21.13 一元二次方程单元复习-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 第13课时 《一元二次方程》单元复习 新课标“能根据具体实际问题分析数量关系，建立模型，并检验方程的解是否合理， 新课学 一元二次方程的应用类型：互赠、握手问题、增长率（病毒传染）问题、面积与数字问题、营销问题、动点 问题、方案设计问题等. 练 核考点了单（双）循环问题 1.例在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔2，在微信群里，节日当天，每两个成员之间都单 赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之 独互发一条祝福短信，共发出90条短信，则这 间都只进行一场比赛)制，每组x人.若每组共 个微信群的人数为人 需进行15场比赛，则根据题意可列方程为 核心考点增长率、病毒问题 3.青山村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg,4.近期，某地出现了一种传染病.现有一个人因 2023年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产 感染了传染病，感冒发烧，经过两轮传染后共 量的年平均增长率.若设水稻每公顷产量的年平 有49人被感染，则每轮传染中平均一个人传 均增长率为x,则列方程为 染的人数是人 核心考点3面积与数字问题 5.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠6.如图，在一长为32cm、 18m 墙，墙对面有一个宽2m的门， 宽为18cm的矩形纸 另三边用篱笆围成，篱笆总长 皮的四角截去四个边 33m.若墙长为18m,要使围 2m 长为xcm的小正方 成的鸡场的面积为150m2,则鸡场的长为 形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长 m. 方体的底面积为312cm2,则可列出方程为 7.【原创】一个直角三角形的两直角边相差3，面8.两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数 积为6cm,若设较长的直角边为xcm,则可 中较大的数是 列方程为 ●》32● 第二十一章 一元二次方程 核心考点4营销问题 核心考点5动点问题 9.九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC 商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单 =4.点P从点C出发沿折线CA一AB以每 价为25元，平均每天能售出80件：根据市场 秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，点 调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多 Q从点B出发沿BC一CA一AB以每秒2个 售出20件 单位长度的速度向点B匀速运动，点P,Q同 (1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均 时出发，当其中一点到达B点时停止运动， 销量是 件； 一点也随之停止，设点P,Q运动的时间是t (2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款 秒(>0).完成问题： 商品的利润要平均每天达到1280元，每 (1)AB= 件商品的定价应为 元： (2)当t=1时，△PQC的面积 (3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销 为； 0 售200件该商品，则商品的销售单价为 (3)点P,Q分别在AC,BC上 元 时，△PQC的面积能否是△ABC面积的 一半？若能，求出1的值；若不能，请说明 理由 过关检 基础训练 能力训练 11.一个两位数，十位数字比个位数字大1，个位 12.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定 数字与十位数字的平方和比这个两位数少 价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的 19,则这个两位数是 定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果 有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支 出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆 当天的利润为10890元？设房价定为x元. 则可列方程为 》33参考答案 根据题意得x(20-x)=75,解得x1=5,2=15. 4=(-20)2-4×1×120=-80<0. .能围成面积为75cm2的矩形，这个矩形的长为15cm,宽 ∴此方程无实数根， 为5cm. ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800©m'. 