第21章 一元二次方程 课后作业-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

宝典创练|数学·九年级全册(R) 第二十一章一元二次方程 第1课时 一元二次方程 姓名 分数 A组 5.若一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的一 L.判断下列方程是否为一元二次方程？ 个根是x=1,则a+b+c的值是( (1).x2+x=36 A.0 B.-1 ( C.1 D.不能确定 (2)x3+x2=36 ( 6.关于x的一元二次方程(a十2)x2十x十a (3)x+3y=36 一4=0的一个根为0，则a的值为( ④-兰=0 A.2 B.-2 C.±2 D.0 (5)x+1=0 7.若m是方程x2十x一1=0的一个根，则 写-6 2m2+2m十2022的值为 () A.2026 B.2025 (7)4.x2-1=(2x+3)2 C.2024 D.2013 (8)(x)-2√x-6=0 C组 2.已知1是关于x的一元二次方程(m一1)x 8.若a是方程x2一3.x+1=0的一个根，求 +x+1=0的一个根，则m的值是( A.1 B.-1 。-a十7的值 C.0 D.无法确定 3.填空： 方程 一般形式 x2+3x-2=0 9.已知一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0). 3y2+1=25y (1)若a十b十c=0,则此方程必有一根为 4.=5 (2-x)(3x+4)=3 (2)若a一b十c=0,则此方程必有一根为 B组 (3)若4a一2b十c=0,则此方程必有一根 4.把一元二次方程一2x2十4=3.x化成一般 为 形式后，若二次项系数为2，则一次项系数 10.关于x的方程(k十2)x2一kx一2=0必有 和常数项分别是 ( 一个根为 ( A.3,4 B.3,-4 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 C.-3,4 D.-3,-4 2 数学·课后巩固作业 0●0 第2课时 用直接开平方法解一元二次方程 姓名 分数 A组 4.若一元二次方程(x一2)2=9可转化为两个 1.用直接开方法解下列一元二次方程： 一元一次方程，一个一元一次方程是x一2 (1)2(.x+1)2-49=1. =3,则另一个一元一次方程是( A.x-2=3 B.x-2=-3 C.x+2=3 D.x+2=-3 5先化简，再求值：十）片其中 (2)x2-4x+1=0. x是一元二次方程x一1=0的解. (3)(3.x-1)=4(2.x+3). C组 2.已知x=3是一元二次方程x2一p=0的 6.若一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两个根 一个根，求p的值和方程的另一个根. 分别是m十1与2m一4，求的值. B组 3.若关于x的一元二次方程(k一2)x2十x十 k”一4=0有一个根是0，则k的值是 ( A.-2 B.2 C.0 D.-2或2 3 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●● 第3课时 用配方法解一元二次方程 姓名 分数 A组 C组 1.用配方法解方程x2一6.x一1=0，变形正确 5.用配方法说明，无论x取何值，代数式x 的是 ( 一6.x十10的值总大于0.再求当x取何值 A.(x-3)2=1 B.(x-6)2=1 时，代数式x”一6x十10的值最小，最小值 C.(x-3)=10 D.(x-6)=10 是多少？ 2.用配方法解下列方程： (1)x2-6.x-10=0;(2)2x2-4x-1=0. 6.若a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+ 2b+3c2-2ab一2b-6c+4=0,试判断 △ABC的形状，并说明理由. B组 3用配方法解一元二次方程一音x=1 时，应先两边都加上 4.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2十 x一m2一2m十3=0有一个根是0，求m的 值及这个方程的另一个根。 数学·课后巩固作业 第4课时 用公式法解一元二次方程 姓名 分数 A组 5.方程x(x一1)=2的两根为 ( 1.用求根公式解方程2x2一3=x时a,b,c的 A.x1=0,x2=1 值是 ( B.x1=0,x2=-1 A.a=2,b=1,c=-3 C.x1=1,x2=2 B.a=2,b=-1,c=-3 D.x1=-1,x2=2 C.a=2,b=-1,c=3 6.