实战模拟卷六-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷六　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) １．已知集合A＝{x∈N|x２－６x≤０},B＝{x|２＜x＜２０２３},则A∩B中元素的个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ２．使x＞１成立的一个充分条件是 (　　) A．x＞０ B．x＞２ C．x＜０ D．x＜２ ３．根据表格中的数据,可以断定方程ex－(x＋２)＝０(e≈２．７２)的一个根所在的区间是 (　　) x －１ ０ １ ２ ３ ex ０􀆰３７ １ ２􀆰７２ ７􀆰４０ ２０􀆰１２ x＋２ １ ２ ３ ４ ５ A．(－１,０) B．(０,１) C．(１,２) D．(２,３) ４．已知命题p:∃x０∈(０,＋∞),x０＋ １ x０ ＜a,若p为假命题,则a的取值范围为 (　　) A．(１,＋∞) B．(２,＋∞) C．(－∞,１] D．(－∞,２] ５．已知a＝log２３,b＝２－０．４,c＝０．５２．１,则a,b,c的大小关系为 (　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b ６．２０２４年１月底,人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中 国,迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现 方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为L＝L０D G G０ , 其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L０ 表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭 代轮数,G０ 表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为０．８,衰减速度为 １２,且当训练迭代轮数为１２时,学习率衰减为０．５．则学习率衰减到０．２以下(不含０．２)所需的 训练迭代轮数至少为(参考数据:lg２≈０．３０１０) (　　) A．３６ B．３７ C．３８ D．３９ ７．函数f(x)＝x＋log２x－４的零点为x１,函数g(x)＝x＋loga(x－１)－５(a＞１)的零点为x２,若 x２－x１＞１,则实数a的取值范围是 (　　) A．(１,２) B．(１,２) C．(２,＋∞) D．(２,＋∞) ８．若函数y＝x２－３x－４的定义域为[０,m],值域为 －２５４ ,－４é ë êê ù û úú,则m的取值范围是 (　　) A．(０,４] B．３２ ,４é ë êê ù û úú C． ３ ２ ,３é ë êê ù û úú D． ３ ２ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．已知函数f(x)和g(x)的零点所构成的集合分别为M,N,若存在α∈M,β∈N,使得|α－β|≤１, 则称f(x)与g(x)互为“零点伴侣”．若函数f(x)＝ex－１＋x－２与g(x)＝x２－ax－a＋３互为“零 点伴侣”,则实数a的取值不能是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ )页４共(　页１第　)六(题试学数 １０．下列选项中正确的是 (　　) A．若a、b为正实数,则ba＋ a b≥１ 恒成立 B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd C．若正实数x,y满足x＋２y＝１,则２x＋ １ y≥８ D．当x∈R时,不等式kx２－kx＋１＞０,则k的取值范围是(０,４) １１．