实战模拟卷八-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

４ x 在(－∞,０)上恒成立, 所以－a＜－x＋ －４x( ) 在(－∞,０)上恒成立, 因为－x＋ －４x( ) ≥２ －x􀅰 － ４ x( ) ＝４,当且仅 当－x＝－４x ,即x＝－２时取等号． 所以－a＜４,∴a＞－４,所以实数a 的取值范围为 (－４,＋∞)． １９．解:(１)由题意可知f(x１)＝sinx１∈[－１,１],g(x２) ＝cos２x２∈[－１,１], 故f(x１)＋g(x２)∈[－２,２], 则m 的取值范围为[－２,２]． (２)因为在[０,２a]上,当且仅当x＝a２ 时,f(x)取得 最大值１,且f(x)为定义在R上的奇函数, 故在[－２a,０]上,当且仅当x＝－a２ 时,f(x)取得最 小值－１． 由对任意x∈R,有f(a＋x)＋f(a－x)＝０,可知 f(x)的图象关于点(a,０)对称, 又f(a＋x)＝－f(a－x)＝f(x－a),即f(x＋２a)＝ f(x), 故２a为函数f(x)的周期, 故f(x)∈[－１,１]． sinπx∈[－１,１],cosπx∈[－１,１], 当f(x１)＝１时x１＝ a ２＋２na ,n∈Z,sinπx１＝１时, x１＝ １ ２＋２k ,k∈Z, 若a ２＋２na＝ １ ２＋２k ,a＝４k＋１４n＋１ ,k,n∈Z,此时有y１ ＝sinπx１＋f(x１)＝２,为最大值; 当f(x２)＝－１时,x２＝－ a ２＋２ma ,m∈Z, cosπx２＝１时,x２＝２t,t∈Z, 若－a２＋２ma＝２t ,a＝ ４t４m－１ ,t,m∈Z,此时有y２＝ cosπx２－f(x２)＝２,为最大值． 由于a＝４k＋１４n＋１≠ ４t ４m－１ , 故sinπx１＋f(x１)＋cosπx２－f(x２)＜４, 即不存在x１∈R,x２∈R, 使得sinπx１＋f(x１)＋cosπx２－f(x２)＝４, 所以y１＝sinπx＋f(x)与y２＝cosπx－f(x)不具有 “４关联”性质． 高一上学期期末实战模拟卷八 １．B　[已知集合 M＝{x|x＞－１},集合 N＝{x|－２＜ x＜１},则 M∩N＝(－１,１)．故选B．] ２．D　[∵角α的终边经过点P(１,－５), ∴tanα＝－５１ ＝－５． ∴tan２α＝ ２tanα １－tan２α ＝５１２． tan ２０２５４ π－２α( )＝tan ２０２４ ４ π＋ １ ４π－２α( ) ＝tan １４π－２α( )＝ １－tan２α １＋tan２α＝ １－５１２ １＋５１２ ＝７１７． 故选 D．] ３．B　[由题意,可得f －π３( ) ＝cos － π ３( ) ＝cos π ３＝ １ ２ ,故f f －π３( )( )＝f １ ２( ) ＝ １ ２( ) １ ２ ＝ １２＝ ２ ２． 故选B．] ４．A　[∵x＞－１,∴函数y＝x＋ ４x＋１＝ (x＋１)＋ ４x＋１－１ ≥２ (x＋１)× ４x＋１－１＝４－１＝３ ,当且仅当x＋１ ＝ ４x＋１ ,即x＝１时取等号．因此函数y＝x＋ ４x＋１ 的 最小值为３．故选 A．] ５．C　[因为１＋sin２α １－２sin２α ＝７＝sin ２α＋２sinαcosα＋cos２α cos２α－sin２α ＝ (sinα＋cosα)２ (cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝ sinα＋cosα cosα－sinα ＝tanα＋１１－tanα ,即tanα＋１ １－tanα＝７ ,解得tanα＝３４． 故选C．] ６．D　[因为函数f(x)＝ (４－a)x＋７,x＜２ ax,x≥２{ 是 R 上的 增函数, 所以 ４－a＞０ a＞１ (４－a)×２＋７≤a２{ ,解得a∈[３,４)．故选 D．] ７．B　[由log２a＋log２b＝０(a＞０且a≠１,b＞０且b≠ １),可得log２ab＝０,则ab＝１,则b＝ １ a ,则g(x)＝ logbx＝log１ax,又f(x)＝ １ a( ) x ,则g(x)与f(x)互为 反函数,则g(x)与f(x)单调性一致,有两图象关于直 线y＝x对称,故选B．] ８．D　[函数y＝{x}－１＋logax 有且仅有３个零点, 即y＝logax 的图象与函数y＝１－{x}的图象有且仅 有３个交点． 