实战模拟卷七-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷七　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．已知sinα＝１３ ,则sin(２０２３π－α)＝ (　　) A．１３ B．－ ２ ２ ３ C．－ １ ３ D． ２ ２ ３ ２．设集合A＝{x|(x－１)(x＋２)＞０},B＝{x|－４≤x≤３},则A∩B＝ (　　) A．[－４,－２)∪(１,３]B．(－２,３) C．R D．⌀ ３．三个数logπ０．３,３π,sin π １０ 的大小关系是 (　　) A．logπ０．３＜sin π １０＜３ π B．logπ０．３＜３π＜sin π １０ C．sinπ１０＜logπ０．３＜３ π D．３π＜logπ０．３＜sin π １０ ４．王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在,不教 胡马度阴山”(人在阵地在,人不在阵地在不在不知道),由此推断,胡马度过阴山是龙城 飞将不在的 (　　) A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 ５．函数f(x)＝２x＋３x的零点所在的一个区间是 (　　) A．(－２,－１) B．(－１,０) C．(０,１) D．(１,２) ６．缪天荣(１９１４－２００５),浙江人,著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者．上世纪 ５０年代,我国使用“国际标准视力表”检测视力,采用“小数记录法”记录视力数 据,缪天荣发现其中存在不少缺陷．经过３年苦心研究,１９５８年,他成功研制出 “对数视力表”及“５分记录法”．这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的 视力检测系统,使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰．“５分记录法”将视 力L和视角α(单位:′)设定为对数关系:L＝５－lgα．如图,标准对数视力表中 最大视标E 的视角为１０′,则对应的视力为L＝５－lg１０＝４．０．若小明能看清 的某行视标E 的大小是最大视标E 的１４ (相应的视角为２．５′),取lg２＝０．３,则 其视力用“５分记录法”记录 (　　) A．３．６ B．４．３ C．４．６ D．４．７ ７．１７世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝, 一个是勾股定理,另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话,那 么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄 金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为３６°的等 腰三角形(另一种是顶角为１０８°的等腰三角形)．例如,五角星由五个黄金 三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金△ABC 中,BCAC＝ ５－１ ２ ． 根据这 些信息,可得sin２３４°＝ (　　) A．１－２ ５４ B．－ ３＋ ５ ８ C．－ ５＋１ ４ D．－ ４＋ ５ ８ )页４共(　页１第　)七(题试学数 ８．设 f(x)是 R 上 的 奇 函 数,且 满 足:对 任 意 的 x１,x２ ∈ (－ ∞,０)且 x１ ≠x２ 都 有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０,f(１)＝０,则xf(x)＜０的解集是 (　　) A．{x|－１＜x＜０或０＜x＜１} B．{x|x＜－１或０＜x＜１} C．{x|x＜－１或x＞１} D．{x|－１＜x＜０或x＞１} 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．在同一直角坐标系中,函数y＝ax 与y＝loga(x－２)的图象可能是 (　　) １０．集合A＝ xx－２x＋１＜０{ }也可以写成 (　　) A．{x|(x－２)(x＋１)＜０} B．xx＋１x－２＜０{ } C．x|x＜－１,或x＞２{ } D．(－１,２) １１．已知函数f(x)＝２sin(ωx＋φ)＋１ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷满足f(x)＋f －π３－x æ è ç ö ø ÷＝２,且对任 意x∈R,都有f(x)≥f －５π１２ æ è ç ö ø ÷,当ω取最小值时,下列说法正确的是 (　　) A．f(x)的图象关于 －π６ ,１ æ è ç ö ø ÷对称 B．f(x)在 －π１２ ,π ６ é ë êê ù û úú上的值域为[３＋１,３] C．f(x)在[０,２π]内取得２次最大值 D．f(x)在 π６ ,π ２ é ë êê ù û úú上单调递减 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．若cos π３－α æ è ç ö ø ÷＝３５ ,则sin π６＋α æ è ç ö ø ÷＝　　　　． １３．黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中被广 泛应用,其定义为:R(x)＝ １ q ,x＝pq (p∈Z,q∈N∗ ,p,q互质) １,x＝０ ０,x为无理数 ì î í ï ïï ï ï 则R ２３ æ è ç ö ø ÷＝　　　　;若 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x都有f(２－x)＋f(x)＝０,当x∈[０,１] 时,f(x)＝R(x),则f ２２ æ è ç ö ø ÷－f －７５ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． １４．已知函数f(x)＝sinωx(ω＞０),若f(x)在 －３π４ ,２π ３ é ë êê ù û úú上是增函数,且直线y＝－１与 f(x)的图象在[０,３π]上恰有一个交点,则ω的取值范围是　　　　． )页４共(　页２第　)七(题试学数 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知函数f(x)＝２x２－４x＋a,g(x)＝logax(a＞０且a≠１),且f(１) ＝g(１)． (１)求实数a的值． (２)设t１＝ １ ２f (x),t２＝g(x),t３＝２x,当x∈(０,１)时,试比较t１,t２,t３ 大小． １６．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０,|φ|＜π)的 部分图象如图所示． (１)求函数f(x)解析式,并写出函数f(x)的单调递增区间; (２)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的１４ (纵坐标不 变),再将所得的函数图象上所有点向左平移m ０＜m＜π２ æ è ç ö ø ÷个单位长度,得到函数g(x) 的图象．若函数g(x)的图象关于直线x＝５π１２ 对称,求函数g(x)在区间 π１２ ,７π １２ é ë êê ù û úú 上的 值域． )页４共(　页３第　)七(题试学数 １７．(本小题满分１５分)在二十大报告中,习近平总书记作出必须牢固树立和践行绿水青山 就是金山银山的理念．新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情, 也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示,到２０２５年中国的汽车总销量将达到 ３５００万辆,并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司某年初购入 一批新能源汽车充电桩,每台１３５００元,到第x年年末(x∈N∗)每台设备的累计维修保 养费用为(３００x２＋３２００x)元,每台充电桩每年可给公司收益８０００元．(１９≈４．３６) (１)每台充电桩第几年年末开始获利; (２)每台充电桩在第几年年末时,年平均利润最大． １８．(本小题满分１７分)已知f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数,且满足f(x)－ g(x)＝ex,其中e为自然对数的底数． (１)求函数f(x)和g(x)的解析式; (２)若不等式f(x２＋１)＋f(３－ax)＞０在(－∞,０)上恒成立,求实数a的取值范围． １９．(本小题满分１７分)对于函数y＝f(x),x∈D１,y＝g(x),x∈D２ 及实数m,若存在x１∈ D１,x２∈D２,使得f(x１)＋g(x２)＝m,则称函数f(x)与g(x)具有“m 关联”性质． (１)若f(x)＝sinx与g(x)＝cos２x具有“m 关联”性质,求m 的取值范围． (２)已知a＞０,f(x)为定义在R上的奇函数,且满足: ①在[０,２a]上,当且仅当x＝a２ 时,f(x)取得最大值１; ②对任意x∈R,有f(a＋x)＋f(a－x)＝０． 求证:y１＝sinπx＋f(x)与y２＝cosπx－f(x)不具有“４关联”性质． )页４共(　页４第　)七(题试学数 参考答案 高一上学期期末实战模拟卷七 10.ABD <0.即 1.A[sn2023xa）=m(x-a）=sma=3故选A] [对于象合小解不孝式号 (x-2)(x+1)<0 2.A[A={xx<-2,或x>1}.又B={x-4≤x≤3}. x+1≠0 解得-1<x<2, 所以A∩B=[-4,-2)U(1,3],故选A.] 所以A={x一1<x<2}. a.A[g0.3<log1=03r>9=1.0<sn0<1, 对于A选项，{x(x-2)(.x+1)<0}={x|一1<x< 2},故A正确： log0.3Kin0<3.故选A.] 对于B逸项，解不等式十<0，即 x-2 4.D[因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞 将不在.因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞 (x+1)(x-2)<0 将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过 x-2≠0 得-1<x<2,即 阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件，故选D.] {0}=-1K<2:故B正确： 5.B[因为函数f(x)=2十3x在其定义城内是递增 对于C选项，与集合A={x一1<x<2}比较显然错 的，那么旅据八-1D=号-3=-号<00)=1+0 误，故C错误： =1>0,那么由函数的零点存在性定理可知，函数的 对于D选项，(-1,2)等价于(.x一1<x<2,故D 零点的区间为（一1,0），故选B.] 