28.82 解直角三角形的应用(2)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) 第80课时解直角三角形 在RI△ABC中 新课学习 AC_1200≈0.6. b a sinB=sin37”=A元-AB 1)a2+6=c(2)90°(3)42g 解得AB≈2000， 核心讲练 二飞机A与指挥台B的距离约为2000m 1.(1)45°(2)3√2(3)3√2 2.解：由题意，得CE=AB=1.8米， 2.解：在R△ABC中，：∠A=30°，∠C=90. BE=AC=22米 在Rt△DBE中， 3∠B-0-30=60.atmB=an60-S。 ∠DBE=32,.DE=BE·tan∠DBE≈13.64（米）， ∴5=毫BC=AB=2BC=2a .CD=DE+EC≈15,4（米）. 答：旗杆的高度CD约为15.4米 3.解：在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=2,BC=6, 3.解：如答图，过A作AD⊥BC于D. 在R:△ABD中，由题意，得∠BAD ∴.AB=√AC+BC=22 30°，AD=120m. mA-%-8.∠A=60∠B=30 .BD=AD·tan30°=403m. 4解：在△A中.mA-福-- 在Rt△ABD中， 2 由题意，得∠CAD=60°，AD=120m, ∴∠A=45°，.∠B=180°-90°-45=45. ∴.CD=AD·tan60°=1205m .BC-AC-32. .BC=BD++CD=160 3 m. 答图 5.解：∠C=90°，∠B=35,.∠A=90°-35°=55. 答：这栋高楼BC的高度为1603m. 在R△ABC中，：anB=an35°=么-29≈0.70. 4.解：在Rt△ACD中， ∴a≈28.6，∴c=√20+28.6≈34.9. 、San50,CD0m 6,解：在R△ABC中，：anA-C-8-07, ,AC=CD·tan50°≈47,68m. 在Rt△BCD中，：∠BDC=45°.∠DBC=45, 且tam35≈0.70，∴∠A=35°，.∠B=90°-∠A=55 ∴.BC=CD=40m. 过关检测 ∴.AB=AC-BC=47.68-40=7.68≈7.7(m). 7.A8.C 答：旗杆的高度AB约为7.7米. 9.解：在Rt△ABC中，：∠C=90,AC=122,BC=46, 过关检测 mA爱-语得 5.A 6.解：由题意，知∠C=30°，∠ADB=60,CD=300米， ∴∠A=30°..∠B=60°， ∴.∠DAC=∠ADB-∠C=30°， .∠C=∠DAC=30°，.AD=CD=300米 AB=2BC=86. 在RI△ABD中， 10.解：如答图，作CH⊥AB,设CH=x 在R△ACH中，，∠A=30°， m∠ADB-8.∠ADB=60,AD=0米 ∴.AH=3CH=3x. .AB=AD·sin∠ADB=150√3（米）. 在Rt△CBH中，∠B=45, 答图 .BH=CH=x. 答：山高AB为150√5米. 7.解：依题意，得 .AB=BH+AH=x+3. ∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°， ,'AB=4, .四边形ABDE是矩形，.DE=AB=1,5m. 3r+x=4,r=2(5-1), S=CH·AB=45-4. 在R△D中，：n∠CBD-品 BC=20m.∠CBD=60°. 11.解：(1)如答图，OD,CD为所求 ∴CD=BC·sin60°=10√3m,∴.CE=103+1.5≈19米. (2)ODLAC.:AE=CE-AC=4. 答：此时风筝离地面的高度约为19米。 又：OA=OB,∴OE是△ABC的中位 8.解：(1)在Rt△ARL中， 线， :∠L.=90°，∠ARL.=43°，AR=6km, .RL.=AR·c0s43°≈4.38km. 20E=立BC=3,即点0到AC的距离 答：雷达站R到发射处L的水平距离为4,38km: 为3. 答图 (2)在R△ARL中， ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， ∠ARL.=43,AR=6km AB=VAC+BC=10..OD=5. ∠L=90°，∠AL=AR·sin43°≈4.08km 在R1△CDE中，：DE=OD-OE=5-3=2,CE=4, 在Rt△BRL.