27.76 相似 单元复习-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第76课时 《相似》单元复习 核心考点]图形的相似 1.(RJ九下P26改 D 2.下列各组中的四条线段成比例的是( 编)如图，四边形 A.a=1,b=2,c=3,d=4 ABCD∽四边形 A B.a=1,b=2,c=2,d=4 GFEH,且∠A=∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°， C.a=4,b=6,c=5,d=10 DC=24,HE=18,HG=21,则∠F= ∠D D.a=2,b=3,c=2,d=√3 ,AD= 核心考点2平行线分线段成比例 3.如图，直线1∥∥，直线 D 4.(RJ九下P31改编)如图，已知AD、BC相交于 AC分别交l1,2,于点A 点O,AB∥CD∥EF,如果CE=2,EB=4,FD= B B,C,直线DF分别交l1,l2, 1.5,那么AD= 6于点D.ER若部-号 =3' C F 的雀为 A号 c 核心考点③相似三角形的性质和判定 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BAC, 5.(RJ九下P31改编)如图，在△ABC中，DE∥ 则添加下列条件后，不能判定△ADC和 BC,且AD=3,DB=2.写出图中的相似三角 △BAC相似的是 形 ,相似比为 A.CA平分∠BCD B.∠DAC=∠ABC c-是 n船是 7.如图，在△ABC中，DE/∥BC,若裙=专·则 8.(易错题)如图，四边形ABCD是平行四边形， 点E在CD边上，DE-2CE,连接AE交BD △ADE与△ABC的面积之比为 ) 于点F,则DF:BD= ( A.2:1 D.1:3 A B B.23C.25 6 D. 9 ●》196e 第二十七章相似 核心考点4相似三角形的应用 10.物理课上我们学习过凸 9.如图，放映幻灯片时，通过光 透镜成像规律.如图，蜡 源，把幻灯片上的图形放大到 烛AB的高为15cm,蜡 屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20cm,到屏 烛AB与凸透镜的距离BE为32cm,蜡烛的 幕的距离为40cm,且幻灯片中图形的高度为 像CD与凸透镜的距离DE为8cm,则像CD 6cm,则屏幕上图形的高度为 cm. 的高为 cm. 核考点5位似 11.如图，△ABC三个 12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0), 顶点的坐标分别是 B(2,1),D(3,0),△ABC与△DEF位似，原 A(-1,0),B(-3, 点O是位似中心，则E点的坐标是( -1),C(-2,-3), 以原点O为位似中 心，把△ABC放大 为原来的2倍，得到△A,B,C.请在y轴右 侧画出△AB,C. A.(7,4)B.(7,3)C.(6,4)D.(6,3) 核心考点⑥相似三角形的综合 14.如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O 点在三角形边上)，E,F在BC上，H,G分别 的直径，对角线AC,BD交于点E,⊙O的切 在AB,AC上，且AD⊥BC于点D,交HG于 线AF交BD的延长线于点F,且AE=AF. 点N. (1)求证：BD平分∠ABC: (1)求证：△AHG∽△ABC: (2)若AF=3,BF=5,求BE的长， (2)若AD=3,BC=9,设EH=x,矩形 EFGH的面积为y,求出y与x之间的函 数表达式，并写出自变量x的取值范围. 》197参考答案 6.A 7.解：(1)(2,1)(2)16 “直线AB的解析式为y=一之十4 如答图1，△A'B'C为所作： .D(8.0),C(0,4), CD=/+D=45,AD=35, DP':CD-=AD:OD..DP'45-35+8. Dp=op=P(2） 综上所述，满足条件的点P的坐标为2,0)或（合，0 3.-9xt94.g 3 5.(1)证明：，△ABC是等边三角形，∴.∠B=∠C=∠AEG= 60,∴.∠AEB+∠CEG=180°-∠AEG=120°+∠AEB+ 答图 ∠BAE=180°-∠B=120, ∴.∠BAE=∠CEG, ∠B=∠C,.△ABE△ECG (2)解，线段CG有最大值，最大值为是， △ABB△BG÷0- 即CG=BE:EC,:△ABC是等边三角形，AB=6, AB :.BC-AB-6. 答国2 由于BE+EC=BC,可设BE为x,则EC为6一x, (3)(2a-2,2b-1)如答图2，△A'B'C'为所作 cG-6。--3+20<<6 6 微专题16相似与函数 核心讲练 ∴当x=3时.CG取得最大值，最大值为受 1解，：PD/AB把- 6.解：(1)直线y=一x十3交x轴于点A..A(3.0). :抛物线y=a.x+br十c经过A,B,C(1.0)三点， BC=4,AC=23,BP的长为x, ,0=9a+3b+r,① a=1, 0学A0- ∴.3=c.② 解得b=一4， 2 0=a+b+c,③ c=3, .抛物线的解析式为y=x2一4r十3. (2)如答图，过点P作PE⊥AC于E 答图 (2)①如答图1，作PD垂直于x轴， ∠C=60, PE=Px5=5(4-r. :△AB0与△ADP相似品-A品 2 2 .PD=4,.P(-1,4). y-ADPE-,4-= 82+ 3 ②如答图2，作PD垂直于AB于点P',交y轴于点F. 2 ,△AO与△ADP相似，，∠PDΛ=∠BAO0=45, ∴当x=2时y的值最大，最大值是号 六品-是pD-2E.:F-E, (3)点P存在这样的位置 △ADP与△MP等痛不等底二-器 C/OF..PC-CD-2. 