21.12 实际问题与一元二次方程(5营销问题)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册() 第12课时 实际问题与一元二次方程(5)（营销问题） 新课标·探索营销问题中的数量关系，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，建立模型观念。 新课学句 (1)单件利润=单件售价一单件成本： (2)总利润=总售价一总成本一单件利润×销售量； (3)利润率= 利润×100%：售价=进价×(1+利润率). 进 核心考点了直接给出变化关系 核心考点2间接给出变化关系 1.例某商场在销售中发现：某品牌童装平均 2.例我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进 每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加 价为每千克240元，按每千克400元出售，平 盈利，减少库存，商场决定降价销售，经市场调 均每周可售出200千克，后来经过市场调查发 查发现，如果每件降价1元，那么平均每天就 现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可 可多售出2件 增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶 (1)若每件童装降价2元，则商场每天可销售 要想平均每周获利41600元. 这种童装件：每件盈利为 元：商 (1)每千克茶叶应降价多少元？ 场每天销售这种童装的盈利为 元： (2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能 (2)要想平均每天在销售这种童装上盈利 让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 几折出售？ ●30● 第二十一章一元二次方程 过关检厕 基础训练 能力训练 3.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当 4.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为 每件商品售价为360元时，每月可售出60件， 每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少 为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式 库存，商场决定降价促销。 促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那 (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售 么商场每月就可以多售出5件. 价降至每件32.4元，求每次下降的百分率 (1)降价前商品每月销售该商品的利润是多少 (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多 元？ 销售4件，那么每天要想获得512元的利 (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 润，每件应降价多少元？ 7200元，且更有利于减少库存，则每件商 品应降价多少元？ 拓展训练 5.阳春三月，某校组织部分文学社成员去“海皇星”春游，下面是校领队与旅行社导游收费标准的一 段对话： 【领队】组团去“海皇星”春游每人收费是多少？ 【导游】如果人数不超过25人，人均费用为100元. 【领队】超过25人怎样优惠呢？ 【导游】如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均费用不得低于70元 学校按旅行社的收费标准组团游览“海皇星”结束后，共支付给旅行社2700元.设该校文学社这 次春游的共有x人 请你根据上述信息，回答下列问题： ①文学社春游的人每人实际应收费 元（用含x的代数式表示）： ②文学社这次到“海皇星”春游的共有 》31e参考答案 根据题意得x(20-x)=75,解得x1=5,2=15. 4=(-20)2-4×1×120=-80<0. .能围成面积为75cm2的矩形，这个矩形的长为15cm,宽 ∴此方程无实数根， 为5cm. ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800©m'. 同理，设周成面积为101cm的矩形的长为ycm, 过关检测 根据题意得y(20一y)=101, 7.(10-2r)(8-2x)=608.(20-x)(32-x)=540 整理得y一20y十101=0. 9.x(x+2)×1=2510.5m .4=(-20)-4×1×101=-4<0, 第12课时 实际问题与一元二次方程(5)（营销问题） ∴，此方程无解，即不能围成面积为101cm的矩形. 核心讲练 答：长为15cm,宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm: 1.解：(1)2438912 用一条长40m的绳子不能围成面积为101m的矩形. (2)设每件童装应降价x元，依题意，得 2.解：(1)设养鸡场的垂直于墙的边长为xm,根据题意得x(35 (40-x)(20+2x)=1200,0<x<40, -2.x)=150, 解得x1=10(因为要减少库存，所以舍去)，x=20. 解得1=10,1=7.5， 答：每件童装应降价20元. 当=10时，35-2x=15<18, 2,解：(1)设每千克茶叶应降价x元.根据题意，得 当x1=7.5时，35-2x=20>18(含去). 则养鸡场的宽是10m,长为15m. (40-x-240)(20+×40）=41609.0<r<160. (2)设养鸡场垂直于墙的边长为xm,根据题意得 解得x1=30,x:=80. x(35-2x)=200,整理得2.x2-35x+200=0, 答：每千克茶叶应降价30元或80元. 4=(-35)1-4×2×200=1225-1600=-375<0. (2)售价为400-80=320（元），320÷400=0.8. 因为方程没有实数根， 答：该店应按原售价的8折出售。 所以围成养鸡场的面积不能达到200m, 过关检测 3.x(30-3x)=754.x(32-2x)=120 3.解：(1)降价前每月销售该商品的利润为(360一280)×60= 过关检测 4800(元). 5.C6.20m (2)设每件商品应降价x元 7解：)27-3x≤r<9 由题意得(360-x一280)(5.x+60)=7200, 解得x1=8(舍去)，xs=60. (2)由题意得x(27一3x)=60,解得x=4(舍去)，x:=5, 答：每件商品应降价60元. 答：AD的长为5米 4.解：(1)设每次降价的百分率为x,由题意得 8.解：(1)8 40×(1-x)=32.4. (2)不能围成面积为120平方米的花画，理由如下： 解得n=0.1=10%,24=1.9(舍去). 依题意得x(34+2-3.r)=120, 答：每次下降的百分率为10%. 整理得x2-12x+40=0, (2)设每件商品应降价y元，由题意，得 4=(-12)°-4×1×40=-16<0， (40-30-(六×4+48）=512， 该方程无实数根， 解得y=2. 即不能围成面积为120平方米的花圃 容：每件应降价2元 第11课时实际问题与一元二次方程(4)】 5.①[100-2(x-25)J②30 (几何问题) 第13课时 《一元二次方程》单元复习 新课学习 核心讲练 8十2x6+2r(8十2r)(6+2x) 核心讲练 1.2D=152.103.72001+x)=84504.6 2 1.解：设小路的宽为x, 依题意有(20一x)(16一x)=252, 5.156.(18-2x)(32-2)=3127.2x-3)=68.14 整理，得x2一36x+68=0. 9.(1)280(2)23或19(3)19 解得x1=2,=34(不合题意，合去， 10.解：(1)5(2)1 答：小路的宽是2m (3)不能 2.解：设道路的宽为x米.依题意有 理由：若△PQC的面积是△ABC面积的一半. (32-x)(20-x)■540， 散理，得x2-52x+100=0. 即·4-20=×号×3×4 (x-50)(x-2)=0. 化为12-21+3=0， 解得x1=2,x1=50(不合题意，舍去). "4=(-2)2-4×1×3=-8<0, 容：道路的宽是2米 方程没有实数根， 3.解：设金色纸边的宽为x分米，则(8+2x)(6+2x)=80, 即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半 解得x=一8（舍去）或x=1, 过关检测 答：金色纸边的宽是1分米， 1.3212.-20(50-80） =10890 4解：设小路宽为rm则(16-2r)12-2)=号×16×12. 本章数学核心素养 即x2一14.x+24=0,解得1=2，n=12(舍去) 核心讲练 答：花园四周小路的宽为2m. 1.解：(1)底端滑动距离大于1m 5.解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得(60一2x)(40 (2)设底端滑动距离为xm, 2x)=800,即x2一50x十400=0， 根据勾股定理得7+(x+6)=10 解得x=10,x=40(不合题意，舍去). (3)72+(x+6)2=10. 答：戴去正方形的边长为10厘米， ∴.x=√51-6或x=一6一√1（负值舍去）， 6.解：(1)15cm5cm √51>/49,7-6=1..√/51-6>1. (2)不存在，理由如下： ,底端滑动距离比1m大. 根据题意得15.x(20一r)一1800， 整理得x2一20.x十120=0， 2.解：设P,-2+3(0<r<号) 5