若代数式2x2一3x与x2-7x的值相等， D.a=2,b=1,c=3 则x的值为 ( ) 2.用公式法解方程2x2+5.x-1=0,所得解 A.0 B.-4 正确的是 ( ) C.0或-4 D.0或4 A.x=-5±33 B.x=-5±33 2 7.若x=2生4X3x(D是某个一元 2×3 C.x=5±33 二次方程的根，则这个一元二次方程可以 4 D.x=5±33 2 是 ( 3.解方程：x(x一3)=2. A.3.x2+2.x-1=0 B.2.x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0 D.3.x2-2.x-1=0 C组 8.请写出一个一元二次方程，使它的一个根 B组 为2，另一个根比1小，比一1大，则这个方 程为 4.解方程：4x2-2√3.x-1=0. 9.已知关于x的一元二次方程x十bx十c= 0,若1十b十c=0,则下列各数中是该方程 的根的是 ) A.1 B.-1 C.2 D.0 10.已知x=a是一元二次方程x-x-1=0 较大的根，则下面对a的估计正确的是 ( A.0<a<1 B.1<a<1 C.1.5<a<2 D.2<a<3 5 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●● 第5课时 用因式分解法解一元二次方程 姓名 分数 A组 B组 1.方程x(x+1)=0的两根分别为( 4.如果x(x一1)与2(x一1)互为相反数，那 A.x1=2,x2=-1 么x的值为 B.x1=1,x2=0 A.1 B.-2 C.1或-2 D.2 C.x1=1,x2=-1 5.数学课上，老师出了一道关于解一元二次 D.x1=0,x2=-1 方程的题2(x十3)2=x(x十3)，小明同学 2.方程x(2x+1)=5(2x+1)的根是( 的做法如下： A.5和-号 R一 解：2(x+3)2=x(x十3) 2(x十3)=x…第一步 C.5 D-5和-司 2x十6=x…第二步 2.x一x=一6…第三步 3.解下列方程： x=一6…第四步 (1)3.x2=x: (1)上面的运算过程中从第 步开始 出现了错误： (2)请写出正确的解题过程. C组 6.解方程：(y一1)2一6(1-y)+9=0. (2)2y+4y=y+2. 7.如果x=一2是关于x的一元二次方程 x2+x+c2一8c-2=0的一个根，求c的值 及另一个根 6 数学·课后巩固作业 ●● 第6课时一元二次方程根的判别式 姓名 分数 A组 5.已知关于x的一元二次方程x2+(2m十 1.利用判别式判断下列方程的根的情况： 1)x十m一2=0.求证：无论m取何值，此 (1)16.x2-24x+9=0, 方程总有两个不相等的实数根」 方程 实数根； (2)x2-4√2x+9=0, 方程 实数根； (3)3.x2+10=2.x2+8.x, 方程 实数根 C组 2关于x的-元二次方程广-一子+=0有 6.已知关于x的一元二次方程m.x2+(m 两个相等的实数根，则k的值为( 3)x一3=0(m≠0)的两个根均为整数，求 正整数m的值. A.0 B.1 C.2 3.已知关于x的方程x2+2mx十2-1=0. (1)不解方程，判断方程根的情况： (2)若方程有一根为1，求m的值. 7.若△ABC为等腰三角形，腰BC=5,另外 两条边是方程x2一4m.x十4m2一1=0的 CB组 两个根，求此三角形的周长. 4.已知关于x的一元二次方程m.x2+3.x+2 =0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)当m为正整数时，求此时方程的根. 7 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●● 第7课时 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 姓名 分数 A组 5.关于x的一元二次方程为x2一2x一m(m 1.不解方程，求下列方程的两个根的和 +2)=0. 与积： (1)求证：无论m为何实数，方程总有实 数根； 一元二次方程 x1十xgx1· (2)若方程的两根之积等于0，求m的值. x2-3.x=15 3x2+2=1-4x 5.x2-1=4.x2+x 2.x2-x+2=3.x+1 2.若x1,x2是一元二次方程2.x2-x一2=0 的两个根，求下列代数式的值： C组 (1)xi+x:(2)1+1:(3)(1-x). 1x2 6.关于x的一元二次方程x2一4.x十m=0的 两实数根分别为x1x2,且x1十3.x2=5,求 m的值. B组 7.关于x的方程(k+2)x一2kx十k一1=0 3.已知m、n是方程x2十x一2023=0的两 的两个实数根为a,3,且a=g,求k的值. 个根，则m2+2m+n的值 A.2023 B.2024 C.2022 D.无法确定 4.已知2十√3是方程x2一4x十c=0的一个 根，求该方程的另一个根及c的值. 8 数学·课后巩固作业 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)（增长率、下降率问题） 姓名 分数 A组 C组 1.随着港珠澳大桥的顺利开通，大陆赴港澳 4.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2021 旅游的人数从2018年的100万人增至 年投入资金1000万元，2023年投入资金 2020年的144万人，求2018年至2020年 1440万元，现假定每年投入资金的增长 这两年的赴港旅游人数的年平均增长率. 率相同 (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平 均增长率； (2)2023年老旧小区改造的平均费用为每 个小区72万元，2024年为提高老旧小 区品质，每个小区改造费用增加10%. 2.两年前生产1吨甲种药品的成本是6400 如果投入资金年增长率保持不变，求 元.随着生产技术的进步，现在生产1吨 该市在2024年最多可以改造多少个 甲种药品的成本是3600元.求甲种药品 老旧小区？ 成本的年平均下降率. B组 3.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具， 据某市某品牌新能源汽车经销商1至3 月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售 150辆，3月份销售216辆.该品牌新能源 汽车进价为6.3万元/辆，售价为6.8万 元辆，现假定每月的销售量的增长率相 同，则该经销商1至3月份共盈利多少 万元？ 9 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●● 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)（传播、分支、单双循环问题） 姓名 分数 A组 (B组 1.某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球 5.2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在 队之间都要进行一场比赛，共比赛21场， 我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒 设参加比赛的球队有x支，根据题意，下 肺炎，经过两轮传染后共有64人患病. 面列出的方程正确的是 ( (1)求每轮传染中平均每个人传染了几个 A.2(x+1D=21 健康的人； (2)如果不及时控制，第三轮传染将又有 B2r(x-1D=21 多少个健康的人患病？ C.x(.x+1)=21 D.x(x-1)=21 2.一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染 的人数x满足的方程为 A.1+x+x(1十x)=100 B.x(1十x)=100 C.1+x+x2=100 D.x2=100 3.某小型企业一月份的营业额为200万元， C组 月平均增长率相同，第一季度的总营业额 6.北京与上海之间沿途有多个火车停靠站 为1000万元.设月平均增长率为x,可列 (包括北京站、上海站)，至少能产生30种 方程为 不同行程的火车票，求停靠站的个数。 A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2×x=1000 C.200(1+2.x)=1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 4.某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位 7.若一个多边形共有35条对角线，求这个 同学向其他同学各赠送一张贺卡，全班共 多边形的边数 互赠了182张，那么兴趣班有多少位 学生？ 10 数学·课后巩固作业 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)（围篱笆问题） 姓名 分数 A组 C组 1.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个 3.