七年级数学第三次月考卷（鲁教版，七上第1～6章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形 10%+第二章轴对称 10%+第三章勾股定理 10%+第四章实数 30%+ 第五章位置与坐标 30%+第六章一次函数 10%。 5．难度系数： 0.75。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D． 2．下列各数中，无理数是（ ） A．0.12  B． 3 4 C． 34 D． 22 7 【详解】A 、 0.12 无限循环小数，属于有理数，不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 B 、 3 4 是无理数，符合题意； C 、 34 64 8  ，是有理数，不符合题意； D 、 22 7 是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：B ． 3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，3，5 B．6，10，8 C．2，2，4 D．10，24，28 【详解】解：A、∵ 1 3 5  ，∴ 不能构成三角形，此选项不符合题意； B、∵ 2 2 26 8 10  ，∴ 能作为直角三角形三边长，此选项符合题意； C、∵ 2 2 4  ，∴ 不能构成三角形，此选项不符合题意； D、∵ 2 2 210 24 28  ，∴ 不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意； 故选：B． 4．下列各式正确的是（ ） A． 4 2  B． 4 2  C． 3 64 4 D． 2( 3) 3   【详解】解：A、 4 2 2   ，故本选项不符合题意； B、 4 2 2    ，故本选项不符合题意； C、 3 64 4 ，故本选项符合题意； D、 2( 3) 3 3    ，故本选项不符合题意； 故选：C． 5.关于函数 2y x ，下列说法错误的是（ ） A．它是正比例函数 B．图象经过点  1,2 C．图象经过第一、三象限 D．y 随 x 的增大而减小 【详解】解：易知函数 2y x 是正比例函数，故 A 项中的说法正确，不合题意； 当 1x  时， 2y  ，所以该函数图象经过点  1,2 ，故 B 项中的说法正确，不合题意； 因为函数 2y x 是正比例函数，且2 0 ，所以图象经过第一、三象限，故 C 项中的说法正确，不合题意； 因为函数 2y x 是正比例函数，且2 0 ， y 随 x 的增大而增大，D 项中的说法错误，符合题意． 故选 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6．在计算器上按键 显示的结果是（ ） A．﹣3 B．3 C．17 D．33 【详解】解：在计算器上按键 是在计算 25 8 ，结果为 3 ． 故选 A． 7．如图所示，长方形 ABCD中，  4,1A  ，  0,1B ，  0,3C ，则点D的坐标是（ ） A．  3,3 B．(−2,3) C．  4,3 D．  4,3 【详解】解：∵  0,1B ，  0,3C ， ∴ 2BC BC x ， ⊥ 轴， 由长方形的性质可得 2AD BC AD BC  ， ∥ ， ∴ AD x 轴， ∴ 点D的坐标是  4,3 ， 故选：C． 8．如图，直线 l上有三个正方形 A、B、C，若正方形 A、C的边长分别为 4 和 6，则正方形 B的面积为（ ） A．26 B．49 C．52 D．64 【详解】解：如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 正方形A ，C的边长分别为 4 和 6， 4EF  ， 6MH  ， 由正方形的性质得： 90EFG EGH GMH      ，EG GH ， 90FEG EGF    ， 90EGF MGH   ， FEG MGH   ， 在 EFG 和 GMH 中， EFG GMH FEG MGH EG GH        ， ( )EFG GMH AAS   ， 6FG MH   ， 4GM EF  ， 2 24 16EF   ， 2 26 36HM   ， 正方形 B的面积为 2 2 2 2 2 16 36 52EG EF FG EF HM       ， 故选：C． 9．点  2 , 2 1P a a  在第四象限，且到 y轴的距离为 3，则a的值为（ ） A． 1 B． 2 C．1 D．2 【详解】解：由题意可知 2 3a  ， 解得： 1a   或 5． 由于点 P在第四象限， 所以 1a   ， 故选：A． 10．如图，函数 3 3 4 y x  的图象分别与 x轴， y轴交于点A ， B， BAO 的平分线 AC与 y轴交于点C，则 点C的纵坐标为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A． 4 3 B． 3 2 C． 5 3 D．2 【详解】解:过点 C作 CF⊥ AB于点 F. ∵ 3 3 4 y x  的图象分别与 x轴、y轴交于点 A、B， ∴ 点 A坐标为(-4，0)， 点 B坐标为(0，3)， ∴ AO=4，BO=3， 在 △Rt ABO中，AB= 2 2OA OB =5， ∵ AC平分∠BAO，CO⊥ AO，CF⊥ AB， ∴ CO=CF. ∵ S△AOC+S△ABC=S△AOB， ∴ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 AO OC AB CF AO OC AB OC AO OB         ， 即4 5 12OC OC  ， 解得： 4 3 OC  ， ∴ 点 C的纵坐标为 4 3 . 故选：A. 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 11．已知a是 8 的立方根，则a的算术平方根是 ． 【详解】∵ a是 8 的立方根， ∴ 2a  ， ∴ 2 的算术平方根是 2 ． 故答案为： 2 ． 12．如图，在 ABC 中， 62 , 1 21 , 2 34A        ，则 BDC  ． 【详解】解：∵ 在△ ABC 中，∠ A＝62°， ∴ ∠ ABC+∠ ACB＝180°﹣62°＝118°． ∵ ∠ 1＝21°，∠ 2＝34°， ∴ ∠ DBC+∠ DCB＝∠ ABC+∠ ACB﹣∠ 1﹣∠ 2＝118°﹣21°﹣34°＝63°． ∴ ∠ BDC＝180°﹣（∠ DBC+∠ DCB）＝180°﹣63°＝117°． 故答案为 117． 13．已知a，b是两个连续整数，且 20a b  ，则a b  ． 