而y＝１－{x}＝１＋[x]－x＝ １－x,０＜x＜１ ２－x,１≤x＜２ ３－x,２≤x＜３ ４－x,３≤x＜４ 􀆺 ì î í ï ï ï ï , 画出函数y＝１－{x}的图象, 易知当０＜a＜１时,y＝logax 与y＝１－{x}的图象最 多有１个交点,故a＞１, 作出 函 数 y＝logax 的 大 致 图 象,结 合 题 意 可 得 loga３≤１ loga４＞１{ ,解得３≤a＜４, 所以实数a的取值范围是[３,４)．故选 D．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 参考答案 ９．BCD　[对 A,当x＞０时,由f(x)＝x(x－１)＝０,得x ＝１,又因为y＝f(x)是定义在[－１,１]上的奇函数, 所以f(０)＝０,f(－１)＝－f(１)＝０, 故函数y＝f(x)有３个零点,则 A错; 对B,设x＜０,则－x＞０,则f(x)＝－f(－x) ＝－[－x(－x－１)]＝－x(x＋１),则B对; 对C,当０＜x≤１时,由f(x)＝x(x－１)＜０,得０＜x ＜１;当－１≤x≤０时,由f(x)＝－x(x＋１)＜０,得x 无解;则C对; 对 D,∀x１,x２∈[－１,１],都有 |f(x１)－f(x２)|≤f(x)max－f(x)min＝f － １ ２( ) － f １２( )＝ １ ４－ － １ ４( )＝ １ ２ ,则 D对．故选BCD．] １０．ABD　[f(x)＝sin２x＋π４( )＋cos２x＋ π ４( ) ＝２sin２x＋π４＋ π ４( )＝２cos２x． 选项A:f(－x)＝２cos(－２x)＝２cos(２x)＝f(x),它 是偶函数,本说法正确; 选项B:x∈ ０,π２( ),所以２x∈(０,π),因此f(x)是 单调递减,本说法正确; 选项C:f(x)＝ ２cos２x 的最大值为 ２,本说法不 正确; 选项 D:当x＝π２ 时,f(x)＝ ２cos ２×π２( ) ＝－ ２, 因此当x＝π２ 时,函数有最小值,因此函数图象关于 x＝π２ 对称,本说法正确．故选 ABD．] １１．ACD　因为f(x)＝x２－２x－１, p＝２,所以f２(x)＝ x２－２x－１,－１≤x≤３ ４,x＞３或x＜－１{ ．根据题 意,逐项分析如下: 选项 正误 原因 A √ fp(f(０))＝f２(－１)＝２,f(fp(０))＝ f(－１)＝１＋２－１＝２． B × fp(f(１))＝f２(－２)＝４,f(fp(１))＝ f(－２)＝４＋４－１＝７． C √ fp(fp(２))＝f２(－１)＝２,f(f(２))＝ f(－１)＝２． D √ fp(f(３))＝f２(２)＝－１,f(f(３))＝ f(２)＝－１． １２．解析:设扇形圆心角的弧度数是α, 由扇形的面积公式可得３π ８＝ １ ２α×１ ２,解得α＝３π４． 答案:３π ４ １３．解析:函数y＝mx－１＋３(m＞０且m≠１)的图象恒过 定点A(１,４),又因为定点A 在一次函数y＝ax＋b 的图象上,所以a＋b＝４(a＞０,b＞０),所以１a＋ １ b＝ １ ４ (a ＋ b) １a＋ １ b( ) ＝ １ ４ ２＋ a b ＋ b a( ) ≥ １ ４ ２＋２ a b × b a æ è ç ö ø ÷ ＝１,当 且 仅 当a＝b 时 等 号 成 立,所以１ a＋ １ b 的最小值为１． 答案:１ １４．解析:设x１＜x２,则x１－x２＜０,由 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０, 可得f(x１)－f(x２)＞０,即f(x１)＞f(x２), 所以函数f(x)为R上的减函数． 由于f(x)＝ ３x２＋２(a－１)x＋１５,x≤１, －４a＋alnx,x＞１．{ 由题意可知,函数y＝３x２＋２(a－１)x＋１５在(－∞,１] 上为减函数,则１－a ３ ≥１ , 函数y＝alnx－４a在(１,＋∞)上为减函数,则a＜０, 且有３＋２(a－１)＋１５≥－４a,所以 １－a ３ ≥１ a＜０ １６＋２a≥－４a ì î í ï ï ïï , 解得－８３≤a≤－２． 因此,实数a的取值范围是 －８３ ,－２[ ]． 答案: －８３ ,－２[ ] １５．解:(１)集合A＝{x|x２－６x＋５≤０}＝{x|１≤x≤５}, 所以∁UA＝{x|x＜１,或x＞５}, 当a＝１时,集合B＝{x|１≤x≤３}, 所以(∁UA)∪B＝{x|x≤３,或x＞５}． (２)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件等价于B 是 A 真子集, 因为B≠⌀,所以 ２－a≥１ ２a＋１≤５ ２－a≤２a＋１{ ,解得 １ ３≤a≤１ , 所以实数a的取值范围为 １３ ,１[ ]． １６．