正确.故选ABD.] 6.C[将a=2.5代入函数解析式可得L=5-1g2.5 11.ACD[A.函数f(x)=2sin(ux+p)+1(w>0,g -5-g9-5-lg10+lg4=4+2%2%46.故选C] <受)满足f代x)+f(牙-x）=2.可得fx)的图 7.C[由题意可得∠ACB=72°，且cos∠ACB= 象关于（吾.1）对称（点拨：若函数f八）满足a AC 十x)十f(a一x)=2b,则f(x)图象的一个对称中心 -5,所以14=2272-1=2×(5月 4 为a,).则-吾知十9=k1x1∈D,即g=吾十 5+1,所以in231°=sin(144°+90) k1π(k1∈Z),由于对任意x∈R,都有f(x)≥ 4 =os14=-5中，故选C] ()可得)在x=一语处取得最小值，即 5元 8.C[对任意的x1·x2∈（一∞，0）且x1≠x2都有 受+2x:∈，可得华=-吾+设0 f)-f》<0,所以f(x)在(-∞，0)上单递 x1一x2 十2xk:∈7，则g=-吾+登0+2x=吾知+ 减，又f(x)是R上的奇函数，且f(1)=0,所以可以画 k1π(k1,k2∈Z),化简得w=2+4(k1一2k2)(k一2kg 出f(x)的草图如下： ∈Z).因为>0，所以当w取最小值时，k1一2k2=0, 可得a=2,则9=号+1x∈Z)且9<受，得9 =，所以f()=2sin(2z+）十1.A正确：B当 x∈[最·]时，2红+音∈[后]可得 要使xf(x)<0,则x与f(x)的符号相反，由图易知， m(2x+音)e2小所以f)在[意] 当x>1时，f(x)<0,此时xf(x)<0:当x<-1时， 上的值域为[2,3]，B错误，C.当x∈[0,2π]时，2.x十 f(x)>0,此时xf(x)<0.故不等式xf(x)<0的解集 为{xx<-1或x>1}.故选C.] 吾∈[肾，1]声2+晋-号或2x+号-受时， 9.BD[当a>1时，y=a在(-o∞，十∞)上单调递增 且其图象恒过点(0,1)， f)取得最大值，C正确：D当x∈[合·受]时，2z y=log(x一2)在(2，十∞)上单调递增且其图象恒过 点(3,0)， +∈[得]所以了)在[后·]上单调通 则选项B符合要求； 减，D正确；故选ACD.] 当0<a<1时，y=a在（一∞，十∞）上单调递减且其 图象恒过点(0,1)， 12.解桥：依题意im(否+a）n[受-（得-a)门 y=log(x一2)在(2，十∞)上单调递减且其图象恒过 点(3,0)， =os肾-a=号 则选项D符合要求； 综上所述，选项B、D符合要求.故选BD.] 答案：号 ·17 高一上学期期未实战模拟卷·数学 1 卫(p∈Zq∈N,p,g互质) 所以函数f(x)的单调递增区间为 13.解析：R(x) 1,x=0 [停+✉号+]k∈2 0,x为无理数 R(导)=子“f)是定义在R上的寺画数，且 (2)由题知画g)=2s如2十m-号x】 对任意x都有f(2-x)+f(x)=0,.f(2-x)= =2n(:-要+2mj）片 f(-x),∴.f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时，f(x) 因为g)的图象关于直线x一登时称， =R,故()-()=0-（名+2） 所以2-+2m=受+x∈.即m=+ -() ,k∈Z 2 答案：3 1 一5 14解析：周为()在【一，]上是增画数，所以 因为0<m<受所以m=， > 所以gx)=2sin(2x-吾）片 2π<元 2m,解得0<m≤3 2 当x[路]时，2x-音【吾] 32a 因为直线y=一1与f(x)的图象在[0,3x]上恰有一 可得m(2x-)[合小： 所以2sin(2x-吾)∈[-1,2].即画数g(x)的值城 个交点，所以 7 23 解得之<w< 2 为[-1,21. 17.解：(1)设每台充电桩在第x年年末的利润为f(x), 则f(x)=8000.x-(300.x2+3200.x)-13500 =-300.x2+4800.x-13500, 答案[位号] 令f(x)>0,解得8-√19<x<8+√/19， 15.解：(1)由f(1)=g(1)可得-2十a=log1.即-2+a 又√19≈4.36，.3.64<x<12.36, =0.解得a=2. ,x∈N,.每台充电桩从第4年年末开始获利， （2②)由a=2可得有=号/)-2-2r+1=-1. (2)设g(.x)为每台充电桩在第x年年末的年平均 利润， 12=g(x)=logzx. 当x∈(0,1)时，根据一元二次函数单调性可知， +4800. y=(x-1)2 :y=300x+18500在(0,35)上单调递减，在 在x∈(0,1)上单调递减，故t1∈(0,1)， x 由对数函数y=log2x在x∈(0,1)上单调递增，可知 (3,5,十∞)上单调递增， t2∈(-∞，0)， ∴g(x)上(0,3√5)上单调递增，在(35，+∞)上单 由指数函数y=2在x∈(0,1)上单调递增，可得 调递减， tg∈(1,2)，所以可得t2<t<18. 又x∈N',3W5≈6.708，g(6)=750,g(7)≈771， 16解：由题图可知A=2.T=2[售-()门-标。 .g(7)>g(6), 所以。--所以)=2n(小 ∴每台充电桩在第7年年末时，年平均利涧最大. 18.解：(1)由f(x)-g(x)=e,得f(-x)-g(-x) =e. 由图可求出最低点的坐标为(，一2） 因为f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数， 所以（餐）=2m(晋+9）-2， 所以-f(x)-g(x)=e2, 所以看十9=一+2k,所以=-经+2，k长. 由fx)-g(x)=er f(r)-g(x)=e 因为<,所以g= 解得fx)=e-e g(x)=-eter 2 (2)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(x2+1)十 f(3-a.x)>0转化为f(.x2+1)>f(a.x-3), 因为y=e,y=一e'在R上都为增函数， 4h≤<r<+4m,k∈乙 所以儿)=在R上为增画数 所以x2十1>a.x-3在(-o∞，0)上恒成立.即a>.x+ ·18· 参考答案 4在(-0,0)上恒成立， am(22-2a=am(224x+-2a） 所以-a<-x+()在(-00)上成立 5 tan(x-2a）-am2 5 因为-1+()≥2√x·(仁正)=4，当且仅 1+2 当-x=- 即=一2时取等号 3.B[由题意，可得f(-骨）-co(吾)=0o晋 所以一a<4,'.a>一4，所以实数a的取值范围为 故()（合）()广=层-盟 (-4,十c∞). 故选B.] 19.解：(1)由题意可知f(x1)=sinx1∈[-1,1]，g(x2) =cos2x2∈[-1,1]， 4.A[:x>-1画数=x十本=（红+D十】 故f(x1)+g(x2)∈[-2,2]， 则m的取值范国为[一2,2]. ≥2+1DX石-1=4-1=3，当且仅当x+1 (2)因为在[0,2a]上，当且仅省r=号时，f(x)取得 =有即x=1时取等子，周此高数y=十的 最大值1，且f(x)为定义在R上的奇函数， 最小值为3.故选A.] 故在[-2a,0]上，当且仅当x=一受时，(x)取得最 5.C[因为1+sin2a=7-sin2a+2 sin acosa+cos2g 1-2sin2a cos a-sin a 小值一1. (sina十cosa)2 _sina十cosa (cos a+sin a)(cos a-sin a)cos a-sin a 由对任意x∈R,有f(a+x)+f(a一x)=0,可知 f(x)的图象关于点(a,0)对称， ,即7，解得ana=子.故选C.] 1-tan a' 1-tan a 又f(a十x)=-f(a-x)=f(x-a),即f(x+2a)= 6.D[因为函数f(x)= (4-a)x+7,x<2 {ar,.x≥2 是R上的 f(r). 故2a为函数f(x)的周期， 增函数， 故f(x)∈[-1.1]. /4-a>0 sin元x∈[-1,1]，cos元x∈[-1,1]， 所以a>1 ,解得a∈[3,4).故选D.] (4-a)×2+7≤a2 当fa)=1时=台+2ma,ne,sin元=1时 7.B[由log2a+log2b=0(a>0且a≠1，b>0且b≠ =立+2k∈ 1,可释1og:ab=0,则ab=1,则b=名，则8x)= 若号+2加-号十2张u-6n∈么此时有 logx=logx,又f(x)= 日厂，则g与厘为 反函数，则g(x)与(x)单调性一致，有两图象关于直 =sin元x1十f(.x1)=2,为最大值； 线y=x对称，故选B.] 当f)=-1时，=-号+2ma,m∈乙 8.D[函数y={.x}一1十logx有且仅有3个零点， 即y=logx的图象与函数y=1一{x}的图象有且仅 cosπ.x2=1时，x2=21,l∈Z, 有3个交点. 若-受+2ma=21,a=n,m∈五.光时有%= 4t 1-x,0x<1 2-x,1≤x<2 cos元.x2一f(x2)=2,为最大值. 而y=1-{x}=1+[x]-x= 3-x,2≤x<3, 4k+1≠41 由于a=4n+i4m' 4-x,3≤x<4 故sin元r1+f(x1)+cos元x2-f(x2)<4, 画出函数y=1一{x}的图象， 即不存在x1∈R,x2∈R, 使得sin n1+f(x1)十cosπx2一f(x2)=4 y=log x 所以y1=sin x+f(x)与y2=cos元x-f(.x)不具有 “4关联”性质. y=1- 高一上学期期末实战模拟卷八 56 1.B[已知集合M={x|x>-1},集合N={x|-2< x<1}.则M∩N=(-1,1).故选B.] 易知当0<a<1时，y=logar与y=1一{x}的图象最 2.D[:角a的终边经过点P(1,一5)， 多有1个交点，故a>1, 4.tane-5--5. 作出函数y=log的大致图象，结合题意可得 (log.3≤ 解得3≤a<4, .'tan 2a= 2tan a5 1og4>1 1-tan2a 12' 所以实数a的取值范国是[3,4).故选D.门 ·19请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷七 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　(２分)　　　　　　　　　(３分) １４．　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)七(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)七(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)七(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)七(卡题答学数