29.85 投影及分类-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十九章 投影与视图 第85课时 投影及分类 课标内容 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念 新课学司 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影 分类 中心投影 平行投影 正投影 图例 概念 由点光源照射形成的投影 由 光线形成的投影 投影线 于投影面的平行投影 注意 物体与影子位似 太阳光线可近似看成平行光线 正投影是特殊的平行投影 核心考点)平行投影 2.在学习了《投影》之后，小明拿着一个矩形木框 1.下列各组投影是平行投影的是 在操场上做投影实验，阳光下这个矩形木框在 地面上的投影不可能是 A.矩形 B.梯形 C.正方形 D.平行四边形 核心考点2中心投影 4.下列各种现象属于中心投影的是 3.下列光线所形成的投影不是中心投影的是 A.晚上人走在路灯下的影子 ( B.中午用来乘凉的树影 A.太阳光线 B.台灯的光线 C.上午人走在路上的影子 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 核心考点③正投影 6.如图，投影线的方向如箭头所示.画出图中六 5.(RJ九下P92改编)如图，投影线的方向如箭 棱柱的正投影 头所示.画出图中圆柱的正投影 ●220✉ 第二十九章投影与视图 7.例(RJ九下P89)如图，把一根直的细铁丝8.(RJ九下P90)如图，把一块正方形纸板ABCD (记为线段AB)放在三个不同的位置上： 放在三个不同的位置上： ①铁丝平行于投影面： ①纸板平行于投影面： ②铁丝倾斜于投影面： ②纸板倾斜于投影面； ③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面 ③纸板垂直于投影面. 有交点) 分别判断三种情况下该纸板正投影的形状，并 分别判断三种情况下该铁丝正投影的形状，并 比较它们与原纸板的大小（面积）. 比较它们与原铁丝的大小（长度） D A(B 4(B 过关检测 ● 基础训练 10.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方 9.请指出下列情况下，小明的影子，是平行投影 向如箭头所示，它的正投影图是 ( 的是 ,是中心投影的是 ①一个晴天的上午，小明身后的影子：②一个 晴天的中午，小明脚下的影子：③夜晚，小明在 路灯下的影子：④小明在幻灯机前经过时投在 屏幕上的影子 B 能力训练 12.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处 11.(易错题)一根木棒的长为2m,则它的正投影 走到B处这一过程中，他在地上的影子 的长一定 A.大于2m B.小于2m A.逐渐变短 C.等于2m D.小于或等于2m B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 圆拓展训练 13.如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=2.4m,蹲下来，则身影 AC=1.05m,已知小明的身高AD=1.6m.蹲下时的高度等于站立高度的 一半，则灯离地面的高度为 )221e参考答案 :AD为∠BAC的平分线，∠CAB=60, ·∠B=90-60°=30°.在Rt△ABC中， 2.8(m).则S.m=号(AB+CD)×AE=.6(平方米) :AC=6,an∠BAC=A BC AC 故该水渠最多能蓄水1.6×1500=2400（立方米）. =tn60°，co5∠BAC= AB 7.解：在∠BAC的内部作∠BAD=∠B=a,交BC于D,如答图 cos60°，.BC=63,AB=12. 所示， 9.解：在直角三角形ABC中，“提=是BC= 则AD=BD,∠ADC=∠B+∠BAD=2a.设AD=BD=a. 3 在Rt△ABD中，：∠ADB=26,6°，tan26,6=0.50, 在R△ABC中，：me-C-号B=2AC ÷部=0.5BD=2AB 设AC=b,则BC=2b,,∴.CD=2b一4， 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC+CD BD-BC-=CD=200,∴2AB-亭AB=200. AD,即6+(2b-a)=a,解得b=5a, 4 解得AB=300米，∴.小山岗的高度为300米. AC 10.解：如答图，过D点作DE⊥AB. CD-号a∴an2a=m∠ADC-8S-言 则易得四边形BCDE为矩形， 8.解：(1)在矩形ABCD中，∠BAD=90°， .DE=BC=32.6 m.BE=CD. AD=BC. 在Rt△ADE中， AB=6,BC=8,∴.AD=8, :∠ADE=a=3512'. ,在Rt△ABD中，根据勾股定理， DE=32.6m, 得BD=10.根据折叠， ∴.AE=DE·tana≈23m: 可知AF=AB=6,BE=FE 答图 在R△ABC中， 答图 .DF=8-6=2, :∠ACB=B=4324,BC=32.6m, .△DEF的周长=EF+DF+DE=BD+DF=12. .AB=BC.tan3≈31m, (2)如答图，过点F作FH⊥BD于点H.△BFD的面积= DC=BE=AB-AE=31-23=8 m. DF·AB=BD·FH,FH=号.在R△ABF中， 即两座建筑物的高度分别为31m,8m ∠BAF=90°，AF=AB=6,∴根据勾股定理，得BF= 11.解：(1)如答图，作CD⊥AB, 则CD=AC·sin∠CAD=20(千米)， 6+6=62.BE=FE..∠BFE=∠FBE. AD=AC·cms∠CAD=20√3（千米）， FH an∠CBA=20(千米). CD 答图 '.sin∠BFE=sin∠FBE BD= BF 62101 ∴.AB=AD+DB=203+20=20(3+1)(千米)， 则新铺设的光纤线路AB的长度为20(W3+1)千米 第二十九章 投影与视图 (2),在Rt△BCD中，BC=√CD+BD=202千米，所 第85课时投影及分类 新课学习 以AC+CB-AB=20(1+√2一3)千米. 平行垂直 则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20(1+ 核心讲练 2一3)千米. 1.A2.B3.A4.A 12.解：如答图，过点C作CE⊥BA交BA延长线于点E,过点 5.解：正投影如客图所示. D作DF⊥BA交BA延长线于点F,由图可知，CE=DF=5 m,CD=EF=3.4m,∠ECA=45,∠BDF=30. 在R△CEA中，：∠BCA=45,O∠BCA-票， 5题答图6题答图 ..EA=CE=5 m.CA= c0s45≈7.07(m: 5 6.解：正投影如答图所示. 在Rt△BDF中， 7.解：①铁丝平行于投影面，正投影是线段，与原铁丝的长度相等： ia∠DF-器、 ②铁丝倾斜于投影面，正投影是线段，比原铁丝的长度短； 45 3.4m ③铁丝垂直于投影面，正投影是点。 .DB- cos30≈5,77(m), 8.解：①纸板平行于投影面，正投影是正方形，与原来的正方形 面积相等： BF=BD≈2.89m. ②纸板倾斜于投影面，正投影是长方形，比原来正方形的面 积小： AB+AE=EF+BF. ③纸板垂直于投影面，正投影是线段。 .AB=3.4+2.89-5=1.29(m). 答图 过关检测 答：AC,BD和AB的长度分别约为7.07米5.77米，1,29米 9.①©③④10.D11.D12.C13.7.2m 本章数学核心素养 第86课时三视图 1.A2.A3.A 核心讲练 4.解：由图形甲中数据可得，na=音-名：由图形乙中数据 1.解：三视图如答图所示 可得，另一直角边为：√13-5=12(m)an=2: 5 因为anB一2<tana之，故甲自动扶梯比较陡。 5 左视图 5(5-1.6)m 俯视围 6.解：由题意可得，∠AED=90°.∠EDA=45,则DE=AE 答图 0.8m. 2.解：三视图如答图所示. :四边形ABCD是等腰梯形，.CD=1,2十0.8+0.8= 39