精品解析：湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题

2024年十堰市六县市区一中教联体11月联考 高一数学试卷 命题学校：即西一中 命题老师：彭志勤 审题老师：柯愈海 考试时间：2024年11月5日下午14：00-16：00 试卷满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】根据存在量词命题否定的结构形式可得正确的选项. 【分析】命题：“，”为存在量词命题， 故其否定为：，， 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为且. 故选：D. 3. 设，不等式的解集为或，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理得出的关系，从而得出结果. 【详解】由题意可知是方程的两根， 则，∴ ∴ 故选：D 4. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果. 【详解】， 故选：C 5. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简命题，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，集合是的真子集， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A 6. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性即可求解. 【详解】若函数对于任意的实数，都有成立， 则在上单调递增， 则有：，解得：， 故选：A． 7. 已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式得到时，取最小值，此时消元得到，配方得到最大值； 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以 ， 当时，取得最大值，最大值为. 故选：D. 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围， 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，， 则，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】根据相等函数的定义域、值域和对应关系均相同判断即可. 【详解】对于A，由于的定义域为，的定义域为，故A错误； 对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，故B正确； 对于C，由于的定义域为，的定义域为，故C错误； 对于D，由于与的定义域均为，值域均为，且对应关系也相同，故D正确. 故选：BD. 10. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D. 、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由于的定义域为[0，2]，则由可求出的定义域；对于B，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C，举反例可判断；对于D，利用单调性的定义判断即可 【详解】解：对于A，因为的定义域为[0，2]，则函数中的，，所以的定义域为，所以A错误； 对于B，反比例函数的单调递减区间为和，所以B错误； 对于C，当定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，而在R上不一定是单调增函数，如下图，显然， 所以C错误； 对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC 11. 设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A. ， B. ，若，则 C. ， D. 不等式的解集为或 【答案】BCD 【解析】 【分析】 通过反例可得A错误，根据取整函数的定义可证明BC成立，求出不等式的解后可得不等式的解集，从而可判断D正确与否. 【详解】对于A，，则，故，故A不成立. 对于B，，则， 故，所以，故B成立. 对于C，设，其中， 则，， 若，则，，故； 若，则，，故，故C成立. 对于D，由不等式可得或， 故或，故D正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查在新定义背景下恒等式的证明与不等式的解法，注意把等式的证明归结为整数部分和小数部分的关系，本题属于较难题. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得“，”是真命题，分、两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】命题“，”是假命题， 则它的否定命题“，”是真命题， 当时，不等式为，显然成立； 当时，应满足，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 13. 已知, 则的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法设t2（t≥2），则t﹣2，代入求出即可． 【详解】设t2（t≥2），则t﹣2，即x＝（t﹣2）2， ∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4， ∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）． 【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，是基础题． 14. 已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】当时探讨函数的最小值，再探讨当时，函数的取值范围，列式求解作答. 【详解】当时，若，即，有，在上递减，在上递增， 则与是的最小值矛盾， 若，即，有在上递减，，，则， 当时，函数，当且仅当，即时取“=”， 因是的最小值，则有，解得， 所以a的取值范围为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合A,B再求交集运算即可； （2）由题可知B是A的子集，需要分和讨论. 【小问1详解】 由得,即，所以 解得. 当时， . 【小问2详解】 方程的判别式 当时,满足,此时,即，解得； 当时，,所以的两个根在内， 由于， 解得 且 综上所述. 16. 某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深1米，四周的池壁造价为400元/米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为100元/米，泳池底面造价为60元/平方米（池壁厚忽略不计），设泳池的长为x米，写出泳池的总造价，问泳池的长为多少米时，可使总造价最低，并求出泳池的最低造价． 【答案】，泳池的长设计为15米时，可使总造价最低，最低总造价为36000元． 【解析】 【分析】根据矩形面积公式列出函数表达式，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为泳池的长为x米，则宽为米． 则总造价， 整理得到， 当且仅当时等号成立． 故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低，最低总造价为36000元． 17. 已知命题：，成立；命题：有两个负根. （1）若命题为真命题，求的取值范围. （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一元二次不等式有解问题，借助二次函数的性质即可解得； （2）根据已知条件，判断命题和命题一真一假，分类讨论即可得到. 【小问1详解】 若命题为真命题，根据二次函数的性质可得，， 解得，故a的取值范围为； 【小问2详解】 若命题为真，即一元二次方程有两个负根，设为 则，解得 若命题p和命题有且只有一个是真命题，则为真假或假真 当真假时， 有，解得； 当假真时， 命题假，则或；命题为真，则 因此假真，. 综上，的取值范围为. 18. 已知是定义在上的单调递增函数，且. （1）解不等式； （2）若对和恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）解集为 （2） 【解析】 【分析】（1）由，不等式，化为，结合单调性，即可求； （2） 恒成立问题较为最值问题，即在恒成立，进而转化为求在恒成立，对和讨论即可. 【小问1详解】 是定义在上的单调递增函数，且， 则，即. 有,解得， 故所求解集为. 【小问2详解】 在上单调递增， 当时，. 问题转化为， 即，对成立. 接下来求的取值范围. 设， ①若，则，对成立； ②若，则是关于的一次函数，要使，对成立，必须，且， 或. 或或，即的取值范围是. 19. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作出函数的图象，即可根据图象求解， （2）求解在上的值域，进而根据与的子集关系，求解的范围即可， （3）作出的图象，对分类讨论，求解的最值，即可根据分类讨论得解. 【小问1详解】 当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图）， 令，解得，故 由图可知：的值域为 【小问2详解】 函数， 由于，，所以，故， 当时，， 在单调递减，在单调递增， 且，故在取最大值，在取最小值 故， 当时，，在单调递增， 若对任意，总存在，使得成立，则在上的值域为的子集即可，故是的子集， 故，解得，或者，解得 综上，所求的范围为. 【小问3详解】 令，解得或， 故的图象如下： ，即 当时，此时在单调递减，故只需要即可，即，解得，不符合题意，舍去， 当时，，此时在上的最大值为，最小为 只需要，，解得， 当时，，此时在上的最大值为， 只需要，且且，无解， 综上可得： 【点睛】方法点睛：函数求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年十堰市六县市区一中教联体11月联考 高一数学试卷 命题学校：即西一中 命题老师：彭志勤 审题老师：柯愈海 考试时间：2024年11月5日下午14：00-16：00 试卷满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 且 3. 设，不等式的解集为或，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 5. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D. 、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 11. 设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A. ， B. ，若，则 C. ， D. 不等式的解集为或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 13. 已知, 则的解析式为_________. 14. 已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深1米，四周的池壁造价为400元/米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为100元/米，泳池底面造价为60元/平方米（池壁厚忽略不计），设泳池的长为x米，写出泳池的总造价，问泳池的长为多少米时，可使总造价最低，并求出泳池的最低造价． 17. 已知命题：，成立；命题：有两个负根. （1）若命题为真命题，求的取值范围. （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围. 18. 已知是定义在上的单调递增函数，且. （1）解不等式； （2）若对和恒成立，求实数的取值范围. 19. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $