28.83 解直角三角形的应用(3)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

参考答案 3.解：(1)如答图，过点B作BE⊥AD于点E 核心讲练 ,坝高10米，斜坡AB的坡度， 1.解：如答图，当ADLBC,即飞机 :3E=10m,瞿专，期容 飞行到BC的正上方时，飞机会 离树最近.由题意知，∠BAD AE=30m,则AB=√/30+10F 30°，AB=30米，所以AD=AB· 10/10(m). c0530°=15√3（米）， 答：斜坡AB的长为1010m: 答：当飞机再飞行153米时会离 树最近 答图 (2)如答图，过点C作CF⊥AD于点F,则易知四边形BEFC 2.A 是矩形，.BC=EF=6m,,斜坡CD的坡度i2=1:1,坝高 3.解：根据题意，得∠A=65,∠B=34°，AP=80 n mile. 为10米，.CF=FD=10m,.AD=AE+EF+FD=30+ 在Rt△APC中，PC=PA·sin65°=80·sin6580×0.91 6+10=46(m). =72.8(n mile), 答：坝底AD的长度为46m: 在Rt△BPC中，∠B=34, (3)斜坡CD的坡度i2=1·1, PC ,.斜坡CD的坡角a满足tna=1,,a=45 B=品PB-2g-13 (n mik)。. 4.解：AE⊥BC,DF⊥BC, 答：B处距离灯塔P大约有130 n mile. ∴.∠AEB=∠AEF=∠DFE=∠DFC=90. 4.解：如答图，过点A作AE⊥BD交C BD的延长线于点E,由题意，得BD AD∥BC,∠DAE=∠AEB=90, =10 n mile,∠CBA=60°，∠EAD= .四边形AEFD是矩形，.DF=AE 30°. 在Rt△AEB中，，∠AEB=90°，AB=6√2米，∠ABE ∴，∠ABD=30°，∠ADE=60, ∠a=45°，∴.AE=AB·$in∠ABE=6米，∴.DF=6米 .∠BAD=∠ADE-∠ABD=30. 在Rt△DFC中， .∠BAD=∠ABD, :∠DFC=90°，DFFC=i=1t3=tanC, ∴.AD=BD=10 n mile .∠C=30°，.CD=2DF=12(米). 在R△ADE中，n∠ADE-5 答：背水坡的坡长CD为12米. ∴.AE=AD·sin∠ADE=53(n mile) 过关检测 55>8. 5.(1)30° 260(345号 ∴，渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险 过关检测 6.解：坡度=i=anA= BC =√3，坡角=60° 5.解：如答图，过点P作PD⊥MN于D 7.解：如答图所示. 由题意，得MN=2千米，∠PMD=5°，∠PND=30: 在Rt△ACB中，，i=111.5,BC=5m, .MD=-PD tan 45=PD, ∴.BC AC=5tAC=1；1.5, PD 解得AC=7.5m, ND-tan 30-3PD. D ..AB=BC+AC 1.5 ,MD+ND=MN=2千米， 答图 =V/5+7.5≈9(m) ∴PD+PD=2千米. 答：斜坡AB的长度约为9m. 答 '.PD= 2 =3-1≈1,73-1=0.73（千米）. 8.解：如答图，过点B作BD⊥AC,垂足为D. 3+1 由题意，得AD=2X30=60(cm),BD=3X18=54(cm) 0.73千米>0.6千米 :斜坡BC的坡度i=2:5, 答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁」 6.解：如答图，作AD⊥BC于D. *30 由题意得BC=1.5×40 18■ 60(m),∠ABD=90°-60°= .CD=135m. 60 30°，∠ACD=90°-45°=45 ,.AC=CD-AD=135-60=75(cm) 答图 在R△ACD中， 答：AC的长度为75cm. AD 答图 9.解：(1)30 :n∠ACD=tm45-CD-1, (2)如答图，过点C作CD⊥PB交 .AD=CD,在Rt△ABD中 PB的延长线于点D. :天桥高为6米，坡面BC的坡度 an∠ABD=tn30-品BD=AP tan 30*=3AD. 为1；1，.CD=6m,tan∠CBD :BC=BD-CD=5AD-AD=60m.∴.AD≈82m. BD=1.BD=CD=6 m. C 答：此段河面的宽度约82m 7.解：(1)37”30 “新坡面AC的坡度为1：3，即1an∠CAB-D- (2)如答图，过B作BD⊥AC,交AC北↑ 于点D.在Rt△ABD中， ,∠BAD=37,AB=20海里， ∴AD=63m,AB=AD-BD≈4.38m.4,38m<5m .BD=AB·sin37°=12海里， .