第21章 一元二次方程 本章数学核心素养-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 本章数学核心素养 核心讲练 【探究训练】 【探究训练】 1.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 2.如图，一次函数y=一2x十3的图象交x轴于 点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与 的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的 点A,B重合).过点P分别作OA和OB的垂 顶端下滑1m,那么 线，垂足分别为点C,D (1)请你猜一猜，底端也 I m (1)点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？ 将滑动1m吗？ (2)是否存在一点P,能使矩形OCPD的面积 (2)你能列出底端滑动距 为？说说你的理由。 离所满足的方程吗？ (3)尝试得出这个方程的 近似解，底端滑动距离比1m大，还是比 1m小？ 【跨学科]【RJ九上P26】 【探究训练】 3.一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且4.无论p取何值，关于x的方程(x一3)(x一2)一 均匀减速，4s后小球停止滚动 p=0总有两个不相等的实数根吗？给出答 (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ 案并说明理由.再求出当该方程有一个解为x (2)小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小 =1时，p的值是多少 数点后一位)？ 》34 第二十一章一元二次方程 【探究学习】【RJ九上P23改编】 【跨学科】 5.一个三角点阵如图所示，从上向下数有无数多6.近几年来，我国交通发展迅速.某列动车从刹 行，其中第一行有1个点，第二行有2个点 车到恰好停在某站的速度与时间的关系成一 …第n行有n个点…，容易发现10是三 次函数，图象如图。 角点阵中前4行的点数和. 解答下列问题： (1)请直接写出：三角点阵中前 (1)动车从刹车到停止经 ↑m/s) 行的点数和是276： 过的路程为 (2)这个三角点阵中前n行的点 米： 数和能是600吗？如果能，求出：如果不 (2)求动车从刹车到滑 016 f(s) 能，说明理由. 行2250米处所用的时间. 【探究训练】 【材料阅读】 7.如图，线段AB的长度为1.线段AB上的点C8.阅读下列材料：为了计算正整数1+2十3十… 满足关系式AC=BC·AB,线段AC上的点 十(n一2)十(n一1)十n的值，采用以下方法： D满足关系式AD=CD·AC,则线段AD的 设S=1十2+3+…+(n-2)+(n一1)+n①， 长度为 且S=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1②， ①十②把两个等式等号右边中的第一项相加， D C 第二项相加…第n项相加， 得2S=(n+1)十(n+1)+…十(n十1)， m个 “2S=n(m+1),即S=nm,1D.请根据以上 2 阅读材料内容，结合所学知识解决以下问题： (1)正整数1+2+3十+18十19十20= (2)正偶数2+4+6+…十2(n一2)十2(1-1)+ 2n的值为 》35参考答案 根据题意得x(20-x)=75,解得x1=5,2=15. 4=(-20)2-4×1×120=-80<0. .能围成面积为75cm2的矩形，这个矩形的长为15cm,宽 ∴此方程无实数根， 为5cm. ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800©m'. 同理，设周成面积为101cm的矩形的长为ycm, 过关检测 根据题意得y(20一y)=101, 7.(10-2r)(8-2x)=608.(20-x)(32-x)=540 整理得y一20y十101=0. 9.x(x+2)×1=2510.5m .4=(-20)-4×1×101=-4<0, 第12课时 实际问题与一元二次方程(5)（营销问题） ∴，此方程无解，即不能围成面积为101cm的矩形. 