综上所述，满足条件的点P的坐标为（一1,4）或(1,2). :△ADP的面积是△ABP面积的子， 4 器-景器- :PD/AB△cDP△CB.÷B-器 4=2 DO C 、。,—,BP 3 答图1 答☒2 2.解：(1)y=kx十b与反比例函数y=6(x>0)的图象分别 第76课时 《相似》单元复习 核心讲练 交于点A(,3)和点B(6,n), 1.60°110°282.B3.B4.4.5 ∴m=2,n=1,A(2,3),B(6,1), 则有士女解得-一立 5.△ADE△ABC号6.C7.D&.C.1810.5 16k+b=1, 11.解：如答图，△AB,C为所求。 b=4, 4 :直线AB的解析式为y=一之x十4 (2)如答图.①当PAOD时， PA∥OC,.△ADP0△CDO,此时P (2,0). ②当AP'⊥CD时，易知△PDAn △CDO. 答图 答图 33 高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) 12.D ,CD=EF=3丈=5步，DG=123步，FH=127步， 13.(1)证明：：AB是直径，.∠ADB=90°=∠ACB. 5 123 5 127 ,AF是⊙O的切线，.∠BAF=90°， 六AB123+5D*AB127+1000+BD .AE=AF,∴.∠F=∠AEF=∠BEC, 123 127 ,∠F+∠ABF=∠CEB+∠CBE=90°. ∴123千BD127+1000+BD ∴.∠ABF=∠CBE,.BD平分∠ABC 5 123 (2)解：，：∠F+∠DAF=∠F+∠ABF=90°， 六BD=30750步B123+30750得AB-1255. ∴∠ABF=∠DAF,又'∠F=∠F..△ADF∽△BAF, 答：山峰AB的高度及它和标杆CD的水平距离BD各是 1255步，30750步」 6.(1)证明：如答图，连接OP, AE-AF.ADLEF.DE-DF- ,AP与⊙O相切，.OP⊥PA, .∠PAO+∠A0P=90°， OMLON. .∠POD+∠AOP=90° 14.)证明，HG∥BCA=A ·∠PAO=∠POD. AB AC' 答图 由圆周角定理得∠POD=2∠PBO. '∠HAG=∠BAC,.△AHG△ABC ,.∠PA0=2∠PBO. (2)解：四边形EFGH是矩形，∴.∠HED=∠EHN= (2)5 90°，，AD⊥BC,.四边形HEDN是矩形，EH=x,,.ND 7,解：(b)中“A"高度不变，但与x轴交点为(0,0).(8,0)，顶点 =EH=x,:AD=3,.AN=3-x,△AHG0△ABC, 为(4,4)，与原图的关系为横坐标扩大2倍，纵坐标不变： 8-肥号-G=9- (c)中“A"作平移变换，各顶点坐标为(3,0)，(7,0)，(5,4)：对 3 9 应点的横坐标加3，纵坐标不变： .y=r(9+3x)=-3x+9x(0<r<3). (D中“A”关于x轴作翻折变换，各顶点坐标为(0,0)，(4,0)， 本章数学核心素养 (2,一4)，对应点的横坐标不变，纵坐标变为相反数： 1.解：如答图，四边形EFGH即为所求， (e)中“A”横向不变，纵向扩大2倍，各顶点坐标为(0,0)，(4,0)， (2,8),对应点的横坐标不变，纵坐标扩大2倍： ()中“A”横，纵坐标都扩大2倍，各顶点坐标为(0.0)， (8,0),(4,8). 第二十八章锐角三角函数 第77课时锐角三角函数(1) 新课学习 答图 2.证明：(1)'∠ACD=∠B十∠BAC=∠ACE十∠ECD, a ∠ACE=∠B, 核心讲练 ∴.∠BAC=∠ECD,,∠B=∠D,∴.△ABCP△CDE. 2 ARCACDE-E-S提-S, 3 4 5 又，∠B=∠ACE.,.△ABCc∽△ACE, 2器 12 12 13 5 12 1 12 六把-EAC=AB·AE 3.C4.B 3.解：(1)不相似，理由如下： 5.解：在Rt△ABC中，：∠C=90°..AB=BC+AC AB=30,A'B'=28,BC=20,BC=18, 25,∴simA= C=2=5 而器≠器“图中两个矩形不相似。 (2)若矩形ABCD与A'B'CD相似，则A_BC 6.解：在R△AC中，mB-%-音-子 ABBC· 则002-20202.解得=1.5 30 过关检测 或0200解得=8 7.解：如图(1)：在Rt△ABC中，∠C■90°，AC=5,BC=3, 20 综上所述，当x=1.5或9时，图中的两个矩形相似. ..AB-AC+BC-34. 4.(1)证明：：四边形ABCD为矩形，三角板EFG为直角三 咖A-%-3咖B-6-5 角形， .∠A=∠D=∠CEB=90°， 如图(2)：在Rt△ABC中，：∠C=90,AC=1,BA=√5， .∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠CED=90°， ∴BC=√AB-AC=2, .∠ABE=∠CED, :∠A=∠D,∴△ABE0△DEC 血A-需-5mB福-方5 AB 55 (2)解：四边形ABD为矩形， 8.解：(1)在Rt△ABC中 .CD=AB=2 由①得△ABEP△DEC, ∠C=90°，AC=12,BC=5,∴.AB=√/AC+BC=13: 2 (2)sinA=BC。5 24-AE 音B胎品 解得AE一2. AC-12'sin B-AC_12 tan A=BC5 5.解：AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH, AB13' .AB∥CD∥EF,.△CDGn△ABG,△EFHn△ABH, mA指-最mB-瓷-号 器xD需-FH++BD FH 9.号1o.B1.C12 7 34