已知函数f(x)＝Acos(２x＋φ)－１(A＞０,０＜φ＜π),若函数y＝|f(x)|的部 分图象如图所示,函数g(x)＝Asin(Ax－φ),则下列结论错误的是 (　　) A．函数g(x)的图象关于直线x＝－π１２ 对称 B．函数g(x)的图象关于点 π２ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 C．将函数y＝f(x)＋１的图象向左平移π１２ 个单位长度可得到函数g(x)的图象 D．函数g(x)在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的单调递减区间为 ０, π ６ é ë êê ù û úú 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．函数f(x)＝lg(２sinx－１)的定义域为　　　　　　． １３．某商标图案(如图所示)是在一个苹果图案中,以曲线段AB为分界线,裁去一部分 图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为R的圆弧,且A,B两点间的距离为 AB＝３R,那么分界线的长度为　　　　． １４．符号[x]表示不超过x的最大整数,如[３．１４]＝３,[－１．６]＝－２,定义函数:f(x)＝x－[x],在 下列命题正确的是　　　　． ①f(－０．８)＝０．２; ②当１≤x＜２时,f(x)＝x－１; ③函数f(x)的定义域为R,值域为[０,１); ④函数f(x)是增函数,奇函数． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知函数f(x)＝ ３sinxcosx－cos２x＋１２． (１)求f(x)的最小正周期; (２)将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的１２ ,纵坐标不变,得到函数g(x)的图 象,求g(x)在 －π８ ,π １２ é ë êê ù û úú上的值域． )页４共(　页２第　)六(题试学数 １６．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝log２(x２－４)． (１)求函数f(x)的单调区间; (２)若f(－２m＋３)＞f(m),求m 的取值范围． １７．(本小题满分１５分)２０２４年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造 设备,通过市场分析,全年需投入固定成本５００万元,每生产x百辆,需另投入成本f(x) 万元,且f(x)＝ １０x２＋２００x,０＜x≤６０ ８０１x＋１００００x －９７００ ,x＞６０ ì î í ïï ï ,已知每辆车的售价为８万元,且全年内 生产的车辆当年能全部销售完． (１)求出２０２４年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润＝销售额 －成本) (２)当２０２４年产量为多少时,企业所获利润最大? 并求出最大利润． )页４共(　页３第　)六(题试学数 １８．(本小题满分１７分)已知函数f(x)＝２sin(ωx＋φ)＋１ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷,函数f(x)的图 象上两相邻对称轴之间的距离为π ２ ,　　　　．请从以下三个条件中任选一个补充至横线上． ①函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x＝π６ ; ②函数f(x)的图象的一个对称中心为点 －π１２ ,１ æ è ç ö ø ÷; ③函数f(x)的图象经过点 －π６ ,０ æ è ç ö ø ÷． (１)求函数f(x)的解析式; (２)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍,纵坐标不变,再向右平移π３ 个单 位长度得到g(x)的图象,若对任意的x∈ π６ ,５π ６ é ë êê ù û úú,不等式[g(x)]２－mg(x)＋１≤０恒 成立,求m 的取值范围． １９．