中，：LR=4,38km,∠BRL=45.54°， .BL.=RL·an45.54≈4.468km, .CD=DEFEC=25. .AB=BL-AL=0.388≈0.39(km) LACD-器-得 0.39÷1=0.39km8. 答：这枚火箭从A到B的平均速度为0.39km“, 第81课时解直角三角形的应用(1) 9.(1)6(2)(3√3+3)m 新课学习 第82课时解直角三角形的应用(2) (1)30°(2)70 核心讲练 核心讲练 1.解：由题意，得∠B=37 1.a30（29 2.53 36 参考答案 3.解：(1)如答图，过点B作BE⊥AD于点E 核心讲练 ,坝高10米，斜坡AB的坡度， 1.解：如答图，当ADLBC,即飞机 :3E=10m,瞿专，期容 飞行到BC的正上方时，飞机会 离树最近.由题意知，∠BAD AE=30m,则AB=√/30+10F 30°，AB=30米，所以AD=AB· 10/10(m). c0530°=15√3（米）， 答：斜坡AB的长为1010m: 答：当飞机再飞行153米时会离 树最近 答图 (2)如答图，过点C作CF⊥AD于点F,则易知四边形BEFC 2.A 是矩形，.BC=EF=6m,,斜坡CD的坡度i2=1:1,坝高 3.解：根据题意，得∠A=65,∠B=34°，AP=80 n mile. 为10米，.CF=FD=10m,.AD=AE+EF+FD=30+ 在Rt△APC中，PC=PA·sin65°=80·sin6580×0.91 6+10=46(m). =72.8(n mile), 答：坝底AD的长度为46m: 在Rt△BPC中，∠B=34, (3)斜坡CD的坡度i2=1·1, PC ,.斜坡CD的坡角a满足tna=1,,a=45 B=品PB-2g-13 (n mik)。. 4.解：AE⊥BC,DF⊥BC, 答：B处距离灯塔P大约有130 n mile. ∴.∠AEB=∠AEF=∠DFE=∠DFC=90. 4.解：如答图，过点A作AE⊥BD交C BD的延长线于点E,由题意，得BD AD∥BC,∠DAE=∠AEB=90, =10 n mile,∠CBA=60°，∠EAD= .四边形AEFD是矩形，.DF=AE 30°. 在Rt△AEB中，，∠AEB=90°，AB=6√2米，∠ABE ∴，∠ABD=30°，∠ADE=60, ∠a=45°，∴.AE=AB·$in∠ABE=6米，∴.DF=6米 .∠BAD=∠ADE-∠ABD=30. 在Rt△DFC中， .∠BAD=∠ABD, :∠DFC=90°，DFFC=i=1t3=tanC, ∴.AD=BD=10 n mile .∠C=30°，.CD=2DF=12(米). 在R△ADE中，n∠ADE-5 答：背水坡的坡长CD为12米. ∴.AE=AD·sin∠ADE=53(n mile) 过关检测 55>8. 5.(1)30° 260(345号 ∴，渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险 过关检测 6.解：坡度=i=anA= BC =√3，坡角=60° 5.解：如答图，过点P作PD⊥MN于D 7.解：如答图所示. 由题意，得MN=2千米，∠PMD=5°，∠PND=30: 在Rt△ACB中，，i=111.5,BC=5m, .MD=-PD tan 45=PD, ∴.BC AC=5tAC=1；1.5, PD 解得AC=7.5m, ND-tan 30-3PD. D ..AB=BC+AC 1.5 ,MD+ND=MN=2千米， 答图 =V/5+7.5≈9(m) ∴PD+PD=2千米. 答：斜坡AB的长度约为9m. 答 '.PD= 2 =3-1≈1,73-1=0.73（千米）. 8.解：如答图，过点B作BD⊥AC,垂足为D. 3+1 由题意，得AD=2X30=60(cm),BD=3X18=54(cm) 0.73千米>0.6千米 :斜坡BC的坡度i=2:5, 答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁」 6.解：如答图，作AD⊥BC于D. *30 由题意得BC=1.5×40 18■ 60(m),∠ABD=90°-60°= .CD=135m. 60 30°，∠ACD=90°-45°=45 ,.AC=CD-AD=135-60=75(cm) 答图 在R△ACD中， 答：AC的长度为75cm. AD 答图 9.解：(1)30 :n∠ACD=tm45-CD-1, (2)如答图，过点C作CD⊥PB交 .AD=CD,在Rt△ABD中 PB的延长线于点D. :天桥高为6米，坡面BC的坡度 an∠ABD=tn30-品BD=AP tan 30*=3AD. 为1；1，.CD=6m,tan∠CBD :BC=BD-CD=5AD-AD=60m.∴.AD≈82m. BD=1.BD=CD=6 m. C 答：此段河面的宽度约82m 7.解：(1)37”30 “新坡面AC的坡度为1：3，即1an∠CAB-D- (2)如答图，过B作BD⊥AC,交AC北↑ 于点D.在Rt△ABD中， ,∠BAD=37,AB=20海里， ∴AD=63m,AB=AD-BD≈4.38m.4,38m<5m .BD=AB·sin37°=12海里， .文化墙PM不需要拆除. AD=AB·c0×37°=16海里 东 第83课时解直角三角形的应用(3) 在Rt△BCD中，∠C=30°， 答图 新课学习 ,.BC=2BD=24海里，tan∠C=tan (1)北偏东60 (2)南偏东45（或东南） 0-器9 (3)南偏西30 .CD=123(海里)， 37数学·九年级·全册( 第82课时 解直角三角形的应用(2)》 课标内容 解直角三角形的应用：解决坡度问题。 新课学司 如图，AB是一个斜坡， (1)坡面AB与水平线AC的夹角a叫做坡角： 坡面 (2)坡角的正切值叫坡度，记作i,即坡度i=tana= BC AC. 按®进练 核心考点]单一直角三角形 2.如图，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡 1.例如图，坡AB的铅直高度为3米，水平宽 AB的坡比为1：√3（坡比是坡面的铅直高度BC 度为3米，∠C=90°，则： 与水平宽度AC之比)，则AC的长是米 (1)坡角= B (2)坡度 5米 3来 核心考点2“共边”或"等一边"直角三角形 4.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 3.例(RJ九下P77改编)如图，一水库大坝的 ABCD,AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB 横断面为梯形ABCD,坝顶宽6米，坝高10 的坡角a=45°，坡长AB=6√2米，背水坡CD 米，斜坡AB的坡度i1=1:3,斜坡CD的坡度 的坡度i=1:3,求背水坡的坡长CD为多 i2=11. 少米 (1)求斜坡AB的长： (2)求坝底AD的长度： (3)求斜坡CD的坡角a. 0》210● 第二十八章锐角三角函数 过关检测 基础训练 6.如图，坡AB的铅直高度为63，坡的水平长 5.如图，坡AB的坡度为i,坡角为a. 度为6，求坡度及坡角的大小 (1)若i=1:3,则a= (2)若i=3：1,则a= 6w3 (3)若i=1：1,则a= (4)若BC=2,AC=6,则i= 能力训练 8.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶 7.(RJ九下P79)为方便行人横过马路，打算修建 高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟 一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度 将台阶改为斜坡.设台阶的起点为A,斜坡的 为1：1.5，计算斜坡AB的长度（结果取 起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=2:5, 整数). 求AC的长度. 18 退拓展训练 9.如图为某地的一座人行天桥，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥， 有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3. (1)新坡面AC的坡角∠CAB的度数为： (2)请通过计算说明原天桥底部正前方5米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？（参考数 值：3≈1.73) 》211e