第二十七章 相似单元测试卷-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

卷10第二十七章 B.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的菇长线上，PD与 轴的左侧画出扩大后的△DEF,(A,B,C的对应点分界为 ⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于 D.E.F) 相似单元测试卷 点C,若⊙0的半径为1，B'一6.则PA的长为〔》 (满分：12D分，时月，120分钟) 14 且2 C.1 D.2.5 一，选择题{母薄3分，共0分) 1,通注一个3信的放大镜看一个△4BC,下面说法正确的是 A△A以C放大后，∠A是原来的3倍 厘8题图 第少题正 第10蓝面 17,如图.已知AD+AC=AB·AE:∠DAE=∠BMC,求正 B△A以：放大后周长是原未的3倍 9,1图，已知点E(-4,2》,F(一2，一2)，以点0为位鼠中心， △DAIO△E.AC. C,△A以放大后，面积是螺案的3信 按比阀尺1,2把AEFO第小，则点E的对应点E的堡标 D以上都不对 为 2.在相同时刻，物高与影长成正比.如果高为15米的格杆影 A.(2,一1 h《8.一4) 长为2,5米，郑么能长为0秀的旗杆的高为 C.(2,-1》或(-2,10 0(8,=4)或(-8，-4》 A20米 且.1M米 已16米 D.15米 I0.如图，在R1△ABC中，∠ACE一0，AC=6,C=8,AD 3.下列四组图形中，一定相似的是 平分∠CAB交于点D,E,F分别是AD:AC上的动 A正方形与矩彩 业正方形与菱形 点，期E+EF的最不值为 因.解答赠（二引（鼻碧7分，共21分） 二，菱形与葱形 血，正五边形与正五边形 1B,知周.点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，且DE 4.一个三角形三边的长分精为3，，7，另一个与它相截的三角 D,6 BC.AD BD-t3. 形的最长边是1，则儿他再边的和是 二，填空撒（鼻理3分，共15分） (1》求证：△ADE△ABC A.10 B17 .24 月21 11.两相似菱形的面积比为4：摩，周长之差为13m,则这两个 (2》若DE=2,求C的长 5如图，直线%，直线前，程与直线，点分别交于点A 菱形的周长分则为 C,E,B.D.下，AC-4.E@i.BD-5,期BF-《 12.在比例尺为1·4000.600的地图上，间域市闻的图上里离 A.7 B.7.5 C.8 D8.5 为1cm,明这两城审间的实标距离为 km. “y十方 14.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且在离闻甲的位 置上，则网球的街球的高度表为 第厘面 第8面 第？笼雨 19.如1图所术，在△AC中，DEBC,EFCD 6.如图，点P在△AC的边AC上，要判断△ABP△ACB, AF-,AB-6.求AD的长 遂加一个条件，不正确的是 m A∠ABP=∠C 共∠APH=∠ABC 第14数国 算15图 c铝把 n部答 15.如周.在△ABC中.D,E为边AB的三等分点，EFD∥ AC,H为AF与D的交点.若AC=6,期DH= 7.如图，在平行国边形AED中，E为CD上一点，连接AE, BD:且AE,BD交于点F,Sm·Se-4·25,别DEI 三、解若驱{一（每随5分，共10分） 18.如图，△AB以C的顶点福在网格点上，点A的坐标为《一1， A.2t3 且.21n C35 D.3r2 ).以点O为位似中心，把△AC控相似比2扩大，在y 悬1D第二十老◆朝但第1真券行克) 是16第二十名章相相第日面（务酒） 410某二十老章相数落程藏（热可 20.如图，在R1△ABC中，∠C=0°，△ACD沿AD折叠，使23.如图，AB是⊙O的直径，弦CDA山，里足为H. 25.【问间题提出】如图1，在△AC中，AB=AC,D是BC延长 得点C落在料边AB上的点E处 1)求证：AH·AB=AC 线上的点.益接AD,以AD为边作△ADE点E,D在AC (1)求证：△BDE△BMC: ?)若过点A的直线与蕊CD(不含端点)相交于点E,与 同誉)，使DA=DE,∠ADE=∠BAC,连接CE.若 2)已如AC=,C=8,求线段AD的长度 ⊙0相交于点F,求证AE·AF-AC, ∠BAC=0,判断CE与AC的位置关系，并说明理出. 【间题探究】(1)先将同题将味化.如图2，当友D在线段 BC上·∠BAC=0时.直接写出∠ACE的度数 (2)再探究其体情形，如图1，判断CE与AC的位置关系， 并说明理由： (3》如图3，在△AC中，AB=AC.点E为△AC外 点，AD BE干点D.∠BEC=∠BAC.DE-1,EC= 五、解答蓝引三)（每醇8分，先4分） 2.则BD的长为 21.如周，在正方形ACD中，点E,F.G分别在AH,BC,CD 上，且EF LFG于点F, (1)R证：△BEF∽△CFG 六.解若置（四}每题10分，片20分） (2)若AB=12,AE=3,CF=4.求(C的长 24.