(本小题满分１７分)若函数y＝f(x)与y＝g(x)满足:对任意x１,x２∈D,都有|f(x１)－ f(x２)|≥|g(x１)－g(x２)|,则称函数y＝f(x)是函数y＝g(x)在集合D 上的“约束函 数”．已知函数y＝f(x)是函数y＝g(x)在集合D 上的“约束函数”． (１)若f(x)＝|x|,D＝R,判断函数y＝g(x)的奇偶性,并说明理由; (２)若f(x)＝ax２＋２x＋１,g(x)＝x２＋ax,其中a＞０,D＝(０,＋∞),求实数a的取值 范围． )页４共(　页４第　)六(题试学数 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷六 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)六(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)六(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)六(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)六(卡题答学数 则对任意x１∈ １ ２ ,b[ ],总存在唯一的x２∈ １２,b[ ], 使得f(x１)f(x２)＝１, 即３x２－１＝ １ ３x１－１ ,整理得x２＝ １ ３＋ １ ３(３x１－１) ,显 然函数x２＝ １ ３＋ １ ３(３x１－１) 在 １ ２ ,b[ ] 上单调递减, 且当x１＝ １ ２ 时,x２＝１,当x１＝b时,x２＝ １ ３＋ １ ９b－３ , 因此对 １ ２ ,b[ ] 内的每一个x１,在 １３＋ １ ９b－３ ,１[ ] 内 有唯一x２ 值与之对应,而x２∈ １ ２ ,b[ ], 于 是 １ ３＋ １ ９b－３ ,１[ ] ⊆ １２,b[ ], 则 有 b≥１ １ ３＋ １ ９b－３≥ １ ２ { ,即 b≥１b≤１{ ,解得b＝１, 所以b的值是１． (３)由函数f(x)＝ ４x＋２ 在[０,２]上单调递减,得函数 f(x)在[０,２]上的值域为[１,２]． 由函数f(x)＝ ４x＋２ 是g(x)＝x２－２ax＋a２－１在区 间[０,２]上的“２阶自伴随函数”, 得对任意的x１∈[０,２],总存在唯一的x２∈[０,２], 使得f(x１)g(x２)＝２成立, 于是g(x２)＝ ２ f(x１) ∈[１,２],则g(x)＝x２－２ax＋a２ －１在区间[０,２]上的值域必定包含区间[１,２], 且g(x)的值域在[１,２]对应的自变量是唯一的,而函 数g(x)＝x２－２ax＋a２－１图象开口向上,对称轴为 x＝a, 显然g(０)＝a２－１,g(２)＝a２－４a＋３,g(a)＝－１． ①当 a≤０ 时,g(x)在 [０,２]上 单 调 递 增,则 g(x)min＝g(０)≤１ g(x)max＝g(２)≥２{ ,即 a≤０ a２－１≤１ a２－４a＋３≥２ { ,解得－ ２≤ a≤０; ②当 a≥２ 时,g(x)在 [０,２]上 单 调 递 减,则 g(x)min＝g(２)≤１ g(x)max＝g(０)≥２{ ,即 a≥２ a２－４a＋３≤１ a２－１≥２ { ,解 得 ２≤a ≤２＋ ２; ③当０＜a≤１时,g(x)在[０,a]上单调递减,在[a,２] 上单调递增,则g(x)max＝g(２)≥２, 即 ０＜a≤１ a２－４a＋３≥２{ ,解得０＜a≤２－ ３; ④当１＜a＜２时,g(x)在[０,a]上单调递减,在[a,２] 上单调递增,则g(x)max＝g(０)≥２, 即 １＜a＜２ a２－１≥２{ ,解得 ３≤a＜２． 所以a的取值范围是[－ ２,２－ ３]∪[３,２＋ ２．] 高一上学期期末实战模拟卷六 １．C　[根据不等式x２－６x≤０,可得０≤x≤６,所 以 A＝{０,１,２,３,４,５,６}; 又B＝{x|２＜x＜２０２３},所以可得A∩B＝{３,４,５,６},即 A∩B 中有４个元素．故选C．] ２．