要建如图所示两个长方形养鸡场，养鸡场 矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙 总面积为150m2,为了节约材料，鸡场的 (墙长为18m),另外三边用32m的篱笆 一边靠着原有的一条墙（无限长），另外的 围成. 边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m (1)若苗圃园的面积为96m,求垂直于墙 且在BC边上开一扇长为2米的门GH, 的一边长为多少米？ 在EF边上开一扇长为2米的门MN.若 (2)苗圃园的面积能否达到150m2?请说 明理由. 设鸡场的边长AB为x米.则所列方程为 18m 苗圆国 B A.x(35-2x)=150 B.x(31-3x)=150 C.x(39-2x)=150 D.x(39-3.x)=150 4.如图，某农场要建一个墙 矩形的养鸡场ABCD, 鸡场的一面靠墙（墙长 B组 为36米)，鸡场又被分 2.如图，要在屋前的空地 成三个大小相同的矩形鸡舍，这些鸡舍用 上围一个矩形花周 A 100米长的木栏围成，设AB的长度为 ABCD,花周的一面靠 x米 墙，墙长10m,另外三边 B (1)养鸡场的另一边BC的长表示为 用篱笆围成，篱笆总长15m,在与墙平行 米； 的一边开一个宽1m的门.设垂直于墙的 (2)当三个鸡舍的总面积为400米2时，求 一边AB为xm. 养鸡场的边长AB,BC各为多少米？ (1)用含有x的代数式表示BC为 m; (2)若矩形花圃ABCD的面积为24m, 求AB边的长. 11参考答案 7.解：A的对面是C,B的对面是D,E的对面是F,判断方法： 2.解：把x=3代人x一p=0,得9-p=0, 由图可知，与A相邻的字母有D,E、B,F,所以A对面的字 解得p=9,所以原方程为x一9=0，所以x2=9, 母是C:与B相邻的字母有C,E、A,F,所以B对面的字母是 解得x1=3,x=-3,即方程的另一根为-3. D:所以E对面的字母是F 3.A4.B 8.解：根据三视图，得圆锥的母线长为240cm.底面圆的半径为 .(x+2)(x-2) 150cm,圆柱的高为200cm,所以圆锥的侧面积=号·2x· 5.解：原式= (+) 2(x+1) =r十2 2(x+1) 150·240=36000π，圆柱的侧面积=2π·150·200= x+1×(x+2)(x-2 60000π，所以每顶帐篷的表面积=36000r+60000x 2 96000π(cm). x-2 9.解：如答图，(1)点A即为路灯灯泡的位置：(2)EF即为表示 x2-1=0.∴x=士1. 婷婷的影长的线段， 2 “x≠-1…=1心原式-户2一2 6.解：由题意，得m十1+2m一4=0， .m=1, .方程的两个根分别是2与一2， 又ar=a6>0d=±臣 -2…=4 : 10.解：如答图所示， 第3课时用配方法解一元二次方程 1.C 2.(1)解：x2-6x=10,x-6x+9=10+9. (x-3)2=19,r-3=±√19，=3+√19，xa=3-√19 （2)解：2x-4r=1,d2-2x=2 答图 n.解：MN/AB△NNE△ABE÷答-能 r-2+1=号t1.c-1=号 MN-1.6 m,NE=2 m,BE-BN++NE-8 m. 2 ÷-景AB=64m (2)这两根灯杆的高度相等，理由： 品号 .MN//CD.BN=6 m.BD=24 m. 4.解：由题意，得(m一1≠0， △MNARCD. 1一m2一2m+3=0, 解得m=一3. 由1可得答-子∴S-答iAB=CD 将m=一3代人原方程.得一4x2十x=0, 所以=0=所以另一个根为 作业本答案： 5.证明：.x2-6.x+10=x2-6.x+9+1=(x-3)+1. 46600Gwx5 (x-3)2≥0，.(x-3)2+1>0, 第二十一章 一元二次方程 即x-6x十10>0，.无论x取何值，代数式-6.r十10的 值总大于0. 第1课时一元二次方程 当x一3=0，即x=3时，代数式x2一6.x十10的值最小.最小 1.(1)/(2)×(3)×(4)×(5)×(6)J(7)×(8)× 值是1， 2.B 6.解：△ABC为等边三角形，理由如下： 3.x+3x-2=013-2 ,'a2+2b+3c2-2ab-2b-6c+4=0, 3y-23y+1=03-231 .(a-2ab+)+(-2b+1)+3(c2-2c+1)=0, 4x2-5=040-5 .(a-b)+(h-1)2+3(c-1)2=0. 3x-2x-5=03-2.-5 (a-b)≥0，(b-1)≥0,3(e-1)≥0， 4.B5.A6.A7.C .a-b=0.b-1=0,c-1=0, 8.解：，a是方程x2-3x+1=0的一个根， ,a=b,b=1,c■1， .a2-3a+1=0,即a2一3a=-1.a2十1=3a: .a=b=e=1, a-3a+07=-1+1=0 △ABC为等边三角形. 