【详解】 ,a b为连续的整数， 20a b   16 20 25  即4 20 5  4, 5a b   9a b   故答案为：9 14．如图，ABC中，直线 DE是 AB边的对称轴，交 AC于 D，交 AB于 E，如果 BC＝5，BCD的周长为 15，那么 AC边的长是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【详解】解：∵ 直线DE是 AB边的对称轴， ∴ AD=BD ∵ BCD△ 的周长为15， ∴ CD＋BD＋BC=15 ∴ CD＋AD＋5=15 ∴ AC＋5=15 ∴ AC=10 故答案为：10． 15．点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1 上的两点，则 y1 y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）． 【详解】解：在直线 中，k=2＞0， ∴ 随 x增大而增大， 又∵ 1＜2， ∴ y1＜y2， 故答案为：＜． 16.端午节三天假期的某一天，小明一家上午 8 点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家 的距离 S（千米）与离家的时间 t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点． 【详解】解：由图象可得，景点离小明家 180 千米； 小明从景点回家的行驶速度为： 180 120 60 15 14    （千米 / 时）， 所以小明一家开车回到家的时间是：14 180 60 17   （时 ) ． 故答案为：17． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）计算： (1)  202232 8 1     (2)  2 39 6 27    【详解】（1）解：  202232 8 1     =2+（-2）-1······（2 分） =-1；······（1 分） （2）解：  2 39 6 27    =3-6-（-3）······（2 分） =3-6+3 =0．······（1 分） 18．（6 分）解方程（1）（x﹣1）3=27；（2）2x2﹣50=0． 【详解】（1）∵ （x﹣1）3=27， ∴ x﹣1=3······（2 分） ∴ x=4；······（1 分） （2）∵ 2x2﹣50=0， ∴ x2=25，······（2 分） ∴ x=±5．······（1 分） 19．（6 分）已知2 4a  的立方根是2，3 1a b  的算术平方根是3， 13 的小数部分为c． (1)分别求出 a，b，c的值； (2)求a b 的平方根． 【详解】（1）解：∵ 2 4a  的立方根是2，3 1a b  的算术平方根是3， ∴ 2 4 8a   ，3 1 9a b   ， ∴ 2a  ， 4b  ，······（2 分） ∵ 9 13 16  ， ∴ 9 13 16  ，即3 13 4  ， ∵ 13 的小数部分为c， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ 13 3c   ；······（2 分） （2）解：∵ 2 4 6a b    ， ∴ a b 的平方根为 6 ．······（2 分） 20．（8 分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成 现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（ 1AC  尺）将它往前推进两步（ 10EB  尺），此 时踏板升高离地五尺（ 5BD  尺），求秋千绳索OB的长度． 【详解】解：设OA OB x  尺， 由题意得四边形BECD是长方形， 5BD CE  尺， 90CEB OEB   ，······（1 分） ∵ 1AC  尺， ∴ 5 1 4AE CE AC     （尺），······（1 分） ∴ 4OE OA AE x    （尺），······（1 分） 在Rt OBE 中，由勾股定理得 2 2 2OB OE BE  ，······（2 分） ∴  22 24 10x x   ，解得： 14.5x  ，······（2 分） 答：秋千绳索OB的长度为14.5尺．······（1 分） 21．（8分）直角三角形纸片，两直角边 6cmAC  ， 8cmBC  ，现将直角边 AC沿直线 AD对折，使它落在 斜边 AB上、且与 AE重合，求CD的长． 【详解】解：∵ 将直角边 AC沿直线 AD折叠， ∴ 6AC AE  ，CD DE ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 90ACD AED DEB      ，······（2 分） 在Rt ABC△ 中， 2 2 2 2 2 26 8 10AB AC BC     ， 10AB  ， ∴ 10 6 4BE AB AE     ，······（3 分） 设CD DE x  ，则 8DB BC CD x    ， 在Rt DEB△ 中， 由勾股定理，得  22 24 8x x   ，······（2 分） 解得 3x  ， 即 3cmCD  ．······（1 分） 22.（8 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出 A，B，C三点的坐标． (2)若 ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘 1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A，B，C，并依次 连接这三个点，所得的 A B C   与 ABC 有怎样的位置关系？ (3)求 ABC 的面积． 【详解】（1）解：由 A，B，C三点的位置可得：  3,4A ，  1,2B ，  5,1C ······（3 分） （2）由  3,4A ，  1,2B ，  5,1C 可得：  3,4A  ，  1, 2B  ，  5,1C  ， 再顺次连接画图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ······（2 分） ∴ A B C   与 ABC 关于 y轴对称. ······（1 分） （3） 1 1 1 3 4 1 4 2 2 2 3 5 2 2 2 S             .······（2 分） 23．（10 分）已知一次函数 1 1 2 y x   ，它的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． (1)点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； (2)画出此函数图象； (3)写出一次函数 1 1 2 y x   图象向下平移 3 个单位长度后所得图象对应的表达式． 