B　[根据充分条件的定义,由x＞２可以得出x＞１,B 正确;若x＞０,取x＝１２ ,无法得到x＞１,A错误;C显 然错误;若x＜２,取x＝１２ ,无法得到x＞１,D错误．故 选B．] ３．C　[设函数f(x)＝ex－(x＋２)＝０, ∵f(－１)＝０．３７－１＜０,f(０)＝１－２＜０,f(１)＝２．７２ －３＜０,f(２)＝７．４０－４＞０, ∴f(１)f(２)＜０,又∵f(x)＝ex－(x＋２)在区间(１,２) 连续, ∴函数f(x)在区间(１,２)存在零点, ∴方程根所在的区间为(１,２),故选C．] ４．D　[依题意可知􀱑p:∀x∈(０,＋∞),x＋１x ≥a ,为 真命题, 由于x＋１x≥２ x 􀅰１ x＝２ ,x＝１时等号成立, 所以a≤２．故选 D．] ５．C　[函数y＝log２x在(０,＋∞)上单调递增,而３＞２, 则a＝log２３＞log２２＝１,b＝２－０．４＝０．５０．４,函 数 y＝０．５x在R上单调递减,０＜０．４＜２．１,则０．５２．１＜ ０．５０．４＜０．５０＝１,即c＜b＜１,所以a,b,c的大小关系 为c＜b＜a．故选C．] ６．A　[由已知,得０．８×D １２ １２＝０．５,所以D＝５８ , 则有０．８× ５８( ) G １２ ＜０．２,即 ５８( ) G １２ ＜１４ , 即G １２lg ５ ８＜lg １ ４ , 即G＞ １２lg１４ lg５８ ＝－２４lg２１－４lg２≈３５．４ ,因此G 至少为３６． 故选 A．] ７．D　[因为函数f(x)＝x＋log２x－４的零点为x１,函 数g(x)＝x＋loga(x－１)－５(a＞１)的零点为x２,所 以x１＋log２x１－４＝x２＋loga(x２－１)－５＝０,x１＋ log２x１－４＝x２－１＋loga(x２－１)－４,即x１＋log２x１ ＝x２－１＋loga(x２－１)．由f(２)＜０,f(３)＞０,可知x１ ∈(２,３),由x２－x１＞１,可知x１＜x２－１,所以log２x１ ＞loga(x２－１)＞logax１,解得a＞２．故选 D．] ８．C　[∵y＝x２－３x－４为开口方向向上, 对称轴为x＝３２ 的二次函数, ∴ymin＝ ９ ４－ ９ ２－４＝－ ２５ ４ , 令x２－３x－４＝－４,解得x１＝０,x２＝３,∴ ３ ２≤m≤３ , 即实数m 的取值范围为 ３２ ,３[ ]．故选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 ９．AD　[很明显函数f(x)＝ex－１＋x－２是R上的增函 数,且f(１)＝０,所以α＝１,结合“零点伴侣”的定义可 得|１－β|≤１,则０≤β≤２,据此可知函数g(x)＝x２－ ax－a＋３在区间[０,２]上存在零点,即方程x２－ax－ a＋３＝０在区间[０,２]上存在实数根,整理可得a＝ x２＋３ x＋１＝ x２＋２x＋１－２x－２＋４ x＋１ ＝ (x＋１)＋ ４x＋１－２ , 令h(x)＝(x＋１)＋ ４x＋１－２ ,x∈[０,２],根据对勾函 数的性质,知h(x)在区间[０,１]上单调递减,在[１,２] 上单调递增,又h(０)＝３,h(２)＝７３ ,h(１)＝２,所以函 数h(x)的值域为[２,３],所以实数a的取值范围是[２, ３]．故选 AD．] １０．AC　[对于 A,因为ba ＋ a b ≥２ ,当且仅当a＝b时等 号成立,故b a ＋ a b ≥１ ,故 A成立． 对于B,取a＝－２,b＝－１,c＝３,d＝２, 则a＞b,c＞d, 但ac＝－６＜－２＝bd,故B不成立, 对于C,２x＋ １ y＝ ２ x＋ １ y( )(x＋２y)＝４＋ ４y x ＋ x y ≥ ４＋２ ４＝８, 当且仅当x＝１２ ,y＝１４ 时等号成立,故C成立, 对于 D,取k＝０,则kx２－kx＋１＞０亦恒成立,故 D 错误．故选 AC．] １１．ABD　[根据函数y＝|f(x)|的图象,可知A＝２,所 以f(x)的最大值为１,故当x＝０时,f(０)＝－２,则 ２cosφ－１＝－２,即cosφ＝－ １ ２ ,因为０＜φ＜π,所以 φ＝ ２π ３ ,可得g(x)＝２sin ２x－２π３( )．