第4课时用公式法解一元二次方程 9.(1)x=1(2)x=-1(3)x=-2 1.B2.A 10.A 3.解：x2一3.x-2=0. 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 a=1,h=-3e=-2,∴△=6-4ae=9+8=17>0. 1.(1)解：原方程可化为：(x十1)2=25， ,,x十1=士5，，x:=4,x=一6. x=二b±-ac_3±应 24 2X11 (2)解：原方程可化为：x一4x十4=3， .(x-2)2=3,.x-2■士3， x,=3+17 2 x=3-7 1=2+3,=2-3, 4.解：a=4,b=-2/3,c=-1, (3)解：开方，得3.x-1=±2(2r+3), .3x-1=4x+6或3r-1=-4x-6. ∴.△=6-4ac=(-2√3)3-4X4X(-1)=28>0, 6=-7m=-身 r=-b土y-@c--（-2原)士2⑧B±反 2a 2×4 41 高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) =8+万6=5- 2.解：，x1、x是一元二次方程2x一x一2=0的两个根， 4 41 5.D6,C7.D8.2-2x=0(答案不唯一)9.A10.C 心西+x=2·m=-1 第5课时用因式分解法解一元二次方程 （1+=+-2·=(2） -2×(-10=2: 1.D2.A 3.(1)解：3x-x=0,x(3z-1)■0， x=0或3x-1=0, (2)1+1=五+五 、2 -1 2 =0,=31 (3--a+--(2）-4×(-1=4 (2)解：2y(y十2)=y十2，(2y-1)(y+2)=0, 3.C 六2y-1=0或y+2=0六4=2=-2 4.解：设该方程的另一个根为t,则 4.C 2+3+1=4,(2+3)1=c, 5.解：(1)一 所以t=2-√5，所以c=(2+√3)(2-√5)=4一3=1. (2)2(r十3)2-x(x十3)=0，(x十3)(2x+6-x)=0. 即该方程的另一个根为2一√3，的值为1. ,x十3=0或2x十6一x=0,x1=-3,x1=一6. 5.(1)证明：△=（一2）°一4×1×[一m(m+2)]=4m2+8m+4 6.解：(y一1)+6(y-1)+9=0,(y-1十3)=0， =4(m十1)2 (y十2)2=0..y=2=-2. ,4(m+1)2≥0，.△≥0. 7.解：将r=一2代人方程，得4-2+c-8一2=0， ,无论m为何实数，方程总有实数根： .2-8c=0,即c(c-8)=0,解得c=0,c:=8. (2)解：根据题意，得无·x=一m(m十2)=0， 当c=0时，x十x一2=0.解得=1，x:=-2. ∴.m=0或一2. 当c=8时.x7十r-2=0,解得h=1,=-2 6.解：m1分别为x一4x十m=0的两根 故G=0,C1=8,另一根为x=1. .x1十x2=4, 第6课时一元二次方程根的判别式 1.(1)有两个相等的(2)没有(3)有两个不相等的 +3=++2,=4+2,=5,=2 2.C 3.解：(1)，△=7一4uc=4m一4(m2-1)=4>0. 把-2代入f-r+m=0, .原方程有两个不相等的实数根 (2),方程有一根为1， 得（合）广-4X空+m-0,解得m-子。 .1十2m十m一1=0，.m(m十2)=0， 7.解：根据题意，得k十2≠0且△=（一2k)一4(+2）(k一1)≥ ,.m=0+m4=一2.，，m的值为0或一2. 0,解得k2且k≠一2. 4.解：(1)根据题意，得m≠0且△=：一4ac=3一4m×2≥0. :a=B,∴a=B或a=一民 解得m≤号且m≠0. 当a=3时，△=(-2k)产-4(k+2)(k-1)=0,解得k=2: 2k 放m的取值范围为m≤号且m≠0， 当a=一B时a十干2一0，解得k=0, 综上所述，k的值为0或2. (2):m<是且m≠0m为正整数.∴m=1 第8课时实际问题与一元二次方程(1) (增长率、下降率问题) .原方程化为x+3x+2=0, 1.解：设年平均增长率为x,依题意，得100(1十x)2=144, 即(x+1)(x十2)=0， 解得=0.2，n=一2.2（不合题意，舍去）. ∴，十1■0或十2=0，=一1,1=一2. 答：2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长 5.证明：△=B一4=(2m+1)3一4×1×(m一2) 率为20%. =4m十4m十1一4m十8 =4m2+9>0, 2.