广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学模拟卷（一）

2024年盐田高级中学高二数学期中复习卷（一）

姓名：             班级：              命题人：陈斌  审题人：俞兴保

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 经过，两点的直线的倾斜角是（    ）

A. 45° B. 60° C. 90° D. 135°

2. 与直线关于轴对称的直线方程为（     ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知直线l的方向向量为，点在l上，则点到l的距离为（    ）

A.  B. 1 C. 3 D. 2

4. 圆：和圆：的公切线的条数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）．

A.  B.

C.  D.

6. 已知椭圆＋x2＝1(a>1)的离心率e＝，P为椭圆上的一个动点，若定点B(－1，0)，则|PB|的最大值为(　　)

A.   B.2   C.   D.3

7. 有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（     ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分，有选错的得0分.

9. 设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（    ）．

A. P到最小的距离是 B.

C. 面积的最大值为6 D. P到最大的距离是9

10. 以下四个命题中正确的是（    ）

A. 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

B. 若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底

C. 对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共

面

D. 向量，，共面，即它们所在的直线共面

11. 对于曲线，下面四个说法正确的是（    ）

A. 曲线不可能是椭圆

B. “”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件

C. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件

D. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是______.

13. 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．

14. 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

 

四、解答题，本大题共5小题，共77分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知点，，以为直径的圆记为圆.

（1）求圆的方程；

（2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.

16. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，E为侧棱PC的中点．

（1）设经过A、B、E三点的平面交PD于F，证明：F为PD的中点；

（2）若底面，且，求点到平面ABE的距离．