【详解】（1）解：将 0y  代入 1 1 2 y x   ， 得 1 1 0 2 x   ，解得 2x  ， 则点 A 的坐标为  2,0 ； 将 0x  代入 1 1 2 y x   ， 得 1 0 1 1 2 y      ， 则点 B 的坐标为  0,1 ， 故答案为：  2,0 ，  0,1 ；······（4 分） （2）解：函数图象如下图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ······（3 分） （3）解：将 1 1 2 y x   向下平移三个单位后，得到 1 1 3 2 y x    ， 即平移后对应的表达式为 1 2 2 y x   ．······（3 分） 24．（10 分）已知点  2 ,3 1P x x  是平面直角坐标系内的点． (1)若点 P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为 11，求 x的值； (2)已知点  3, 1A  ，点  5, 1B   ，点 P在直线 AB的上方，且到直线 AB的距离为 5，求 x的值． 【详解】（1）解：∵ 点 P在第三象限， ∴ 2 0,3 1 0x x   ，······（1 分） ∵ 点 P到两坐标轴的距离和为 11， ∴  2 3 1 11x x    ， 解得： 2x   ；······（3 分） （2）解：∵ 点  3, 1A  ，点  5, 1B   ， ∴ AB x∥ 轴，······（1 分） ∵ 点 P在直线 AB的上方，且到直线 AB的距离为 5， ∴ 点 P的纵坐标为 1 5 4   ，······（2 分） ∴ 3 1 4x   ，······（2 分） 解得： 5 3 x  ．······（1 分） 25．（12 分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 90°，于是有三组边相互垂直．所以 称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 (1)问题解决：如图 1，在等腰直角 ABC 中， 90ACB ＝ ， AC BC＝ ，过点 C 作直线DE， AD DE 于 D， BE DE 于 E，求证： ADC CEB△ ≌△ ； (2)问题探究：如图 2，在等腰直角 ABC 中， 90ACB ＝ ， AC BC＝ ，过点 C 作直线CE， AD CE 于 D， BE CE 于 E， 2.5AD＝ cm， 1.7DE＝ cm，求 BE 的长； (3)拓展延伸：如图 3，在平面直角坐标系中， 1 0 1 3A C（ ，），（，）， ABC 为等腰直角三角形， 90ACB ＝ ， AC BC＝ ，求 B 点坐标． 【详解】（1）证明：∵ AD DE BE DE ， ， ∴ 90ADC CEB  ＝ ＝ ， ∵ 90ACB ＝ ， ∴ 90ACD ECB  ＝ ， 90DAC ACD  ＝ ， ∴ DAC ECB ＝ ，······（1 分） 在 ADC△ 和 CEB 中， ADC CEB DAC ECB AC CB         ， ∴ AASADC CEB ≌ （ ）；······（2 分） （2）解：∵ BE CE AD CE ， ， ∴ 90ADC CEB  ＝ ＝ ， ∴ 90CBE ECB  ＝ ， ∵ 90ACB ＝ ， ∴ 90ECB ACD  ＝ ， ∴ ACD CBE ＝ ，······（2 分） 在 ADC△ 和 CEB 中， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ADC CEB ACD CBE AC CB         ， ∴ AASADC CEB ≌ （ ），······（2 分） ∴ 2.5AD CE＝ ＝ cm，CD BE ， ∴ 2.5 1.7 0.8BE CD CE DE ＝ ＝ ＝ ＝ (cm)，······（1 分） 即 BE 的长为 0.8cm； （3）解：如图 3，过点 C 作直线 l∥ x 轴，交 y 轴于点 G，过 A 作 AE l 于点 E，过 B 作 BF l 于点 F，交 x 轴于点 H，······（1 分） 则 90AEC CFB ACB   ＝ ＝ ＝ ， ∵ 1 0 1 3A C（ ，），（，）， ∴ 1 1 3EG OA CG FH AE OG＝ ＝， ＝， ＝ ＝ ＝ ， ∴ 2CE EG CG＝ ＝ ， ∵ 90 90ACE EAC ACE FCB     ＝ ， ＝ ， ∴ EAC FCB ＝ ，······（1 分） 在 AEC△ 和 CFB 中， AEC CFB EAC FCB AC CB         ， ∴ AASAEC CFB ≌ （ ），······（1 分） ∴ A 3 2E CF BF CE＝ ＝， ＝ ＝ ， ∴ 1 3 4 3 2 1FG CG CF BH FH BF   ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ， ∴ B 点坐标为（4，1）．······（1 分） 26．（12 分）利用已知算术平方根等式探究规律： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ① 22 3  =2 2 3 ；② 3 3 8  =3 3 8 ；③ 4 4 15  =4 4 15 ；④ 5 5 24  =5 5 24 ． （1）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系； （2）猜想写出第 6 个等式； （3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律． 【详解】（1）观察 3=12+2×2， 8=22+2×2， 15=32+2×3， 24=42+2×4， a=n2+2n；······（4 分） （2）第 6 个等式 7 7 7 =7 48 48  ；······（4 分） （3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律    2 2 n 1 n 1 n 1 = n 1 n 2n n 2n        .······（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … 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  5.关于函数 2y x ，下列说法错误的是（ ） A．它是正比例函数 B．图象经过点  1,2 C．图象经过第一、三象限 D．