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x, 依题意，得6400(1一x)=3600, .无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 6.解：a=m,b=m一3c=一3， 解得r=0.25=25%或x=1.75(不合题意，舍去) ∴.△-方-4ac-(m-3)2-4×m×(-3)-m2+6m+9- 答：甲种药品成本的年平均下降率为25%， (m十3)， 3,解：设新能源汽车销售量的月均增长率为工， 根据题意，得150(1+x)2=216, “由求根公式可得x=3或x=一1， 所以(1十x)2=1.44, 方程的两个根均为整数，m为正整数， 解得：1=0.2=20%，x1=一2,2（不合题意、含去）， .m=1或3. 所以2月份销售新能源汽车150X(1十20%)=180（辆）. 7.解：由题意可知x=5是该方程的一个根. (150+180+216)×(6.8-6.3)=273(万元). 将x■5代人方程，得25一20m十4m一1■0， 答：该经销商1至3月份共盈利273万元. 解得m=2或m=3. 4.解：(1)设该市改造老旧小区投人资金的年平均增长率为x. 当m=2时，方程为x2-8x十15=0， 依题意，得1000(1十x)2=1440, 解得1=3，n=5. 解得x1=0,2=20%,=一2,2（不合题意，會去） 3+5>5, 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%： ∴该三角形的周长为：5十5十3=13. (2)设该市在2024年可以改选y个老旧小区， 当m=3时，方程为x2一12x十35=0， 依题意，得72×(1十10%)y1440×(1十20%)， 解得：x=7,x=5. 5+5>7, 解得<0 .该三角形的周长为5十5十7=17. 又y为整数，y的最大值为21. 综上所述，此三角形的周长为13或17. 容：该市在2024年最多可以改造21个老旧小区. 第7课时一元二次方程根与系数的关系（韦达定理】 第9课时实际问题与一元二次方程(2) 13-15-音号1-12司 (传播、分支、单双循环问题) 1.B2.A3.D 42 参考答案 4.解：设兴趣班有x位学生，根据题意，得(r一1)=182， 答：竖彩条的宽度是3cm 解得m=14,=一13（不合题意，舍去）， 4.解：设上下边村的宽度均为9rcm,则左右边村的宽度均为 答：兴趣班有14位学生， 7rcm,由题意，得 5.解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个健康的人 (27-18.x)(21-14r)=3×27×21. 依题意.得1十x十(1+x)x=64, 解得=7，=一9（不合题意，舍去）. 答，每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人。 解得=6-35，=6+35（不合题意，含去， (2)64×7=448(个). 答：第三轮传染将又有448个健康的人患病。 左右边衬的宽为：71=7×6-85_2-215m 4 6.解：设有n个停靠站，由题意，得（打一1）=30。 .m=6,格=一5（舍去）， 上下边村的宽为：9r=9×6-33=54-275cm 容：有6个停常站. 7.解：设这个多边形的边数是，根据题意，得。3》=35。 答：左右边衬的宽为，42-213m. 2 4 解得m=一7（舍去）.x=10 ∴.这个多边形的边数是10， 上下边村的宽为，54一27 4 cm 第10课时实际问题与一元二次方程(3) 第12课时实际问题与一元二次方程(5) (围篱笆问题) (营销问题) 1,解：(1)设垂直于墙的一边长为x米(7≤r<16),则平行于墙的一 1,解：根据题意，得(37一x-25)(4十2x)=90,(0<x<12) 边长为(32-2r)米. 整理，得x一10x+21=0, 由题意，得x(32一2x)=96, 解得1=3，=7， 解得x=12,=4(不符合题意，舍去)， .当x=3时，37-x=37-3=34(元) 答：垂直于墙的一边长为12米： 当x=7时，37-x=37-7=30(元) (2)苗圆园的面积不能达到150m,理由如下： 答：当售价为34元/件或30元件时，才能使平均每天销售 同(1)，得x(32-2x)=150, 利润为90元. 整理，得x一16.x十75=0. 2.解：设每个商品的定价是x元，根据题意，得 △=(-16)2-4×1×75=-44<0， (x-40)[180-10(r-52)1=2000, .方程x2一32x+75=0无实数解， 解得1=50，x=60. ,.