实战模拟卷十二-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷十二　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．若集合A＝{x|y＝ln(２x－x２)},B＝{x||x|＞１},则A∩(∁RB)＝ (　　) A．(０,２) B．(０,１] C．[１,２) D．(１,２) ２．下列与集合{２０２４,１}表示同一集合的是 (　　) A．(２０２４,１) B．{(x,y)|x＝２０２４,y＝１} C．{x|x２－２０２５x＋２０２４＝０} D．{x＝２０２４,y＝１} ３．已知α为锐角且cosα＋π６ æ è ç ö ø ÷＝４５ ,则sinα－π１２ æ è ç ö ø ÷的值为 (　　) A．２１０ B． ７ ２ １０ C．－ ２ １０ D．－ ７ ２ １０ ４．中文“函数”一词,最早是由近代数学家李善兰翻译的,之所以这么翻译,他给出的原因是 “凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,下列选项中是同一个函数的是 (　　) A．y＝x０－１与y＝０ B．y＝ x－２􀅰 x＋２与y＝ x２－４ C．y＝x与z＝ ３ y３ D．y＝x２＋x与y＝x ３＋x２ x ５．已知幂函数f(x)＝(a２－２a－２)xa(a∈R)在(０,＋∞)上单调递增,则不等式f(x＋５)＜ f(x２－３x)的解集为 (　　) A．(－∞,－５)∪(１,＋∞) B．(－∞,－１)∪(５,＋∞) C．(－１,５) D．(－５,１) ６．当生物死亡后,其体内原有的碳１４的含量大约每经过５７３０年衰减为原来的一半,这个时间 称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳１４含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测 器就测不到了．若某死亡生物体内的碳１４用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期” 个数可能是 (　　) A．７ B．８ C．９ D．１０ ７．设a＝sin３５°sin７２°－sin５５°sin１８°,b＝ cos３２°－１４sin１７２°cos１８８° ,c＝１－tan ２３６° １＋tan２３６° ,则a,b,c的大 小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ８．已知f(x)＝sinx＋π４ æ è ç ö ø ÷cos x－π４ æ è ç ö ø ÷＋cos２x,将y＝f(x)的图象向右平移π６ 个单位,再向 上平移１个单位,得到y＝g(x)的图象．若对∀x∈R,都有g a２－x æ è ç ö ø ÷＋g a２＋x æ è ç ö ø ÷＝４成 立,则ga＋π３ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．３２ B． ５ ２ C．２＋ ２ ２ D．２－ ２ ２ )页４共(　页１第　)二十(题试学数 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞０,ω＞０,|φ|＜π)的部分图象如 图所示,则下列说法正确的是 (　　) A．函数y＝f(x)在 －５π１２ ,π １２ é ë êê ù û úú上单调递减 B．函数y＝f(x)图象关于 １９π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷中心对称 C．将函数y＝f(x)的图象向左平移π３ 个单位得到函数g(x)＝ ２sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象 D．若f(x)在区间 ２π３ ,aé ë êê ù û úú上的值域为[－２,３],则实数a的取值范围为 １３π １２ ,３π ２ é ë êê ù û úú １０．对∀x∈R,[x]表示不超过x 的最大整数,如[３．１４]＝３,[０．６１８]＝０,[－２．７１８２８] ＝－３,我们把y＝[x],x∈R叫做取整函数,也称之为高斯(Gaussian)函数,也有数学爱 好者形象的称其为“地板函数”．早在十八世纪,人类史上伟大的数学家,哥廷根学派的 领袖约翰􀅰卡尔􀅰弗里德里希􀅰高斯(JohannCarlFriedrichGaussian)最先提及,因 此而得名“高斯(Gaussian)函数”．在现实生活中,这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛 的应用,如停车收费、EXCEL电子表格,在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级 数等等各种问题之中．以下关于“高斯函数”的命题,其中是真命题的有 (　　) A．∀x∈R,[|x|]＝|[x]| B．∃x,y∈R,[x－y]＜[x]－[y] C．∀x,y∈R,若[x]＝[y],则x－y＜１ D．∃n∈N∗,[lg２]＋[lg３]＋􀆺＋[lgn]＝９１ １１．已知函数f(x)＝ x２－４x＋３,x≥０ １ x＋２ ,x＜０ ì î í ï ï ïï ．若存在x１＜x２＜x３,使得f(x１)＝f(x２)＝f(x３)＝ t,则下列结论正确的有 (　　) A．x２＋x３＝４ B．x２x３ 的最大值为４ C．t和取值范围是(－１,３] D．