对于 A,当x＝ －π１２ 时,g －π１２( )＝－１,所以函数g(x)的图象不关 于直线x＝－π１２ 对称,故 A结论错误;对于B,当x＝ π ２ 时,g π２( ) ＝ ３,可得函数g(x)的图象不关于点 π ２ ,０( ) 对称,故B结论错误;对于 C,y＝f(x)＋１＝ ２cos ２x＋２π３( ) ＝ ２sin ２x＋ ２π ３( )－ ３π ２[ ] ＝ ２sin ２x－５π６( ),将其图象向左平移 π １２ 个单位长度,可 得函数y＝２sin ２x＋π１２( )－ ５π ６[ ] ＝２sin ２x－ ２π ３( ) 的图象,故C结论正确;对于 D,因为x∈ ０,π２[ ],所 以 ２x －２π３ ∈ － ２π ３ ,π ３[ ],所 以 当 ２x － ２π ３ ∈ －２π３ ,－π２[ ],即x∈ ０, π １２[ ] 时,g(x)单调递减,故 D结论错误．故选 ABD．] １２．解析:由题意得 ２sinx－１＞０,故sinx＞ ２２ ,则x∈ π ４＋２kπ ,３π ４＋２kπ( ),k∈Z． 答案: π ４＋２kπ ,３π ４＋２kπ( ),k∈Z １３．解析:设圆弧AB︵所对圆的 圆心为O．∵AB＝ ３R, ∴∠AOB＝１２０°,∴ 分 界 线的长度为２π ３×R＝ ２πR ３ ． 答案:２πR ３ １４．解析:f(x)＝x－[x]表 示 数 x 的 小 数 部 分,则 f(－０．８)＝f(－１＋０．２)＝０．２①正确, 当１≤x＜２时,f(x)＝x－[x]＝x－１,②正确, 函数f(x)的定义域为R,值域为[０,１),③正确, 当０≤x＜１时,f(x)＝x－[x]＝x; 当１≤x＜２时,f(x)＝x－１, 当x＝０．５时,f(０．５)＝０．５; 当x＝１．５时,f(１．５)＝０．５, 则f(０．５)＝f(１．５),即有f(x)不为增函数, 由f(－１．５)＝０．５,f(１．５)＝０．５,可得f(－１．５) ＝f(１．５),即有f(x)不为奇函数,④错误． 答案:①②③ １５．解:(１)因为f(x)＝ ３sinxcosx－cos２x＋１２ ＝ ３２sin２x－ １＋cos２x ２ ＋ １ ２＝sin ２x－ π ６( ), 所以f(x)的最小正周期T＝２π２＝π． (２)由题意知g(x)＝sin ４x－π６( ), 因为x∈ －π８ ,π １２[ ], 所以 ４x－π６( )∈ － ２π ３ ,π ６[ ], 所以sin ４x－π６( )∈ －１, １ ２[ ], 即g(x)在 －π８ ,π １２[ ] 上的值域为 －１, １ ２[ ]． １６．解:(１)函数f(x)的定义域为(－∞,－２)∪(２,＋∞)． 设t＝x２－４,则g(t)＝log２t,函 数g(t)是 单 调 递 增函数． 函数t＝x２－４的单调递增区间为(０,＋∞),单调递 减区间为(－∞,０), 所以根据复合函数的单调性,及f(x)的定义域可得 f(x)的单调递增区间为(２,＋∞),单调递减区间为 (－∞,－２)． (２)因 为 函 数 f(x)的 定 义 域 为 (－ ∞,－２)∪ (２,＋∞),且f(－x)＝f(x), 所以f(x)为偶函数．因为f(x)在(２,＋∞)上单调递 增,在(－∞,－２)上单调递减, 所以f(－２m＋３)＞f(m)等价于|－２m＋３|＞|m|＞２, 解得 m ＞３ 或 m ＜ －２,即 m 的 取 值 范 围 是 (－∞,－２)∪(３,＋∞)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 参考答案 １７．解:(１)当０＜x≤６０时,L(x)＝８００x－(１０x２＋２００x) －５００＝－１０x２＋６００x－５００; 当x＞６０时,L(x)＝８００x － ８０１x＋１００００x －９７００( ) －５００＝－x－ １００００ x ＋ ９２００． 故L(x)＝ －１０x２＋６００x－５００,０＜x≤６０ －x－１００００x ＋９２００ ,x＞６０{ ． (２)若０＜x≤６０,L(x)＝－１０(x－３０)２＋８５００． 当x＝３０时,L(x)max＝８５００万元． 当x＞６０时,L(x)＝－ x＋１００００x( )＋９２００≤ ９２００－２ １００００＝９０００, 当且仅当x＝１００００x ,即x＝１００时,L(x)max＝９０００ 万元． 