21.4　第3课时　利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

九年级 上册 沪科版 数学 21.4　二次函数的应用 第21章 二次函数与一元二次方程 - 第3课时　利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题 探究与应用 课堂小结与检测 第21章　二次函数与反比例函数 活动　利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题 [情境引入] 为增强学生体质,某校举办了秋季运动会,小明同学代表班级参加铅球比赛.在一次投掷中,铅球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数表达式为y=-x2+x+. (1)求铅球出手时的高度; (2)求小明同学这次投掷的成绩. 图21-4-10 探究与应用 解:(1)在y=-x2+x+中,当x=0时,y=, 所以铅球出手时的高度为米. (2)当y=0时,-x2+x+=0, 解得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去). 答:小明同学这次投掷的成绩为10米. 探究与应用 [归纳总结] 利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题: 首先能根据题意或图象确定函数的表达式,再利用函数的性质解决抛物线形运动问题. 探究与应用 [典例精析] 例 (教材典题)上抛物体在不计空气阻力的情况下,有如下的表达式h=v0t-gt2,其中h是物体上升的高度,v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度,g是重力加速度(取g=10 m/s2),t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中,排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s. 探究与应用 (1)问排球上升的最大高度是多少? (2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳,如果她要打快攻,问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?(精确到0.1 s) 探究与应用 解:(1)根据题意,得h=10t-×10t2=-5(t-1)2+5(t≥0). 因为抛物线开口向下,顶点坐标为(1,5). 答:排球上升的最大高度是5 m. (2)当h=2.5 m时,得10t-5t2=2.5. 解方程,得t1≈0.3(s),t2≈1.7(s). 排球在上升和下落中,各有一次经过2.5 m高度,但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3 s,要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功. 答:该运动员应在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳. 探究与应用 变式 (2023温州)一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以点O为原点建立如图21-4-11所示的平面直角坐标系. 图21-4-11 探究与应用 (1)求抛物线对应的函数表达式(不用体现自变量的取值范围),并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素); (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处? 探究与应用 解:(1)因为8-6=2, 所以抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-2)2+3. 把A(8,0)代入,得36a+3=0,解得a=-, 所以抛物线对应的函数表达式为y=-(x-2)2+3. 当x=0时,y=-×4+3=>2.44, 所以球不能射进球门. 探究与应用 (2)设小明带球向正后方移动n m,则移动后的抛物线对应的函数表达式为y=-(x-2-n)2+3. 把(0,2.25)代入,得2.25=-(0-2-n)2+3, 解得n1=-5(不合题意,舍去),n2=1, 所以当时他应该带球向正后方移动1 m射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图21-4-12,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x的一部分.将抛物线对应的函数表达式配方成顶点式为　　　　　　　.由于抛物线开口向下,故当与出水点的水平距离为　　　m时,喷出的水达到最大高度,是　　　m.  y=-2(x-2)2+8 2 8 课堂小结与检测 2.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线是一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于飞行时间t(秒)的函数表达式为h=-t2+t+1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是　 　　秒.  10 图21-4-12 课堂小结与检测 3.如图21-4-13,小芳在某次投篮时,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分.若想命中篮圈中心,则她与篮底的距离l应是　　 m.  图21-4-13 3 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$