知周，在△A风C中.A=C=40em.AC=60m,点P 从A点出发，沿AB以4e/=的速度向点B兵动：同时点 Q从C点出发，沿CA以3cm'的速度向A点运动，设远 功时日为r 《1)求当x为何值时，PQ以C: 2)当5u‘5m-1:8时，求S 5em的值： )△APQ捷香与△CQB相线，若值，求出AP的花，若不 能，青说明理由。 22.如图，在梯形A以D中，ABCD,且AB=2D,E,F分 料是AB,BC的中点，EF与BD相交于点M. (1证：△EDWO△FM, (2)若DB=9,求BM的长 单n第二十老卡相位第4第务后荒) 集16第二十名章相相第云面（赤系用） 4]0某二十老章相级落8藏（共可参考答案 将y=0代人y四得=14 (2)解：△ADE△ABC.B .AD DE 70 34 14-2=12.3-12=3, .DE 1 :AD:BD=1t3,∴AD1AB=114六B ∴输管同学想隔高于50℃的水.随最多需要等待兰m血 又DE=2.“.BC=4DE=8. 19.解：，'DEBC.,△ADEc△ABC 24.解：(1)由点C的坐标为(1，w5),得到OC=2, ,菱形OAC.BC-CC-01=2,C∥x轴..B(3W3). 裙@ 设反比例函数的解析式为y一 F/D△AEn△icn,5-a 把点B的坐标代入得k=33, 0与©，得品识 则反比例函数的解析式为y一33 AD2=AF·AB=4X6=24 .AD=26】 (2)设直线AB的解析式为y-r+n, 20.(1D证明：∠C=90,△ACD沿AD折叠. 把A2,0),B(33)f代人得2m十m=0: 解得/m=5. .∠C=∠AED=90,.∠DEB=∠C=90 3m+#=√3 h=-25 又∠B=∠B,.△BDEO△BAC: 则直线AB的解析式为y=√3.x一2√3： (2)解：由勾股定理得，AB=10. (3)由题意得，一次函数与反比例函数在第一象限的交点坐标为 由折叠的性质知，AE=AC=6,DE=CD. (3.w3). ∠AED=∠C=90. 则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时， ,.BE=AB-AE=10-6=4. 自变量x的取值范围为0<x<3. 在R△BDE中，由勾股定理得，DE+BE=BD, 25.解：(1)点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4) 即CD+4=(8一CD),解得CD-3, 由图象可得kr十b>的x的取值范围是x<-1或0<<4： 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD=AD, 7 即3+62=AD,解得AD=35」 (2反比例雨数y-三的图象过点A(一1，.B4n 2L.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，EF⊥FG于点F, ∴.∠B=∠C=∠EFG=90', k。=一1X1=一4，k2=n,1=一1，，B(4.一1)， .∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=90°， ,一次函数y■kx十b的图象过点A,点B, .∠BEF=∠CFG,.△BEFo△CFG: 六=：解得，=-1,6=3. 14k+b=-1, :△能F△i带需 ,'.一次函数的解析式为y=一x+3,反比例函数的解析式为y一 :.CG-BFXCF_(12-4)X432 BE 12-3 (3)如答图，设直线AB与y轴的交点为C, 22.(1)证明：，AB=2CD,点E是AB的中点，，DC=EB .C(0,3). 又：ABCD,.四边形BDE为平行四边形. 3 .ED∥BC.∴.∠EDB=∠FBM. Sa=7X3X1=2 又：∠DME=∠BMF,.△EDM△FBM. (2)解：由F为BC的中点，得到BC=2FB, SANn-SAvE+Som-7X3x1+- 又四边形DBE为平行四边形，得到DE=BC 34= 则DE-2FB,即FB；DE-1：2, ,△FMB与△EMD的相似比为1：2. 151 :SMn·Samn=112,…S△Mp=2 即DM MB=2:1.又BD-9, 3 2 设DM=2k,MB=k, 53 所以BD=BM+MD=k+2k=0,解得k=3, 六SaMe<SwS△tw=立-2l 则BM=3, 2×3p=lrp-3 2 23.证明：(1)如答图，连接CB。 AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， 2 “点P在线段AB上y=一3+3=了 ,CD⊥AB,.∠BHC=90, 而∠CAH=∠BAC,∴.△CAH∽△BAC, P(导) 品能 卷10第二十七章 即AH·AB=AC2: (2)如答图，连接FB,易证△AHE∽△AFB. 1.B2.B3.D4.C5B6.D7.A8.A9.C10.C .AE+AF=AH·AB. 1.26m和39m12.12018.号141.4m15.1 .AE·AF=AC (也可连接CF,证△AEC∽△ACF) 16.解：画出△DEF如答图所示. 24.解：(1)由题意得，AP=4.xm,CQ=3rcm,PB=(40一4r)cm, 17.证明：，AD·AC=AB·AE, AQ-(60-3r)cm: 提怨 CAPAB-AQAC. ,∠DAE=∠BAC .