精品解析：云南省迪庆藏族自治州藏文中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

迪庆州藏文中学2024年秋季期中高一 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可. 【详解】由，两边同时除以得：，故A错误； 由，两边同时乘以得：，故B错误； 由，两边同时平方得：，故C错误； 由，两边同时乘以得：，故D正确； 故选：D. 3. 已知函数则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数的性质直接计算即可； 【详解】因为，所以， 故选：D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】“，”的否定是： ，， 故选：A. 5. 下列函数图象中，可以表示偶函数的有（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数图象关于y轴对称判断选项. 【详解】根据偶函数图象关于y轴对称，结合函数图象可知符合题意是A选项，B，C，D不合题意. 故选：A. 6. 不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分解因式，即可求得. 【详解】进行分解因式可得： ， 故不等式解集为： 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题. 7. 下列四个图形中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断. 【详解】由函数定义可知,对定义域内的任何一个,都有唯一的一个值与对应.则由定义可知不满足函数的定义,因为图象中一个对应着两个或多个,所以不满足函数取值的唯一性,满足函数定义. 故选: . 【点睛】本题考查了函数的定义及应用,一对一，多对一是函数关系,一对多不是函数关系,难度容易. 8. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】， 等号成立当且仅当， 所以的最小值为4. 故选：B. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用二次函数的图像和性质逐个选项判断即可. 【详解】根据图像可得，，，A正确； 由对称性和时，，所以时，， 即，， 当时，，BC正确，D错误. 故选：ABC 10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断. 【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在或上单调递减， 在定义域上不具有单调性，故A项错误； 对于B项，函数可化为其图象如图： 故既是奇函数又是减函数，故B项正确； 对于C项，函数既是奇函数又是减函数，正确； 对于D项，是偶函数，故D项错误. 故选：BC. 11. 下列四个选项中，是的充要条件的有（ ） A. 四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分 B. 两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C. ， D. 三角形是等腰三角形，三角形存在两角相等 【答案】BD 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】A.四边形是正方形，则对角线互相垂直且平分，反之不一定成立，故错误； B.若两个三角形相似，则三边成比例，反之也成立，故正确； C.若，则或，故错误； D.若三角形是等腰三角形，则存在两角相等，反之也成立，故正确； 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知全集，集合，.则=_________. 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，再求. 【详解】因为，所以或. 又，所以或. 故答案为：或 13. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【详解】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故实数的取值范围是． 14. 已知，则的最小值为______________. 【答案】3 【解析】 【分析】 化简函数为，再利用基本不等式即可求出. 【详解】， ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分别求出和,再取交集，即可． （2）因为且恒成立，所以，解出即可． 【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 ． （2）由（1）得，，又因为，所以 ，解得． 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题． 16. 已知二次函数且满足． （1）求函数的解析式； （2）若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域． 【答案】（1）； （2） ． 【解析】 【分析】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式； （2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域． 【小问1详解】 二次函数满足， 则有，解得， 所以. 【小问2详解】 函数的定义域为，函数图象如图所示， 由函数图象可知，函数的值域为 17. 国家大力发展新能源汽车，推出了一系列优惠活动.分时段充电电费的价格波动牵动着电车用户的切身利益.小李在某段时间内共为汽车充电两次，现小李有两种充电方案：第一种方案是每次充电40度，第二种方案是每次充电200元. （1）若两次充电的价格都是10元/度，则哪种方案更划算？ （2）若两次充一度电的价格不同，则哪种方案更划算？ 【答案】（1）两种方案没有区别一样划算 （2）第二种方案都比第一种方案更划算. 【解析】 【分析】（1）由题意，根据数量关系列式计算，比较大小即可判断； （2）求出两种方案的平均价格，然后利用基本不等式及变形比较大小即可． 【小问1详解】 第一种方案两次充电的平均价格为元/度 第二种方案：两次充电的平均价格为元/度 则两种方案没有区别一样划算. 【小问2详解】 设小李这两次充电的电价分别为元/度、元/度， 则第一种方案：两次充电的平均价格为， 第二种方案：两次充电的平均价格为， 故无论电价如何起伏，第二种方案都比第一种方案更划算. 18. 已知函数. （1）证明:函数在区间上单调递减; （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1） 函数，， 则， 当时，，则，即， 所以函数在区间上单调递减. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性定义，推理论证即可. （2）利用（1）的结论，利用单调性求出函数值域. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递减，则， 而，所以函数的值域为. 19. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求及的值； （3）求函数的定义域． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数有意义的条件列出不等式组，求解即可； （2）根据函数的解析式，直接求值即可； （3）求出的解析式，根据函数有意义的条件，列出不等式组，求解即可. 【小问1详解】 依题，由，得且， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 因为， 所以 【小问3详解】 由题知，， 故，解得且， 故函数的定义域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2024年秋季期中高一 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函数则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列函数图象中，可以表示偶函数的有（    ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是 A. B. C. D. 7. 下列四个图形中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 11. 下列四个选项中，是的充要条件的有（ ） A. 四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分 B. 两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C. ， D. 三角形是等腰三角形，三角形存在两角相等 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知全集，集合，.则=_________. 13. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_________________． 14. 已知，则的最小值为______________. 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知二次函数且满足． （1）求函数的解析式； （2）若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域． 17. 国家大力发展新能源汽车，推出了一系列优惠活动.分时段充电电费的价格波动牵动着电车用户的切身利益.小李在某段时间内共为汽车充电两次，现小李有两种充电方案：第一种方案是每次充电40度，第二种方案是每次充电200元. （1）若两次充电的价格都是10元/度，则哪种方案更划算？ （2）若两次充一度电的价格不同，则哪种方案更划算？ 18. 已知函数. （1）证明:函数在区间上单调递减; （2）当时，求函数的值域. 19. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求及的值； （3）求函数的定义域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $