期末复习(七)第二十七章 相似-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

宝典创练|数学·九年级全册(R) 期末复习（七）一第二十七章 相似 一、考点过关 近黄金比5 2,则黄金比（参考数据。 考点1相似图形 1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形 2.12=4.41.2.22=4.84,2.3=5.29, 的是 ( 2.4=5.76) A.□bB.○oc.0D.△△ A.在0.1到0.3之间 B.在0.3到0.5之间 2.下列图形，一定相似的是 C.在0.5到0.7之间 A.两个直角三角形 D.在0.7到0.9之间 B.两个等腰三角形 9.已知线段AB=2,点P是线段AB的黄金 C.两个等边三角形 分割点(AP>BP),则线段AP的长为 D.两个菱形 考点2比例线段 3.若长度为6cm,3cm,8cm,acm的四条 A552c3-5n5-l 线段是成比例线段，则a的值为( ) 考点4相似多边形的性质 A.2 B.4 C.16 D.3 1O.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相 4.以下列长度（同一单位）为长的四条线段 似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的 中，成比例的是 ( 相似比是 ) A.1,2,34 B.2,10,15,5 C.2,12,12,4 D.2,4,8,16 5.在比例尺为1：1000000的地图上，甲地 到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实 A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 际距离是 千米 11.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH, 6.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a= ∠E=85°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B 6cm,b=8cm,c=24cm,则线段d的长 等于 度为 cm. 7已知后-后-6-1≠0.则代数式 分的值为 A.55° B.65° C.75° D.85 12.若两个相似五边形的面积比为9：64，则 考点3黄金分割 它们的周长的比是 8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的 A.8:3 B.3:8 树叶，也蕴合着“美学”如图，那的值接 C.9:64 D.64:9 34 数学·期末复习 ●● 考点5平行线分线段成比例定理 17.如图，能使△ABCc∽△AED成立的条件 13.如图，AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三 是 ( 条平行线分别交于点A,B,C和点D, A.∠A=∠A B.∠ADE=∠AED E,F.若AB=1,DE=2,BC=3,则EF C.AC_AB ·ADAE D%船 的长为 ( 18.如图，点D是△ABC的边AB上的一 A.4 B.5 C.6 D.8 点，那么下列四个条件不能单独判定 △ABCP△ACD的是 ( ) A.∠B=∠ACDB.∠ADC=∠ACB AC AB 第13题图 第14题图 第15题图 C.CDBC D.AC2=AD·AB 14.如图，l1∥12∥L.若DE=6,EF=7,AB 19.如图，∠1=∠2，添加一 个条件能判定△ABC∽ =5,则BC的长为 ( △ADE的是 ( C.4 D.6 ①∠C=∠E:②∠B=∠ADE; 15如图a%化.者P-·则下面结论错 3 能 部 误的是 ( A.①②③ B.①②④ A把-号 3 BC3 C.②③④ D.①②③④ B.CE2 20.如图，四边形ABCD内接 c0-号 BC 3 D.BE 5 于⊙O,对角线AC,BD 交于点E,延长AD,BC 考点6相似三角形的判定 交于点P,则下列说法错误的是( 16.如图，AB与CD相交于点O,添加一个 A.△ABEP△DCE 条件，不能判断△AOCC∽△BOD的是 B.△AEDC∽△BEC ( C.△ABP∽△CDP A.∠A=∠B B.∠C=∠D D.△ADCP△BCD c80% OA AC D.OBBD 考点7相似三角形的性质 21.如果△ABCP△DEF,且△ABC的三边 长分别为3,5,6，△DEF的最短边长为 9,那么△DEF的周长为 第16题图 第17题图 第18题图 22.如果两个相似三角形的面积之比为4：9， 那么周长的比为 35 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●海 23.如图，∠ADE=∠B,AD:DB=2:1, 高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离 那么△ADE与△ABC的相似比为 BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF= 1.6m,人与标杆CD的水平距离DF= 2m,则旗杆AB的高度为 m. 考点9位似 29.如图，△ABC与△DEF 第23题图 第24题图 第25题图 是位似图形，点O是位 24.如图，在□ABCD中，点E为DC边的中 似中心，OB：BE=1, 点，AE交BD于点O,如果S△Aou=8,那 若S△Ax=2,则S△p 么S△oE为，S△A0D为 30.在平面直角坐标系中，已知点A(4, 考点8相似三角形的应用 一2)，B(一6，一4)，以原点O为位似中 25.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平 心，相似比为2，把△ABO缩小，则点A的 位置BD绕O点旋转到AC位置，已知 AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为点B, 对应点A的坐标是 D,AO=6 m,AB=1.2 m,CO=1 m, 31.已知△ABC在平面直角坐标系内，三个 栏杆C端应下降的垂直距离CD为 顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C m. (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边 26.如图，求知小组在田径运动场测旗杆高 长是一个单位长度)。 度的方法如下：在地面，点E处平放一面 (1)画出△ABC向下平移4个单位长度 镜子，测量成员甲经调整自己位置后，在 得到的△ABC1,点C1的坐标是 点D处恰好通过水平地面镜子E看到 旗杆AB的顶端A.测量成员甲的眼睛离 (2)以点B为位似中心，在网格内画出 地面的距离CD=1.7m,BE=20m,DE △A:BC2,使△A2B2C:与△ABC =2m,则旗杆AB的高度为 m. 位似，且位似比为2：1. 单位：米》 FD 第26题图 第27题图 第28题图 27.如图，是可折叠的简易凳子侧面示意图， AD与BC相交于点O,ABCD,根据图 中的数据可得凳子高度是 米 28.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测 量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆 36 数学·期末复习 ●●● 二、核心考题 34.如图，⊙O的半径为4，点B是⊙O外一 32.如图，小明用自制 点，连接OB,且OB=6,过点B作⊙O 的直角三角形纸 的切线BD,切点为点D,延长BO交 板DEF测量水平 ⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线， 地面上树AB的高度，已知两直角边EF 垂足为点C :DE=2:3,他调整自己的姿势和三角 (1)求证：AD平分∠BAC: 形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并 (2)求AC的长. 且边DE与点B在同一条直线上，DM 垂直于地面.测得AM=21m,边DF离 地面的距离为1.6m,求树高AB. 33.如图，在矩形ABCD中，点 E是边BC的中点，DF⊥ AE于点F. AF AD (1)求证：BE一AE (2)已知AB=8,BC=12,求AF的长. 37 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●· 35.如图，AB是⊙O的直 36.某中学数学实践小组决定利用所学知识 径，BC与⊙O相切，AC 去测量一古建筑的高度（如图1）.如图 与⊙O相交于点D,点 2,在地面BC上取E,G两点，分别竖立 E在AB的延长线上，且DE与⊙O相 两根高为2m的标杆EF和GH,两标杆 切，DE与BC相交于点F. 间隔EG为23m,并且古建筑AB,标杆 (1)求证：CF=DF: EF和GH在同一竖直平面内，从标杆 (2)若CF=3,EF=7,求AC的长 EF后退2m到D处（即ED=2m),从 D处观察A点，A,F,D三点成一线：从 标杆GH后退4m到C处（即CG=4m), 从C处观察A点，A,H,C三点也成一 线.已知点B,E,D,G,C在同一条直线 上，AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,请根 据以上测量数据，帮助实践小组求出该 古建筑AB的高度， 图1 图2 38 数学·期末复习 ●●● 三、满分冲刺 39.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交 37.如图，已知在△ABC中，AB 于点O,且点E是边DC上一点，连接OE, =AC=4,BC=2,点P在 若OE⊥AC于点O,且(2OC)=CE·CD. △ABC内部，且∠PAB (1)求证：四边形ABCD为矩形： ∠PBC=∠PCA.求证： (2)延长OE交AD的延长线于点F,若 (1)PB2=PA·PC: DF=1,AC=12,求边CD的长度. (2)S△PAB=4S△Pm. 38.如图，⊙O是△ABC的外 接圆，BC是⊙O的直径， 点D是劣弧AC的中点， BD交AC于点E. (1)求证：AD=DE·DB: ②若BC-2,CD-5求DE的长 39 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●● 40.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 41.【感知】如图①，在正方形ABCD中，点E 12cm,BC=8cm,现有动点P从点C出 为AB边上一点，连接DE,过点E作 发，沿CA向点A方向运动，动点Q从点 EF⊥DE交BC于点F.易证：△AED∽ B出发，沿BC向点C方向运动，如果点 △BFE.(不需要证明) P的速度是2cm,s,点Q的速度是 【探究】如图②，在矩形ABCD中，点E 1cms,它们同时出发，当其中一点到达 为AB边上一点，连接DE,过点E作 所在线段的端点时，点P,Q就停止运 EF⊥DE交BC于点F 动，设运动时间为t秒，求： (1)求证：△AED∽△BFE; (1)用含t的代数式表示CP= (2)若AB=10,AD=6,点E为AB的 CQ= 中点，求BF的长 (2)当t为多少时，PQ的长度等于/61？ 【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB= (3)当t为多少时，以点C,P,Q为顶点 90°，AC=BC,AB=4.点E为AB边上 的三角形与△ABC相似？ 一点（点E不与点A,B重合），连接CE, 过点E作∠CEF=45°交BC于点F.当 △CEF为等腰三角形时，BE的长为 图① 图2 图③ 40参考答案 (2)证明：直线AB的解析式为 y=-7+5∴C10.0.D0,5 点Q的损坐标为+严。 (3)A(1.25.B(0.3).C(1.0).D(3,0),E(4,3),F(3,23), 如客图，过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F 设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的 A(2,4),B(8,1). 坐标分别为 .E(0,4).F(8.0), AE=2,DE=1.BF=1.CF=2. A(1一m,25+n),B(一m,5+程)，C门一m,n),D(3一m,n), 在R:△ADE中，根据勾殷定理.得AD= E(4一mw3十n),F(3一m,23十n). √AE+DE■5， ①将正六边形向左平移两个单位后，E(2,5),F(1,25): 在Rt△BCF中，根据勾骰定理，得BC= 答 则点E与F都在反比例函数图象上. √CF+BF=5, ②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C(2W3) ∴AD-BC B(1,23) 3 则点B与C都在反比例函数图象上， 30.B31.D32.y= 期末复习（七）一第二十七章相似 33.4 34.解：(1)m,#是关于x的方程x2一6x十8=0的两个根， 1.D2C3B4D506327.号 m=2,n=4..04=20C=4: 8.C9.D10.C11.B12.B13.C14.A15.C16.D :四边形OABC是矩形。 17.C18.C19.B20.D21.4222.2:323.2324.24 ∴，B(4,2): 25.0.226.1727.0.928.13.529.8 (2:点B在反比例雨数y=冬上， 30.(2,-1)或(-2,1) 31.解：(1)(2，一2)△A1B,C,如答图所 -2X4-8-g 示： (2)△A-B-C如答图所示 点D是C的中点， 32.解：，∠DEF=∠BCD=90°，∠D ,D(2.0). ∠D, ①若以AD为边，当点P在第一象限时，如答图1， ∴.△DEFn△DB 则DPy轴， O DC 当r=2时y=4,PD=4,∴.Q0,6): 答图1 当点P在第三象限时，如答图2，由四边形ADQP是平行四边形可 AM=CD=21 m...BC=14 m. 得，点P的横坐标为一2， .AB=AC+BC=1,6+14=15.6(m). 答图 ,点P的纵坐标为一4， 答：树高15.6m. .点Q的纵坐标为一6， 33.(1)证明：四边形ABD为矩形，DFAE, .点Q的坐标为(0，一6)： ,'.∠B=∠AFD=90, '.∠BAE+∠EAD-∠EAD+∠ALDF-90, .∠BAE=∠ADF ,,△ADFC∽△EAB 能0 (2)解：，点E为BC的中点， 答图2 答图3 ②若以AD为对角线，如容图3，DP∥y轴，点P(2,4), ∴BE=2BC=6 ∴.AQ=PD=4, 在R△ABE中，由勾服定理可知，AE一10 Q(0,-2). 综上所述，存在点Q,其坐标为(0,6)或(0，一6)或(0，一2). 品治…品 35.解：(1)过点P作x轴垂线PG,连接BP,如答图， .AF=7.2 :点P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2, 34.(1)证明：如答图，连接(0D. ,BP=2,点G是CD的中点， ,BD是⊙O的切线， ∴.PG=3,.P(2,w). ∴.OD⊥BD ,AC⊥BD :点P在反比例函数y=女上， .D∥AC ∴.∠ODA=∠DAC t36-9 0A=0D, .∠OAD=∠ODA, 由正六边形的性质可知，A(1,2), ∠OAD=∠CAD,即AD平分∠BAC: ,,点A在反比例函数图象上： (2)解：由(1)得，ODAC, (2)D(3.0),E(4,w5), ∴.△BODc△BAC. 设DE的解析式为y=m.r十b, 53m+6=0, 解得m=3, 2图甲衣=品解得AC= 3 {4m十b=3, b=-33 35.(1)证明：连接OD,如客图 y=3x-3w5, ,DE切⊙)于点D,BC切⊙O于点B, 晚边方理人3发 ∴，∠ODE=∠ABC=90 ∴.∠C+∠A-0'.∠CDF+∠ADO=90 OA=OD. y=√5x-3w3, ∠A=∠A0, 解得x3+7 .∠C=∠CDF 答图 2 ∴CF=DF: (2)解：，DE切⊙O于点D,BC切⊙O于点B, 63 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) ,∴.∠ODE=∠ABC=∠FBE=90,DF=BF, 又'∠ACD=∠E) 由(1)知，DF=CF. △ADC△EC, CF3..DF-BF-CF3. ∠ADC=∠EC=90° EF一7，由勾股定理，得 又，四边形ABCD为平行四边形。 BE-√EF-BF-√T-3F-210. ,四边形ABCD为矩形： :∠FBE=∠ODE=90°，∠E=∠E, (2)解：，四边形ABCD为矩形， △FBE∽△DE, ∴0A=号AC=6,AC=BD=12. 课-帶00+g, 又.∠A[DC=∠AOE=g90°， 7 ∠FAO=∠CAD(公共角)， 解得0D-3西 2 △MCn△M0F,小A0-e 在R△ABC中，AC=√AB+BC 2x3而 +(3+3) 2 设AD=∴后-片 12 =3√14. 整理，得r2+r-72=0, 36.解：设BE=ym,由题意可知。 解得x1=-9(舍)，rg=8, EF∥AB,GH∥AB, .AD=8, ∴.△ABD∽△FED,△ABC∽△HGC, .在R△ADC中.CD=12-8=45 器瓷鼎 40.解：(1)2t8-1 (2)在Rt△P(Q中，根据匀股定理，得CP+(CQ一PQ, EF-HG-2 .ED GC .(2)2+(8-1)2=(√6I)2, 解得1=0.2或t=3, 2 2中4+23+y ,当1为0.2或3秒时，PQ的长度等于√6I: 解得y=23(m), (3),以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相以，且∠C一∠C一 品需2品 2 90° 2 ①当△C0n△CB时是品 解得AB-25(m), 答：该古建筑AB的高度为25m. 37.证明：(1).AB=AC ∠ABC=∠ACB. ②当△cr0O△CBA时，需器 ∠PAB=∠PBC=∠PCA, ∴.∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCA. 小名-8位前得1-2 ,,∠ABP=∠BCP, .△ABP∽△BCP. 即当1为2或秒时，以点C,P.Q为顶点的三角形与△ABC相 ,PB:PC=PA:PB,即PB=PA·PC: 似 (2)由(1)知，△PAB△PBC, 41.【探究】1)证明：四边形ACD是矩形， 器-微 ∴∠A=∠B=90°..∠ADE+∠AED=90】 ,DE⊥EF,∠DEF-90,∴∠BEF+∠AED-90°， AB=4,BC=2, ∴，∠ADE=∠BEF -偿)-()- 又：∠A=∠B, ,'△AEDo△BFE 即S么B=4S区e (2)解：，点E为AB的中点， 38.(1)证明：：点D是劣弧AC的中点 ∴.AE=BE=5, .AD=DC,∴.∠ABD=∠DAC. 由(1)知，△AED△BFE, 又，∠ADB=∠EDM ∴.△ABD△EAD, 混部 混腮 脚号屏m-草 AD2=DE·DB: 【成用22成2 (2)解：由点D是劣弧AC的中点，得AD=DC,则DC=DE· 期末复习（八）一第二十八章锐角三角函数 DB. 1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.2 ,CB是直径 △BCD是直角三角形 9.10.7511.6012.A13.B14A15.B16.B 17.解：∠C=90°，AB=2√2，BC=6, ,∴，BD=/-(D AC=2, 由Dc2=DE·DB.得（受） =√5DE nB船提-B-, 解得DE- .∠A=90°-∠B=60 18.∠419.1±330°20.3080 39.(1)证明：，OE LAC, 21.解：在Rt△ABC中，∠C=90. ”,∠EC=∠E0A=90 :四边形ABCD为平行四边形，.2C=AC 咖B=号6- '(20C)2=CE·CD, 设AB=5k,AC=3k, ac·Ac-Rm畏 则BC=4k. 又△ABC的周长为24， 64