苗m园的面积不能达到150m, 当x=50时，进货180一10(50-52)=200（个）>180个，不 2.解：(1)(16-2x) 符合题意，舍去： (2)由题意可得， 当x=60时，进货180一10(60一52)=100（个）<180个，符 x(16-2x)=24, 合题意. 解得x=2或x=6.当x=2时，BC=16-2r=16-2×2=12 答：应进货100个，定价为每个60元 >10.不符合题意：舍去：当x=6时，BC=16一2x=16-2× 3.(1)7200(2)40 6=4.符合题意，即AB边的长为6m. 4.解：(1)3y=40一x 3.D 4.解：(1)(100-4x) (2)依题意，得(40-)…(（16+号r）-720, (2)根据题意，得x(100一4.x)=400, 解得1=x=10,所以290-10=280（元） 整理.得，x2一25x十100=0， 答：每吨水泥的实际售价应定为280元 解得x1=5,=20. 第13课时《一元二次方程》单元复习 当x=5时.BC=100一4x=100-4×5=80>36,不符合题 1.解：设共有x个队参加比赛， 意，舍去， 当x=20时，BC=100-4x=100一4×20=20<36，符合题意， 根据题意，得2×2(r一1)=90， ∴，养鸡场的边长AB为20米，BC为20米. 解得x=10或x=一9（舍去）. 第11课时实际问题与一元二次方程(4) 故共有10个队参加比赛. (几何问题)】 2.解：(1)(35一2x) 1.解：(1)设四周通道的宽度为xm, (2)依题意，得x(35一2x)=150 依题意，得(50一2.x)(40-2.x)=1200, 整理，得2x2一35.x十150=0， 整理，得x2一45r十200=0， 解得=10=号.当r=10时，C=35一2=15<18，符合 解得x1=5,=40. 当x=5时，40一2x=40一2×5=30，符合题意： 当x=40时，40一2x=40-2×40=-40<0,不符合题意， 题意：当r一艺时，C-35-2一20>18，不符合题意，合去。 舍去. 答：AB的长为10m. 答：四周通道的宽度为5m, 3.解：设售价为x元，依题意列方程 (2)设每次降价的百分率为m: (x-30)[600-(x-40)×10]=10000. 依题意，得80(1一m)=51.2, 解得x1■50，：=80. 解得m1=0.2=20%,=1.8(不合题意，舍去).。 ,扩大销售量，减少库存 答：每次降价的百分率为20%. x=80不合题意，舍去 2.解：设铁皮的宽为xcm,则根据题意，得 当x=50时，600-(x-40)×10=500. (x+2-2)(x-2)=24, 答：售价应定为50元，此时应进500个台灯. 解得x=一4（舍去）或x=6. 4.解：设t秒后，△PBQ的面积为1cm.分三种情况讨论： 答：铁皮的宽为6cm. ①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上，即0<1≤4时， 3.解：设横彩条的宽度是rcm,则竖彩条的宽度是3xcm.由题 由题意，得2(6-0(8一2)=1. 意，得(30-3x)(20一2r)=20×30×(1-19%), 解得x1=1,x2=19(舍去)， 解得t=5十√2（不合题意，舍去），t2=5一√2 所以3x■3. ②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上，即4< 43 高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) 1≤6时，由题意，得之(6-)·(21一8)=1，解得=6=5. 是（一4,4）. 当>一4时，y随x的增大而减小：当x<一4时，y随x的 ③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线 增大而增大 上，即>6时，由题意，得21-6)(21-8)=1， 8.C9.310.左（或上）3（或1）上（或左）1（或3） 第19课时 二次函数y=a.x2+h.x十c的图象和性质 解得1=5十√反，=5-2（不合题意，舍去）. (配方法)】 综上所述：经过(5一√2)秒、5秒或(5十√2)秒后，△PBQ的面 1.D2.D 积为1cm 3.解：y=-2x2一8x+3 第二十二章 二次函数 =-2(x2+4.x)+3 第14课时二次函数 =-2(x+2)+11. .对称轴为直线x=一2，顶点坐标为（一2,11）. 1.②③2.-13.x≥1且x≠34.y=30·(1十x)9 4.y=(x-1)(答案不唯一)5.A 5,解：1)依题意，得m-m=0, 6.