1.1反比例函数 教学课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

1.1 反比例函数 第一章 反比例函数 函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 1.通过探究实例，体会与识别变量之间的关系和变化规律. 2.通过对实际问题的分析、类比、探究、归纳得到反比例函数的概念和三种表达形式，会用待定系数法确定反比例函数表达式. 3.通过函数语言，描述变量之间的关系，加强数学表达能力，培养解决实际问题的能力，体会到数学来源于生活又运用于生活。 学习目标 问题1 学校计划给每班发200元的活动经费，如果8年级7班有40人，平均每人所得的金额是多少元？若8班有44人，6班有42人，各班平均每人的金额分别是多少元？ 每班人数x(人) 40 44 42 平均每人所得金额y(元) 在以上问题中什么不变？什么改变？ 你能否用所学过的知识表示x与y之间的关系？ 新课引入 5 我校即将举行2024年秋季运动会.让我们用数学的眼光思考下面这些问题. 问题2 在操场上，学校给每个班级划定一个活动区域，其中给8班安排了一个面积为100m2的矩形区域，其中矩形的长(单位:m)随宽(单位:m)的变化而变化. 你能帮老师写出长与宽之间的关系式吗? 问题3 老师为了筹备校运会，打算开车去超市购买零食，他发现从学校到超市大概有15km，它去的平均速度v(单位:km/h)随全程所用时间t(单位:h)的变化而变化. 你能帮老师写出速度与时间的关系式吗? 学校 超市 问题4 运动会开始前，学校会组织同学们从学校出发，绕学校周边5km再返回学校。如果同学们跑步的平均速度是9km/h，则跑步的路程s(km)与跑步时间t(h)之间的关系式为 . 问题5 如果同学们跑步的平均速度是9km/h，则距离跑步终点的路程s(km)与跑步时间t(h)之间的关系式为 . s=9t s=5-9t 思考： 以上表达式属于函数吗？有你熟悉的函数吗？ 如果让你对这几个函数进行分类,你会怎样去分? 属于函数，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. s=5-9t s=9t (1)每个表达式中都有2个变量； (2)等式右边是分式的形式，且分子为一个常数； (3)这两个变量的乘积是常数. 有什么共同的特点？ 概念归纳 你能再写出具有这样特征的函数吗？能写出多少个？ 概念归纳 (k为常数，k≠0) 反比例函数的自变量x不能为零. （x≠0） 那么你能用一个式子来表示具有这些特征这类式子吗? 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 是，k = 3 不是 不是 例1 下列函数中y是不是关于x的反比例函数？ 若是,请写出它的比例系数k的值. 是，k = 8 是，k = -1 不是 不是，y是x+1的反比例函数 及时训练 是， k y= 反比例函数的三种表达形式.(k≠0) 总结 及时训练 练习1 已知 是y关于x的反比例函数，则m的取值范围是_________ 解析： 及时训练 例2 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 及时训练 x -2 -1 1 3 y 2 -4 -1 待定系数法 -3 1 4 -2 2 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤： 1. 设：设表达式为 . 2. 代：将已知条件代入表达式得到方程 3. 解：解方程，求出k的值 4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式. 及时训练 练习2 已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)当x=-2时，求y的值； (3)当y=12时，求x的值. 及时训练 练习3 一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 你还可以举出哪些反比例函数的实例呢？ 及时训练 课堂小结 研究思路： 实例 从特殊到一般 类比归纳 反比例函数 通过这节课的学习你有哪些收获? 1.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=-6. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=1时，求x的值. 随堂练习 C 随堂练习 3 填空 (1) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值是 . 随堂练习 已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 拓展提升 A层基础、B层探究必做，C层拓展选做 作业巩固 A.完成课本P4-5习题1.1 1-5题. B.写一个反比例函数的表达式，尝试用描点法画出图像，猜想性质. C.(跨学科)电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时： (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用你写出的关系式完成右表： 当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗？为什么？ 20 40 60 80 100 谢谢大家 $$