专题3.1 不等式的定义和不等式的性质（4个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题3.1 不等式的定义和不等式的性质（4个考点） 【考点1 不等式的定义】 【考点2 在数轴上表示不等式的解集】 【考点3 不等式的性质】 【考点4 不等式的解集】 【考点1 不等式的定义】 1．在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 3．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 4．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 5．机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ． 【考点2 在数轴上表示不等式的解集】 6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为　　 A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 9．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点3 不等式的性质】 11．已知，则和大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．已知，下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 13．如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 14．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知，且，那么，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 16．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 17．如果，那么 ． 18．用“”或“”连结： ． 【考点4 不等式的解集】 19．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 20．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 21．下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 22．某饮料标签上标有“脂肪含量”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（   ） A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克 23．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 24．下列说法中，正确的是（    ） A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解 C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集 25．下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 26．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 27．不等式的非负整数解的个数是（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 28．下列各数中，是不等式的解的是　　 A． B．0 C．1 D．3 29．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 30．我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 31．方程的解有 个，不等式的解有 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 不等式的定义和不等式的性质（4个考点） 【考点1 不等式的定义】 【考点2 在数轴上表示不等式的解集】 【考点3 不等式的性质】 【考点4 不等式的解集】 【考点1 不等式的定义】 1．在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤； ∴共有4个． 故选：C． 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 3．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义进行解答即可． 【详解】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是， 当天该市气温的变化范围是：． 故选：D． 4．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为． 【详解】解：根据“水温不高于”可以写为． 故答案为：． 5．机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义．根据图标可得出行驶速度的范围即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的数值范围， 故答案为：． 【考点2 在数轴上表示不等式的解集】 6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定M的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：A． 7．已知关于的不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键是理解并掌握在数轴上表示不等式的解集的方法．在数轴上表示不等式的解集时，“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示；“，”向右画；“，”向左画．据此可得答案． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为：． 故选：B． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握在数轴上表示大于或小于边界点要用空心圆圈，表示大于等于或小于等于边界点要用实心圆点，大于向右，小于向左．是解答此题的关键． 按不等式的解集在数轴上的表示方法，分别表示出两个不等式的解集，得到不等式组的解集．判断即得． 【详解】解：不等式组，的解集在数轴上表示，如图所示： ， 故选：A． 9．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： 故选：C． 10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得表示为， 故选D． 【考点3 不等式的性质】 11．已知，则和大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，则由不等式的性质可得，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 12．已知，下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，原式错误，故此选项不符合题意； B．不等式的两边同时除以一个正数（），不等号的方向不变，即，原式正确，故此选项符合题意； C．不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原式错误，故此选项不符合题意； D．不等式，例如，，则不一定成立，原式错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 13．如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 14．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A．当时，，即a与b不一定相等，故本选项不符合题意； B．若，则，故本选项不符合题意； C．若，当时，，故本选项不符合题意； D．若，则，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 15．已知，且，那么，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．根据绝对值的定义，由知，据此得，再由知，继而根据且无论还是，都有，，进而得出结果． 【详解】解：， ； ， 由知， 因为， ，， ， ， 而且， ， ， 故选：A． 16．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 17．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”，可得答案． 【详解】解：将不等式的两边都加上3， 根据不等式的性质得：， 故答案为：． 18．用“”或“”连结： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据结合不等式两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不改变即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【考点4 不等式的解集】 19．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 20．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 21．下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； C选项，的解集是，解不等式得，故正确； D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 22．某饮料标签上标有“脂肪含量”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（   ） A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克 【答案】D 【分析】由“脂肪含量”，可得最高含量的百分比，再列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：100克该饮料中最多含有脂肪（克）， 故选D． 【点睛】本题考查的是不等式的含义，有理数的乘法运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 23．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值． 【详解】解： ， ， 得：， 不等式的解集为， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式． 24．下列说法中，正确的是（    ） A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解 C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集 【答案】A 【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立． 【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意； B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意； C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意； D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题． 25．下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 【答案】C 【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断． 【详解】解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意； B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意； C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意； D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类． 26．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 27．不等式的非负整数解的个数是（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】先根据x＜4不等式，写出非负整数解，注意：非负整数是指正整数和零，不要把零忘记了． 【详解】不等式x＜4的非负整数解有3，2，1，0，共4个．故选A． 【点睛】本题是一道有关非负整数的题目，解题的关键掌握非负整数的概念； 28．下列各数中，是不等式的解的是　　 A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可. 【详解】满足不等式x>2的值只有3， 故选D． 【点睛】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围. 29．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】由图可知，这个不等式组的解集为-2＜x≤4，然后计算解集内自然数的个数即可解答. 【详解】解：由图可知，不等式组的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．故选B． 【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，熟练掌握是解题的关键. 30．我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是 ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键． 31．方程的解有 个，不等式的解有 个． 【答案】 1 无数 【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个． 【详解】一元一次方程的解只有一个，是， 一元一次不等式的解集是，解有无数个， 故答案为：1，无数 【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$