28.81 解直角三角形的应用(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第81课时 解直角三角形的应用(1)》 课标内容 解直角三角形的应用：(1)弄清有关仰角、俯角等概念的意义： (2)将实际问题中的数量关系归纳为直角三角形中各元素间的关系，再解这个直角三角形 课学司 仰角与俯角，如图： 船冬线 (1)拾头看时，视线与水平线的夹角叫仰角，图中人眼看点A的仰角= 人联工0物角 永平汽 (2)低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点B的俯角= 视线 核心考点了解单一直角三角形 2.如图，小明为了测量学校旗 1.例(RJ九下P78改编)如图，某飞机于空中A 杆CD的高度，在地面离旗 处探测到日标C,此时飞行高度AC=1200m, 杆底部C处22米的A处放 Br28. 从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=37°.求 置高度为1.8米的测角仪 飞机A与指挥台B的距离.（参考数据：sin37 AB,测得旗杆顶端D的仰 ≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 角为32°.求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1 米)（参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85， tan32°=0.62) 核心考点2解两个“共边"直角三角形 4.如图，建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相 3.例(RJ九下P75)如图，热气球的探测器显 距水平距离为40m的D处观测旗杆顶部A 示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°， 30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球 求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位）. A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼 (参考数据：sin50°=0.766，cos50°=0.643， BC的高度. tan50°=1.192) 15450 40m ●208● 第二十八章 锐角三角函数 过关检测 ● 基础训练 6.如图所示，在山脚C处测得山顶A的仰角为 5.如图，为测楼房BC的高，在距楼房水平距离 30°，沿着水平地面向前300米到达点D,在D 为50米的A处，测得楼顶的仰角为a,则楼房 点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB(结果 BC的高为 ( 保留根号) A.50tana米 B. 50米 tan a C30 C.50sina米 n品米 退能力训练 8.(RJ九下P79改编)如图，一枚运载火箭从地 7.如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝， 面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面 风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正 R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为 好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B 43°：1s后火箭到达B点，此时测得仰角为 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.（结 45.54(所有结果取小数点后两位). 果保留整数) (1)求地面雷达站R到发射处L的水平距离； (2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？ (参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73， tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈ 0.70,tan45.54°≈1.02) 6 km 45.5439 拓展训练 9.如图，为测量广场雕塑的高度AB,小明在广场平地上的点C处，测得雕塑顶部A的仰角为30，在 线段CB上的点D处，测得雕塑顶部A的仰角为T5°.已知CD=12m. (1)D到CA的距离为m: (2)求建筑物的高AB= (结果保留根号) 塑 30° 75 D 》209●高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) 第80课时解直角三角形 在RI△ABC中 新课学习 AC_1200≈0.6. b a sinB=sin37”=A元-AB 1)a2+6=c(2)90°(3)42g 解得AB≈2000， 核心讲练 二飞机A与指挥台B的距离约为2000m 1.(1)45°(2)3√2(3)3√2 2.解：由题意，得CE=AB=1.8米， 2.解：在R△ABC中，：∠A=30°，∠C=90. BE=AC=22米 在Rt△DBE中， 3∠B-0-30=60.atmB=an60-S。 ∠DBE=32,.DE=BE·tan∠DBE≈13.64（米）， ∴5=毫BC=AB=2BC=2a .CD=DE+EC≈15,4（米）. 答：旗杆的高度CD约为15.4米 3.解：在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=2,BC=6, 3.解：如答图，过A作AD⊥BC于D. 在R:△ABD中，由题意，得∠BAD ∴.AB=√AC+BC=22 30°，AD=120m. mA-%-8.∠A=60∠B=30 .BD=AD·tan30°=403m. 4解：在△A中.mA-福-- 在Rt△ABD中， 2 由题意，得∠CAD=60°，AD=120m, ∴∠A=45°，.∠B=180°-90°-45=45. ∴.CD=AD·tan60°=1205m .BC-AC-32. .BC=BD++CD=160 3 m. 答图 5.解：∠C=90°，∠B=35,.∠A=90°-35°=55. 答：这栋高楼BC的高度为1603m. 在R△ABC中，：anB=an35°=么-29≈0.70. 4.解：在Rt△ACD中， ∴a≈28.6，∴c=√20+28.6≈34.9. 、San50,CD0m 6,解：在R△ABC中，：anA-C-8-07, ,AC=CD·tan50°≈47,68m. 在Rt△BCD中，：∠BDC=45°.∠DBC=45, 且tam35≈0.70，∴∠A=35°，.∠B=90°-∠A=55 ∴.BC=CD=40m. 过关检测 ∴.AB=AC-BC=47.68-40=7.68≈7.7(m). 7.A8.C 答：旗杆的高度AB约为7.7米. 9.解：在Rt△ABC中，：∠C=90,AC=122,BC=46, 过关检测 mA爱-语得 5.A 6.解：由题意，知∠C=30°，∠ADB=60,CD=300米， ∴∠A=30°..∠B=60°， ∴.∠DAC=∠ADB-∠C=30°， .∠C=∠DAC=30°，.AD=CD=300米 AB=2BC=86. 在RI△ABD中， 10.解：如答图，作CH⊥AB,设CH=x 在R△ACH中，，∠A=30°， m∠ADB-8.∠ADB=60,AD=0米 ∴.AH=3CH=3x. .AB=AD·sin∠ADB=150√3（米）. 在Rt△CBH中，∠B=45, 答图 .BH=CH=x. 答：山高AB为150√5米. 7.解：依题意，得 .AB=BH+AH=x+3. ∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°， ,'AB=4, .四边形ABDE是矩形，.DE=AB=1,5m. 3r+x=4,r=2(5-1), S=CH·AB=45-4. 在R△D中，：n∠CBD-品 BC=20m.∠CBD=60°. 11.解：(1)如答图，OD,CD为所求 ∴CD=BC·sin60°=10√3m,∴.CE=103+1.5≈19米. (2)ODLAC.:AE=CE-AC=4. 答：此时风筝离地面的高度约为19米。 又：OA=OB,∴OE是△ABC的中位 8.解：(1)在Rt△ARL中， 线， :∠L.=90°，∠ARL.=43°，AR=6km, .RL.=AR·c0s43°≈4.38km. 20E=立BC=3,即点0到AC的距离 答：雷达站R到发射处L的水平距离为4,38km: 为3. 答图 (2)在R△ARL中， ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， ∠ARL.=43,AR=6km AB=VAC+BC=10..OD=5. ∠L=90°，∠AL=AR·sin43°≈4.08km 在R1△CDE中，：DE=OD-OE=5-3=2,CE=4, 在Rt△BRL.中，：LR=4,38km,∠BRL=45.54°， .BL.=RL·an45.54≈4.468km, .CD=DEFEC=25. .AB=BL-AL=0.388≈0.39(km) LACD-器-得 0.39÷1=0.39km8. 答：这枚火箭从A到B的平均速度为0.39km“, 第81课时解直角三角形的应用(1) 9.(1)6(2)(3√3+3)m 新课学习 第82课时解直角三角形的应用(2) (1)30°(2)70 核心讲练 核心讲练 1.解：由题意，得∠B=37 1.a30（29 2.53 36