故２０２４年产量为１００百辆时,企业所获利润最大,最 大利润是９０００万元． １８．解:(１)因为函数f(x)的图象上两相邻对称轴之间的 距离为π ２ ,所以T ２＝ π ２⇒T＝π⇒ω＝ ２π π＝２ , 所以f(x)＝２sin(２x＋φ)＋１． 若选①,因为函数f(x)的图象的一条对称轴为直线 x＝π６ ,所以２×π６＋φ＝kπ＋ π ２ ,k∈Z⇒φ＝ π ６＋kπ , k∈Z, 因为|φ|＜ π ２ ,所以φ＝ π ６ , 所以f(x)＝２sin ２x＋π６( )＋１． 若选②,因为函数f(x)的图象的一个对称中心为 点 －π１２ ,１( ), 所以２× －π１２( )＋φ＝kπ,k∈Z⇒φ＝ π ６＋kπ ,k∈Z, 因为|φ|＜ π ２ ,所以φ＝ π ６ , 所以f(x)＝２sin ２x＋π６( )＋１． 若选③,因为函数f(x)的图象经过点 －π６ ,０( ), 所以f －π６( )＝ ２sin ２× －π６( )＋φ[ ]＋１＝２sin － π ３＋φ( ) ＋１＝０, 即sin －π３＋φ( )＝－ １ ２ , －π３＋φ＝－ π ６＋２kπ 或－π３＋φ＝－ ５π ６＋２kπ ,k∈ Z,φ＝ π ６＋２kπ 或φ＝－ π ２＋２kπ ,k∈Z, 因为|φ|＜ π ２ , 所以φ＝ π ６ ,所以f(x)＝２sin ２x＋π６( )＋１． (２)第一步:先伸缩,再平移,得到g(x)的解析式 将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍, 纵坐标不变,再向右平移π ３ 个单位长度得到g(x)的 图象,则g(x)＝２sinx－π３＋ π ６( )＋１＝ ２sinx－π６( )＋１． 第二步:利用二次函数的性质解出参数的取值范围 因为x∈ π６ ,５π ６[ ],所以x－ π ６∈ ０ ,２π ３[ ], 所以２sinx－π６( )∈[０,２],所以１≤g(x)≤３． 对任意x∈ π６ ,５π ６[ ],不等式[g(x)] ２－mg(x)＋１≤ ０恒成立, 设t＝g(x),１≤t≤３,则t２－mt＋１≤０恒成立． 设P(t)＝t２－mt＋１,t∈[１,３](点拨:换元,将不等式 问题转化为二次函数问题), 所以 P(１)≤０ P(３)≤０{ ⇒ １－m＋１≤０ ９－３m＋１≤０{ ⇒m≥ １０ ３ , 所以m 的取值范围为 １０３ ,＋∞[ )． １９．解:(１)g(x)是偶函数． 理由如下:因为f(x)＝|x|,所以对任意x∈R有 f(x)－f(－x)＝０, 令x１＝x,x２＝－x,且x１,x２∈R, 因为|f(x１)－f(x２)|≥|g(x１)－g(x２)|, 所以|f(x)－f(－x)|≥|g(x)－g(－x)|, 所以|g(x)－g(－x)|≤０, 所以g(x)＝g(－x),且定义域R关于原点对称, 所以g(x)是偶函数． (２)因为a＞０,所以f(x)＝ax２＋２x＋１图象的对称 轴为x＝－１a＜０ ,且图象开口向上,g(x)＝x２＋ax 图象的对称轴为x＝－a２＜０ ,且图象开口向上, 所以f(x)在(０,＋∞)上单调递增,g(x)在(０,＋∞) 上单调递增, 不妨假设０＜x１≤x２, 所以|f(x１)－f(x２)|≥|g(x１)－g(x２)|⇔f(x２)－ f(x１)≥g(x２)－g(x１), 即f(x２)－g(x２)≥f(x１)－g(x１)． 设h(x)＝f(x)－g(x)＝(a－１)x２＋(２－a)x＋１, 当a＝１时,h(x)＝x＋１,在(０,＋∞)上单调递增,显 然满足要求; 当a＞１时,h(x)为二次函数,其图象的对称轴为x＝ － ２－a２(a－１) ,图象开口向上,故只需－ ２－a２(a－１)≤０ 即 可,解得１＜a≤２; 当a＜１时,h(x)为二次函数,其图象的对称轴为x＝ － ２－a２(a－１)＞０ ,图象开口向下,此时不满足要求． 综上可知,a的取值范围是[１,２]． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学