解:(１)因为函数f(x)＝sin(２x＋φ)(０＜φ＜π)的图 象关于点 －π１２ ,０( ) 对称, 所以f －π１２( )＝sin ２× － π １２( )＋φ[ ] ＝sinφ－ π ６( )＝０, 又０＜φ＜π,所以φ＝ π ６． (２)由(１)知f(x)＝sin ２x＋π６( ),将y＝f(x)的图 象向右平移π ６ 个单位长度得 y＝sin ２x－π６( )＋ π ６[ ]＝sin ２x－ π ６( ), 再将图象上各点的横坐标缩小到原来的 １ ２ 倍(纵坐 标不变)得g(x)＝sin ４x－π６( ), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 因为０≤x≤π４ ,所以－π６≤４x－ π ６≤ ５π ６ , 所以－１２≤sin ４x－ π ６( )≤１, 所以函数g(x)的值域为 －１２ ,１[ ]． １７．解:依题意,函数y＝ax 是R上的单调函数,由y＝ax 在[１,２]上的最大值和最小值的和为１２,得a＋a２ ＝１２, 而a＞０且a≠１,解得a＝３, 所以实数a的值是３． (２)由(１)知,f(x)＝ ３ x ３x＋ ３ ＝１－ ３ ３x＋ ３ ,函数y＝ ３x＋ ３在R上单调递增, 于是函数f(x)在 R上单调递增,函数y＝f(x)－k 在R上单调递增, 当x∈[１,２]时,ymin＝f(１)－k＝ ３－ ３ ２ －k ,ymax＝ f(２)－k＝２７－３ ３２６ －k , 由y＝f(x)－k在区间[１,２]上有零点,得３－ ３２ －k ≤０且２７－３ ３２６ －k≥０ ,解得３－ ３ ２ ≤k≤ ２７－３ ３ ２６ , 所以k的取值范围是 k|３－ ３２ ≤k≤ ２７－３ ３ ２６{ }． １８．解:(１)设y１＝ k x＋１ (k≠０),y２＝mx(m≠０), 其中x＞０, 当x＝９时,y１＝ k ９＋１＝２ ,y２＝９m＝７．２． 解得k＝２０,m＝０．８, 所以y１＝ ２０ x＋１ ,x＞０,y２＝０．８x,x＞０． (２)设两项费用之和为z(单位:万元) 则z＝y１＋y２＝ ２０ x＋１＋０．８x ＝ ２０x＋１＋０．８ (x＋１)－０．８ ≥２ ２０x＋１×０．８ (x＋１)－０．８＝７．２, 当且仅当 ２０ x＋１＝０．８ (x＋１),即x＝４时,“＝”成立, 所以这家公司应该把仓库建在距离车站４千米处才 能使两项费用之和最小,最小费用是７􀆰２万元． １９．解:(１)若f(x)＝sin π４x( ) 是“圆满函数”．取x１＝ ２ ３ ,存在x２∈R,使得f(x１)f(x２)＝１,即sin π ６ 􀅰 sin π４x２( )＝１,整理得sin π ４x２( )＝２,但是sin π ４x２( ) ≤１,矛盾,所以y＝f(x)不是“圆满函数”． (２)易 知 函 数h(x)＝log２x＋sin π ４x( ) 的 图 象 在 (０,＋∞)上连续不断． ①当x∈(０,２]时,因为y＝log２x与y＝sin π ４x( ) 在 (０,２]上单调递增,所以h(x)在(０,２]上单调递增．因 为h ２３( )＝log２ ２ ３＋sin π ６＝log２ ２ ３＋ １ ２ ＝log２ ２ ２ ３ ＜０ ,h(１)＝sin π４＞０ , 所以h ２３( )h(１)＜０．根据函数零点存在定理,存在 x０∈ ２ ３ ,１( ),使得h(x０)＝０, 所以h(x)在(０,２]上有且只有一个零点x０． ②当x∈(２,＋∞)时,因为y＝log２x单调递增,所以 y＝log２x＞log２２＝１,因为y＝sin π ４x( )≥－１．所以 h(x)＞１－１＝０,所以h(x)在(２,＋∞)上没有零点． 综上:h(x)有且只有一个零点x０． 因为h(x０)＝log２x０＋sin πx０ ４ ＝０ , 即sin πx０ ４ ＝－log２x０ , 所以g sin πx０ ４ æ è ç ö ø ÷ ＝g(－log２x０)＝２－log２x０ －２log２x０ ＝１x０ －x０,x０∈ ２ ３ ,１( )． 因为y＝１x－x 在 ２ ３ ,１( ) 上单调递减,所以１x０－x０ ＜３２－ ２ ３＝ ５ ６ ,所以g sin πx０ ４ æ è ç ö ø ÷＜５６． 高一上学期期末实战模拟卷九 １．C　[由A∩B＝{０,１},故 A 错,C 正确;由 A∪B＝ {－２,－１,０,１,２,３},故B,D错．故选C．] ２．B　[由三角函数定义可知:tanα＝ ２sin π６ －３ ＝－ １ ３． 故 选B．] ３．C　[先结合已知及奇函数性质求得函数的周期为６, 然后利用周期性代入对数函数求解即可． 