y 随 x 的增大而减小 6．在计算器上按键 显示的结果是（ ） A．﹣3 B．3 C．17 D．33 7．如图所示，长方形 ABCD中，  4,1A  ，  0,1B ，  0,3C ，则点D的坐标是（ ） A．  3,3 B．(−2,3) C．  4,3 D．  4,3 8．如图，直线 l上有三个正方形 A、B、C，若正方形 A、C的边长分别为 4 和 6，则正方形 B的面积为（ ） A．26 B．49 C．52 D．64 9．点  2 , 2 1P a a  在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，则a的值为（ ） A． 1 B． 2 C．1 D．2 10．如图，函数 3 3 4 y x  的图象分别与 x轴， y 轴交于点A ，B， BAO 的平分线 AC与 y 轴交于点C，则 点C的纵坐标为（ ） A． 4 3 B． 3 2 C． 5 3 D．2 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．已知a是 8 的立方根，则a的算术平方根是 ． 12．如图，在 ABC 中， 62 , 1 21 , 2 34A        ，则 BDC  ． 13．已知a，b是两个连续整数，且 20a b  ，则a b  ． 14．如图，ABC中，直线 DE是 AB边的对称轴，交 AC于 D，交 AB于 E，如果 BC＝5，BCD的周长 为 15，那么 AC边的长是 ． 15．点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1 上的两点，则 y1 y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）． 16.端午节三天假期的某一天，小明一家上午 8 点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家 的距离 S（千米）与离家的时间 t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … 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1P x x  是平面直角坐标系内的点． (1)若点 P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为 11，求 x的值； (2)已知点  3, 1A  ，点  5, 1B   ，点 P在直线 AB的上方，且到直线 AB的距离为 5，求 x的值． 25．（12 分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 90°，于是有三组边相互垂直．所以 称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图 1，在等腰直角 ABC 中， 90ACB ＝ ，AC BC＝ ，过点 C 作直线DE，AD DE 于 D， BE DE 于 E，求证： ADC CEB△ ≌△ ； (2)问题探究：如图 2，在等腰直角 ABC 中， 90ACB ＝ ，AC BC＝ ，过点 C 作直线CE，AD CE 于 D， BE CE 于 E， 2.5AD＝ cm， 1.7DE＝ cm，求 BE 的长； (3)拓展延伸：如图 3，在平面直角坐标系中， 1 0 1 3A C（ ，），（，）， ABC 为等腰直角三角形， 90ACB ＝ ， AC BC＝ ，求 B 点坐标． 26．（12 分）利用已知算术平方根等式探究规律： ① 22 3  =2 2 3 ；② 3 3 8  =3 3 8 ；③ 4 4 15  =4 4 15 ；④ 5 5 24  =5 5 24 ． （1）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系； （2）猜想写出第 6 个等式； （3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律． 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形10%+第二章轴对称10%+第三章勾股定理10%+第四章实数30%+第五章位置与坐标30%+第六章一次函数10%。 5．难度系数： 0.75。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，3，5 B．6，10，8 C．2，2，4 D．10，24，28 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5.关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 6．在计算器上按键显示的结果是（ ） A．﹣3 B．3 C．17 D．33 7．如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（    ） A．26 B．49 C．52 D．64 9．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 10．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D．2 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ． 12．如图，在中，，则 ． 13．已知，是两个连续整数，且，则 ． 14．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 ． 15．点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1上的两点，则y1 y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）． 16.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）解方程（1）（x﹣1）3=27；（2）2x2﹣50=0． 19．（6分）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．（8分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 21．（8分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 22.（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)写出A，B，C三点的坐标． (2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ (3)求的面积． 