核心讲练 答：长为15cm,宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm: 1.解：(1)2438912 用一条长40m的绳子不能围成面积为101m的矩形. (2)设每件童装应降价x元，依题意，得 2.解：(1)设养鸡场的垂直于墙的边长为xm,根据题意得x(35 (40-x)(20+2x)=1200,0<x<40, -2.x)=150, 解得x1=10(因为要减少库存，所以舍去)，x=20. 解得1=10,1=7.5， 答：每件童装应降价20元. 当=10时，35-2x=15<18, 2,解：(1)设每千克茶叶应降价x元.根据题意，得 当x1=7.5时，35-2x=20>18(含去). 则养鸡场的宽是10m,长为15m. (40-x-240)(20+×40）=41609.0<r<160. (2)设养鸡场垂直于墙的边长为xm,根据题意得 解得x1=30,x:=80. x(35-2x)=200,整理得2.x2-35x+200=0, 答：每千克茶叶应降价30元或80元. 4=(-35)1-4×2×200=1225-1600=-375<0. (2)售价为400-80=320（元），320÷400=0.8. 因为方程没有实数根， 答：该店应按原售价的8折出售。 所以围成养鸡场的面积不能达到200m, 过关检测 3.x(30-3x)=754.x(32-2x)=120 3.解：(1)降价前每月销售该商品的利润为(360一280)×60= 过关检测 4800(元). 5.C6.20m (2)设每件商品应降价x元 7解：)27-3x≤r<9 由题意得(360-x一280)(5.x+60)=7200, 解得x1=8(舍去)，xs=60. (2)由题意得x(27一3x)=60,解得x=4(舍去)，x:=5, 答：每件商品应降价60元. 答：AD的长为5米 4.解：(1)设每次降价的百分率为x,由题意得 8.解：(1)8 40×(1-x)=32.4. (2)不能围成面积为120平方米的花画，理由如下： 解得n=0.1=10%,24=1.9(舍去). 依题意得x(34+2-3.r)=120, 答：每次下降的百分率为10%. 整理得x2-12x+40=0, (2)设每件商品应降价y元，由题意，得 4=(-12)°-4×1×40=-16<0， (40-30-(六×4+48）=512， 该方程无实数根， 解得y=2. 即不能围成面积为120平方米的花圃 容：每件应降价2元 第11课时实际问题与一元二次方程(4)】 5.①[100-2(x-25)J②30 (几何问题) 第13课时 《一元二次方程》单元复习 新课学习 核心讲练 8十2x6+2r(8十2r)(6+2x) 核心讲练 1.2D=152.103.72001+x)=84504.6 2 1.解：设小路的宽为x, 依题意有(20一x)(16一x)=252, 5.156.(18-2x)(32-2)=3127.2x-3)=68.14 整理，得x2一36x+68=0. 9.(1)280(2)23或19(3)19 解得x1=2,=34(不合题意，合去， 10.解：(1)5(2)1 答：小路的宽是2m (3)不能 2.解：设道路的宽为x米.依题意有 理由：若△PQC的面积是△ABC面积的一半. (32-x)(20-x)■540， 散理，得x2-52x+100=0. 即·4-20=×号×3×4 (x-50)(x-2)=0. 化为12-21+3=0， 解得x1=2,x1=50(不合题意，舍去). "4=(-2)2-4×1×3=-8<0, 容：道路的宽是2米 方程没有实数根， 3.解：设金色纸边的宽为x分米，则(8+2x)(6+2x)=80, 即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半 解得x=一8（舍去）或x=1, 过关检测 答：金色纸边的宽是1分米， 1.3212.-20(50-80） =10890 4解：设小路宽为rm则(16-2r)12-2)=号×16×12. 本章数学核心素养 即x2一14.x+24=0,解得1=2，n=12(舍去) 核心讲练 答：花园四周小路的宽为2m. 1.解：(1)底端滑动距离大于1m 5.