由题意,函数y＝f(x)是 R上的奇函数,所以f(－x) ＝－f(x)所以f(０)＝０,又f(x)＋f(６－x)＝０,所以 f(x＋６)＋f(６－６－x)＝０,所以f(x＋６)＝－f(－x) ＝f(x),因此函数y＝f(x)为周期函数,周期T＝６, 所以f(２０２４)＝f(３３７×６＋２)＝f(２)＝ln２．] ４．A　[x２－x－２＞０⇔x＜－１或x＞２,２x２＋(２k＋５)x ＋５k＜０⇔(x＋k)(２x＋５)＜０,∵A＝{－２},∴－k＞ －５２ ,即(x＋k)(２x＋５)＜０⇔－５２＜x＜－k ,∴－２＜ －k≤３,∴－３≤k＜２．故选 A．] ５．B　[由 １２( ) b ＝５,则b＝log１２５＝－log２５, 又a＝log２３－１＝－log２３, 则有－log２５＜－log２３＜０＜log３２, 即b＜a＜c,故选B．] ６．B　[依题意知:y＝(a－１)x２－x＋１的值域为 R,则a ＝１,若函数g(x)＝log２(x２－bx＋３)的值域为[１, ＋∞),则t＝x２－bx＋３的最小值为２,令４×３－b ２ ４ ＝２,解得b２＝４,∴a２＋b２＝５．故选B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 参考答案 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷八 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)八(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)八(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)八(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)八(卡题答学数 高一上学期期末实战模拟卷八　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．设集合 M＝{x|x＞－１},集合N＝{x|－２＜x＜１},则 M∩N＝ (　　) A．(－２,－１) B．(－１,１) C．(－１,＋∞) D．(－２,＋∞) ２．已知角α的终边经过点P(１,－５),则tan２０２５４ π－２α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１７７ B． １３ ７ C． ７ １３ D． ７ １７ ３．已知函数f(x)＝ cosx,x＜０ x １ ２ ,x≥０{ ,则ff － π ３ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷的值为 (　　) A．２ B．２２ C．４ D． １ ４ ４．设实数x满足x＞－１,则函数y＝x＋ ４x＋１ 的最小值为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ５．若１＋sin２α １－２sin２α ＝７,则tanα＝ (　　) A．－４３ B．－ ３ ４ C． ３ ４ D． ４ ３ ６．已知函数f(x)＝ (４－a)x＋７,x＜２ ax,x≥２{ 是R上的增函数,那么a的取值范围是 (　　) A．(０,１) B．(１,３] C．(１,４) D．[３,４) ７．已知log２a＋log２b＝０(a＞０且a≠１,b＞０且b≠１),则函数f(x)＝ １ a æ è ç ö ø ÷ x 与g(x)＝logbx 的图象可能是 (　　) ８．高斯是世界著名的数学家之一,他一生成就极为丰硕,仅以他的名字“高斯”命名的成果 就多达１１０个,为数学家中之最．对于高斯函数y＝[x],其中[x]表示不超过x的最大整 数,如[１．７]＝１,[－１．２]＝－２,{x}表示实数x的非负纯小数,即{x}＝x－[x],如{１．７} ＝０．７,{－１．２}＝０．８．若函数y＝{x}－１＋logax(a＞０,且a≠１)有且仅有３个不同的零 点,则实数a的取值范围是 (　　) A．(２,３] B．[２,３) C．(３,４] D．[３,４) )页４共(　页１第　)八(题试学数 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．已知函数y＝f(x)是定义在[－１,１]上的奇函数,当x＞０时,f(x)＝x(x－１),则下列说 法正确的是 (　　) A．