解：(1)y=一2x十+8.x-6 1m-1≠0. =-2(x2-4x)-6 解得m=0,所以当m=0时，这个函数是关于r的一次函数： =-2(x2-4x+4-4)-6 (2)依题意，得一m≠0， =一2(x一2)+2，所以它的图象的顶点坐标为(2,2)，对称 轴为直线x=2. 解得m≠0且m≠1， 所以当m≠0和1时，这个函数是关于x的二次函数。 (2)令y=0, 6.解：(1)y=12-x 得-2(x-2)+2=0,(x-2)=1, x的取值范围是6≤x<12. 所以r-2=士1，所以x1=3,=1, 所以该函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，(1,0)： (2)依题意，得 S=AB·BC=x(12-x)=32, 令x=0,解得y=一6， 所以该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，一6) .x-12x+32=0, 解得x1■4（舍去），1=8， 7.2-18.y=3(x-2)+9 当x=8时，y=12-x=4. 第20课时二次函数y=a.x2+bx十c的图象和性质 答：矩形的长AD为8米，宽AB为4米 (公式法) 7.y=3,2(2)y≠-1(30③ 1,解：a=一2，b4,c=-1, 2 第15课时二次函数y=a.x2的图象和性质 .-2a --2×21 1.向下y轴(0,0)增大减小 4ac-B=4X(-2x(1)-4=1. 2.(1)2y轴(2)(0,0)低上(3)> 4a 4×(-2) 3.D4,B5.B6.①8②7,0y<88.D ∴.顶点坐标为(1,1) 9.解：0y= 2.解：：抛物线y=2x一tr+3的对称轴为直线x=1, (2)点A(一2,2)，∴点A关于y轴的对称点B为(2,2). 1=1，解得=4， 4 .点O到AB的距离为2， y=2x-4x+3=2(x-1)2+1, AB=2-(一2)=2+2■4， .抛物线的顶点坐标为(1,1). :.5m=合×4X2=4 3.解：(1)2 -5 (2)由(1)可知地物线的解析式为y一2x2一5，.它的顶点坐 (3)存在点C使△ABC的面积等于△OAB的面积的一半，此 标为(0，一5)，对称轴为y轴： 时点C的坐标为（√2,1）或（一√2,1）或(6,3)或（一6,3） (3)函数y=2x2十n与y=2x一1的图象还有其他交点： 第16课时二次函数y=a.x2十k的图象和性质 解方程组2一1：得=2或一 1.向下y轴(0，一4)增大一4 {y=2r-5,{y=3,{y=-3, 2.D3.B4.B5.A 所以还有一个交点坐标为（一1，一3）. 6.解：(1)：抛物线的顶点在y轴上， 4.(1)1(2)m≥15.C 6.解：(1)y=-2x2+4x-1(1,1) .a一5=0，解得u=5, ∴，抛物线的解析式为y=x一10， (2)抛物线y=一2x2+4x-1的顶点坐标为(1,1) .抛物线绕着点O旋转180后的对应顶点的坐标为（一1，一1）， (2),抛物线经过原点， .旋转后的抛物线解析式为y=2(x十1)一1=2x2十4x十1， ,一2a=0,解得a=0, 即y=22+4x+1. .抛物线的解析式为y=r一5x 7.C8.D 第21课时待定系数法求二次函数解析式（一般式）】 第17课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.解：(1)把(-1,0)和(0,3)代入 1.(1)y=2x+1(2)y=2x-3(3)y=2(.x+2) 得一1什c-0…解得6-2， c=3, 1e=3, (4)y=2(.x-5) 所以抛物线的解析式为y=一x2十2x十3： 2.93.向下直线x=一3(-3,0)(-3,0)-3减小 (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下， 4.C5.y>y6.B7.y-2(x-3)28.D9.B ,函数图象上离对称轴越近的点的y值越大 第18课时二次函数y=a(x一h)产十k的图象和性质 1-0.151.25-1,.>y. 2.解：(1)：此二次函数图象的对称轴为直线x=1, 1.向直线x=一3(-3,3)向下直线x=1(1,-3) 向下直线x=3(3,-2) --1.k=2. 2 2.(-2,-4)≤-23.(-3,0)4.y=(x+1)+1 .二次函数的解析式为y=x2一2x一3. 5.C6.A 7.解：(1)-1一44 (2):二次两数的图象的对称轴为直线=专。=1>0， (2)a=-1<0, ,抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x=一4，顶点坐标 “当<空时y随x的增大而减小， 44