27.72 相似三角形应用举例(1)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第72课时 相仪三角形应用举例(1》 课标内容 应用三角形相似解决实际问题 心讲练 核心考点了直接利用相似测量距离 2.(RJ九下P40)为了估算河的宽度，我们可以在 1.例(RJ九下P41)如图，测得BD=120m,DC= 河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和 60m,E℃=50m,求河宽AB. S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直，接 着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 发里e年年年里单年年年年年 当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直 线b的交点R.已测得QS=45m,ST=90m, QR=60m,请根据这些数据，计算河宽度PQ. 核心考点2在相似中利用影长测量距离 3.(RJ九下P39)据传说，古希腊数学家、天文学4.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教 家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔 学楼的高度，在阳光下，测得身高1.65米的黄 影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两 丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测 个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如 得教学楼DE的影长DF为12.1米.请你根据 果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得 已测得的数据，求出教学楼DE的高度， OA为201m,求金字塔的高度BO. 0 D ●186● 第二十七章相似 过关检厕 基础训练 5如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,6.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光 连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接 下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米， DE,现测得DE=40m,则AB长为 ( 则这棵大树的高度为 A.20m A.1.5米 B.40m B.2.3米 C.60m C.3.2米 D.80m D.7.8米 退能力训练 7.如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她 8.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选 脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚 点C,分别在AC、BC上取点D、E,如果测得 好在镜子中看到楼的顶部.这时∠LMK等于 CD=20 m,CE=40 m,AD=100 m,BE= ∠SMT吗？如果王青身高1.55m,她估计自 20m,且DE=45m,求AB的长.A 己眼睛离地面1.50m,同时量得LM=30cm, MS=2m,这栋大楼有多高？ 拓展训练 9.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m,继续往前走2m到达 E处时，测得影子EF的长为2m,已知王华的身高是1.5m,求路灯A的高度. CDEF ●187●参考答案 3.解：△EBD∽△DCF, 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 证明如下：，∠B=∠C ∠A=∠C,AB∥CD ∠2+∠BDE=180°-∠B=120°， .∠ABF=∠CEB,.△ABFC∽△CEB ∠1+∠BDE=180°-∠EDF=120', (2)解：四边形ABCD是平行四边形， .∠1=∠2，∴.△EBDP△DF ∴.AD∥BC,AB平行且等于CD. 4.证明：，∠APD=90°，∠B=∠C=90°，∴.∠APB+∠CPD =90,∠BAP+∠APB=90°，..∠CPD=∠BAP, ∴△DEF△CEB,△DEFn△ABE.:DE=CD, 又：∠B=∠C.∴.△ABP∽△PCD. DEY 过关检测 EC 5.C6.D7,7cm8.7.5 Sa和F=SaE一Sag=16, 9.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴，∠B=∠C=∠D=90 .Ssa系地D=Sg边fF十SANr=16+8=24, ,'△ADE沿AE翻折得到△AFE, 第72课时相似三角形应用举例(1)】 ,∴.∠D=∠AFE=90°.，'∠BAF+∠AFB=90'=∠AFB+ 核心讲练 ∠EFC,,∠BAF=∠EFC,又，∠B=∠C,∴，△ABFO 1.解：，∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC, △FCE. (2)解：四边形ABCD是矩形，.AB=CD=23,AD= △ADn△BCD.÷0瓷即需-则A=1m 6050 BC=4,,△ADE沿AE翻折得到△AFE,,.AD=AF=4: 答：河宽AB为100m. DE-EF, 2.解：RQ⊥PS,TS⊥PS,.RQ∥TS, 在Rt△ABF中，BF=AF一AB=2,设CE的长为x,则 △PQR△PsT,P爬_QR. PsST· DE=EF=23-x. PQ QR. PQ 60 △ABF△FCE,BE=A 六pQ十QspQ十5-90PQ=90, cefE ,CE·AF=BF·EF,即 答：河的宽度大约是90m. 4r=2(23-.r=25,即EC=2 3.解：BA∥ED,.∠BAO=∠EDF 3 3 又，∠AOB=∠DFE=90°，.△ABOX∽△DEF (3)证明：△ABFO△FCE.票-距-：F为C ∴.BO:EF=OA:FD,∴.B0:2=20113,即BO=134. 答：金字塔的高度BO为134m. 的中点BF=CF,0-带：∠AFE=∠B=0 4.解：连接AC,过E点作EF∥AC交AD于F.(图略) △ABFU△AFE六0-E∴AF=AB·AE 由平行投彬知，△ABC△FDE,则断-B票 第71课时 相似三角形的周长与面积 DE=BCDF=L.65X12.1=18.15(m. BA 1.1 新课学习 即教学楼的高度为18.15m (1)相等相等(2)对应高周长对应中线对应角平分 过关检测 线的比(3)相似比的平方 5.D6.C 核心讲练 7.解：，∠KLM=∠TSM=90,∠KML.=∠TMS(反射角等 1 1 11 1.号。2212 2.B 于入射角)， △KLMn△TSM,.∠CMK=∠SMT, 3.解，(1)△ABC∽△DEF,且BC-5cm,EF-3cm, ,△ABC和△DEF的相似比为5：3， 兴瑞贴号 .∴.TS=10 .△ABC和△DEF的面积比为25：9 .这栋大楼高为10m. ,S△ww=25cm2，'.SAwy=9Cm, 8.解：，CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m (2)CAACA513.Cm-27 .AC=CD+AD=120 m. 5 BC=CE++BE=60 m. 4.解：，AB=2DE+AC=2DF, .AB:DE=ACDF=2:1,而∠A=∠D 柴-品品-器是-偎：☑c∠心 ,△ABCn△DEF, ∴Sax1Sr=211'=4:1,而S△r=125, △cEDn△CAB.-R-吉 ∴Samr=35.设EF边上的高为X, .AB=3DE=135m.,.AB的长为135m :△AOA△DEF,写=-（货），解得A-3 9.解：设BC=x米，AB=y米，由题意得，CD=1米，CE=2米， EF=2米，MC=NE=1.5米， 即△DEF的边EF上的高和面积分别为3,3√5. :△MBDn△MD,△MBF△NE能答，部￥. 过关检测 5.C6.C7.A8.B 克产解得=45 9证明：品能-8能-导 AD AE 2 ∴路灯A的高度为4.5米. ∠A=∠A.∴.△ADEP△ABC. 第73课时相似三角形应用举例(2) 核心讲练 AD 2 L2)解：△ADEO△ABCB3:S-J AB 1.解：如答图，过点E作EH⊥AB于点H,交 CD于点G,CD⊥FB,AB⊥FB,.CD∥ △ADE与四边形DBCE的面积比为4：5. 4 AB,.EG⊥CD.四边形EFDG和四边形 10.(1)证明：AB⊥BC,CD⊥BC BHGD是矩形， .AB∥CD,,∴.△AOB△COD .EF-GD-HB.EG-FD.EH-FB. F D) (2)解：在Rt△ABC中，∠A=45°，则AB=BC .△CGE∽△AHE, 答图 FD 在R1△BCD中，∠D=30°，则CD=√3BC, ÷胎-品即0 AH -FD+BD' cD=AB二-（僧）= 31