十g(60-1)=-F+2801+200(60-1)= -2+801+12000=-(t-40)+13600. ∴g(x)≤0的解集为（分2] 所以当=40时，h()有最大值13600. 17.(1)f(x)在区间[一1,1门上单调递增.证明如下： ②当40≤60-t≤60，即0≤1≤20时. 任取.x∈[-1.1，且<，则-x∈[-1,1]. h(t)=f)+g(60-t)=-f+280t+150(60-t)+2000 :f(x)为奇函数， =-t+1301+11000. .f(x)-f(x)=f()+f(-)= 因为h(t)图象的对称轴为直线1=65。 f)+f-).m- 所以当0≤≤20时，h(t)是增函数， n十（一x) 所以当1=20时，h()有最大值13200. 由已知条件得二>0，又：五一<0， x1十(-型) 因为13600>13200，所以阅读量h(1)的最大值为 ∴.f(n)-f(x)<0,即f(n)<f(). 13600,此时对经典名著”的阅读时间为40分钟，对 ∴.f(x)在区间[一1,1门上单调递增. “古诗词”的阅读时间为20分钟， (2),f(1)=1,f(x)在区间[一1,1门上单调递增， 19.())=一(x一罗）-m+年，则最大值一m+ .在区间[-1,1门上f(.x)≤1. 0,即r2一4m=0,解得m=0或m=4. :f(x)≤m-2am+1对所有的a∈[-1,1恒成立， ∴.m2-2am+1≥1. (2)函数f代.x)图象的对称轴是x=受，要使f(x)在 即m2一2am≥0对所有的a∈[一1,1]恒成立. [一1,0]上单调递减，应满足受≤-1，解得m≤-2. 设g(a)=-2ma十m2, ①若m=0.则g(a)=0>0,对a∈[-1,1]恒成立. (3)①当号≤2，即n4时，在[2,3]上单调递减 ②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对 若存在实数m,使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3]，则 a∈[-1,1门恒成立，必须有g(-1)≥0，且g(1)>≥0. f（2)=3, -4十2n-m=3, ,∴，1≤一2或m≥2 此时m无解。 f(3)=2, -9十3m-m=2. 综上所述，实数m的取值范围是{mm=0或m≥2或 n≤-2. ②当号≥3，即m≥6时，x)在[2,3)上单调递增，则 18.(1)因为f(0)=0,所以可设f()=a+bt. 1f(2)=2, -4+2m-m=2, 即 解得m=6, 代人(10,2700)与(30,7500)，解得a=-1,6=280. f(3)=3. -9+3m-m=3, 所以f(t)=-2+2801. ③当2<g<3,即4<m<6时，f(x)在[2,3]上先单 又令g1)=k(01<40),代入(40,8000)，解得k=200. 令g()=1+n(40≤t≤60)，代入(40,8000)，(60， 调递增，再单调递减，所以(x)在一受处取得最大 11000),解得m=150,n=2000, 2001.0≤1<40， 值，则/（受）=-（受）广+m·受-m=3,解得m 所以g(t)= 11501+2000,40≤1≤60. -2或6，名去. (2)设每天阅读量为h(1),小明对“经典名著”的阅读时 综上可得，存在实数m=6,使得f(x)在[2,3]上的值 间为t(0≤≤60)，则对“古诗词”的阅读时间为60一1. 域恰好是[2,3]. -42