函数y＝f(x)有２个零点 B．当x＜０时,f(x)＝－x(x＋１) C．不等式f(x)＜０的解集是(０,１) D．∀x１,x２∈[－１,１],都有|f(x１)－f(x２)|≤ １ ２ １０．设函数f(x)＝sin ２x＋π４ æ è ç ö ø ÷＋cos２x＋π４ æ è ç ö ø ÷,则f(x) (　　) A．是偶函数 B．在 ０,π２ æ è ç ö ø ÷单调递减 C．最大值为２ D．其图象关于直线x＝π２ 对称 １１．设函 数 y＝f(x)在 R 上 有 定 义,对 于 任 一 给 定 的 正 数 p,定 义 函 数 fp (x)＝ f(x),f(x)≤p ４,f(x)＞p{ ,则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．若给定函数f(x)＝x ２－２x－１, p＝２,则下列结论正确的是 (　　) A．fp(f(０))＝f(fp(０)) B．fp(f(１))＝f(fp(１)) C．fp(fp(２))＝f(f(２)) D．fp(f(３))＝f(f(３)) 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．已知扇形面积为３π８ ,半径是１,则扇形圆心角的弧度数是　　　　． １３．已知函数y＝mx－１＋３(m＞０且m≠１)图象恒过的定点A 在一次函数y＝ax＋b(a＞０, b＞０)的图象上,则１a＋ １ b 的最小值为　　　　． １４．已知函数f(x)＝ ３x２＋２(a－１)x＋１５,x≤１ －４a＋alnx,x＞１{ ,若对任意的x１、x２∈R,x１≠x２,都有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知全集U＝R,集合A＝{x|x２－６x＋５≤０},B＝{x|２－a≤x≤２a＋１}． (１)若a＝１,求(∁UA)∪B; (２)若B≠⌀,且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围． )页４共(　页２第　)八(题试学数 １６．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝sin(２x＋φ)(０＜φ＜π)的图象关于点 － π １２ ,０ æ è ç ö ø ÷对称． (１)求φ的值; (２)将函数y＝f(x)的图象向右平移π６ 个单位,然后将所得的图象上各点的横坐标缩小 到原来的１ ２ 倍(纵坐标不变),得到函数y＝g(x)的图象．当x∈ ０,π４ é ë êê ù û úú时,求函数g(x)的 值域． １７．(本小题满分１５分)已知函数y＝ax(a＞０且a≠１)在[１,２]上的最大值和最小值的和 为１２． (１)求实数a的值; (２)令f(x)＝ a x ax＋ ３ ,若y＝f(x)－k在区间[１,２]上有零点,求k的取值范围． )页４共(　页３第　)八(题试学数 １８．(本小题满分１７分)物联网(InternetofThings,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网 等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主 要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔 的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列 信息:仓库每月土地占地费y１(单位:万元),仓库到车站的距离x(单位:千米,x＞０),其 中y１ 与x＋１成反比,每月库存货物费y２(单位:万元)与x成正比;若在距离车站９千 米处建仓库,则y１ 和y２ 分别为２万元和７􀆰２万元． (１)求出y１ 与y２ 的解析式; (２)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小? 最小费 用是多少? １９．(本小题满分１７分)若函数y＝T(x)对定义域内的每一个值x１,在其定义域内都存在 x２,使T(x１)􀅰T(x２)＝１成立,则称该函数为“圆满函数”．已知函数f(x)＝sin π ４x æ è ç ö ø ÷, g(x)＝２x－２－x． (１)判断函数y＝f(x)是否为“圆满函数”,并说明理由; (２)设h(x)＝log２x＋f(x),证明:h(x)有且只有一个零点x０,且gsin πx０ ４ æ è ç ö ø ÷＜５６． )页４共(　页４第　)八(题试学数