23．（10分）已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)画出此函数图象； (3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式． 24．（10分）已知点是平面直角坐标系内的点． (1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值； (2)已知点，点，点P在直线的上方，且到直线的距离为5，求x的值． 25．（12分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 26．（12分）利用已知算术平方根等式探究规律： ①=2；② =3；③=4；④=5． （1）写出分数中分母a与序号n之间的关系； （2）猜想写出第6个等式； （3）用字母n（n为正整数）表示上述规律． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形 10%+第二章轴对称 10%+第三章勾股定理 10%+第四章实数 30%+ 第五章位置与坐标 30%+第六章一次函数 10%。 5．难度系数： 0.75。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，无理数是（ ） A．0.12  B． 3 4 C． 34 D． 22 7 3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，3，5 B．6，10，8 C．2，2，4 D．10，24，28 4．下列各式正确的是（ ） A． 4 2  B． 4 2  C． 3 64 4 D． 2( 3) 3   5.关于函数 2y x ，下列说法错误的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．它是正比例函数 B．图象经过点  1,2 C．图象经过第一、三象限 D．y 随 x 的增大而减小 6．在计算器上按键 显示的结果是（ ） A．﹣3 B．3 C．17 D．33 7．如图所示，长方形 ABCD中，  4,1A  ，  0,1B ，  0,3C ，则点D的坐标是（ ） A．  3,3 B．(−2,3) C．  4,3 D．  4,3 8．如图，直线 l上有三个正方形 A、B、C，若正方形 A、C的边长分别为 4 和 6，则正方形 B的面积为（ ） A．26 B．49 C．52 D．64 9．点  2 , 2 1P a a  在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，则a的值为（ ） A． 1 B． 2 C．1 D．2 10．如图，函数 3 3 4 y x  的图象分别与 x轴， y 轴交于点A ， B， BAO 的平分线 AC与 y 轴交于点C，则 点C的纵坐标为（ ） A． 4 3 B． 3 2 C． 5 3 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．已知a是 8 的立方根，则a的算术平方根是 ． 12．如图，在 ABC 中， 62 , 1 21 , 2 34A        ，则 BDC  ． 13．已知a，b是两个连续整数，且 20a b  ，则a b  ． 14．如图，ABC中，直线 DE是 AB边的对称轴，交 AC于 D，交 AB于 E，如果 BC＝5，BCD的周长为 15，那么 AC边的长是 ． 15．点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1 上的两点，则 y1 y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）． 16.端午节三天假期的某一天，小明一家上午 8 点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家 的距离 S（千米）与离家的时间 t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）计算： (1)  202232 8 1     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (2)  2 39 6 27    18．（6 分）解方程（1）（x﹣1）3=27；（2）2x2﹣50=0． 19．（6 分）已知2 4a  的立方根是2，3 1a b  的算术平方根是3， 13 的小数部分为c． (1)分别求出 a，b，c的值； (2)求a b 的平方根． 20．（8 分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成 现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（ 1AC  尺）将它往前推进两步（ 10EB  尺），此 时踏板升高离地五尺（ 5BD  尺），求秋千绳索OB的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 21．（8分）直角三角形纸片，两直角边 6cmAC  ， 8cmBC  ，现将直角边 AC沿直线 AD对折，使它落在 斜边 AB上、且与 AE重合，求CD的长． 22.（8 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出 A，B，C三点的坐标． (2)若 ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘 1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A，B，C，并依次 连接这三个点，所得的 A B C   与 ABC 有怎样的位置关系？ (3)求 ABC 的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 23．（10 分）已知一次函数 1 1 2 y x   ，它的图象与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B． (1)点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； (2)画出此函数图象； (3)写出一次函数 1 1 2 y x   图象向下平移 3 个单位长度后所得图象对应的表达式． 24．