x１＋x２＋x３ 的取值范围是 －∞, １１ ３ æ è ç ö ø ÷ 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．已知函数f(x)＝ln(－x２＋２x＋３),则f(x)的单调增区间为　　　． １３．«周髀算经»中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正 方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角α(０°＜α＜４５°),且小正方形 与大正方形的面积之比为１∶４,则tanα的值为　　　． １４．已知[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)＝x－[x]．有下列结 论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[０,１);③方程f(x)＝１２ 有无数个 解;④函数是R上的增函数．其中正确的是　　　　．(填序号) )页４共(　页２第　)二十(题试学数 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知幂函数f(x)＝(m２－３m＋３)xm 的图象关于y 轴对称,集合A＝ {x|１－a＜x≤３a＋１}． (１)求m 的值; (２)当x∈ ２ ２ ,２ é ë êê ù û úú时,f(x)的值域为集合B,若x∈B 是x∈A 成立的充分不必要条件, 求实数a的取值范围． １６．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝３ x＋a ３x＋１ 为奇函数． (１)求a的值; (２)判断函数f(x)的单调性,并加以证明． １７．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝ ３cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷,x∈R． (１)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间; (２)求函数f(x)在区间x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú上的最小值及相应的x值． )页４共(　页３第　)二十(题试学数 １８．(本小题满分１７分)上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来 便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t(单位:分钟)满足２≤t≤２０,t∈N∗ ,经 测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当１０≤t≤２０时地铁可达到满载 状态,载客量为１２００人,当２≤t＜１０时,载客量会减少,减少的人数与(１０－t)的平方成 正比,且发车时间间隔为２分钟时载客量为５６０人,记地铁载客量为p(t)． (１)求p(t)的解析式; (２)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q＝６p (t)－３３６０ t －３６０ (元),问当发车时间间 隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大? １９．(本小题满分１７分)如果函数y＝f(x)的定义域为R,且存在常数a,使得对定义域内的任意 x,都有f(x＋a)＝f(－x)成立,那么称此函数具有“P(a)性质”． (１)已知y＝f(x)具有“P(０)性质”,且当x≤０时,f(x)＝log２(x２－２x＋５),求y＝f(x)的解析 式及在[０,１]上的最大值; (２)已知定义在R上的函数y＝h(x)具有“P(２)性质”,当x≥１时,h(x)＝|x－４|,若h２(x)－ t􀅰h(x)＋t＝０有８个不同的实数解,求实数t的取值范围． )页４共(　页４第　)二十(题试学数 高一上学期期未实战模拟卷·数学 同理可得牛音一合-at+山- 1000,得n≥10.所以若某死亡生物体内的碳14用该 1 b(b+d) b(b+d) 0. 放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半 即8特 衰期”.故选D.] 7.C La=sin 35cos 18-cos 35'sin 18 .点Q(a十c,b+d)是点(a,b)的“下位点” =sin(35°-18)=sin17°， 点Q(a+c,b+d)既是点(c,d)的“上位点”，又是点 c0s32°-1 2sin216 (a,b)的"下位，点” 4sin 172 cos 188-1simn 8 cos 8sin 16', 根据题意知，点(n,k)既是点(2023，m)的“下位点”， 1-tan236° 又是点(2024，m十1)的“上位点”对m∈{t|0<1< 6-i+1am36=cos236°-sin236*=c0s72°=sin18. 2023,1∈Z}恒成立，根据上述的结论知，n=2023+ 因为0°<16<17<18°<90°，故sin16<sin17<sin18. 2024=4047,k=2m十1时满足条件，故n=4047. 故c>a>h.故选C.] 高一上学期期末实战模拟卷十二 &.Bf)=in(e+)）os(-晋)+cos2x 1.B[A={xy=ln(2x-x2)}={xl0<x<2}, +1+c082x B={xlx|>1〉={xx>1,或x<-1}, 2 所以CRB={x-1≤x≤1}， 所以A∩(CRB)=(0,1].