∠DAE-∠BAE=∠BAC ,即当r- r20 3时，PQC: ∠BAE, (2a四=1 S△_2 .∠DAB=∠EAC, CQAC-113-SAUR .△DABCO△EAC 18.(1D证明：DEBC 答图 GQ-20=air=号Ap- 20 40 3PB=3 .△ADEC△ABC 温器 81 高效课堂宝典训练数学九年饭全册(R) 22 17.解：1)将(2.1)代人解析式y-受 2 得m=1×2=2: 即S△meS△Ae=2:9=): 将(2,1)代人解析式y=kr一1，得k=1: (3)△APQ能与△CQB相似.理由如下： BA=BC,∠A=∠C, 同时可得，两个函数的解析式为y=召 y=x-1 要使△MQ△B,只品-品 2 2将y一兰和=一1组成方程组为 此时光-0解得- 20 y=x一1 解得7=一1=2. 80 :.AP-4-g y=-2,y=1. 于是可得函数图象的另一个交点B的坐标为（一1，一2）. 要使△APQ△CBQ, 故答案为：(1)k=1,m=2(2)(一1，-2)， 设品箭-0 18.解：(1)如答图，一共有六种情况： (2)P(从入口A进人展厅并从北出口离开)=入口A 入口B .x=一20（舍）或x=10,.AP=4r=40, 故AP的长为0或婴 6 南西 北 南 西北 出出出出出出 19.(1)证明：，在△ABC和△ADE中 25.解：(1)60 ∠BAD=∠CAE. 答图 (2)如答图1，过点D作DF⊥CD,交AC的延长线于点F,则 ,∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, ∠F1DC=90, .∠DAE=∠BAC. AB=AC.∠BAC=90°， ∴.△ABC为等腰直角三角形. aBAD-CAE是S .∠ACB=45, .△ABC∽△ADE: .∠FCD=∠ACB=45, (2)解：：△ABC△ADE.S△A:S△AE=4:9, △FDC为等腰直角三角形。 .BC:DE=23.BC=6,.DE=9. .DC=DF,∠CDF=90°. 20.解：(1)根据题意得4=(2m一1)2一4m2>0. ,DA=DE,∠ADE=∠BAC=90, 答润1 ,△ADE为等腰直角三角形，∴，∠ADE=90 解得m< ∴.∠ADE+∠ADC'=∠CDF+∠ADC· 即∠ADF=∠EDC, 即m的取值范固为m< 在△AFD和△ECD中， (2)根据根与系数的关系得a十3一一(2m1),a3一m2, (DA=DE. ,a2+3=1..(a十3)2-2a3=1. ∠ADF=∠EDC,.△AFDe△ECD(SAS). .(2m-1)2-2m2-1, DC=DF. 整理得m2一2m=0,解得m1=0,m:=2, ∠FAD=∠CED '∠FAD+∠ACE=∠CED+∠ADE. “m<子一m的值为0 ∴.∠ACE=∠ADE=90. .CELAC: 21.解：1设反比例函数的解新式为y一二 (3)5 将点(4,100)代人反比例函数解析式得k=4×100=400: 如答图2，过点A作AF⊥CE,交CE的延长线 于点F,则∠AFC=0, 故函数的解析式为y=0. ,'AD⊥BE,,∠ADB-∠ADE=90 当y=20时.y-00 20. ,∠BEC=∠BAC,·∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中， 答图2 则x=20=4, I∠ADB=∠AFC. 即雨数的解析式为y一(4<20： ∠ABE-∠ACF, AB=AC. (2)设0≤r≤4时，函数的解析式为y=mr十20， ∴.△ABD≌△ACF(AAS), 将点(4,100)代入上式得100=4m十20， 解得n=20, ..BD=CF.AD=AF. 在R△ADE和R△AFE中，AD=AF 即一次函数的解析式为y=20x十20(0≤x≤4)， AE-AE 令y=20r十20=40，则r=1,解得x=1, ∴.R1△ADE≌R△AFE(HL),,DE=EF=3, 在降温过程中，水温为0C时，40=0，解得r=10, ∴.F=CE+EF=5,∴.BD=CF=5, 10-1=9, 故答案为：5. ∴.一，个加热周期内水温不低于40℃的时间为9mm. 卷11第二十 一二十七章 22.(1)证明：连接C).如答图所示 1B2.B3.B4.C5.A6.D7.C&.D9.C10.C ,OA=(OC,.∠OXA=∠0AC ,'AC平分∠FAB,∠CMO=∠CAE 11.312.m>】13.-114.321玩.-2 ∠CAE=∠(CA,(C∥FD, 16.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮感染中 ,CELDF,OC⊥CE, 有x台电脑被感染，第二轮感染中有(1十x)x台电脑被感染， .CE是⊙0的切线： (2)解：连接BC,如答图所示. F EA 根据题意得1+x十(1十x)r=100. 答图 整理得(1+x)2=100, 在R:△ACE中，AC=AE+EC 则x十1=10或x十1=-10， /2+4=25, 解得x1=9,r2=一11（不符合题意，舍去）. AB是⊙O的直径，∴.∠BCA=90,∴.∠1BCA=∠CEA. 答：每轮感染中平均一台电脑感染9台电腋 ,∠CAE=∠CMB,,△MC△MCE, 82