（10 分）已知点  2 ,3 1P x x  是平面直角坐标系内的点． (1)若点 P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为 11，求 x的值； (2)已知点  3, 1A  ，点  5, 1B   ，点 P在直线 AB的上方，且到直线 AB的距离为 5，求 x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 25．（12 分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 90°，于是有三组边相互垂直．所以 称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图 1，在等腰直角 ABC 中， 90ACB ＝ ， AC BC＝ ，过点 C 作直线DE， AD DE 于 D， BE DE 于 E，求证： ADC CEB△ ≌△ ； (2)问题探究：如图 2，在等腰直角 ABC 中， 90ACB ＝ ， AC BC＝ ，过点 C 作直线CE， AD CE 于 D， BE CE 于 E， 2.5AD＝ cm， 1.7DE＝ cm，求 BE 的长； (3)拓展延伸：如图 3，在平面直角坐标系中， 1 0 1 3A C（ ，），（，）， ABC 为等腰直角三角形， 90ACB ＝ ， AC BC＝ ，求 B 点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 26．（12 分）利用已知算术平方根等式探究规律： ① 22 3  =2 2 3 ；② 3 3 8  =3 3 8 ；③ 4 4 15  =4 4 15 ；④ 5 5 24  =5 5 24 ． （1）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系； （2）猜想写出第 6 个等式； （3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律． 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形10%+第二章轴对称10%+第三章勾股定理10%+第四章实数30%+第五章位置与坐标30%+第六章一次函数10%。 5．难度系数： 0.75。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D． 2．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【详解】、无限循环小数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、，是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：． 3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，3，5 B．6，10，8 C．2，2，4 D．10，24，28 【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，此选项不符合题意； B、∵，∴能作为直角三角形三边长，此选项符合题意； C、∵，∴不能构成三角形，此选项不符合题意； D、∵，∴不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意； 故选：B． 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5.关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【详解】解：易知函数是正比例函数，故A项中的说法正确，不合题意； 当时，，所以该函数图象经过点，故B项中的说法正确，不合题意； 因为函数是正比例函数，且，所以图象经过第一、三象限，故C项中的说法正确，不合题意； 因为函数是正比例函数，且， y随x的增大而增大，D项中的说法错误，符合题意． 故选D． 6．在计算器上按键显示的结果是（ ） A．﹣3 B．3 C．17 D．33 【详解】解：在计算器上按键 是在计算，结果为． 故选A． 7．如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，， ∴轴， 由长方形的性质可得， ∴轴， ∴点的坐标是， 故选：C． 8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（    ） A．26 B．49 C．52 D．64 【详解】解：如图， 正方形，的边长分别为4和6， ，， 由正方形的性质得：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 正方形的面积为， 故选：C． 9．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【详解】解：由题意可知， 解得：或5． 由于点P在第四象限， 所以， 故选：A． 10．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D．2 【详解】解:过点C作CF⊥AB于点F. ∵的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， ∴点A坐标为(-4，0)， 点B坐标为(0，3)， ∴AO=4，BO=3， 在Rt△ABO中，AB==5， ∵AC平分∠BAO，CO⊥AO，CF⊥AB， ∴CO=CF. ∵S△AOC+S△ABC=S△AOB， ∴， 即， 解得：， ∴点C的纵坐标为. 故选：A. 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ． 【详解】∵ 是8的立方根， ∴ ， ∴ 2的算术平方根是． 故答案为：． 12．如图，在中，，则 ． 【详解】解：∵在△ ABC中，∠ A＝62°， ∴∠ ABC+∠ ACB＝180°﹣62°＝118°． ∵∠ 1＝21°，∠ 2＝34°， ∴∠ DBC+∠ DCB＝∠ ABC+∠ ACB﹣∠ 1﹣∠ 2＝118°﹣21°﹣34°＝63°． ∴∠ BDC＝180°﹣（∠ DBC+∠ DCB）＝180°﹣63°＝117°． 故答案为117． 13．已知，是两个连续整数，且，则 ． 【详解】为连续的整数， 即 故答案为：9 14．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 ． 【详解】解：∵直线是边的对称轴， ∴AD=BD ∵的周长为， ∴CD＋BD＋BC= ∴CD＋AD＋5= ∴AC＋5=15 ∴AC=10 故答案为：10． 15．