故选B.] (1+2sin 2.C[由x2-2025.x+2024=0,解得，x=2024或x= 2 sin 2.+cos 2+1 1.所以{xx2-2025.x+2024=0)={2024,1}.C正 确：选项A不是集合，选项B表示点集，选项D是两 号n+）+1. 条直线构成的集合.故选C.] 3C为能角，故吾<a+吾< 将y=(x)的困象向右平移石个单位，再向上平移1 个单位， 而oe+看）号故sme+若)号 得g)-号m(2x-)十2 又a)m[(e+）】 令)-号n(2r-} -m(e+晋)o(a+)】 因为对x∈R,都有g(受-十g(侵+x=4 成立， 4.C[对于A,函数y=x0一1的定义域为{xx≠0}·函 所以对YxR,都有h(受--h(受十x成立， 数y=0的定义城为R,两个函数的定义城不同，A不 正确：对于B,函数y=√x一2·√T十2的定义城为 所以画数A(x)-号sn(2一)关于点 {xx≥2，函数y=√/2一4的定义域为{x|x≤-2或 (经0)对称 x≥2，两个函数的定义城不同，B不正确：对于C,函 数y=r的定义域为R,函数=y的定义域为R, 所以a一是-，k∈.则a=kx+是k∈ 且=y=y,两个函数的定义域相同，对应法则也 相同，C正确；对于D,函数y=x2十x的定义域为R, 所以+音）号m(a+晋）]+2 画数y=工十工的定义城为xx≠0，两个函数的定 号[(x+)]+2 义域不同，D不正确.故选C.] 5.B[因为函数f(.x)=(a2-2a-2)x“(a∈R)为幂函 号如(2x+)+2 数，所以a2-2a一2=1，解得a=3或a=一1.又幂函 数f(.x)=(a2-2a-2).(a∈R)在(0，+∞)上单调 号m+ 递增，所以a=3,所以f(.x)=x3在R上单调递增.因 -受故选B] 为f(x+5)<f(x2-3.x),所以x+5<x2-3x,解得 x>5或x<-1,所以不等式f(x+5)<f(x2-3.x)的 AD[由图象可得A-2,且子T-径+看-，故T 解集为(-∞，-1)U(5,十∞).故选B.] =r即w=2, 6.D[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经 而2×径+=受+2，∈.t= 2红+2k· 过”个“丰来期”后的含量为（位）八由（位）广”< k∈Z, ·30. 参考答案 国为1g<,故g=-要，故fx)=2sin(2x-） 11.AD[如图，作出函数f(x) 的图象，根据x1<x2<xg 对于A当【登引≤2x一 可知，x2,r3是直线y=1与 2 y=x2-4x+3,x≥0图象的 而y一m1在[一要-]上为减画数，故)在 两个交点，根据对称性可知 (x2十x3 【一登]上为减函数故A正确， x2十x3=4,则x2x3≤ 2 =4,因为x2≠x3 所以x2x3<4,故A正确，B错误；C.x≥0时，y=x 对子B/(管)-2n(g-)-2,故x-管为西 -4x+3=(x-2)2-1≥-1，x<0时y=1+2< 数图象的对称轴，故B错误。 2,并结合图可知1的取值范围是（一1,2），C错误；D. 对于C,将函数y=f(x)的图象向左平移买个单位得 3 国为十2>-1，所以<-子又十=4，则 到画数y=2sim(2x+-） =2sin2.x的图象，故C 十十的聚值范周是（∞，号）D正确：故 错误。 选AD.] 对于D.当[管]时2≤a 12.解析：因为一x2十2x十3>0，解得-1<x<3,所以 3 f(x)=ln(-x2+2x十3)的定义战为(-1,3). 国为通数的值城为[-2同，故受<2ú一<受。 》 令1=-x2+2.x+3=-(.x-1)2+4,则y=l1nt. 故登≤a≤受故D正疏，故选AD] 要求f(x)的单调增区间，只需x≤1. 所以一1<x≤1，所以f(x)的单调增区间 10.BC[对A:不妨取x=-0.2,则[x|门=[0.2]=0， 为(-1,1]. 而1[x]=-1=1,故错误； 答案：(-1,1] 对B:不妨取x=3,y=1.2,则[x-y]=[1.8]=1,而 13.解析：大正方形的边长为，则小正方形的边长 [x]-[y]=3-1=2, 为a(cosa-sina), 满足[x-y]<[x]-[y],故B正确： 故02(cosa-sina)21 车，故1-2 sin acoa=, 对C:因为[x]=[y],故可得xy同号： 3 当x=y=0时，x一y=0<1,满足题意； 即sin acos a=8' 当x,y同为正教或负数时，设x=u十b,y=c十d,其 中ac和b,d分别为x,y的整数部分和小数部分， sna十co。8,所以，ana=3 故sin acosa=3 tan'a+1 8' 因为[x]=[y],则a=c,故x一y=b-d,又b,d同为 即3tan2a-8tana+3=0, 小数，且符号相同，故b一d<1, 即x-y<1,则Hx,y∈R,若[x]=[y],则x-y<1, 故1ana=4我ana=4中7，因为0<a<45 3 3 故C正确： 故0<tana<1, 对D:令y=[lgx],x≥2，x∈N”, 当2≤x<10,.x∈N*时，[1gx]=0: 所以ana=4互 3· 当10≤x<100,x∈N'时，[1gx]=1: 当100≤x<1000时，x∈N",[1gx]=2: 答案与 14.解析：画出函数f(x)=x一[x]的图象，如图所示，可 当10-1≤x<10”,x∈N"时.[1gx]=n-1. 