解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得(60一2x)(40 (2)设底端滑动距离为xm, 2x)=800,即x2一50x十400=0， 根据勾股定理得7+(x+6)=10 解得x=10,x=40(不合题意，舍去). (3)72+(x+6)2=10. 答：戴去正方形的边长为10厘米， ∴.x=√51-6或x=一6一√1（负值舍去）， 6.解：(1)15cm5cm √51>/49,7-6=1..√/51-6>1. (2)不存在，理由如下： ,底端滑动距离比1m大. 根据题意得15.x(20一r)一1800， 整理得x2一20.x十120=0， 2.解：设P,-2+3(0<r<号) 5 高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) (1)由题意得，x(-2x+3)=1,解得x1=1,x=2 7.x≥- 3·且x≠1，且x≠2 ∴y=1为=2， 8.D 当P11)或(22）时，矩形OCPD的面积为1. 过关检测 9.B10.D11,y=x+1(x≠0)12.y=20(x+1) (2)由题意得(-2r+3)=号，整理得4r-6r+3=0, 13.(1)1(2)-1或0 14.(1)y=x2-140.x+4800(2)0<x<60 △=36一48<0，此方程无实数根， 15.解：S-5r-5aw=号×20X10- -X41×(10-21) :不存在一点P,能使矩形OCPD的面积为 3 47-201+100,自变量t的取值范围为0<1<5. 3.解：(1)从滚动到停下平均速度减少5÷4=1.25(m/s). 第15课时二次函数y=4.x2的图象和性质 故小球的滚动速度平均减少1.25m/. 新课学习 (2)设小球滚动5m用了xs, (1)-11 依题意，得x.5+(6-,1.25=5, 2 核心讲练 1.解：列表如下： 整理得x一8x+8=0,解得x=4士2√2， x<4.x=4-2√2≈1.2. 故小球滚动5m约用了1.2s y=x 4.解：无论p取何值，关于x的方程(x一3)(x一2》一p=0总 有两个不相等的实数根， (x-3)(x-2)-p2=0,∴.x-5r+6-p=0, y=r 4=25-4(6-p)■4p+1,而4p≥0，∴.△>0， 图象如答图所示 ,无论p取何值，关于x的方程(x一3)(x一2)一p=0总有 两个不相等的实数根： 当该方程有一个解为x=1时，力=2，，p=士2 5.解：(1)23 (2)不能，理由如下： 依题意得1十2十3+…十n=600, 即n+1)=600,整理得十1-1200=0， 答 解得= -1-/4801 ,%=1+48 2.解：列表如下： 2 又”为正整数， 太=1-48d=-1十4均不符合圈意. y=-r 2 ∴.这个三角点阵中前n行的点数和不能是600. 6.解：(1)3000 (2)设动车从刹车到滑行2250米处所用的时间为x秒， 图象如答图所示 根据题意得 75+5-1 2 ·x=2250, 即x1-160x+4800=0, 解得x1=40,x=120>80(不合题意，舍去)， .动车从刹车到滑行2250米处所用的时间是40 7.3-6 2 8.(1)210(2)n(m+1) 答图 第二十二章二次函数 【归纳】减小增大增大减小【aa越大a越小 第14课时二次函数 3.(1)向上(2)y轴(0,0)(3)减小增大(4)0小0 4.地物线下y轴(0,0)增大减小0大0 核心讲练 1.@02.D71-是 4.B 5解：依题意有m+1>0,① {m+m=2.② 5.解：(1)由题意得另一条直角边为(8-r)cm, 解②得m1=一2，m:=1.由①得m>一1. .m=1.此时，二次函数解析式为y=2x 直角三角形的面积y一之8- 6.(1)-36(2)<为 .1 过关检测 六y=zx(8-x)(0<r<8). 7.28.B9.A10.C (2)当x=4时y-号×4X(8-0=8, 11.解：由题意得P=3十4·解得二4或， y=x2, {y=16{y=1. 即当x=4时，y的值为8. A(4.16)和B(-1,1). 6.解：(1)函数关系式是y-+50x+600. ”直线y=3x+4与y轴相交于点C(0,4),即CO=4. (2),扩充后的绿地面积是原矩形面积的2倍， ,.x2+50x+600=2×30×20. 5am-号004-8,5am-2×4X1=2 解得x=10.:=一60（舍去）.∴r的值是10. .Swm=Sawm十Sar=10. 6