点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1上的两点，则y1 y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）． 【详解】解：在直线 中，k=2＞0， ∴ 随x增大而增大， 又∵ 1＜2， ∴ y1＜y2， 故答案为：＜． 16.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点． 【详解】解：由图象可得，景点离小明家180千米； 小明从景点回家的行驶速度为：（千米时）， 所以小明一家开车回到家的时间是：（时． 故答案为：17． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： =2+（-2）-1······（2分） =-1；······（1分） （2）解： =3-6-（-3）······（2分） =3-6+3 =0．······（1分） 18．（6分）解方程（1）（x﹣1）3=27；（2）2x2﹣50=0． 【详解】（1）∵（x﹣1）3=27， ∴ x﹣1=3······（2分） ∴x=4；······（1分） （2）∵ 2x2﹣50=0，  ∴ x2=25，······（2分） ∴x=±5．······（1分） 19．（6分）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，，······（2分） ∵， ∴，即， ∵的小数部分为， ∴；······（2分） （2）解：∵， ∴的平方根为．······（2分） 20．（8分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【详解】解：设尺， 由题意得四边形是长方形，尺，，······（1分） ∵尺， ∴（尺），······（1分） ∴（尺），······（1分） 在中，由勾股定理得，······（2分） ∴，解得：，······（2分） 答：秋千绳索的长度为尺．······（1分） 21．（8分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 【详解】解：∵ 将直角边沿直线折叠， ∴ ，， ，······（2分） 在中， ， ， ∴，······（3分） 设，则， 在中， 由勾股定理，得，······（2分） 解得， 即．······（1分） 22.（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)写出A，B，C三点的坐标． (2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ (3)求的面积． 【详解】（1）解：由A，B，C三点的位置可得： ，，······（3分） （2）由，，可得： ，，， 再顺次连接画图如下：   ······（2分） ∴与关于y轴对称. ······（1分） （3）.······（2分） 23．（10分）已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)画出此函数图象； (3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式． 【详解】（1）解：将代入， 得，解得， 则点A的坐标为； 将代入， 得， 则点B的坐标为， 故答案为：，；······（4分） （2）解：函数图象如下图： ······（3分） （3）解：将向下平移三个单位后，得到， 即平移后对应的表达式为．······（3分） 24．（10分）已知点是平面直角坐标系内的点． (1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值； (2)已知点，点，点P在直线的上方，且到直线的距离为5，求x的值． 【详解】（1）解：∵点P在第三象限， ∴，······（1分） ∵点P到两坐标轴的距离和为11， ∴ ， 解得：；······（3分） （2）解：∵ 点，点， ∴ 轴，······（1分） ∵点P在直线的上方，且到直线的距离为5， ∴点的纵坐标为，······（2分） ∴ ，······（2分） 解得：．······（1分） 25．（12分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，······（1分） 在和中， ， ∴；······（2分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，······（2分） 在和中， ， ∴，······（2分） ∴cm，， ∴(cm)，······（1分） 即的长为0.8cm； （3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H，······（1分） 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，······（1分） 在和中， ， ∴，······（1分） ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）．······（1分） 26．（12分）利用已知算术平方根等式探究规律： ①=2；② =3；③=4；④=5． （1）写出分数中分母a与序号n之间的关系； （2）猜想写出第6个等式； （3）用字母n（n为正整数）表示上述规律． 【详解】（1）观察3=12+2×2， 8=22+2×2， 15=32+2×3， 24=42+2×4， a=n2+2n；······（4分） （2）第6个等式；······（4分） （3）用字母n（n为正整数）表示上述规律.······（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C D A C C A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12．117 13．9 14．10 15．＜ 16．17 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】（1）解： =2+（-2）-1······（2分） =-1；······（1分） （2）解： =3-6-（-3）······（2分） =3-6+3 =0．······（1分） 18．（6分） 【详解】（1）∵（x﹣1）3=27， ∴ x﹣1=3······（2分） ∴x=4；······（1分） （2）∵ 2x2﹣50=0，  ∴ x2=25，······（2分） ∴x=±5．······（1分） 19．（6分） 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，，······（2分） ∵， ∴，即， ∵的小数部分为， ∴；······（2分） （2）解：∵， ∴的平方根为．······（2分） 20．（8分） 【详解】解：设尺， 由题意得四边形是长方形，尺，，······（1分） ∵尺， ∴（尺），······（1分） ∴（尺），······（1分） 在中，由勾股定理得，······（2分） ∴，解得：，······（2分） 答：秋千绳索的长度为尺．······（1分） 21．（8分） 【详解】解：∵ 将直角边沿直线折叠， ∴ ，， ，······（2分） 在中， ， ， ∴，······（3分） 设，则， 在中， 由勾股定理，得，······（2分） 解得， 即．······（1分） 22.（8分） 【详解】（1）解：由A，B，C三点的位置可得： ，，······（3分） （2）由，，可得： ，，， 再顺次连接画图如下：   ······（2分） ∴与关于y轴对称. ······（1分） （3）.······（2分） 23．（10分） 【详解】（1）解：将代入， 得，解得， 则点A的坐标为； 将代入， 得， 则点B的坐标为， 故答案为：，；······（4分） （2）解：函数图象如下图： ······（3分） （3）解：将向下平移三个单位后，得到， 即平移后对应的表达式为．······（3分） 24．（10分） 【详解】（1）解：∵点P在第三象限， ∴，······（1分） ∵点P到两坐标轴的距离和为11， ∴ ， 解得：；······（3分） （2）解：∵ 点，点， ∴ 轴，······（1分） ∵点P在直线的上方，且到直线的距离为5， ∴点的纵坐标为，······（2分） ∴ ，······（2分） 解得：．······（1分） 25．（12分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，······（1分） 在和中， ， ∴；······（2分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，······（2分） 在和中， ， ∴，······（2分） ∴cm，， ∴(cm)，······（1分） 即的长为0.8cm； （3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H，······（1分） 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，······（1分） 在和中， ， ∴，······（1分） ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）．······（1分） 26．（12分） 【详解】（1）观察3=12+2×2， 8=22+2×2， 15=32+2×3， 24=42+2×4， a=n2+2n；······（4分） （2）第6个等式；······（4分） （3）用字母n（n为正整数）表示上述规律.······（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形10%+第二章轴对称10%+第三章勾股定理10%+第四章实数30%+第五章位置与坐标30%+第六章一次函数10%。 5．难度系数： 0.75。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，3，5 B．6，10，8 C．2，2，4 D．10，24，28 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5.关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 6．在计算器上按键显示的结果是（ ） A．﹣3 B．3 C．17 D．33 7．如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（    ） A．26 B．49 C．52 D．64 9．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 10．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D．2 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ． 12．如图，在中，，则 ． 13．已知，是两个连续整数，且，则 ． 14．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 ． 15．点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1上的两点，则y1 y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）． 16.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）解方程（1）（x﹣1）3=27；（2）2x2﹣50=0． 19．（6分）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．（8分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 21．（8分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 22.（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)写出A，B，C三点的坐标． (2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ (3)求的面积． 23．（10分）已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)画出此函数图象； (3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式． 24．（10分）已知点是平面直角坐标系内的点． (1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值； (2)已知点，点，点P在直线的上方，且到直线的距离为5，求x的值． 25．（12分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 26．（12分）利用已知算术平方根等式探究规律： ①=2；② =3；③=4；④=5． （1）写出分数中分母a与序号n之间的关系； （2）猜想写出第6个等式； （3）用字母n（n为正整数）表示上述规律． 学科网（北京）股份有限公司 $$