以看出函数的图象不是一条直线，故①错误：函数 则当10≤n<100时， x)的值域为[01D,故@正确：方程)=有无 [1g2]+[g3]+…+[1gn]=[1g2]+[1g3]+…+ [lg9]+lg10]+1g11]+…+[1g]=n-9: 数个解，③正确；函数f(x)=x一[x]是分段函数，且 又y=n-9,10≤n<100,n∈N°为单调增函数，故n 函数不是R上的增函数，故④错误. =99时，取得最大值90： 当100≤n<1000时， [lg2]+[1g3]+…+[lgn]-[lg2]+[lg3]+…+ 1g99]+1g100]+[lg101]+…+[1gn]=90+2(n -99)=2n-108: 又y=2n一108,100≤n<1000,n∈N°为单调增函 数，故当n=100时，取得最小值92， 显然，不存在n∈N“,使得lg2]十[g3]+…十g]= 91,故D错误.故选BC.] 答案：②③ ·31· 高一上学期期未实战模拟卷·数学 15.解：(1)由暴函数定义，知m2-3m十3=1，解得m=1 6(-10r2+2001+200)-3360 -360.2≤1<10 或m=2, t 当m=1时，f(x)=x的图象不关于y轴对称，舍去， 3840 -360,10≤1≤20 当m=2时，f(x)=x2的图象关于y轴对称， 因此m=2. 即Q 840-60(+）2<10 2)当[停2]时)的值骏为[小则桑合 t∈N), 3840-360,10≤1≤20 -[2小 ①当2≤1<10时.Q=840-60(+9） ≤840-60× r1-a<3a+1 12=120,当且仅当1=6时等号成立： 由题意知B三A,得 1-u22 1 ,解得a≥1. ②当10<1≤20时，Q=3840 t 360在[10,20]上递 3a+1≥4 减，当1=10时Q取最大值24， 所以实数a的取值范围为[1，十o∞). 由①②可知，当发车时间间隔为t=6分钟时，该时段 16.解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为 这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元. R,所以0)-皆-0，所以。=-1，经检验满足 19.解：(1)因为y=f(x)具有“P(0)性质”， 所以f(x)=f(-x)对x∈R恒成立，f(x)是偶 题意 函救. 2)-多1异画款在定又收R 2 因为当x≤0时，f(x)=log2(x2-2x+5), 所以当x>0时，-x<0,则f(-x)=log2[(-x)2 上单调递增. 理由：设任意的x1x2,且x<x2: 2(-x)+5J=1og2(x2+2.x十5)， 2(35-3:) 由f(x)=f(-x)得，当x>0时f(x)=log2(x2+2x 则fx)-fx2)=3+D(3+D +5). 因为x1<x2,所以3<35，所以3一3<0， log2(x2+2.x+5),x>0 所以f(x)= 所以f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在定义域R上 (log:(r2-2x+5).≤0周为y 单调递增 log2x是增函数，y=x2+2.x十5=(.x十1)2+4在 1.解：)画数fx)=3c0s(2x+晋）中，由T-号 [一1，十oo]单调递增， 所以由复合函数的单调性可知函数y=log2(x2十2 =π，得f(x)的最小正周期π， +5)在[0,1门上单调递增， 由-x+2a≤2x+音≤2x(∈Z,解得-登+标 因此f(x)在[0,1门上的最大值为f(1)=log2(12+2 ×1+5)=log28=3. ≤x≤- 音+x∈， (2)函数y=h(x)具有“P(2)性质”，则h(.x十2) =h(-x), 即教f(x)在【一登+，一是十]小水∈)上单 当x≥1时，h(x)=|x-4,所以当x<1时，h(x) h(-x+2)=x+21, 调递增， 所以∫(x)的最小正周期是开，单调递增区间是 于是h(x)= x+2引r作出A(x)的图象知图 x-4,x≥1 所示： 2》当r[]时，≤2+<则当2x+ 吾=即=登时，)m=-5, -20 所以画数)的最小值为-，此时x-受 若h2(x)-1·h(x)十1=0有8个不同的实数解，令n 18.解：(1)由题意知p()= (1200-k(10-1)2.2≤10 =h(x),则n2一tm十t=0有两个不等的实数根m1, 11200,2≤1≤10 2,且0<1<3,0<12<3， (1∈N*,k为常数)， 4=12-4>0 因p(2)=1200-k(10-2)2=1200-64k=560, 1>0 则k=10, 所以3-3+>0，所以41号 所以(1)= -102+2001+200,2≤1<1 11200,10≤1≤20 (u∈N"). 0<<3 (2)由Q=620-3360-360.得 所以实载1的取位范国为(4，号)】 32·请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷十二 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)二十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)二十(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每 个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)二十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)二十(卡题答学数