同理，设周成面积为101cm的矩形的长为ycm, 过关检测 根据题意得y(20一y)=101, 7.(10-2r)(8-2x)=608.(20-x)(32-x)=540 整理得y一20y十101=0. 9.x(x+2)×1=2510.5m .4=(-20)-4×1×101=-4<0, 第12课时 实际问题与一元二次方程(5)（营销问题） ∴，此方程无解，即不能围成面积为101cm的矩形. 核心讲练 答：长为15cm,宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm: 1.解：(1)2438912 用一条长40m的绳子不能围成面积为101m的矩形. (2)设每件童装应降价x元，依题意，得 2.解：(1)设养鸡场的垂直于墙的边长为xm,根据题意得x(35 (40-x)(20+2x)=1200,0<x<40, -2.x)=150, 解得x1=10(因为要减少库存，所以舍去)，x=20. 解得1=10,1=7.5， 答：每件童装应降价20元. 当=10时，35-2x=15<18, 2,解：(1)设每千克茶叶应降价x元.根据题意，得 当x1=7.5时，35-2x=20>18(含去). 则养鸡场的宽是10m,长为15m. (40-x-240)(20+×40）=41609.0<r<160. (2)设养鸡场垂直于墙的边长为xm,根据题意得 解得x1=30,x:=80. x(35-2x)=200,整理得2.x2-35x+200=0, 答：每千克茶叶应降价30元或80元. 4=(-35)1-4×2×200=1225-1600=-375<0. (2)售价为400-80=320（元），320÷400=0.8. 因为方程没有实数根， 答：该店应按原售价的8折出售。 所以围成养鸡场的面积不能达到200m, 过关检测 3.x(30-3x)=754.x(32-2x)=120 3.解：(1)降价前每月销售该商品的利润为(360一280)×60= 过关检测 4800(元). 5.C6.20m (2)设每件商品应降价x元 7解：)27-3x≤r<9 由题意得(360-x一280)(5.x+60)=7200, 解得x1=8(舍去)，xs=60. (2)由题意得x(27一3x)=60,解得x=4(舍去)，x:=5, 答：每件商品应降价60元. 答：AD的长为5米 4.解：(1)设每次降价的百分率为x,由题意得 8.解：(1)8 40×(1-x)=32.4. (2)不能围成面积为120平方米的花画，理由如下： 解得n=0.1=10%,24=1.9(舍去). 依题意得x(34+2-3.r)=120, 答：每次下降的百分率为10%. 整理得x2-12x+40=0, (2)设每件商品应降价y元，由题意，得 4=(-12)°-4×1×40=-16<0， (40-30-(六×4+48）=512， 该方程无实数根， 解得y=2. 即不能围成面积为120平方米的花圃 容：每件应降价2元 第11课时实际问题与一元二次方程(4)】 5.①[100-2(x-25)J②30 (几何问题) 第13课时 《一元二次方程》单元复习 新课学习 核心讲练 8十2x6+2r(8十2r)(6+2x) 核心讲练 1.2D=152.103.72001+x)=84504.6 2 1.解：设小路的宽为x, 依题意有(20一x)(16一x)=252, 5.156.(18-2x)(32-2)=3127.2x-3)=68.14 整理，得x2一36x+68=0. 9.(1)280(2)23或19(3)19 解得x1=2,=34(不合题意，合去， 10.解：(1)5(2)1 答：小路的宽是2m (3)不能 2.解：设道路的宽为x米.依题意有 理由：若△PQC的面积是△ABC面积的一半. (32-x)(20-x)■540， 散理，得x2-52x+100=0. 即·4-20=×号×3×4 (x-50)(x-2)=0. 化为12-21+3=0， 解得x1=2,x1=50(不合题意，舍去). "4=(-2)2-4×1×3=-8<0, 容：道路的宽是2米 方程没有实数根， 3.解：设金色纸边的宽为x分米，则(8+2x)(6+2x)=80, 即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半 解得x=一8（舍去）或x=1, 过关检测 答：金色纸边的宽是1分米， 1.3212.-20(50-80） =10890 4解：设小路宽为rm则(16-2r)12-2)=号×16×12. 本章数学核心素养 即x2一14.x+24=0,解得1=2，n=12(舍去) 核心讲练 答：花园四周小路的宽为2m. 1.解：(1)底端滑动距离大于1m 5.解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得(60一2x)(40 (2)设底端滑动距离为xm, 2x)=800,即x2一50x十400=0， 根据勾股定理得7+(x+6)=10 解得x=10,x=40(不合题意，舍去). (3)72+(x+6)2=10. 答：戴去正方形的边长为10厘米， ∴.x=√51-6或x=一6一√1（负值舍去）， 6.解：(1)15cm5cm √51>/49,7-6=1..√/51-6>1. (2)不存在，理由如下： ,底端滑动距离比1m大. 根据题意得15.x(20一r)一1800， 整理得x2一20.x十120=0， 2.解：设P,-2+3(0<r<号) 5