文化墙PM不需要拆除. AD=AB·c0×37°=16海里 东 第83课时解直角三角形的应用(3) 在Rt△BCD中，∠C=30°， 答图 新课学习 ,.BC=2BD=24海里，tan∠C=tan (1)北偏东60 (2)南偏东45（或东南） 0-器9 (3)南偏西30 .CD=123(海里)， 37 高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) ∴.AC=AD+DC=16+12337(海里). ∠BCD=45, 答：不明船只从被发现到被拦截行驶了24海里，此时海监执 法船行驶了37海里. 2hD-CD-c. 8.解：如答图1，过点P作PC⊥AM于C 设AC=k(k>0).则BC=2k, 北 .BD=CD=kAD=2k. 答图 nA-肥- 60 6.D MC六 过关检测 多超1 答的2NB 在R△PAC中，∠PAC=30°，AP=32 n mile 7解：原式-×号+-号×1-(）-2+ 2 PC-AP-16 n mile.16 8.解：(1)：AD⊥BC,∴.△ADC是直角三角形. ,轮船继续向正东方向航行，轮船有触礁危险.如答图2，设 在R△ADC中，：AD-6:mC-0-是D-4 安全航向为AB方向，作PN⊥AB于N.由题意，得AP (2),BC=12,CD=4,.BD=BC-CD=8. 32 n mile.NP=I62 n mile.在Rt△ANP中， 在Rt△ABD中， "sin∠PAN=PY-I6E- AB=VaD+BD=10msB-船=号 AP 32 2 ∴.∠PAN=45°，∴∠MAN=15, 9.解：(1)：ODLAB,OD为⊙O的半径.∴.AD=DB. ∴轮船自A处开始沿南偏东75度的方向航行，能安全通过 ∠DEB=∠DEA=2∠A0D=号X62=26 这一海城. 微专题17三角函数与代数、几何综合 (2):OD⊥AB.0C=3,OA=5, AC=4. 核心讲练 ()+()广-+- ODLAB.OD为⊙0的半径.∴.AD=BD=号AB, 1.解：(1)原式 (2)原式=2×9+2×+4×1=+1+4=同+5 ∠AEB=∠AOD,ian∠AEB=an∠AOD-8C-专 10.解：在R△A0E中，：AE=2,an∠AOE=号-能 (3)原式= 2 0E=6点A的坐标为6,2).把A(6,2)代人y=严 1+ 1 得m=12“反比例雨数的解析式为y=兰.令y=一6.得 2解：1)原式-×号-2×号-号-后 x=-2,B(-2,-6),把A(6,2).B(-2,-6)代入y= 原式-++×9×1=是+ kr+b,得2=6k+h. 626+6.解得1， b-4. 21 .一次函数的解析式为y■x一4 （3e是模角，且如la+15)=受e=45 第84课时《锐角三角函数》单元复习 核心讲练 ∴原式=2反-4×号-1+1+3=8. 1.解：在Rt△ABC中，a=2,c=6,∠C=90°， .b=-a=42, 3.解：(1)△AFB△FEC.证明：略 (2:ZC-90,am∠EFC-是 c-6-30sA=么-4222 inA==21 3 4 设EC=3.xcm,则FC=4.xcm,∴.EF=5.xcm 2.C3.D4.B 由折叠的性质可得，AD=AF,DE=EF=5xcm, ,.AB=CD=DE+CE=8xcm.,△AFB∽△FEC, 5.解：D原式=反×号-1=0： ∴.∠BAF=∠EFC: tan∠BAF-E-m∠EFC-子BF=6rem (2原式-×+-2×()= 2 .AF=10.xcm.∴AE=√AF+EF=55xcm. 6解”c0sA=9∠A=30 AE=55 cm. .r=1.AD=BC=AF=10x=10 cm,AB=CD=8r=8 cm. 在R△ABC中，anA=C,∠A=30, ∴.矩形ABCD的周长为：10+10十8十8=36(cm) 4.解：(1)：AB是⊙O的直径.，.∠ACB=90° BC=AC,am30=45,=4. 在R△AC中，AB=5C-∠BAC-需-是 7.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=53 (2),OE⊥AC,0是⊙0的圆心， AC=√AB-BC=√10-(53)=5， E是AC中点.又O是AB的中点OE-专BC-是 3 (3)AC=AC..∠ADC=∠ABC. ∴.∠B=30°，∴.∠A=90°-∠B=60 8.解：在Rt△ADC中， 在R△ABC中，：AC=√AB-B=4, ,∠C=90°，AC=6,AD=43 :∠Ac=m∠Ac答-青 5.解：如答图，过B点作BD⊥AC交AC延长线于D点，则 cD-6得2c0-r 38数学·九年级·全册(R) 第83课时 解直角三角形的应用(3)》 标内容 解直角三角形的应用：解决方位角问题 新课学 方位角：如图. 