22.15 二次函数y=ax2的图象和性质-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 第15课时 二次菡数y=ax2的图象和性质 新课标·会用描点法画出函数y=a.x2的图象，并根据图象认识和理解其性质. 新课学司 0 (1)列表 y=x+1 0 (2)描点，连线 0,1) (-1.0) 核心讲练 核心考点画二次函数y=a.x2的图象 1.例 用描点法画二次函数y=和y=专2在同一坐标系中画出二次函数y=一产和 的图象 y=- 女的图象 【归纳】二次函数y=ax的图象叫作抛物线. y=ux(a≠0》 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0.0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 增减性 当x<0时，y随着x的增大而 当x<0时，y随着x的增大而 当x>0时，y随着x的增大而 当x>0时，y随着x的增大而 最值 x=0时，y小=0 r=0时，ym大=0 由 来确定的，一般说来， ,抛物线的开口就越小： ,抛物线的 开口大小 开口就越大 》38 第二十二章二次函数 核心考点2二次函数y=a.x2的图象与性质 3.例【原创】填空： 4.【原创】二次函数y=一 的图象的形状是 (1)二次函数y=2x2的图象的开口 ,开口向 ,对称轴是 ,顶点 (2)对称轴是 ,顶点是 坐标是 ,在对称轴的左侧，y随x的增 (3)在对称轴的左侧，y随x的增大而 大而 :在对称轴的右侧，y随x的增大 在对称轴的右侧，y随x的增大而 而 ,当x= 时，y有最 值为 (4)当x= 时，y有最 值为 5.已知y=(m+1)xm+m是二次函数，且其图象 6.【原创】已知二次函数y=一x. 开口向上，求m的值和函数解析式. (1)若该函数图象经过点P(一6，m),则m= (2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线 y=-x上，且x1>x2>0,则与y2的大 小关系为 过关检测 ● 基础训练 7.已知y=(k十2)x+-4是二次函数，且当x>0 8.下列各点在抛物线y=2x2上的是 时，y随x增大而增大，则= A.(2,1) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 巡能力训练 10.抛物线y=一x2不具有的性质是 9,抛物线y=3ry=-3x,y=-2xy=4x A.对称轴是y轴 的图象开口最大的是 B.开口向下 A B.y=-3.x C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标是(0,0) C.y=-2.x D.y=422 拓展训练 11.如图，直线y=3x十4与抛物线y=x2交于A,B两点，求出A,B两点的坐标，并求出两交点与原 点所围成的三角形的面积. 》39●高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) (1)由题意得，x(-2x+3)=1,解得x1=1,x=2 7.x≥- 3·且x≠1，且x≠2 ∴y=1为=2， 8.D 当P11)或(22）时，矩形OCPD的面积为1. 过关检测 9.B10.D11,y=x+1(x≠0)12.y=20(x+1) (2)由题意得(-2r+3)=号，整理得4r-6r+3=0, 13.(1)1(2)-1或0 14.(1)y=x2-140.x+4800(2)0<x<60 △=36一48<0，此方程无实数根， 15.解：S-5r-5aw=号×20X10- -X41×(10-21) :不存在一点P,能使矩形OCPD的面积为 3 47-201+100,自变量t的取值范围为0<1<5. 3.解：(1)从滚动到停下平均速度减少5÷4=1.25(m/s). 第15课时二次函数y=4.x2的图象和性质 故小球的滚动速度平均减少1.25m/. 新课学习 (2)设小球滚动5m用了xs, (1)-11 依题意，得x.5+(6-,1.25=5, 2 核心讲练 1.解：列表如下： 整理得x一8x+8=0,解得x=4士2√2， x<4.x=4-2√2≈1.2. 故小球滚动5m约用了1.2s y=x 4.解：无论p取何值，关于x的方程(x一3)(x一2》一p=0总 有两个不相等的实数根， (x-3)(x-2)-p2=0,∴.x-5r+6-p=0, y=r 4=25-4(6-p)■4p+1,而4p≥0，∴.△>0， 图象如答图所示 ,无论p取何值，关于x的方程(x一3)(x一2)一p=0总有 两个不相等的实数根： 当该方程有一个解为x=1时，力=2，，p=士2 5.解：(1)23 (2)不能，理由如下： 依题意得1十2十3+…十n=600, 即n+1)=600,整理得十1-1200=0， 答 解得= -1-/4801 ,%=1+48 2.解：列表如下： 2 又”为正整数， 太=1-48d=-1十4均不符合圈意. y=-r 2 ∴.这个三角点阵中前n行的点数和不能是600. 6.解：(1)3000 (2)设动车从刹车到滑行2250米处所用的时间为x秒， 图象如答图所示 根据题意得 75+5-1 2 ·x=2250, 即x1-160x+4800=0, 解得x1=40,x=120>80(不合题意，舍去)， .动车从刹车到滑行2250米处所用的时间是40 7.3-6 2 8.(1)210(2)n(m+1) 答图 第二十二章二次函数 【归纳】减小增大增大减小【aa越大a越小 第14课时二次函数 3.(1)向上(2)y轴(0,0)(3)减小增大(4)0小0 4.地物线下y轴(0,0)增大减小0大0 核心讲练 1.@02.D71-是 4.B 5解：依题意有m+1>0,① {m+m=2.② 5.解：(1)由题意得另一条直角边为(8-r)cm, 解②得m1=一2，m:=1.由①得m>一1. .m=1.此时，二次函数解析式为y=2x 直角三角形的面积y一之8- 6.(1)-36(2)<为 .1 过关检测 六y=zx(8-x)(0<r<8). 7.28.B9.A10.C (2)当x=4时y-号×4X(8-0=8, 11.解：由题意得P=3十4·解得二4或， y=x2, {y=16{y=1. 即当x=4时，y的值为8. A(4.16)和B(-1,1). 6.解：(1)函数关系式是y-+50x+600. ”直线y=3x+4与y轴相交于点C(0,4),即CO=4. (2),扩充后的绿地面积是原矩形面积的2倍， ,.x2+50x+600=2×30×20. 5am-号004-8,5am-2×4X1=2 解得x=10.:=一60（舍去）.∴r的值是10. .Swm=Sawm十Sar=10. 6