北（正北） 西北方向 (1)点A在O的 方向上： 4560° 北偏东60°方向 (2)点B在O的 方向上： 西（正西） 有东（正制 60° (3)点C在O的 方向上， C 南（正南） 核心考点解单一直角三角形 2.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走 1,例如图，飞机往正东方向飞行，在A处发现 向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她 在它的南偏东60°的方向上有一棵树BC,AB 家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的 =30米，求当飞机再飞行多远的距离时会离树 位置到公路的距离AB是 最近？ 北 A.250m B.2505m 609 C.0m D.2502m 核心考点2解两个“共边”直角三角形 4.(RJ九下P77改编)如图，海中有一个小岛A, 3.例(RJ九下P76)如图，一艘海轮位于灯塔P的 它的周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它 向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 上，航行10 n mile到达D点，这时测得小岛A 的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续 塔P有多远（结果取整数，参考数据：sin34°≈ 向东航行，有没有触礁的危险？ 0.56,c0s34°≈0.83，tan34°≈0.67，sin65≈ 0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)？ )212e 第二十八章 锐角三角函数 过美检 ● 基础训练 6.如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平 5.我市准备在相距2千米的M,N两工厂间修一 行，为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对 条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N 岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以 地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6 1.5ms的速度沿着河岸向东步行40s后到 千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个 达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试 小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：√2≈ 计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据： 1.41,3≈1.73) 3≈1.732) 北 609 609 9 能力训练 拓展训练 7.如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海 8.(RJ九下P79)海中有一小岛P,在以P为圆 域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东 心、半径为16√2 n mile的圆形海域内有暗礁。 23°方向上距离为20海里的B处有一艘不明 一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P 身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北 位于北偏东60°方向上，且A,P之间的距离为 偏东60的方向前往监视巡查，经过一段时间 32 n mile,若轮船继续向正东方向航行，轮船 后，在C处成功拦截不明船只. 有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有 (1)∠BAC= ,∠C= 危险，轮船自A处开始沿南偏东多少度的方向 航行，能安全通过这一海域？ (2)问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海 里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最 北 后结果保留整数)（参考数据：c0s37°≈0.8， sin37°≈0.6，tan37≈0.753≈1.73) 609 北 》213●